条件概率学案
《条件概率》学案
能够做到这两点，你就非常地OK 啦！§2.2.1条件概率（第一课时）（学案）东阳市横店高级中学 周永刚一、学习内容：本节内容是必修的独立性》的基础.在本节中，我们将学习条件概率的概念和它的许多计算方法.很有趣哦！二、学习目标：1.你需要深刻理解条件概率的概念；2.你还要掌握条件概率的的计算方法. 三、学习过程：有三扇门，只有一扇门后有奖品.你选了一扇，主持人从你没选的两扇门中排除一扇没有奖品的门，问你改不改变你原来的选择？这是美国的一个电视台在某次节目中抛出的一个题目.数学家不休的争论呢！你会作这样的选择？能够用概率的知识说明吗？问题情境1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取, 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？是否比其他同学小？请研读教材P51-52.并思考以下三个问题：思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？思考3：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？问题情境2：抛掷一枚质地均匀的硬币两次.（1）第一次是正面的概率是多少？（2）第二次是正面的概率是多少？（3）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？思考：已知有一次正面向上的条件下为什么会影响两次都正面向上的概率？类比思考：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？1.条件概率的概念一般地，设A ,B 是两个事件，且0)(>A P ，称=)(A B P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. )(A B P 读作 . 为了区别于条件概率，我们也可以把不涉及到其他事件的概率称为无条件概率.2.条件概率的性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都啊0和1之间，即 ；（2）如果B 和C 是两个互斥事件，则=⋃)(A C B P .思考： (1)=Φ)(A P ；=)(A A P ；=Ω)(A P ；(2)当A 与B 互斥时，=)(A B P ； (3)=+)()(A B P A B P .3.条件概率计算公式：（1）定义式：=)(A B P ； （定义法）（2）对于古典概型，有=)(A B P )()(A n AB n . （缩减样本空间法） 4.概率乘法公式：⋅=)()(A P AB P ⋅=)(B P .A 级1.把一枚硬币任意抛掷两次，事件=A “第一次出现正面”，事件=B “第二次出现正面”，求)(A B P .2.已知21)()(==A B P B A P ,31)(=A P ,则=)(B P .3.盒子中有10个外形相同的球，其中5个白的2个黄的3个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.B 级4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A =“三个人去的景点不相同”，B =“甲独自去一个景点”，则概率=)(B A P .5.一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求：（1）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率；（2）第一次是白球的情况下，第二次取得白球的概率.第一关：条件概率的判定例1.判断下列是否属于条件概率：（划去错误的选项）（1）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.则第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率（是，不是）条件概率.（2）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.则第二次抽到A 的概率（是，不是）条件概率.（3）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.已知第一次抽到A ，则第二次也抽到A 的概率（是，不是）条件概率.点评：看一个事件的概率算不算条件概率，就看这个事件有没有涉及到别的事件，是否建立在别的事件已经发生的基础上.某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。
高中数学教案-条件概率
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品
中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，
问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？
记A={取到一等品}，B={取到正品}
P(A )=3/10， P(B) 7
P(A B )=3/10， 10
P(A|B)=？3 3 10 P( A B) 7 7 10 P(B)
AB B
A
深化理解
1、准确把握公式的形式。
P（B A） P(A B) P（A |
P( A)
B）
P(A B) P(B)
在A发生的条件 下事件B的概率
在B发生的条件 下事件A的概率
2、计算条件概率的两种思维。
(1) 用上面的公式计算;
(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； （2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
解 设A={甲市是雨天}，B={乙市是雨天}，
P(A)=0.2， P(B)=0.18， P(A∩B)=0.12， 则
P(A | B) P(A B) 0.12 0.67 , P(B) 0.18
P(B | A) P( A B) 0.12 0.60, P( A) 0.2
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余 的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依 次抽取.
