湖南长郡中学2020-2021学年上学期高一数学期末复习卷(word版,含答案)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
阿伏加德罗常数的判断陷阱2020-2021学年高一化学易混易错归纳与专练(人教版必修1)(解析版)
2020-2021学年高一化学易混易错归纳与专练（人教版必修1）易错易混07 阿伏加德罗常数的判断陷阱易错点一忽视22.4 L/mol的适用对象是气体【易错典例】例1 （2020·北京高一期末）下列说法中，正确的是( )A．标准状况下，1.0 mol SO2体积约为22.4 LB．63g HNO3含有的原子总数约为6.02×1023C．标准状况下，18 g H2O的体积约为22.4 LD．0.1 mol/L MgCl2溶液中含有0.2 mol Cl－【答案】A，故A正确；【解析】A.标准状况下，1.0 mol SO2体积约为1.0mol22.4 L/mol=22.4 LB. 63g HNO3的物质的量为1mol，含有的原子数5N A，故B错误；C.标准状况下，水不是气体，不能通过气体摩尔体积计算水的体积，故C错误；D.溶液体积未知，不能确定其物质的量，故D错误；故选：A。
【解题必备】考查气体摩尔体积相关判断时，常用标准状况下为非气态的物质迷惑考生，如：盐酸、氨水、苯等。
因此，要着重强调谨记气体摩尔体积适用对象为气体，对非气态物质不适用。
此外，还要识记、掌握常见物质的状态，如标准状况下，H2O为液态或固态、SO3为固态等。
另外，气体摩尔体积和阿伏加德罗常数定律适用于混合气体。
【变式体验】下列说法中正确的是（）A．1 mol H2 的体积是22.4 LB．O2的摩尔质量是48 gC．标准状况下，22.4 L H2O 含有6.02×1023个H2OD．常温常压下，28g N2 与标准状况下22.4 L CO2 含有相同的分子数【答案】D【解析】A. 没有指明气体所处温度和压强，气体摩尔体积未知，无法计算1mol H2的体积，故A错误；B. O2的摩尔质量为32g/mol，故B错误；C. 标准状况下水不是气体，不能使用标准状况下气体摩尔体积计算水的物质的量，故C错误；D. 28g N2的物质的量为28g=1mol28g/mol，标准状况下22.4L CO2的物质的量为22.4L=1mol22.4L/mol，根据N=nN A可知，二者含有分子数相同，故D正确；故选D。
2020-2021学年高一上学期期末数学复习卷 (53)(含答案解析)
2020-2021学年高一上学期期末数学复习卷 (53)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A ，1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x −y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A ，则称集合A 是“好集”.下列命题正确的个数是( )(1)集合B ={−1,0，1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x +y ∈A ．A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. y =x −1与y =√(x −1)2B. y =√x −1与y =√x−1C. y =4lgx 与y =2lgx 2D. y =lgx −2与y =lg x1003. 函数y =0√|x|−x 的定义域是( )A. {x|x <0}B. {x|x >0}C. {x|x <0且x ≠−1}D. {x|x ≠0且x ≠−1，x ∈R}4. 已知f(x)={3x +5,(x ≤−1)2x 2+1,(−1<x <1)5x −2,(x ≥1)&&&&.若f(x)=2，则x 的值是( ) A. −1B. −1或45C. ±√22D. −1或±√225. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0,m]，值域为[−254,−4]，则m 的取值范围是( )A. (0,4]B. [32,4]C. [32,3]D. [32,+∞)6. 如果sinα<0且tanα<0，那么角α的终边位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tanα的值为 ( )A. −43B. −34C. 34D. 438. 若tan(α−3π)>0，sin(−α+π)<0，则α在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知点A(−3,−4)、B(5,−12).则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A. 8√2B. 8√3C. 8D. 1610. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ⃗ +3b ⃗ |=( )．A. √7B. √10C. √13D. 411. 若a <b <c ，则函数f (x )=(x −a )(x −b )+(x −b )·(x −c )+(x −c )(x −a )的两个零点分别位于区间( )A. (a ，b )和(b ，c )内B. (−∞,a )和(a ，b )内C. (b ，c )和(c ，+∞)内D. (−∞,a )和(c ，+∞)内12. 不等式23x−5>(12)2x+3的解集为 ( )A. (−∞,25)B. (25,+∞)C. (−∞,8)D. (8,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}则A ∩B = ______ ．14. 向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是______．15. 若一次函数f(x)满足f(f(x))=4x −3，则函数f(x)的解析式为________． 16. 直线y =1与曲线y =x 2−|x |+a 有4个交点，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)，它的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[−π12,5π12]时，求函数f(x)的值域．