高三数学高考模拟试卷(理科)
2009年高考模拟试卷 数学卷(理科)
第Ⅰ卷(共50分)
参考公式:
如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式
P (A+B )=P (A )+P (B ) 2
4R S π=
如果事件A 、B 相互独立,那么 P (A·B )=P (A )·P (B ) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P , 球的体积公式334R V π=
那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率
k n k k
n n P P C k P --=)1()(
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的. 1.(原创)在复平面内,复数3
21i i z -=对应的点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
2. (08年杭州市第二次检测卷改编)已知集合1124,2x M x
x Z +??
=<<∈????
,{}1,1N =-,则M N =
A.(-1,1)
B.{-1}
C.{-1,1}
D.[-1,1]
3.(原创)已知||2||→
→
=b a ,命题p :关于x 的方程0||2
=?++→
→→
b a x a x 没有实数根,命题
q:]3
,
0[,π
>∈<→
→b a ,则命题p 是命题q 的
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
4.(08舟山高考预测卷改编)设函数10
)21()(x x f -=,则导函数)(/
x f 的展开式中2
x 项的
系数为
A .1440
B .-1440
C .-2880
D .2880
5.(原创)在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和大于
6
5
的概率为 A .3625 B .7225 C .3611 D .72
47 6.(09高考辽宁理科改编)已知点P 是抛物线x y 22
=上的一个动点,点P 到y 轴上的射影是
M,点A 的坐标是(2
7
,4),则|PA|+|PM|的最小值是 A .217 B .3
C .5
D .
2
9
7.(08金华一中高考模拟卷改编)如图,圆周上按顺时 针方向标有1,2,3,4,5五个点。一只青蛙按顺
时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数 点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上, 则跳两个点。该青蛙从5这个点跳起,经2009次
跳后它停在的点是
A .1
B .2
C .3
D .4
8. (08高考样卷改编)求
21
+-
=x
x y 的零点个数 A .0 B .1 C .2
D .3
9. (原创)在平面直角坐标系中,不等式组??
?
??≤≥-≥+,,0,0a x y x y x (a 为常数)表示的平面区域的面积是8,
则y x +2
的最小值
A .4
1
-
B .0
C . 12
D .20 10. 如图,AB 是平面α的斜线段...
,A 为斜足,若点P 在平面α内运动,使得△ABP 的
PA=PB,则动点P 的轨迹是 A .圆 B .椭圆
C .一条直线
D .两条平行直线
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(原创) 命题“存在实数m ,使方程012
=++mx x 有实数根”的否定是 . 12.(原创)在△ABC 中,c b a ,,分别是三个内角A 、B 、C 的对边,若5
5
22cos
,4
,2==
=B C a π
,则△ABC 的面积是 .
13. (原创)某流程如图所示,执行后输出的结果是 .
4 .
.
.
.
. 5 2
3
1
14.(08浙江高考改编)用0,1,2,3,4,5组成六个数(没有重复数字),要求任何相邻两个
数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 (用数字作答) 15.(08杭州一模卷改编)如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分
较高的运动员是 甲这组数据的中位数是
第(15题) 第(16题)
16.(原创) 一个几何体的三视图如图所示,其中
俯视图为正三角形,侧视图为矩形,则这个 几何体的体积为 17.(原创)已知函数)10()
0(,)1()0(,2)1(log )(2
≠>??
?<+-≥++=a a x a x a x x x f a 且 在R 上是增函数,
则a 的取值范围是
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(08高考福建卷17改编)(本题满分14分)已知向量→
m =(cos A , sin A ),→
n
=1)-,→
→?n m =1,且A 为锐角.
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ)求函数)(sin 2cos 42cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.
