菱形的性质与判定(第二课时PPT教学课件
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册《菱形的判定》优质课课件第2课时
边形 ABCD 是__菱__形____，若 AD＝6 cm源自∠ABC＝60°，则四边形 ABCD
的面积等于___1_8__3__cm2.
15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4__5____．
三、解答题(共35分)
16．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD
，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
16.证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.又 ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝ 180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝ 90°.在△ABM和△ADN中，∠B＝∠D，∠AMB＝ ∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN， ∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为 AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到 △CFE，连接AF，AC.
(1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ADCF的面积．
17.(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE ＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分 别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四 边形 ADCF 是菱形；
8．(3 分)学校一块菱形花园的两对角线的长分别是 10 m 和 12 m，
则这个花园的面积为__6_0__m__2 _．
的面积等于___1_8__3__cm2.
15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4__5____．
三、解答题(共35分)
16．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD
，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
16.证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.又 ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝ 180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝ 90°.在△ABM和△ADN中，∠B＝∠D，∠AMB＝ ∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN， ∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为 AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到 △CFE，连接AF，AC.
(1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ADCF的面积．
17.(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE ＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分 别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四 边形 ADCF 是菱形；
8．(3 分)学校一块菱形花园的两对角线的长分别是 10 m 和 12 m，
则这个花园的面积为__6_0__m__2 _．
菱形的判定公开课ppt课件
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
1.1 菱形的性质与判定 第2课时九年级上册数学北师大版
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第2课时）
1. 菱形的定义? 2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特 点？对角线有什么特点？
图1
3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为
20 cm.
图2
根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启 发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行 四边形是菱形.
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四 边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形 是菱形”一样.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将 纸展开，就得到了一个菱形.
对折
再对折 沿虚线剪开
你能说说这样做的道理吗？
上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形， 因此一定是菱形.
例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O， AB= 5 ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
C
图5
以下是小刚的做法：
如图6，分别以A，C为圆心，以大于
1 2
A
AC的长度为半径作弧，两弧分别交于点B，
D，依次连接 A，B，C，D，四边形ABCD
看上去是菱形.
B
C D 图6
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.
探究2 四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
1.1 菱形的性质与判定（第2课时）
1. 菱形的定义? 2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特 点？对角线有什么特点？
图1
3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为
20 cm.
图2
根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题. 受此启 发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行 四边形是菱形.
小颖的想法
我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形. 但“四 边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形 是菱形”一样.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将 纸展开，就得到了一个菱形.
对折
再对折 沿虚线剪开
你能说说这样做的道理吗？
上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形， 因此一定是菱形.
例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O， AB= 5 ，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
C
图5
以下是小刚的做法：
如图6，分别以A，C为圆心，以大于
1 2
A
AC的长度为半径作弧，两弧分别交于点B，
D，依次连接 A，B，C，D，四边形ABCD
看上去是菱形.
B
C D 图6
你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.
探究2 四条边相等的四边形是菱形吗？
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
菱形性质与判定课件ppt
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形
D
B
A B
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
∴四边形ABCD是菱形
A
D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
由此你能得出菱形的的对称性
D
边
对边平行且相等 四条边都相等
A B
O
C
角 菱形的对角相等，邻角互补
对角线 两条对角线互相平分且垂直 每一条对角线平分一组对角 中心对称：对角线的交点就是对称中心 对称性
轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线
相等的线段：
已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
O A B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（C ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
B
5 6
A
1 2
7
D
8
O
3 4
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角：
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2 =∠3=∠4 ∠5=∠6 =∠7=∠8
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)
故选：C．
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
《菱形的性质与判定》课件
1菱形的性质与判定
2021/10/10
1
活动一：
平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 边
平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
2021/10/10
2
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
2△021A/10B/1D0 ≌△BCD
△ABC≌△ACD 9
❖菱形具有平行四边形的一切性质；
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形．
2021/10/10
10
求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
2021/10/10
20
∵Rt△AOB中 OB2+OA2=AB∴2 OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm ∴BD=2OB=6c
2021/10/10
m
18
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
2021/10/10
1
活动一：
平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 边
平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
2021/10/10
2
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
2△021A/10B/1D0 ≌△BCD
△ABC≌△ACD 9
❖菱形具有平行四边形的一切性质；
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形．
2021/10/10
10
求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角． 已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC
证明(1)∵四边形ABCD是菱
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
2021/10/10
20
∵Rt△AOB中 OB2+OA2=AB∴2 OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm ∴BD=2OB=6c
2021/10/10
m
18
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
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∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角 . ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/11
15
方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流.
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行 四边形是菱形.除此之外,你认为还有什 么条件可以判断一个平行四边形是菱形 ?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定 定理都是互逆命题.受此启发,我猜想: 四边相等的四边形是菱形,对角线垂直 的平行四边形是菱形.
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(二）
温故知新
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边
形,则只需补充
就可以判定它是
一个菱形.
展示交流
上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为6cm的
菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
(
)
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
小颖的想法
我觉得,对角线互相垂直的平行四 边形有可能是菱形.但“四边相等的平 行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻 边相等的平行四边形是菱形”一样.
你是怎么想的?你认为小明的想法 如何?与同伴交流一下.
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
定理 四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
(到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中 的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗?
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角 . ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
PPT教学课件
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2020/12/11
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方法. 请向同学们展示你的作品,全班交流.
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行 四边形是菱形.除此之外,你认为还有什 么条件可以判断一个平行四边形是菱形 ?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定 定理都是互逆命题.受此启发,我猜想: 四边相等的四边形是菱形,对角线垂直 的平行四边形是菱形.
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(二）
温故知新
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边
形,则只需补充
就可以判定它是
一个菱形.
展示交流
上节课我们布置了几个任务: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为6cm的
菱形; 2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形; 3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
(
)
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
小颖的想法
我觉得,对角线互相垂直的平行四 边形有可能是菱形.但“四边相等的平 行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻 边相等的平行四边形是菱形”一样.
你是怎么想的?你认为小明的想法 如何?与同伴交流一下.
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
定理 四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
(到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中 的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗?
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)