18. 已知函数f (x )=[sin (π+x )−√3cosx]sin2x2cos (π−x )−12．(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)当x ∈(0,π2)时，求f (x )的最大值，并求此时对应的x 的值．19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求c 的值； (2)若 c =5，求sin∠A 的值;20. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4，且(a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =−20．(1)求向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角； (2)求|3a ⃗ +b ⃗ |.+a)．21.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x(1)当a=9时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的方程f(x)−log2[(a−3)x+2a−4]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，(3)设a>0，若对任意t∈[12求a的取值范围．22.已知函数f(x)=x2+2ax+2．(1)若函数f(x)有两个不相等的正零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在x∈[−5,5]上的最小值为−3，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了元素和集合的关系，以及命题真假的判定，关键是题干中“好集”概念的理解，(Ⅰ)中提供了两个元素，要求在集合A中，(Ⅱ)中是两个一般性的元素x，y，要求满足条件x−y∈A,且x≠∈A.应用这两个标准，去衡量各个命题即可．0时,1x解：(1)∵{−1,0,1}中，1，−1∈A，1−(−1)=2∉A，不满足性质②，∴命题(1)中集合不是“好集”，命题不正确；(2)∵有理数集Q满足性质①②，∴命题(2)正确；(3)∵0∈A，x、y∈A，∴0−y=−y∈A，∴x+y=x−(−y)∈A，∴命题(3)正确．综合以上判断，正确的有两个．故选C．2.答案：D解析：本题主要考查函数的基本概念．解：对于A，函数y=x−1的定义域为R，y=√x−12=|x−1|的定义域为R，但对应法则不同，故不是同一个函数；的定义域为{x|x>1}，定义域不相同，故不对于B，函数y=√x−1的定义域为{x|x≥1}，y=√x−1是同一个函数；对于C ，函数y =4lgx 的定义域为{x|x >0}，y =2lgx 2的定义域为{x|x ≠0}，定义域不相同，故不是同一个函数；对于D ，函数y =lgx −2的定义域为{x|x >0}，y =lg x100=lgx −2的定义域为{x|x >0}，定义与相同，对应法则相同，是同一个函数． 故选D ．3.答案：C解析：本题考查函数定义域的求法，属于基础题．定义域即为使得函数有意义的自变量的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不为0，0的0次幂没有意义，构造不等式组，解不等式组可得答案．解：要使函数y =0√|x|−x 有意义， 则{x +1≠0|x |−x >0, 解得{x ≠−1x <0, 即x <0且x ≠−1，故函数的定义域为{x|x <0且x ≠−1}． 故选C ．4.答案：D解析：本题考查分段函数，属于基础题． 根据x 的取值范围分类讨论计算即可．解：根据题意，得{x ≤−13x +5=2或{−1<x <12x 2+1=2或{x ≥15x −2=2, 解得x =−1或x =±√22．故选D ．5.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题． 解：∵f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴f(32)=−254， 又f(0)=−4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3．m 的取值范围是32≤m ≤3． 故选C ．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数的符号问题，属于基础题．根据三角函数的定义判断所在象限即可．解：由sinα<0，知角α的终边位于第三或第四象限或y轴的非正半轴，由tanα<0，知角α的终边位于第二或第四象限，所以角α的终边位于第四象限.故选D．7.答案：A解析：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．且α是第二象限的角，解：∵sinα=45∴cosα=−3，5∴tanα=−4，3故选A ．8.答案：C解析：解：由已知tan(α−3π)>0，得tanα>0，sin(−α+π)<0，可得sinα<0，∴α在第三象限．故选：C．直接利用诱导公式化简，推出三角函数值的符号，判断角所在象限即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的符号，考查计算能力．9.答案：A解析：解：点A(−3,−4)、B(5,−12).则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(5+3)2+(−12+4)2=8√2．故选：A．直接利用向量求模公式求解即可．本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．10.答案：C解析：本题考查了向量的运算，数量积，求向量的模，难度不大，属于基础题．根据|a⃗+3b⃗ |2=|a⃗|2+6a⃗⋅b⃗ +9|b⃗ |2求解即可．解：∵a⃗,b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°∴|a⃗|=|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1×1×12=12，∵|a⃗+3b⃗ |2=|a⃗|2+6a⃗⋅b⃗ +9|b⃗ |2=1+6×12+9=13，∴|a⃗+3b⃗ |=√13，故选C．