19. (08高考浙江卷改编)(本题满分14分)袋中装有7个大小相同的白球和黑球,从中任取2个球都是白球的概率为
7
1
。现甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即停止,每个球在每一次被取到的机会是等可能的。
(Ⅰ)求袋中原有白球的个数; (Ⅱ)求取到2次终止游戏的概率; (Ⅲ)求甲取到白球的概率。
20.(08年高考山东卷改编)(本题满分15分)如图,已知四棱锥P -ABCD ,PA ⊥平面ABCD , 底面ABCD 为正方形,PA=AC,E ,F 分别是BC , PC 的中点. (Ⅰ)证明:EF ⊥A D ;
(Ⅱ)在平面PAB 内求一点G ,使GF ⊥PCD 平面,并证明你的结论;
(Ⅲ)求AC 与平面AEF 所成角的正弦值.
21.(08高考湖北卷19改编)(本题满分15分)如图,在以点O 为圆心,|AB |=4为直径的半圆ADB 中,OD ⊥AB ,P 是半圆弧上一点,∠POB =30°. 曲线C 是满足|MA |+|MB |为定值的动点M 的轨迹,且曲线C 过点P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程; (Ⅱ)设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 问是否存在直线,使得△OEF 的面积为3,若存在, 求直线l 的方程;若不存在,试说明理由.
22.(08高考天津卷) 已知函数.,),0()(R b a x b x
a
x x f ∈≠++
=其中 (Ⅰ)若曲线)(,13))2(,2()(x f x y f P x f y 求函数处的切线方程为在点+==的解析
式:
(Ⅱ)讨论函数)(x f 的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的b x f a 求上恒成立在不等式,1,4110)(,2,21??
?
???≤??????∈的取值范围.
2009年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。 (1)A (2)B (3)B (4)C (5)D (6)D (7)B (8)C (9)A (10)C
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。 (11) 对任意的实数m ,使方程012
=++mx x 无实数根 (12)
78 (13)20092008 (14)32 (15)甲 、34.5 (16)336 (17)1<2≤
a
三、解答题:本大题共5小题,共74分.
18. 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次
函数的最值等基本知识,考查运算能力.(满分14分). 解:(Ⅰ)由题意得1sin cos 3=-=?→
→A A n m , ……2分
21)6c o s (=
+
π
A 由A 为锐角得36ππ=+A ,6
π
=∴A ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知2
1
2cos =A
所以.2
3)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22
+--=+-=+=x x x x x x f ……10分
因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3
2
.
当sin x =-1时,f (x )有最小值-3,所以所求函数f (x )的值域是33,2
??-???
?
.……14分
19.本题主要考查概率的基础知识和与分类思想,同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以
及解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,从袋中任取2个球是白球的结果数是2
)
1(-n n , 从袋中取2个球的所有可能的结果数为
212
7
6=?, ……2分 由题意知,42
)
1(21712)
1(-=
=-n n n n ).2(3,6)1(-==∴=-∴n n n n 舍去 ……5分
(Ⅱ)记“取球2次终止”的事件为A,则P(A)=
7
2
6734=?? ……8分 (Ⅲ)记“甲取到白球的事件”为B,“第i 次取出的球是白球”的事件为i A ,i=1,2,3,4,5. 因而甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次和第5次取球. ……10分 所以)()(531A A A P B P ++=.
).
()()()(.,,321531A P A P A P B P A A A ++=∴两两互斥因为
35
22
35135673334152637453637473=
++=????+??+=
. ……14分 20.本题考查空间的线线、线面、线面垂直关系,求直线与平面所成的角以及空间想象能力和推理能力.
(Ⅰ)证明:以AB 、AD 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图,设AB=a ,则A(0,0,0),B(0,a ,0),C(a ,a ,0),D(0,a ,0)P(0,0,a )E(a ,
2a ,0)F(2a ,2a ,2
a
)……2分 0
)0,,0()2
,0,2(=?-=?→
→
a a
a AD EF AD EF ⊥∴ ……4分 (Ⅱ)解:设G(x ,0,z ),则
)
0,0,()2
,2,2(),
2
,2,2(a a
z a a x DC FG a
z a a x FG ?---=?---=→→→
.2,0)2(a
x a x a =∴=-= ……6分
),,0()2,2,2(a a a
z a a x DP FG -?---=?→→
.00)2
(22=∴=-+=z a
z a a ……8分 .),0,0,2
的中点点为即点坐标为(AB G a
G ∴ ……9分
(Ⅲ)解:设平面的AEF 法向量为).,,(z y x n =→
???
