临江市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
图们市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
图们市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ． C ．D ．31352． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ3． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．45． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．6． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．7． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+8． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q9． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=10．若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅ {}|52A B x x =-<≤ a =12．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅= 若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．13．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是 ．15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．16．S n=++…+= ．三、解答题17．已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围；（2）若B∪（∁R M）=B，求实数b的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．19．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．20．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.21．（本小题满分12分）已知函数，设，131)(23+-=ax x x h x a x h x f ln 2)(')(-=，其中，.222ln )(a x x g +=0>x R a ∈（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； )(x f ),2(+∞（2）记，求证：.)()()(x g x f x F +=21)(≥x F22．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．图们市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 2． 【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.3． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ．故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 4． 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.5． 【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D 错；由已知函数图可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A 、C 错．故选：B ． 6． 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则 解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．7． 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．8．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足α∥β，l ⊂α，m ⊂β，而m 与l 异面，故命题p 不正确；﹣p 正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；﹣q 正确；故选C ．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力． 9． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.10．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题11．【答案】7,32a b =-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.12．1+【解析】13．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y 过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．14．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】 x﹣y﹣2=0 ．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．三、解答题17．【答案】【解析】解：A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b＜x＜b}，M={x|x＜﹣1，或x＞5}，（1）当A∪M=R时，应满足，解得﹣4≤a≤﹣1，所以实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]；（2）∁R M={x|﹣1≤x≤5}，B={x|8﹣b＜x＜b}，B∪（∁R M）=B，∴∁R M⊆B，∴，解得b＞9；∴实数b的取值范围是b＞9．18．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.20．【答案】当1a >时，),1(1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.21．【答案】（1）.（2）证明见解析.]34,(-∞【解析】试题解析：解：（1）函数，，1111]131)(23+-=ax x x h ax x x h 2)('2-=所以函数，∵函数在区间上单调递增，x a ax x x a x h x f ln 22ln 2)(')(2--=-=)(x f ),2(+∞∴在区间上恒成立，所以在上恒成0222ln 2)(')('2≥--=-=x a ax x x a x h x f ),2(+∞12+≤x x a ),2(+∞∈x 立.令，则，当时，，1)(2+=x x x M 2222)1(2)1()1(2)('++=+-+=x x x x x x x x M ),2(+∞∈x 0)('>x M∴，∴实数的取值范围为.34)2(1)(2=>+=M x x x M ]34,(-∞（2），]2ln )ln ([22ln ln 22)(222222x x a x x a a x x a ax x x F +++-=++--=令，则111]2ln )ln ()(222x x a x x a a P +++-=.4)ln (4)ln (2ln (2ln )2ln ()2ln ()(2222222x x x x x x a x x x x x x a a P +≥+-+-=+++-+-=令，则，显然在区间上单调递减，在区间上单调递增，x x x Q ln )(-=xx x x Q 111)('-=-=)(x Q )1,0(),1[+∞则，则，故.1)1()(min ==Q x Q 41)(≥a P 21412)(=⨯≥x F 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点晴】本题主要考查导数在解决函数问题中的应用.考查利用导数证明不等式成立.（1）利用导数的工具性求解实数的取值范围；（2）先写出具体函数,通过观察的解析式的形式,能够想到解析式里可能存()x F ()x F 在完全平方式,所以试着构造完全平方式并放缩,所以只需证明放缩后的式子大于等于即可,从而对新函数求41导判单调性求出最值证得成立.22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD 上找中点N ，连接CN ，则CN ∥平面AMP ；证明：因为M 为BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，所以CM 平行且相等于DN ，所以四边形MCNA 为矩形，所以CN ∥AM ，又CN ⊄平面AMP ，AM ⊂平面AMP ，所以CN ∥平面AMP ．（Ⅱ）证明：过P 作PE ⊥CD ，连接AE ，ME ，因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ，所以AM ⊥平面PME所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．。
临江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
临江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部2． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）3． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-4． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 点A是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 设集合,,则( )A BCD9． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．210．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）11．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣2二、填空题13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 16．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. （1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．．（1）求证：（2），若．21．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．22．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .24．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．临江市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．2．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C6．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B．7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。
城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(2)
城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]2． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．43． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．5． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2B C ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）6． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．47． 若函数则的值为（ ）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5B ．C ．D ．21-7-8． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1ex f x x =-+kA ．－1B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．9． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12010．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题11．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 12．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭13．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-14．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥15．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<三、解答题17．（本小题满分13分）设，数列满足：，．1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；12,λλ()f x x =12n na a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< ）18．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.()(),,xf x eg x x m m R ==-∈（1）若曲线与直线相切，求实数的值；()y f x =()y g x =m （2）记，求在上的最大值；()()()h x f x g x =⋅()h x []0,1（3）当时，试比较与的大小.0m =()2f x e-()g x20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．21．（本小题满分14分）设集合12432x A x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}()222300B x x mx m m =+-<>.（1） 若2m =，求A B ⋂;（2） 若B A ⊇，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解． 2． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.3． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 4． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题． 5． 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题． 7． 【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．8． 【答案】C【解析】令，则直线：与曲线：没有公共点，()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+l 1y kx =-C ()y f x =等价于方程在上没有实数解．假设，此时，．又函()0g x =R 1k >()010g =>1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没()g x ()0g x =R ()0g x =R 有实数解”矛盾，故．又时,,知方程在上没有实数解，所以的最大值1k ≤1k =()10e xg x =>()0g x =R k 为，故选C ．19． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===10．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C ．二、填空题11．【答案】 （ 1，±2） ．【解析】解：设点P坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题． 12．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫ ⎪⎝⎭13．【答案】[]1,1-【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．14．【答案】1e e-【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的ln a b ≥ab e ≤(,)a b e ab e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为(,)a b 111|a a e da e e ==-⎰ln a b ≥．1e e-15．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB ′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．16．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0x x f x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，三、解答题17．【答案】【解析】解：证明：，∴，∴．2()10f x x x x =⇔+-=2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∵， （3分）12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，，11120a a λλ-≠-120λλ≠∴数列为等比数列． （4分）12n na a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：设，则．m =()f m m =由及得，，∴．112a =111n n a a +=+223a =335a =130a a m <<<∵在上递减，∴，∴．∴，（8分）()f x (0,)+∞13()()()f a f a f m >>24a a m >>1342a a m a a <<<<下面用数学归纳法证明：当时，．n N *∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<①当时，命题成立． （9分）1n =②假设当时命题成立，即，那么n k =2121222k k k k a a m a a -++<<<<由在上递减得()f x (0,)+∞2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>>∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由得，∴，2321k k m a a ++>>2321()()()k k f m f a f a ++<<2422k k m a a ++<<∴当时命题也成立， （12分）1n k =+由①②知，对一切命题成立，即存在实数，使得对，.n N *∈m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<18．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0；当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1．综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．19．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；1m =-1e m e <-()()max 1h x m e =-1e m e ≥-()max h x m =-（3）.()()2f x e g x ->【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线与相切于点，()x f x e =()g x x m =-()00,P x y 由，知，解得，()x f x e '=01x e =00x =又可求得点为，所以代入，得.P ()0,1()g x x m =-1m =-（2）因为，所以.()()x h x x m e =-()()()()[]1,0,1x x x h x e x m e x m e x =+-=∈'--①当，即时，，此时在上单调递增，10m -≤1m ≤()0h x '≥()h x []0,1所以；()()()max 11h x h m e ==-②当即，当时，单调递减，011m <-<12m <<()0,1x m ∈-()()0,h x h x '<当时，单调递增，.()1,1x m ∈-()()0,h x h x '>()()()0,11h m h m e =-=-（i ）当，即时，；()1m m e -≥-21e m e ≤<-()()max 0h x h m ==-（ii ）当，即时，；()1m m e -<-11e m e <<-()()()max 11h x h m e ==-③当，即时，，此时在上单调递减，11m -≥2m ≥()0h x '≤()h x []0,1所以.()()min 0h x h m ==-综上，当时，；1e m e <-()()max 1h x m e =-当时，.1e m e ≥-()max h x m =-（3）当时，，0m =()()22,x f x e e e g x x --==①当时，显然；0x ≤()()2f x eg x ->②当时，，0x >()()222ln ln ,ln ln x f x e x e e e g x x ---===记函数，()221ln ln x x x e x e x eφ-=-=⨯-则，可知在上单调递增，又由知，在()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'()x φ'()0,+∞()()10,20φφ''()x φ'上有唯一实根，且，则，即（*），()0,+∞0x 012x <<()020010x x e x φ--'==0201x e x -=当时，单调递减；当时，单调递增，()00,x x ∈()()0,x x φφ'<()0,x x ∈+∞()()0,x x φφ'>所以，()()0200ln x x x e x φφ-≥=-结合（*）式，知，0201x e x -=002ln x x -=-所以，()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>则，即，所以.()2ln 0x x ex φ-=->2ln x e x ->2x e e x ->综上，.()()2f x e g x ->试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．20．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A所以BD ⊥平面PAC（II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】（1） {}22x x -<≤ （2） 203m <≤【解析】（2） ()3,B m m =-，,要使A B ⊆1只要32253m m m --⎧⇒⎨⎩≤≤≥， ……………………………………………………12分所以203m <≤综上，知m 的取值范围是：203m <≤……………………………………………14分考点：集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.。
南江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
南江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．2． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）3． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34D ．0 5． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．6． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．988． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣89． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==10．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30二、填空题11．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．12．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题17．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？18．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．20．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．南江县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．2．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．3．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．4．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.5．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.6．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 7． 【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4 所以f （7）=f （3）=f （﹣1）， 又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．8． 【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16． 故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．9． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 10．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500=，故选D. 考点：系统抽样二、填空题11．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形， 验证知在点A （1，2）时， z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是， 故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'xx x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．13．【答案】 ①③④【解析】解：①“p ∧q 为真”，则p ，q 同时为真命题，则“p ∨q 为真”，当p 真q 假时，满足p ∨q 为真，但p ∧q 为假，则“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P ﹣ABC ，顶点P 在底面的射影为O ，则O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④14．【答案】56 27【解析】15．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算16．【解析】7sinsin sin cos cossin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭4=,sin cos 733sin 12ααπ-∴==,考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题17．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ， ∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．18．【答案】【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ， ∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形， ∴O 是AD 1的中点，∴OE ∥BD 1，∵OE ∥BD 1，OE ⊂平面ABD 1，BD 1⊄平面ABD 1， ∴BD 1∥平面A 1DE ．（2）∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点， ∴ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1，∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥平面ADD 1A 1， ∴A 1D ⊥AB ，又AB ∩AD 1=A ，∴A 1D ⊥平面ABD 1．19．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故1212x x +≥， 由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-， （1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ． （4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞． （5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a<<，解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞． （7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点． （9分） ∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减，∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈． （13分）21．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)
城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。
开县临江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
开县临江中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D22． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣24． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92 【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取 20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分 层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． 若关于的不等式2043x a x x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2- 8． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 9． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B． C． D ．211．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
2019-2020学年高三数学10月月考试题.doc
2019-2020学年高三数学10月月考试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.=0330cos （ ） A.23B. 23-C.21D.21-2.已知复数z 满足i zi +-=1，则z 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） A.()1,1- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1--3.已知集合{}11|≤≤-=x x A ，{}02|2>-=x x x B ，则()=B C A U （ ） A.[-1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.（-∞，1]∪[2，+∞） 4.已知向量()2,1=，()m ,4-=，若b a +2与a 垂直，则m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.646.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8.右图程序框图输出S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.309.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数是偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．4πC ．0D ．4π-10.下列三个数：2323ln-=a ，ππ-=ln b ，33ln -=c ，大小顺序是（ ） A ．b c a << B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=k （ ）A.-1B.2C.2或-1D.1±512.定义在R 上的奇函数()x f 和定义在{}0|≠x x 上的偶函数()x g 分别满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12x x x x f x ，()()0log 2>=x x x g ，若存在实数a 使得()()b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,21 C ．(][)+∞-∞-,22, D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,2121,2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值是 ．14.若()51-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ．15.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在半径为2的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面经过球心O ，E 是AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，则该四棱锥ABCD P -的体积于 ．16.在数列{}n a 中，已知7,221==a a ，2+n a 等于1+⋅n n a a ()+∈N n 的个位数，则=2015a ．三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分）已知向量()x x cos ,22sin 3+=，()x cos 2,1=，设函数()x f ⋅= （1）求()x f 的最小正周期；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若3=a ，f （A ）=4，求△ABC 的面积的最大值．18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，CD AB //，4,2===CD AD AB ,M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人. （1）求a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记X 为抽取女员工的人数，求X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆L ：()012222>>=+b a b y a x 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，点()2,2在L 上． （1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.（本题满分12分）已知函数()R a xax x x f ∈+-=,21ln （1）当2=a 时，求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当1>x 时，()0<x f 恒成立，求a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题(解析版).docx
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D .{1,4}【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合AB 表示元素的范 围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：A （C R B ）；又因为x （4—x ）<0,所以x>4或x<0,所以B = {x|x ）4或x<0},所以 C R B = {X |0<X <4},又因为 A = {1,2,3,4,51，所以 A （QB ）= {1,2,3,4}, 故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算伽"图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部 分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3.设a, b 是非零向量，是“a//b”的（）4 3 . A. 1B. —1C.—I —I5 5【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：忖=（¥ +3? = 5,且：乞=4一3几z 4-3/4 3 .据此有：旧-丁十一尹 本题选择D 选项.D.-3. —I52.若集合A = {1,2,3,4,5}傑合B = {x|x （4-x ）<0}侧图中阴影部分表示（）ZA.充分而不必要条件 C.充分必要条件【答案】A 【解析1 a-b =|a|-|Z?|cos^,Z?^ ,由已知得cos(a,b 〉= l,即仏巧=0,加/方.而当 a 〃Q 时,仏方)还可能是兀，此时a-b =-|®|j^|,故“a"=问”| ”是“a//b ”的充分 而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线.4. 设 a = log 4S,b = log 0A 8, c = 204,!S!l ()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b< a<c【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为 a = log 4 8 = ^-log 2 2 =扌’b = log 04 8 < log 041 = 0, c = 20'4< 20'5 = A /2 < 扌, 所以b<c<a , 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般•利用指、对数函数单调 性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5. 若直线 lax-by + 2 = 0(a > 0,b > 0)被圆 x 2 + y 2+2x-4_y+ 1 = 0 截得弦长为 4,4 1一则—：的最小值是()a b1 1 A. 9B. 4C.-D.-24【答案】A 【解析】圆x2+ y 2 + 2x-4y + l = 0的标准方程为：(x+1) 2+ (y - 2) 2 =4,它表示以(-1, 2)为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d,由题意可得22+d 2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有-2a - 2b+2=0, 即a+b=l,再由a>0, b>0,可得B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4 14 1I =(Ia ba b4Z? a4 ]当且仅当一=—时取等号，•••一 + 〒的最小值是9. a b a b故选：A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表 示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一 个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.函数/(%) = x 2-cos%在-彳冷 的图像大致是()【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为/ (兀)定义域关于原点对称且=- cos (-%) = X 2 - cos % = /(%),所以/(X )是偶函数，排除A 、C ；又因为/,(x) = x (2cosx-xsinx),所以【点睛】 本题考查函数图象的辨别，难度一般•辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊 点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7.如图,长方体 ABCD-A.B^D, ^,AA l =AB^2,AD = l,^E,F,G 分别是 D0, AB, CC,的中点，则异面直线与GF 所成角的余弦值是71所以“护对应的切线斜率大于零，所以排除D,)(a+b) =5+ —+ ->5+2 a b=9故选：B.【答案】D 【解析】以DA,DC,DD ［所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，可得4疋和GF 的坐标，进而可得cos^EGF,从而可得结论. 【详解】以DA, DC, DD,所在直线为X, % z 轴，建立空间直角坐标系, 则可得 4（l,0,2）,E （0,0,l ）,G （0,2,l ）,F （l,l,0）,设异面直线4E 与GF 所成的角为0,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种： 一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向 量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位 线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.& 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为 a, b, c, cos 2— =,贝U ABC2 2c的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】Byk h + C【解析】在△ ABC 中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos?—=——，转化为2 2c cosA=^-,整理即可判断△ ABC 的形状.sinC【详解】 亠亠 c A b + c在AABC 中，Vcos2—=-------- , 2 2cD.O则 cos 0 = |cos 4E, GF | =-lxl + 0 + （-l ）x （-l ）72x^2=0, 故选D..l + cosA = sinB + sinC=j_ sinB+j_2 2sinC 2 sinC 2sinB an sinB・°・ 1+cosA = 1,艮卩cosA = ----- ,sinC sinCcosAsinC = sinB = sin (A+C) = sinAcosC+cosAsinC,:.sinAcosC=0, *.* sin A#),cosC=0,・・・c为直角.故选：B.【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用, 属于中档题.9.若函数f(x) = ^x2-2x + alnx有两个不同的极值点，则实数。
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临江市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i4． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=5． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D6． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．27． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．8． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对9． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 12．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．15．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．16．= ．三、解答题17．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ．（Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ），记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．18．（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使PCD AB 2BD PC =AB PAB ，构成四棱锥，且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==（1）求证：平面 平面；BEF ⊥PAB （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.BF PA 3π1cm19．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．21．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n。
22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．临江市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 2． 【答案】B 【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥()R A B = ð{}|21x x -≤<3． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 4． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确； D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．5．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。
6．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视． 8． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．9． 【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1；当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1；当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1；当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解；故选：C ．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 二、填空题11．【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．12．【答案】 84 ．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13．【答案】56 27【解析】14．【答案】 （1，±2） ．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题． 15．【答案】 cm2 ．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16．【答案】 2 ．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题17．【答案】（1）a ＝（2）（－∞，－1－]．（3）121e 827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥．22ln xx 令g （x ）＝，x ＞0，则g '（x ）＝．22ln x x ()3212ln x x -令g '（x ）＝0，解得x ．当x ∈（0）时，g '（x）＞0，所以g （x ）在（0）上单调递增；当x∞）时，g'（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g ，1e 所以－（a ＋1）≥，即a ≤－1－，1e 1e 所以a 的取值范围为（－∞，－1－]．1e （3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ．f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当＜a ＜2时，53当x ∈（1，a ）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，a ）上单调递减；当x ∈（a ，2）时，f '（x ）＞0，所以f （x ）在（a ，2）上单调递增．又因为f （1）＞f （2），所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （a ）＝－a 3＋3a 2，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－（－a 3＋3a 2）＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' （a ）＝3a 2－6a ＋3＝3（a －1）2≥0．所以h （a ）在（，2）上单调递增，53所以当a ∈（，2）时，h （a ）＞h （）＝．5353827③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减，所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5，所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1．综上，h （a ）的最小值为．827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.18．【答案】（1）证明见解析；（2）．23πθ=【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA 试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为，，所以，故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．19．．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对S CD SEF 角面，如图所示．11CDD C 设正方体棱长为，则，，1CC x =11C D =作于，则，，SO EF ⊥O SO =1OE =∵，∴1ECC EOS ∆∆:11CC EC SO EO==∴．x =cm 考点：简单组合体的结构特征．20．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．21．【答案】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且S n≤S4得a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣≤d≤﹣，∴d=﹣3，∴{a n}的通项公式为a n=13﹣3n。