2022年《条件概率》参考学案
.1条件概率学习目标了解条件概率的概念了解条件概率的乘法公式学习过程一、课前准备预习教材找出疑惑之处，并准备解决下面问题:在一次抛掷两粒质地均匀骰子试验中，问两粒骰子正面向上数字之和是7的概率二、新课导学【学习探究】一抛掷一枚质地均匀的硬币两次.〔1〕两次都是正面向上的概率是多少？〔2〕在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？〔3〕在有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？新知1 条件概率一般地，假设有两个事件A和B，在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，那么称此概率为B已发生的条件下A的条件概率.记为.试试用条件概率的相关知识表示一下学习探究一中的问题思考假设事件A与B互斥，那么等于多少？新知2 事件AB表示事件A和事件B同时发生【学习探究】二通过具体事例来发现，三者的关系，证明不作要求。
新知 3 条件概率公式乘法公式一般地，假设,那么事件B已发生的条件下A发生的条件概率是乘法公式【数学运用】例1 教材例1例2 教材例2例3 教材例3小结〔1〕条件概率的“条件〞可以理解为“前提〞的意思〔2〕本章中条件概率仍可用古典概型知识求解学习评价当堂练习1.练习1,22．P(B|A)=,P(A)=,那么P(AB)=_______________．3．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，假设用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，那么P(A|B)=_______________．4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，那么在下雨天里，刮风的概率为_______________．课后拓展1．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为，活到25岁以上的概率为.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是________．2．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表〔1〕求这个代表恰好在第一小组内的概率〔2〕求这个代表恰好是团员代表的概率〔3〕求这个代表恰好是第一小组内团员的概率〔4〕现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率3．一个家庭中有两个小孩，其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？〔每个小孩是男孩和女孩的概率相等〕本课时小结。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
4.1.1条件概率学案-高二下学期数学人教B版选择性
2020a x ++，则202013a ++=【主问题的提出】如何利用条件概率公式解决一些简单的实际问题【主问题的解决】【情景与问题】金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考查应聘人员计算概率的能力。
以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 12 .如果某个家庭中先后生了两个小孩：（1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少？（2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少？【尝试与发现】已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生：（1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率；（2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率．【尝试与发现】观察上述A 与B 之间的关系，试探讨怎样才能求出()B A P条件概率定义：当事件B 发生的概率大于0时（即()0>B P ),一直事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为条件概率，记作()B A P ，且()()()B P B A P B A P =. 【主问题的应用】【典型例题】例1.掷红、蓝两个均匀的骰子，设A:蓝色骰子的点数为5或6；B ：两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率()A B P .例2.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为%20与%18，且两地同时下雨的概率为12%，求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 例3.已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？。
高中数学《条件概率》导学案
2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率导学案一、学习目标：1．在具体情境中，了解条件概率的概念． 2．掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题. 教学重点难点（教学重点）掌握求条件概率的两种方法．（教学难点）利用条件概率公式解一些简单的实际问题.二、学习过程 导入新课问题1：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，那么最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？问题2：如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？问题1中我们不难用古典概型概率公式计算出先抽与后抽的概率同为1/3 ；而问题2就是我们今天要研 究的条件概率问题.探究点1 条件概率的概念及性质我们来解决引入时提出的问题2，设三张奖券分别为X ,X ,Y 12 ，其中Y 表示中奖奖券，且Ω 为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B ，则所研究的样本空间211.423=> 可设“第一名同学没有中奖”为事件A {}12211221.,,,=X YX X YX X X Y X X Y由古典概型概率公式，所求概率为211.423=> 因为已知A 发生导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，所以B ⊆ A; 而在事件A 发生的情况下，事件B 发生 ----事件A 和B 同时发生，即事件AB 发生.而此时A ∩B=B. ()()()n AB P B A n A =记和 为事件AB,事件B 和事件A 包含的基本事件个数. 提问：既然前面计算 ()()()=n AB P B A n A ,涉及事件A 和AB ，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表示P (B |A ）吗？条件概率一般地，设A ，B 为两条件概率个事件 ，且 ，称为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率.事件B 发生的条件概率.P(B |A ）读作A 发生的条件下B 发生的概率， P(B|A ）相当于把A 当作新的样本空间来计算AB 发生的概率.{}122112211221Ω=X YX ,X YX ,X X Y,X X Y,YX X ,YX X ，{}1221,.B X X Y X X Y =(),()n AB n B ()n A ()()()/()()()()/()()Ω===Ωn AB n AB n P AB P B A n A n A n P A ()0>P A ()()()=P AB P B A P A ()()()()()==n AB P AB P B A n A P A条件概率的性质：（1）有界性：()0 1.≤≤P B A（2） 可加性：如果B 和C 是两个互斥事件，则探究点2 条件概率的简单应用例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.【变式练习】掷两颗均匀骰子,问:⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？解题总结你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？求解条件概率的一般步骤：1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB ），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率.