11.答案：A解析：本题考查函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断得到结果．解：∵a<b<c，∴f(a)=(a−b)(a−c)>0，f(b)=(b−c)(b−a)<0，f(c)=(c−a)(c−b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选A．12.答案：B解析：本题考查了指数不等式的求解，属基础题目．解题的关键是熟练掌握指数函数的单调性.可将原不等式转化为3x −5>−2x −3，解此不等式即可． 解：不等式23x−5>(12)2x+3可化为23x−5>2−2x−3，∴3x −5>−2x −3，解得x >25，所以原不等式的解集为(25,+∞)．故选B ． 13.答案：{0,3}解析：解：∵A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}={0,3，6，9}，∴A ∩B ={0,3}．故答案为：{0,3}将A 中的元素代入x =3a 中计算确定出B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.答案：2√55解析：本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式、投影等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是：|a⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b ⃗ |b⃗ |，由此能求出向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影．解：向量 a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是： |a ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b ⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b ⃗ |=√5=2√55．故答案为：2√55．15.答案：f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3解析：本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．先设出一次函数的解析式，再根据f(f(x))=4x−3可确定出k，b的值，进而可求函数解析式．解：由题意可设f(x)=kx+b，∴f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，∵f(f(x))=4x−3，∴{k2=4kb+b=−3,解得k=2，b=−1或k=−2，b=3，故函数f(x)的解析式为f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3．故答案为f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3．16.答案：(1,54)解析：本题考查函数图像的交点个数，考查数形结合思想，属于中档题目．在同一坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a的图象，观察求解即可．解：如图：在同一坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a，观察图象可知，a的取值必须满足{a>14a−14<1解得1<a<54．故答案为(1,54)．17.答案：解：(1)依题意，A=2，T=4(π3−π12)=π=2πω，ω=2，故f(x)=2sin(2x+φ)将点(π3,2)的坐标代入函数的解析式可得sin(2π3+φ)=1则φ=2kπ−π6(k∈Z)，又|φ|<π，故φ=−π6，故函数解析式为f(x)=2sin(2x−π6)(2)当x∈[−π12,5π12]时，−π3≤2x−π6≤2π3，则−√32≤sin(2x−π6)≤1，−√3≤2sin(2x−π6)≤2，所以函数f(x)的值域为[−√3,2]解析：(1)由图观察得A，T，利用T求得ω，代最高点(π3,2)求φ；(2)利用正弦函数的图象求值域．本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定解析式，属中档题．18.答案：解：=sin2x+√3sinxcosx−1 2=1−cos2x2+√32sin2x−12=sin(2x−π6)∴周期为T=2π2=π，∵cosx≠0，∴{x|x≠π2+kπ,k∈Z}，当2x−π6∈[π2+2kπ,3π2+2kπ]，即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,x≠π2+kπ,k∈Z时函数单调递减，∴f(x)的单调递减区间为[π3+kπ,π2+kπ),(π2+kπ,5π6+kπ]，k∈Z；(2)当x∈(0,π2)时，2x−π6∈(−π6,5π6)sin(2x−π6)∈(−12,1]，当x=π3时取到最大值，故当x =π3时，函数f(x)的最大值为1．解析：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．(1)化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)先求2x − π 6的范围，可得的取值范围，即可求f(x)的最大值，并求出此时对应的x的值． 19.答案：解：(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．得到：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −3,−4)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3(c −3)+16=0，解得c =253； (2)当c =5时，C(5,0)，则|AB|=√32+42=5，|AC|=√(3−5)2+42=2√5，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA =AB 2+AC 2−BC 22ABAC =20√5=√55， 由A ∈(0,π)，得到sinA =√1−(√55)2=2√55．