第12周小测试卷及答案

台山侨中高二文科数学第12周小测试题
命题人：李秋环 审题人： 罗伟胡
班别： 姓名： 学号： 成绩：
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列语句中是命题的是（ ）
A ．周期函数的和是周期函数吗？
B ．0
sin 451=
C ．2
210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2
y ax bx c =++的开口向下，则{}
2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A ．都真
B ．都假
C ．否命题真
D ．逆否命题真
3．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )
A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3
B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3
C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3
D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 4．下列说法中正确的是（ ）
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C ．“22
0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2
2
0a b +≠”
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,0
30A = , 则B 等于 ( )
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或150
6.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )
A.130
B.170
C.210
D.260
8．已知等比数列{}n a 的公比13
q =-，则
1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于( )
A.13-
B.3-
C.1
3
D.3
9．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-
B.bd ac >
C.b
d
c a > D.c a
d b +<+
10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
11．m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：
①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β； ④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中真命题的编号是
A. ①②
B. ③④
C. ①④
D. ②④ 12.如果方程02)1(2
2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）
A ．)22(，-
B ．（－2，0）
C ．（－2，1）
D ．（0，1）
13．在ABC ∆中, 若2
1
cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 __3___.
14．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-3055x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为
－6_____ .
15．若不等式022
>++bx ax 的解集是⎪⎭
⎫
⎝⎛-
31,21，则b a +的值为__14-______。

16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 。

三、解答题
17、（10分）在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的大小成等差数列，若此三角形的周长为20
，面积为
17、答案：5，7，8 18、（12分）下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC ，
(1)求证：BE ∥平面PDA ；
(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB .
18．证明：(1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面PDA .
同理可得BC ∥平面PDA .
∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .
又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA .
图D64
(2)连接AC 与BD 交于点F ，连接NF ，如图D64.
∵F 为BD 的中点，∴NF ∥PD 且NF ＝1
2
PD .
又EC ∥PD 且EC ＝1
2
PD ，
∴NF ∥EC 且NF ＝EC .
∴四边形NFCE 为平行四边形． ∴NE ∥FC .
∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，∴AC ⊥PD . 又DB ⊥AC ，PD ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥面PBD ，∴EN ⊥面PDB .
19．已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α∈⎝⎛⎭⎫
π2，3π2.
(1)若|AC →|＝|BC →
|，求角α的值；
(2)若AC →·BC →
＝－1，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α
的值．
19．解：(1)∵AC →＝(cos α－3，sin α)，BC →
＝(cos α，sin α－3)， ∴|AC →
|＝(cos α－3)2＋sin 2α＝10－6cos α， |BC →
|＝cos α2＋(sin α－3)2＝10－6sin α.
由|AC →|＝|BC →
|得sin α＝cos α，又∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2.
∴α＝5π4.
(2)由AC →·BC →＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1.
∴sin α＋cos α＝2
3
，①
又2sin 2
α＋sin2α1＋tan α
＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α
＝2sin αcos α.
由①式两边平方得1＋2sin αcos α＝4
9
.
∴2sin αcos α＝－59.即2sin 2
α＋sin2α1＋tan α
＝－5
9.
20．（12分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有
n a S n n 32-=.
（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n na 的前n 项和.
20．解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立，
()13211+-=∴++n a S n n
两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a
()3231+=+∴+n n a a ，即13
23
n n n a b a ++=
=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=
∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。

1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-。

232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-。