平行与垂直教案

1、平行与垂直3课时第一课时：认识平行与垂直教学目标：1、结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、经历观察比较,动手实验,分析推理,合作交流等学习活动,让学生理解平行与垂直的含义。

3、渗透分类的思想方法,培养分析推理能力和空间观点,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解平行线与垂线的概念。

教学难点：相交现象的正确理解。

教具准备：铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸等。

教学过程：一、组织活动，导入新课。

提出问题，在前面的学习中，我们已经学习了直线，直线有什么特征呢？今天咱们继续学习直线的有关知识。

二、动手操作，探究新知。

1、研究两条直线的位置关系。

﹙1﹚学生动手操作，在纸上分别画一画。

﹙2﹚展示。

(板书)一:相交二:不相交(3)质疑再分类师:这样的分类结果大家赞同吗?有没有不同意见的?生补充完师再总结分类:直线的特征是两端可以无限延长,所以要把第3种归到相交的一类中。

师：不相交的怎么判断？请你在卡片上验证看看。

一:相交二:不相交师:刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是聪明的。

学习就该这样，要勤动脑,多思考,才会不断进步!（三）归纳特征，构建新知1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、初步理解垂直与平行。

师：像刚才那样，两条直线不相交的时候，我们说这两条直线互相平行。

当它们正好相交成90度角的时候，我们说这两条直线互相垂直。

板书:互相平行互相垂直3．揭示课题这种现象在数学上我们称为平行与垂直(师指着平行线和垂线并板书)。

4.认识平行(1)师:下面我们来进一步认识，什么情况两条直线叫互相平行，什么情况下叫互相垂直。

翻开课本P56也，看看书上是怎么介绍的。

哪些字眼是关键字,把它圈出来。

(2)师出示两条平行线:你能说说直线a和直线b的关系吗？(3)理解“同一平面”师:你是怎么理解“同一平面”的？像黑板这一面就叫在同一平面内，书本面，课桌面，生动手摸一摸师：黑板和地板是同一平面吗？（举例：文具盒）5.认识垂直(1)生自习P56第二句话,并圈出关键字。

(2)师补充说明互相垂直师：你怎么验证两条直线是不是垂直呢？动手在卡片上验证看看。

(3)出示两条垂线:你能说说这两条直线的位置关系吗?三、理解----应用（一）练习十一:第一题(二)做一做:第2题四、全课总结，同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？你是怎样获得这些知识的？五、布置作业：（略）第二课时：画垂线教学目标：1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生画图的能力教学过程：一、复习(1)巩固理解垂直的意义。

①教师演示：教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。

提问：两条直线相交成几个角？教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。

②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。

提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？③小结。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

教师在图上直接标出垂直符号。

反馈：观察下面四组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？①②③④问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

二、探索。

1、画垂线（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

①这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？②学生试画垂线。

（教师巡视）③问：你是怎样画的？生：利用直角顺着来画。

（边画边说）师：有的同学是这样来画的。

（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。

请看黑板。

（教师在黑板演示画垂线的方法）④师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。

这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

2、过直线外一点，画已知直线的垂线．①先画一条直线，并在直线外点上一点；②再用三角板的一条直角边与已知直线重合；③然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；④最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

最后让我们标注上垂直符号。

3、学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）三、巩固练习：1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

﹙组织学生分别画一画，在小组内交流画法﹚四、课题小结。

五、布置作业：三、练习1、拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。

2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系。

3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系。

四、小结这节课你学会了什么？五、作业：完成作业本。

第三课时：认识垂线的性质教学目标：1、通过动手操作感受并领悟点到直线的垂直线段最短，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

会利用画垂线的方法，正确的话长方形。

3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

教学重点：认识垂线的性质。

教学过程：一、复习导入。

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

3、揭示课题.。

二、探究新知。

1、认识垂线的性质，理解点到直线的距离的慨念。

(1)出示例题3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画几条线段，哪一条最短。

(2)请大家用三角尺在第59页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。

指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。

说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

(板书：点到直线的距离)指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪一条线段长。

(3)请同学们做第59页“练一练”第2题。

2．教学“距离”．（1）把66页图放大画在黑板上，让学生观察。

想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。

（2）这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有1条）说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书p66下面的自然段，全班齐读。

（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。

请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？小组内共同探究。

刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。

（依次出示几种方案）师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。

）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。

师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

（4）练习：找出哪一条线段表示a点到直线的距离．教师提问：那你能画出来吗？教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

4、教学用画垂线的方法画长方形、正方形。

(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点？角有什么特点？相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗？(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

提问：该怎样画呢？(共同讨论)*请大家在练习本上跟老师一起画。

第一步，先画3厘米的线段。

(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚) 第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。

(老师画2分米)第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。

画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。

最后说明这就是要画的长方形。

(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。

老师注意巡视、辅导。

三、巩固练习1．做练习二十三第1题。

2．做练习二十三第2题。

’(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以分别说成直线d、直线c、直线a。

2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直？请你用直角符号表示出来。

再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。

3、讨论练习十第3题。

4、做练习二十四第4题。

想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短？为什么？让学生在课本上画，老师巡视检查。

指名说说是怎样画的。

四、全课总结这节课我们认识了什么？(板书课题：垂线)什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有什么应用？(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)五、布置作业：练习十第12、13、14题。