解析：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．(1)根据已知三点的坐标分别表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值；(2)把c 的值代入C 的坐标即可确定出C ，然后利用两点间的距离公式分别出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cos A 的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin A 的值．20.答案：解：(1)∵|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=4，且(a ⃗ −b⃗ )⋅b ⃗ =−20， ∴a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ 2=2×4×cos <a ⃗ ，b ⃗>−42=−20， ∴cos <a ⃗ ，b ⃗ >=−12；又∵<a⃗，b⃗ >∈[0,π]，∴向量a⃗与b⃗ 的夹角为2π3；(2)∵(3a⃗+b⃗ )2=9a⃗2+6a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=9×22+6×2×4×cos2π3+42=28，∴|3a⃗+b⃗ |=√28=2√7．解析：(1)根据平面向量的数量积运算，计算向量a⃗与b⃗ 的夹角即可；(2)利用平面向量的数量积，计算向量的模长即可．本题考查了利用平面向量的数量积求夹角与模长的应用问题，是基础题目．21.答案：解：(1)log2(1x +9)>0，得1x+9>1，解得x∈(−∞,−18)∪(0,+∞)．(2)由题意，知1x+a=(a−3)x+2a−4，即(a−3)x2+(a−4)x−1=0，当a=3时，x=−1，经检验，满足题意．当a=2时，x1=x2=−1，经检验，满足题意．当a≠3且a≠2时，x1=1a−3，x2=−1，x1≠x2．x1是原方程的解当且仅当1x1+a>0，即a>1；x2是原方程的解当且仅当1x2+a>0，即a>32．于是满足题意的a∈(1,32]，综上，a的取值范围为(1,32]∪{2，3}；(3)当0<x3<x4时，1x3+a>1x4+a，log2(1x3+a)>log2(1x4+a)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t+1)，所以f(t)−f(t+1)=log2(1t +a)−log2(1t+1+a)⩽1，即at 2+(a +1)t −1≥0，对任意t ∈[12,1]恒成立．因为a >0，所以函数y =at 2+(a +1)t −1在区间[12,1]上单调递增，所以当t =12时，y 有最小值，为34a −12，所以由34a −12⩾0，得a ⩾23，故a 的取值范围为[23,+∞)．解析：本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．(1)当a =9时，解导数不等式即可；(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；(3)根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．22.答案：解：(1)函数f(x)=x 2+2ax +2.恒过(0,2)，函数f(x)有两个不相等的正零点，可得{△>0−a >0，即{4a 2−8>0−a >0，所以a <−√2． (2)函数f(x)=x 2+2ax +2，的对称轴为：x =−a ，−a <−5时，f(−5)是函数的最小值：27−10a ； −a ∈[−5,5]时，f(−a)是最小值：2−a 2；当−a >5时，f(5)是函数的最小值：27+10a ， 因为在x ∈[−5,5]上的最小值为−3，f min (x)={27−10a(a >5)2−a 2(−5≤a ≤5)27+10a(a <−5)，当a >5时，27−10a =−3，解得a =3舍去；当a <−5时，27+10a =−3，解得a =−3舍去．当{2−a 2=−3−5≤a ≤5时有解，a =±√5． 所求a 为：±√5．解析：(1)利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．(2)利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可．本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
湖南省长郡中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案
长郡中学2020—2021学年度高一第二学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：100分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．按性别分层随机抽样 C ．按学段分层随机抽样D ．其他抽样方法3．已知直线l ，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（ ）A ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βC ．若//l α，//l β/，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4．下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是55．若在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，30A =︒，a =4b =，则B =（ ） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对6．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A ．