文科高考数学立体几何大题求各类体积方法

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C D P 文科高考数学立体几何大题求各类体积方法

【三年真题重温】

1.【2011?新课标全国理，18】如图，四棱锥

P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60o ，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． (Ⅰ) 证明：PA ⊥BD ；

(Ⅱ) 若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．

A B C

2.【2011g新课标全国文，18】如图，四棱锥P ABCD

中，底面ABCD为平行四边形．60,2,

DAB AB AD PD

∠==⊥

o底面ABCD．

(Ⅰ) 证明：PA BD

⊥；

(Ⅱ) 设1

PD AD

==，求棱锥D PBC

-的高．

根据DE PB PD BD ?=?，得32DE =

．即棱锥D PBC -3

2．

3.【2010g 新课标全国理，18】如图，

已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，

AB P CD,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点.

（1）证明：PE ⊥BC

（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面

PEH 所成角的正弦值

【解析】命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以

及线面角问题的能力.

4.【2010g新课标全国文，18】如图，已知四棱锥P ABCD

-的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD

⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;