????
==?????=?=?→→→
→,0)0,2,)(,,,0)2,2,2)(,,(,0,0a a z y x a a a z y x AE n AF n (得由
).1,2,1(,1,2,1,02,0)2-=∴=-==???
????=+=++→n z y x y a ax z y x a
则取(即……12分 .63
6
2|
|||,cos =?=
??>=
<∴→
→
→→→
→a a n AC n
AC n AC ……14分
.6
3
所成角的正弦值为
与平面AEF AC ∴ ……15分 21.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法和解题
能力.(满分15分)
(I )解法1:以O 为原点,AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,
则A (-2,0),B (2,0),D (0,2),P (3,1),依题意得 .4||621)32(1)32(||||||||2222=>=+-+++=+=+AB PB PA MB MA
∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的椭圆. ……2分 设长半轴长为a ,短半轴长为b ,半焦距为c ,
则c =2,.2,6,2622
2
2
2
=-==∴=c a b a a ……5分
.12
62
2=+∴y x C 的方程为曲线 ……7分
解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得
.4|||||||||||=>+=+AB PB PA MB MA
∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的椭圆. ……2分
设双曲线的方程为),0,0(122
22>>=+b a b
y a x
则由,2,6,4,11)3(222222
22==???
??+==+b a b a b
a 解得 ……5分
.12
62
2=+∴y x C 的方程为曲线 ……7分
(Ⅱ)依题意,可设直线2+=kx y l 的方程为,代入椭圆C 的方程并整理得
.0612)31(22=+++kx x k
① ……9分
直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,
.3333,
0)31(64)12(,
0312
22
-<>??????>+?-=?≠+k k k k k 或 ②
设),,(),,(2211y x F y x E 则由①式得于是,316
,31122
21221k
x x k k x x +=+-
=+ 2212221221))(1()()(||x x k y y x x EF -+=-+-=
.311
36214)(12
22
212
212
k
k k x x x x k +-?+=-+?+=
而原点O 到直线l 的距离,122
k
d +=
.31136231136211221||212
222
22k k k k k k EF d S OEF
+-=+-?+?+?=?=∴? 当OEF ?面积为3,即,22=?OEF S 则有
.1,0123311
362242
2±==+-?=+-k k k k
k 解得 ③ ……12分
综合②、③知,存在直线22+-=+=x y x y 或满足题意. ……14分
22.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力,满分15分. (I )解:.8,3)2(,1)(2-=='-
='a f x
a
x f 于是由导数的几何意义得 ……2分 .9,7213))2(,2(==+-+=b b x y f P 解得上可得在直线由切点 ……3分
.98
)()(+-=x
x x f x f 的解析式为所以函数 ……5分
(II )解:.1)(2x
a
x f -='
.),0(),0,()().0(0)(,0内是增函数在这时显然时当+∞-∞≠>'≤x f x x f a ……7分
:
)(),(,.
,0)(,0的变化情况如下表变化时当解得令时当x f x f x a x x f a '±=='>
所以),0(),0,(,),(),,()(a a a a x f -+∞--∞在内是增函数在内是减函数.……10分
(III )解:由(II )知,)1()4
1(]1,41
[)(f f x f 与上的最大值为
在中的较大者,……12分
.
]2,2
1
[9,4439,10)1(,10)4
1(,]1,41
[10)(],2,21[成立对于任意的即当且仅当
上恒成立在不等式对于任意的∈?????
-≤-≤
?????≤≤≤∈a a b a b f f x f a .47,,47??? ?
?
∞-≤
的取值范围是所以满足条件的从而得b b ……15分
萧山十中 朱国芳
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案