22B ．12+C ．2．17．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．()8πB ．C ．8πD ．8．若数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为4，标准差为1，则135x +，235x +，…，35n x +的平均数和标准差分别为（ ）A ．4，1B ．17，8C ．17，9D ．17，39．从长度为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能构成钝角三角形的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．1210．已知正三角形ABC 的边长为3，2AP PB =，2BQ QC =，2CR RA =，则PQ PR ⋅=（ ）A ．32B ．34C11．已知三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为侧面ABD ⊥底面BCD ，且2AB AD ==，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．24πB ．20πC ．16πD ．12π12．ABC △中，2AB =，BC =4AC =，点O 为ABC △的外心，若AO mAB nAC =+，则实数m nm n+-的值为（ ） A ．7B ．15C ．15-D ．17二、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．13．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球．这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，下列事件是互斥事件的是（ ）A ．“恰有2个白球”和“恰有2个黑球”B ．“恰有1个黑球”和“至少1个白球”C ．“至少1个黑球”和“至多1个白球”D ．“至少1个黑球”和“全是白球”14．设1z ，2z 是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若|120z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12z z =，则2212z z = 15．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别为BC ，CD ，BE 的中点，沿AE 、AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使得B 、C 、D 三点重合于S ，得到四面体S AEF -（如图2）．下列结论正确的是（ ）A ．四面体S AEF -B ，顶点S 在面AEF 上的射影为AEF △的重心C ．SA 与面AEFD ．过点G 的平面截四面体S AEF -的外接球所得截面圆的面积的取值范围是13π,π42⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 16．已知复数i z a b =+，a ，b ∈R （i 为虚数单位），且12i 1iz=+-，则z =______。
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
2020-2021学年长沙市长郡中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年长沙市长郡中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.已知集合A ={0,1,2}，B ={x|x 2+x −2≤0}，则A ∩B =( )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.下列语句不是全称量词命题的是( )A. 任何一个实数乘以零都等于零B. 自然数都是正整数C. 高一(1)班绝大多数同学是团员D. 每一个实数都有大小3.若tanα=3，则4sin 2α−sinαcosα+cos 2α的值为( )A. −175B. 175C. 3D. −34.已知条件p:不等式的解集为R ；条件q:指数函数为增函数，则p 是q 的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.与函数y =x 是同一函数的函数是( )A. y =√x 2B. y =√x 33C. y =(√x)2D. y =x2x6.函数g(x)=lnx −1x 的零点所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.若角的终边上有一点，则的值是( )A.B.C.D.8.函数的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a 可能的取值是( )A. 12B. 32C. 2D. 49.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，要得到函数g(x)=2sin(2x +π4)的图象，只需将函数f(x)的图象( )A. 向右平移π12长度单位 B. 向左平移π24长度单位 C. 向左平移π12长度单位D. 向右平移π24长度单位10. 设，且，则= ( )A. 100B. 20C. 10D.11. 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致是( )A.B.C.D. 图象大致形状是( )12. 若x +4x−1≥m 2−2am −3对所有的x ∈[2,4]和a ∈[−1,1]恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [−4,2]B. [−2,4]C. [−2,2]D. [−4,4]二、多选题（本大题共3小题，共9.0分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点B (x,y )的轨迹方程是y =f (x )，则对函数y =f (x )的判断正确的是( )A. 函数y =f (x )是奇函数B. 