七年级上册数学期末试题及答案解答精选模拟

一、选择题

1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

2．下列方程中，以3

x =-为解的是（） A ．33x x =+

B ．33x x =+

C ．23x =

D ．3-3x x =

3．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．100500

62x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．

100400

6x 2x

+= 5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（）

A ．a ＞ab ＞ab 2

B ．ab ＞ab 2＞a

C ．ab ＞a ＞ab 2

D ．ab ＜a ＜ab 2 6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（） A ．4

B ．﹣4

C ．1

D ．﹣1

8．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（） A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．180°

10．下列等式的变形中，正确的有（） ①由5 x =3，得x =

；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m

=1． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）

A ．y=2n+1

B ．y=2n +n

C ．y=2n+1+n

D ．y=2n +n+1

二、填空题

13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54?的方向，同时轮船B 在南偏东15?的方向，那么AOB ∠的大小为______.

15．若212

y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．把53°24′用度表示为_____．

17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.

18．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．

19．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若

OC 6=，则线段AB 的长为______．

21．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．

22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 23．计算：3+2×（﹣4）＝_____.

24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．

三、压轴题

25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

26．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

27．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．

（1）线段A 3A 4的长度＝；a 2＝；（2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；

（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．

28．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2

25350a b ++-=．点

P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动．（1）填空：a = ，b = ；

（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）

29．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.

观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

（分析思路）

图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．

如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)

（解决问题）

(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.

S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

_______ ____________ _______________ _______________

(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.

30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

31．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？

32．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是

∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

把

x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．

【详解】解：

A中、把

x=-代入方程得左边等于右边，故A对；

B中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；

C中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；

D中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.

故答案为：A.【点睛】

本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．

【详解】

解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，

将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，

其它三项皆改变了方向，故错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．

【详解】

设该厂原来每天加工x个零件，

根据题意得：100400

6 x2x

故选：D．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

5．B

解析：B

【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．

解：∵a＜0，b＜0，

∴ab＞0，

又∵-1＜b＜0，ab＞0，

∴ab2＜0．

∵-1＜b＜0，

∴0＜b2＜1，

∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ．故选B

本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．

6．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，

∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D ．【点睛】

本题考查数字类的规律探索．

7．A

解析：A 【解析】【分析】

将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】

解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b ＝2（a ﹣3b ）＝4，故选：A ．【点睛】

本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．

8．A

解析：A 【解析】【分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,

∴点()5,3M 在第一象限．故选A. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．

【详解】

设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．10．B

解析：B

【解析】

①若5x=3，则x=3

，

故本选项错误；

②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；

③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；

④若m=n≠0时，则n

=1，

故本选项错误．

故选B.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．

【详解】

解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】

本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，

n+，

下边三角形的数字规律为：1+2，2

+， (2)

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

故选B．

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

二、填空题

13．-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、

解析：-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，

所以最小的整数是﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

14．【解析】

【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】

根据题意可得：∠AOB=（90

解析：141

【解析】

【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.

【详解】

根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．

故答案为141°.

【点睛】

此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.

15．4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：2n＝2，m＝3，

解得：n＝1，m＝3，

则

解析：4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：2n＝2，m＝3，

解得：n＝1，m＝3，

则m+n＝4．

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

16．4°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

解：53°24′用度表示为53.4°，

故答案为：53.4°．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度

解析：4°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53°24′用度表示为53.4°，

故答案为：53.4°．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

17．2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n

解析：2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8；

当a?m=5，n?a=-3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8

故本题答案应为：2或8

【点睛】

绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键

18．-22

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3

解析：-22

【解析】

【分析】

将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．

【详解】

解：当m﹣2n＝2时，

原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）

＝2×（﹣2）3﹣3×2

＝﹣16﹣6

＝﹣22，

故答案为：﹣22．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．19．2

【解析】

【分析】

求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．

【详解】

解：最大负整数为，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为2．

【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能

解析：2

【解析】

【分析】

求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．

【详解】

，

解：最大负整数为1

把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．

20．4或36 【解析】【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，

若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，

解析：4或36 【解析】【分析】

分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】

解：

AC 2BC =，

∴设BC x =，AC 2x =，

若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，

3AO BO x 2∴==，x

CO BO BC 6x 12AB 312362

∴=-==∴=∴=?=

若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，

x AO BO 2∴==，3

CO OB BC x 6x 4AB 42

∴=+==∴=∴=

故答案为4或36 【点睛】

本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

21．36 【解析】【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴

∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+

解析：36 【解析】【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等

∴

()9

34322

x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】

本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面

22．5或11 【解析】【分析】

由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】

由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示： AC=AB+

解析：5或11 【解析】【分析】

由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】

由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：

AC=AB+BC=8+3=11cm；

当C点在B点左侧时，如图所示：

AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；

所以线段AC等于11cm或5cm.

23．﹣5

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．

【详解】

3+2×(﹣4)

=3+(﹣8)

=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是

解析：﹣5

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．

【详解】

3+2×(﹣4)

=3+(﹣8)

=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．﹣3cm

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【详解】

解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．

故答案为：﹣3

解析：﹣3cm

【解析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【详解】

解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．

【点睛】

此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.

三、压轴题

25．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1

∠AOB，∠BON=

∠BOD，再根据角的和差得

∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=1

∠AOC，∠BON=

∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=1

∠AOB，∠BON=

∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=1

∠AOB+

∠BOD=

(∠AOB+∠BOD).

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=1

×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=1

∠AOC，∠BON=

∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=1

∠AOC+

∠BOD -∠BOC=

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=1

(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=1

(α+20°)-20°,

【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 26．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45 【解析】【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠

160120=?-? 40=?

（2）

3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

EOF COD ∠=∠

120()(44120)2

x y x y ∴-+=+-

36x y ∴+=

120()84EOF x y ∴?+??∠=-=

（3）当OI 在直线OA 的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=1

（∠AOI+∠BOI））=

∠AOB=

×120°=60°，

∠PON=1

×60°=30°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=15

或15；

当OI在直线AO的下方时，

∠MON═1

（360°-∠AOB）═

×240°=120°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°-6120

）或180°-3t=3（

6120

-60°），

解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为15

s或15s或30s或45s．

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

27．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】

【分析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程