生活中的不等式 - 新思考网
生活中的不等式
白庙职业中学校 宋坤明
教学目标：
（1） 知识与技能
1.感受生活中存在的大量不等关系；
2.理解不等式的意义，会根据给定的条件列出不等式；
3.正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语。
（2） 过程与方法
经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法。
（3） 情感与态度
培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信心，让学生体会数学与生活的紧密联系，在解决问题的过程中获得成功的体验。
教学重点
理解不等式的意义，根据给定的条件列出不等式。
教学难点
准确应用不等号，探究应用问题中的不等关系。
教学过程
一、提出问题，引入新知
1、 同学们掰过手腕吗？力气一样大吗？相互间比过身高吗？一样高吗？
2、 在日常生活中，同类量之间常常存在不等关系，你还能举出这样的例子吗？
（球的体积，物体的长度，树木的高度，物体的重量等等）
二、师生互动，学习新知
问题1：在你们的记忆中，表示不等关系的符号（不等号）有哪些？请写出来。
常用不等号 读作 ＞ 大于 ＜ 小于 ≥
大于等于（不小于） ≤
小于等于（不大于） ≠ 不等于 问题2：这五种不等号如何读？
练习：下列问题中的数量关系能用不等式表示吗？若不能，应用怎样的式子表示？
（1）小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁；
（2）据科学家测定，太阳表面的温度低于60000C，设太阳表面的温度为t0C；
（3）一辆48座的客车载有游客m人，到一个站点又上来2个人，车内仍有空位；
（4）小聪和小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小聪身体质量为pkg，书包的质量是2kg，小明的身体质量为qkg，没背书包；
（5）小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为acm，小王为bcm。
问题3：刚才的列式，我们发现"不大于"和"不小于"分别用的什么不等号？它们分别代表什么？（学生填在表格中）
问题4：刚才列出的5个式子用的是什么符号，表示了数量间的什么关系？
问题5：这几个式子能叫等式吗？请你取个名字。
问题6：还记得什么叫等式吗？能结合等式的定义和这5个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？
三、典型示范，应用新知
例1、说说下列数学式子中哪些是不等式？
（1）0<1 (2)a+b=0 (3)
a2+1>0 (4)3x-1≤x
(5)x-y≠1 (6)3-x=0 (7)4-2x (8)x2+y2≥0
例2、用不等号填空
（1）-1 0 （2）-（-2） - （3） 0 （4） 0
问题7：≥0 , ≥0说明一数的绝对值、一个数的平方是什么数？（非负数）
非正数指的是什么数？
例3、用不等式表示：
（1） a是正数
（2） b的相反数是负数
（3） c与1的差是非负数
（4） d的2倍与3的和是非正数
常用不等号 读作
常见的表示不等关系的数学术语或词语 ＞ 大于
正数 ＜ 小于
负数 ≥
大于等于
（不小于）
非负数 ≤
小于等于
（不大于）
非正数 ≠ 不等于 问题8：通过这道例题的解答，请大家说说列不等式的基本步骤。
（1、确定不等式两边的代数式；2、根据所给条件中的不等关系，选择恰当的不等号。）
问题9：例3出现了哪些表示不等关系的数学术语？请对应填在表格中
例4、用不等式表示下列问题中数量之间的关系。
（1）班内比小杨高的人数（x）不足5；
（2）某校男子跳高纪录是1.65m，小刚今年跳高成绩是hm，打破了校男子跳高纪录；
（3）小陈体重（m）至少50kg；
（4）这支笔的价格（y）至多3元；
（5）轿车行驶速度是vkm/h，不超过100km/h；
（6）一块正方形的苗圃地，边长为ym，周长不少于36m;
（7）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车因超速被交警处罚；
（8）某城市某天最低温度是-20C，最高温度是60C，该市这一天某一时刻的温度是t0C。
提示：第8题的不等式该如何列，这种不等式叫"联立不等式"
问题10：这道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格
常用不等号 读作
常见的表示不等关系的数学术语或词语 ＞ 大于 正数、超速 ＜ 小于 负数、不足 ≥
大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低 ≤
小于等于（不大于） 非正数、至多、不超过、限速、最高 ≠ 不等于 注意学生中"打破"也是表示不等关系，应填入哪一栏？打破一定是用">"吗？（100米纪录是12秒，小明用t秒打破了纪录，如何表示？）
小结："打破"这个词语在不同的情况下选用的不等号不一定相同。
四、深入探究，拓展新知
例5、有5名同学A、B、C、D、E，他们身高情况如下：D比C矮，A比B高、但比E矮，E比C矮，B比D高，你能将这5名同学按身高从低到高排列吗？（用不等号连接）
{请同学解释原因}
例6、春光明媚，某班26名到公园参观
，公园的票价每张5元；一次购票满30张，每张4元。你认为如何买票最省钱？
五、自我评价，感悟新知
这节课的学习，你学到些什么？还有什么困惑的问题吗？你自认满意吗？
人教版七年级（下） 我的教案集
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