对任意的x ∈R ，都有f (x +4)=f (x −4)C. 函数y =f (x )的值域为[0,2√2]D. 函数y =f (x )在区间[6,8]上单调递增14. 已知实数a ，b ，c 满足a >b >c 且abc <0，则下列不等关系一定正确的是( )A. ac >bcB. c a >cbC. b a +ab >2D. aln|c|>bln|c|15. 下列关于函数y =tan(−2x +π3)的说法正确的是( )A. 在区间(−π3,−π12)上单调递增 B. 最小正周期是π2C. 图象关于点(5π12,0)成中心对称D. 图象关于直线x =−π12成轴对称三、单空题（本大题共5小题，共15.0分）16. 计算2log 214−(827)23+lg 1100+(√2−1)lg1的值为______． 17. 周长为6的等腰△ABC 中，当顶角A =π3时，S △ABC 的最大值为√3，周长为4的扇形OAB 中，则当圆心角α，|α|=∠AOB = ______ (弧度)时，S 扇形△AOB 的最大值是1． 18. 设4a =5b =m ，且1a +2b =1，则m =______．19. 广州市出租车收费标准如下：在3km 以内路程按起步价9元收费，超过3km 以外的路程按2元/km收费，另每次收燃油附加费1元，则收费额Q 关于路程s 的函数关系是______ ．20. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1=0的两实数根，则x 12+x 22= ______ ．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21. (1)1.513×(−76)0+80.25×√24+(√23×√3)6−√(23)23； (2)12lg3249−43lg8+lg √245．22. 为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000 m 2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2 m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．23. (本小题满分12分) 向量(1)若a 为任意实数，求g(x)的最小正周期； (2)若g(x)在[o,)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值，24. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB ⏜、CD ⏜所在圆的半径分别为f(x)、R 米，圆心角为θ(弧度)．(1)若θ=π3，r 1=3，r 2=6，求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？25.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=log2x.(1)求当x<0时函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2−1)>2．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵集合A={0,1,2}，B={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，∴A∩B={0,1}．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.答案：C解析：根据全称量词命题与存在量词命题的定义，直接判断即可．本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义，属于基础题．解：A，B，D中含有“任何一个”“都是”“每一个”，是含有全称量词的全称量词命题，而C中命题可以改写为：高一(1)班存在部分同学是团员，所以C不是全称量词命题，故选：C．3.答案：B解析：先利用同角三角函数的基本关系把1换成sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，最后把tanα的值代入即可求得答案．本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．解：∵tanα=3，则4sin2α−sinαcosα+cos2α=4sin2α−sinαcosα+cos2αsin2α+cos2α=4tan2α−tanα+1 tan2α+1=4×9−3+19+1=175故选B．4.答案：C。
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={−3,−1,0，1，2}，N ={−1,0，1，3}，则M ∩N =( )A. {−1,0，1}B. {−1,0，1，2}C. {−1,0，1，3}D. {−3,−1,0，1，2}2. 命题P ：∀∈R ，x 2+1≥1，则￢P 是( )A. ∀∈R ，x 2+1<1B. ∀x ∈R ，x 2+1≥1C. ∃x 0∈R,x 02+1<1D. ∃x 0∈R,x 02+1≥13. cos(−π3)=( )A. −√32B. √32C. −12D. 124. 若a 、b 是实数，则a >b 是2a >2b 的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 下列函数中与函数y =x 2是同一函数的是( )A. u =v 2B. y =x ⋅|x|C. y =x 3xD. y =(√x)46. 函数y =lnx +2x −6的零点所在的区间可能是( )A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)7. 如果角α的终边经过点(4,3)，则sinα−2cosα2sinα+cosα=( )A. −2B. 2C. −12D. 128. 若定义在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)单调递增，且f(−5)=0，则满足xf(x)<0的解集是( )A. (−∞,−5)∪(5,+∞)B. (−∞,−5)∪(0,5)C. (−5,0)∪(5,+∞)D. (−5,0)∪(0,5)9. 