(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率. ()()().=+P B C A P B A P C A ()()()()()==P AB n AB P B A P A n A三、总结反思（a ）求条件概率的常见方法有哪些？计算事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率，有两种方法： (1)利用定义计算：分别计算概率P (AB )和P (A )，然后将它们相除得到，即条件概率P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)利用缩小样本空间的观点计算:在这种观点下，原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A ，原来的事件B 缩小为事件AB ，从而可以在缩小的样本空间上利用古典概型计算概率的公式计算条件概率，即P (B |A )＝n （AB ）n （A ）（b ）知识体系小结： 1. 条件概率的定义：2. 条件概率的性质：(1)有界性.（2）可加性.3. 条件概率的计算方法：（古典概型）；4. . 求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件---------求相关量---------代入公式求四、随堂检测1．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )A. 56B. 910C. 215D. 1152．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.353.某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人.来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是_________.()()()n AB P B A n A =()().()=P A B P B A P A。
高中数学教案_条件概率
高中数学教案_条件概率一、教学目标：1、了解条件概率的概念和公式。
2、掌握简单的条件概率计算方法。
二、教学重点：2、通过练习，能够熟练的进行条件概率的计算，能够应用条件概率计算实际问题。
1、掌握能够应用条件概率计算实际问题。
2、分析实际问题时要确定条件。
四、学法指导：通过练习辅助学习。
五、教学方法：1、课堂讲解法。
3、练习法。
六、教学过程：条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，在记作P(A/B)。
它表示的是在B发生的条件下，A发生的可能性大小。
（1）乘法公式P(A∩B)=P(A/B)×P(B)其中，P(A∩B)表示A与B的交集的概率，P(A/B)表示B发生的条件下，A发生的概率，P(B)表示B发生的概率。
（2）全概率公式设S为样本空间，E1,E2,E3,………En为互不相交的有限个事件，且它们构成了一个完备事件组，即E1∪E2∪E3∪……En＝S，且P（Ei）≠0(i=1,2,…n)，则对于任一事件A，有P(A)=P(A/E1)P(E1)+P(A/E2)P(E2)+…+P(A/En)P(En)（3）贝叶斯公式例1：有五件产品，其中两件有缺陷。
从这五件产品中随机抽两件检验，已知第一次检验的产品没有缺陷，求第二次检验的产品也没有缺陷的概率。
解：设事件A为第一件产品无缺陷，事件B为第二件产品无缺陷，则所求概率为P(B/A)。
根据条件概率公式有由于第一次检验产品无缺陷，因此共有4种情况，即AB、AC、AD、AE。
而AB满足第二次检验产品无缺陷，因此P(A∩B)=1/4，P(A)=3/4，故P(B/A)=1/3。
例2：已知一种疾病患病率为0.01，一种检查疾病的方法的准确率是90%，若检查结果显示疾病有，求实际患病的概率。
由题可知，P(A)=0.01，P(B/A)=0.9，P(B/∁A)=0.01，P(∁A)=0.99，代入公式中可得P(B)=0.9×0.01+0.01×0.99=0.019七、作业：1、小球堆问题：有一堆共10个小球，其中有些白的，有些黑的，每次从中随机取出一个小球进行观察，观察后将小球放回原堆中，现已知连续两次取出的小球的颜色均相同，求第三次取出白色小球的概率。
4.1.1条件概率 学案-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册
学科 数学 年级 高二 时间 2022 年月 日 课题 2.2.1条件概率课型新授课课时共1课时主备教师刘海刚学习目标1.在具体情境中，了解条件概率，能利用条件概率的公式解决简单的问题。
2.通过实例探究条件概率的过程，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的探究方法，学会求条件概率的方法．3.体会数学来源于实践又服务于实践，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．学习重点 加强对条件概率的理解，以及如何求条件概率。
学习难点 加强对条件概率的理解，以及如何求条件概率。
课前预习学生预习提纲一、知识点复习：古典概型求概率的方法：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()P A =5655fjs lj。
二、条件概率：条件概率的定义：一般地，当事件B 发生的概率大于0时（即()0P B >），已知 的条件下，事件A 发生的概率叫做条件概率，记作 ，而且(|)P A B =dfsfsfsfsdffsfdsf.例1 抛掷红、蓝两个均匀的骰子，设A ：蓝色骰子的点数为5或6， B ：两颗骰子的点数之和大于7.求已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率(|)P B A .课前预习学生预习提纲【针对性练习】抛掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为1或2， B：两颗骰子的点数之和小于5.求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率(|)P B A.例2已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%,且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率。
【针对性练习】气象资料表明，某地区每年7月份刮台风的概率为35，该地区每年7月份下大雨的概率为45，该地区每年7月份即刮台风又下大雨的概率为2750.求该地每年7月份：（1）已知刮台风的条件下，也下大雨的概率；（2）已知下大雨的条件下，也刮台风的概率。
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数学概率学案
学习目标：
1.理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算方法；
2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题•
预习案
阅读理解：
1.什么叫做条件概率？如何表示？
2•什么叫做事件A与B的交(或积)？
3.条件概率的公式是什么?
即时练习1: 一个家庭中有两个小孩。
假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
即时练习2:设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为
0.4，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？
探究案
1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S 1,2,3,4,5,6 ，令事件
A 2,3,5，
B 1,2,4,5,6，求P(A),P(B),P(A B),P(A|B).
2•在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求: (I )第1次抽到理科题的概率；
(2 )第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3 )在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.
3.把一枚硬币任意抛掷两次，事件A= “第一次出现正面”，事件B= “第二次出现正面”，求P(BA).
4.抛掷红、蓝两个骰子，事件A “红骰子出现4点”，事件B “蓝骰子出现的点数是偶数”，求P(BA).
5.盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任
意取出一球，已知它不是黑球，试求他是黄球的概率？
3个孩子的家庭中，已知有一个男6.假定生男孩或者女孩是等可能的，在一个有孩，
求至少有一个女孩的概率.
课堂总结。