2020-2021学年河北省石家庄市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

最新河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＜02．下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）①检查一大批灯泡的使用寿命②调查石家庄市居民家庭收入③了解全班同学的身高情况④检查某种药品的疗效．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3．则∠D等于（）A．60°B．120°C．90°D．45°4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米5．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．247．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．9．如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t 的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64个B．49个C．36个D．25个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如果点M（a﹣3，a+3）在y轴上，那么a的值为．12．已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元．13．已知一次函数y=﹣6x+1，当2≤x≤3时，y的取值范围是．14．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的面积为．15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为．19．如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为．20．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．24．（8分）如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．25．（9分）如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．26．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．在函数y=中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＜0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故x的取值范围是x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）①检查一大批灯泡的使用寿命②调查石家庄市居民家庭收入③了解全班同学的身高情况④检查某种药品的疗效．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；②调查石家庄市居民家庭收入采用抽样调查方式；③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；④检查某种药品的疗效采用抽样调查方式，故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3．则∠D等于（）A．60°B．120°C．90°D．45°【考点】多边形内角与外角．【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，根据四边形的内角和为360度列出关于x 的方程，即可求解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，∴可设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，∵四边形的内角和为360度，∴2x+3x+4x+3x=360°，∴x=30°，则∠D=90°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理．关键是根据已知设未知数，列方程求解．4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．5．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【考点】菱形的性质．【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得菱形的面积，易证得△AOE≌△COF（ASA），即可得S△AOE=S△COF，同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，∴S▱ABCD=3×2=6，AD∥BC，∴OA=OC，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE=S△COF，同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，∴S阴影=S△ABD=S▱ABCD=×6=3．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2．【考点】一次函数的图象．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．【点评】本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．9．如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t 的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】观察图形，在运动过程中，y随t的变化情况，得到开始随时间t的增大而增大，当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，根据以上结论判断即可．【解答】解：半径为2的圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，随时间t的增大而增大，故选项A、D错误；当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，故选项B正确；选项C错误；故选B．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象的理解和掌握，能根据题意正确观察图象是解此题的关键．10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64个B．49个C．36个D．25个【考点】规律型：点的坐标．【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如果点M（a﹣3，a+3）在y轴上，那么a的值为 3 ．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣3=0，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．12．已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是360 元．【考点】扇形统计图．【分析】用5月份总支出乘以用于教育的支出所占百分比即可得．【解答】解：由扇形统计图可知，用于教育的支出是2000×18%=360（元），故答案为：360．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．13．已知一次函数y=﹣6x+1，当2≤x≤3时，y的取值范围是﹣17≤y≤﹣11 ．【考点】一次函数的性质．【分析】分别把x=2与x=3代入一次函数y=﹣6x+1，求出y的值即可．【解答】解：∵当x=2时，y=﹣12+1=﹣11；当x=3时，y=﹣18+1=﹣17，∴y的取值范围是﹣17≤y≤﹣11．故答案为：﹣17≤y≤﹣11．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的面积为．【考点】菱形的性质．【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．【解答】解：连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=∠DAB=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∵BD=7，∴DO=BD=3.5，∴AO=，∴AC=2AO=7，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，求出AC的长是解题的关键也是本题的突破口．15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是 1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【考点】函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为y=﹣x+10 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由函数的图象与直线y=﹣x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．【解答】解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为9 ．【考点】矩形的性质．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM 的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=1.5，∵AB=3，AD=4，∴AC==5，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=2.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9，故答案为：9．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．19．如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到EF=BC=6，根据平行线的性质和角平分线的定义证明ED=EB，计算即可．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF﹣ED=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF=1，AF=2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m30n5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m= 5 ，n= 10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n 的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．【解答】解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×=1200（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（7分）（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．23．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．24．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF ≌△GDF即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF=AF，∠FDG=∠FAE，DG=AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式．【解答】解：（1）点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2﹣n，∵mn=2，∴n=，∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，∴m=3．∴n==．∴B点的坐标为（3，）．（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE。