2018-2019学年最新苏科版八年级数学上册《勾股定理的逆定理1》教学设计-优质课教案

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优秀教案2018-2019学年最新苏科版八年级上学期数学《勾股定理的逆定理》1教学设计

3.2勾股定理的逆定理【教学目标】1、会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理)；2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形；3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系；【教学重点】利用“直角三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定【教学过程】1、(师放投影一)古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”(plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？(学生思考)泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组(师放投影二)，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？2、复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？(定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

)⑵我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。

2、猜想：三角形的三边a、b、c之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形就是直角三角形。

3、上述是判定一个三角形是直角三角形的一种方法，这个结论与勾股定理有什么关系？4、勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形。

三、例题讲解例1、下列各组数是勾股数吗？为什么？(1)12，15，18 ；(2)7，24，25 ；(3)12，35，36(4)4，5，6 (5)12，13，5例2、已知△ABC的三边满足下列条件，试判断△ABC的形状。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

苏科版数学八年级上册 3.2 勾股定理的逆定理教案

3.2 勾股定理逆定理【教学目标】(1) 掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）,了解勾股数。

(2)会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

(3)了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。

培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。

【教学重点】勾股定理的逆定理【教学难点】勾股定理逆定理的证明【教学过程】一、复习引入，数学地思考问题1．运用类比思想，提出本课猜想；2．复习勾股定理，并叙述其逆命题。

二、实践操作，猜想验证探究活动一(直观感受)1．现有4根小棒，长度分别为6cm，8cm,10cm,12cm。

小组合作，任取其中三根，摆成一个三角形，并猜想其形状是否为直角三角形。

将实验结果填入表格中。

2．根据所取出的三个数据，找出最长边的平方与较短两边平方和之间的关系。

发现探究活动二（推理论证）已知：在△ABC中，a²+b²=c²，求证：△ABC是直角三角形。

归纳结论：勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.符号语言：∵BC2+AC2=AB2（或a2+b2=c2）∴ΔABC为直角三角形（∠C=90°）辨析1.在△ABC中，三条边a、b、c满足关系a2＋c2＝b2，那么∠C=900.（）2.如果三条线段的长分别为a、b、c，且满足a2-b2=c2，那么由这3条线段组成的三角形不是直角三角形。

（）所取数据判断三角形是否为直角三角形a²+b²与c²的关系（其中c为最长边）牛刀小试：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1) 9,12,15; (2)4,5,6; (3)60,61,11； (4)5k,12k,13k(k>0).勾股数：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c,称为勾股数。

如(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等都是勾股数。

(八年级数学教案)勾股定理逆定理的导学设计

勾股定理逆定理的导学设计八年级数学教案一、教学目标：1. 会阐述勾股定理的逆定理。

2•会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3•在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会形”与数”的内在联系。

二、教学重点：勾股定理的逆定理三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题四、教学过程（一）、情境创设：温故知新1.已知△ ABC 中，/ C=90；a=7, c=25 ,则b=2. 已知△ ABC中，/A=25 , / B=65；则/C= °,此时△ ABC为三角形•3•勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？（二）、探究活动:如图，已知△ ABC中,a2+b2 = c2^ABC是否为直角三角形？您会证明么？a cb勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、C满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为。

练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3,4,5 B 10,6,8 C、4,5,6 D、12,13,5（2）若厶ABC的两边长为8和15,则能使△ ABC为直角三角形的第三条边长的平方是（）A.161B.289;C.17D.161 或289.（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,（其中,直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、1（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？&nbs。

苏科版数学八年级上册教案-3.2 勾股定理的逆定理

课题： 3．2勾股定理的逆定理一.教材分析本节课是在学习“勾股定理”之后，逆向研究如何判断一个三角形是直角三角形的方法（勾股定理的逆定理），它既是前面知识的深化和应用，同时又是学习解直角三角形相关计算和证明的预备知识，在应用中渗透了数形结合的数学思想，为将来高中学习解析几何打下基础。

二、学情分析初中是学生智力发展的关键阶段，他的逻辑思维能力将从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。

学生此前学习了三角形的有关知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深对前面知识的巩固和理解，增强演绎推理、归纳应用和逻辑意识等方面的能力。

三、教学目标1.知识与能力：探索并掌握直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

2.过程与方法：通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。

通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验“数”与“形”结合方法的应用。

3.情感、态度与价值观：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一；通过勾股定理的逆定理的探索活动，渗透合作意识和探究精神。

四、教学重点和难点1.重点：利用“如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”判断一个三角形为直角三角形.2.难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题.五、教学方法与教学手段教师导学，学生自主探究，合作交流，多媒体课件辅助教学。

六、教学过程（一）情境导入新课1.（师放投影一)古巴比伦泥板师问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写什么？（学生思考）师答：古巴比伦泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，（师放投影二）你知道这些数组揭示了什么奥秘吗？这节课我们学习这些神秘的数组。

苏科版八年级上册数学 3.2勾股定理的逆定理教案

3.2 勾股定理的逆定理【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【教学重点】利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】了解什么是勾股数，并能用它来解决一些简单的问题.【教学准备】 1. 教师制作好与实验活动有关的课件。

2. 学生备好实验用品：直尺、圆规、铅笔。

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。

古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握着绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握着第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。

教师指导学生演示，并提问：这个三角形的三边长分别是多少？这个故事告诉我们，如果围成三角形的三边长分别为3、4、5，那么围成的三角形就是直角三角形。

三边长3,4,5具有怎样的数量关系，才能使围成的三角形为直角三角形？二、通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。

人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。

（单位：厘米）A ：30、40、30；B ：3、4、5；C ：3、4、6；D ：6、8、10；2．测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A ：________ B ：________ C ：________ D ：________3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A ：________B ：________C ：________D ：________4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

苏科初中数学八上《3.2 勾股定理的逆定理》教案 (1)

勾股定理的逆定理一、细心选一选． 1．下列四组线段可以构成直角三角形的是 ( ) A ．4，5，6 B ．1．5，2，2．5．C ．2，3，4D ．1，2，32．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12； ③1，2，3；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有 ( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．已知三角形的三边长为a ，b ，c ，如果(a －5)2+12b -+c 2－26c +169=0，那么此三角形的形状是 ( )A ．以a 为斜边的直角三角形．B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形4．一个三角形三边的长分别为15 cm ，20 cm ，25 cm ，则这个三角形最长边上的高是 ( )A ．12 cmB ．10 cmC ．1212cm D ．1012cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )6．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列说法中错误的是 ( )A ．如果∠C －∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°B ．如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果(c + a )(c －a ) =b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°D ．如果∠A ：∠B ：∠C=3：2：5，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°二、认真填一填．7．填空：(1) 在△ABC 中，∠C=90°，a =9，b =12，则c = ；(2) 在△ABC 中，AC =6，BC =8，当AB = 时，∠C=90°．8．在△ABC 中，若a 2= (b + c )(b －c )，则△ABC 是三角形．9．若12x -+25x y +-与z 2－10z +25互为相反数，则x = ，y = ，z = ，以 x ，y ，z 为三边的三角形是三角形．10．△ABC 中，若a 2 + b 2=25，a 2－b 2=7，又c =5，则最大边上的高是．11．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中，能构成一个直角三角形三边的三条线段是．12．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识可知b= ，c= ．三、耐心解一解．13．判断下列由线段a，b，c为三边组成的三角形是否为直角三角形．(1) a=7，b=24，c=5 (2) a=2．5，b=2，c=1．5(3) a=54，b=1，c=5314．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD．15．如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积．16．如图，E，F分别是正方形ABCD 中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=14BC，F为CD的中点，连接AF，AE，则△AEF是什么三角形? 请说明理由．17．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2=AC2．求证：∠A=90°．18．已知：在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n2－1，b=2n，c=n2+1(n>1)．求证：∠C=90°．19．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 猜想AP与CQ具有怎样的数量关系? 并请证明你的猜想；(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状并说明理由．参考答案1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．(1) 15 (2) 10 8．直角 9．12 13．5 直角 10．2．4 11．AB，EF，GH 12．84 85 13．略 14．略 15．连接AC． AC=22AD CD+=2243+=5，AC2+BC2=25+144=169，AB2=169．∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．S=S△ACB－S△ACD=12×AC×BC－12×AD×CD =12×5×12－12×4×3 =24(m2) 16．△AEF是直角三角形．理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形． 17．连接EC，∵D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，∴BE=CE．∵BE2－EA2=AC2，∴CE2－EA2=AC2．∴CE2=EA2+AC2．∴∠A=90°。

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3.2勾股定理的逆定理
一、教学目标：1、掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.
2、理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算。

3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。

二、课前学习：
阅读课本第83页到85页，完成下列问题：
1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm 和5cm,12cm,13cm 的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)
3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
4、归纳：
1）、如果三角形的三边长分别为c b a ,,，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形
如图，在△ABC 中, ,
A
B
C
∴ △ABC 为直角三角形,其中=900.
2）、满足关系222c b a =+的3个正整数 c b a ,, 称为勾股数。

说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。

5、练习：1）、补全下列常用的四组勾股数：
（1）3，4，；（2）5，，13；（3），24，25；（4）8，15，；
2）、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，依据下列条件，判断△ABC 是否为直角三角形?如果是,请指出直角.
（1）a=9，b=12，c=15；（2）a=15，b=39，c=36；（3） a=12，b=22，c=18。

3）、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
三、课堂学习：
（一）自助反馈：针对自助内容完成（1）疑难求助；（2）互助解疑；（3）补助答疑；（4）校对答案 (二)探索活动
1．如图，AD ⊥BC ，垂足为D 。

如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC 是直角吗？请说明理由。

D
A
B
C
2.四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
A B
C
D 43
12
13
3．像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a 、b 、 c 为勾股数.
①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看.
（三）反馈训练：同步练习P51
5n
…
20
15
5
c 4n
(16)
8
4 b 3n …
9
6 3 a …
61
25
13 5
c
…
40
12
4 b …
11 9 7
3 a 表1 表2
（四）课堂小结:
1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
四、课后作业：
1、补充习题P49—p50
2、同步练习P52。