要得到函数y =3sin2x 的图象，只要把函数y =3sin(2x +π3)图象( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位10. 下列大小关系，正确的是( )A. 0.993.3<0.994.5B. log 20.8<log 3πC. 0.535.2<0.355.2D. 1.70.3<0.93.111. 已知f(x)=|x|，g(x)=x 2，设ℎ(x)={f(x),f(x)>g(x)g(x),f(x)≤g(x)，则函数ℎ(x)大致图象是( )A.B.C.D.12. 若不等式x 2−tx +1<0对一切x ∈(1,2)恒成立，则实数t 的取值范围为( )A. t <2B. t >52C. t ≥1D. t ≥52二、多选题（本大题共3小题，共9.0分） 13. 下列函数是奇函数的有( )A. y =x 3B. y =x 2−1C. y =sinxD. y =log 2x14. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是( )A. 若ac 2>bc 2，则a >bB. 若a >b ，c >d ，则a +c >b +dC. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若a >b ，则1a >1b15. 已知函数f(x)=sinx +√3cosx ，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 C. 函数f(x)的图象关于直线x =−5π6对称D. 若实数m 使得方程f(x)=m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1，x 2，x 3，则一定有x 1+x 2+x 3=7π3三、单空题（本大题共5小题，共15.0分） 16. log 24−(√2)−2+e ln2= ______ ．17. 已知扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm ，则此扇形的面积为______ cm 2． 18. 已知2a =3b =m ，且1a +1b =2，则实数m 的值为______ ．19. 有材料可做72m 墙(不计高度和厚度)，如图所示，要做3间房，当4堵纵墙的长度相等且长度等于______ 时，3间房的总面积达到最大值．20. 记函数f(x)=x −[x]，其中[x]表示不大于x 的最大整数，g(x)={kx,x ≥0−1x ,x <0，若方程f(x)=g(x)在区间[−5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21. 已知函数g(x)=log a x(a >0且a ≠1)的图象过点(9,2)．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(3x −1)>g(−x +5)．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．23.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2．(1)求ω的值及函数f(x)的递增区间；(2)若f(α)=35，且α∈(π12,π3)求sin2α．24.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π4的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC=α．(1)用角α表示AB，BC的长度；(2)当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．25.已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)，且f(−2)=14．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若13≤k<1，函数f1(x)=|f(x)−1|−k的零点分别为x1，x2(x1<x2)，函数f2(x)=|f(x)−1|−k2k+1的零点分别为x3，x4(x3<x4)，求x1−x2+x3−x4的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：M={−3,−1,0，1，2}，N={−1,0，1，3}，则M∩N={−1,0，1}，故选：A．根据集合的定义求出M，N的交集即可．本题考查了集合的运算，考查交集的定义，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：命题的否定是：∃x0∈R，x02+1<1，故选C．根据全称命题的否定是特称命题，写出其特称命题可得答案．本题考查了全称命题的否定．3.【答案】D【解析】解：cos(−π3)=cosπ3=12．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，因为y=2x是增函数，若a>b，必有2a>2b，反之若2a>2b，必有a>b，则a>b是2a>2b的充要条件，故选：C．根据题意，结合指数函数的性质，分析可得若a>b，必有2a>2b，反之若2a>2b，必有a>b，由充分必要条件的定义即可得答案．本题考查充分必要条件的判断，涉及指数函数的性质，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：A.y =x 2的定义域为R ，u =v 2的定义域为R ，定义域和对应关系都相同，是同一函数； B .y =x 2与y =x ⋅|x|的对应关系不同，不是同一函数； C .y =x 3x的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；D .y =(√x)4的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同，不是同一函数． 故选：A ．可看出y =x 2的定义域为R ，然后判断每个选项的函数的定义域和对应关系是否和y =x 2的都相同，都相同的为同一函数，否则不是．本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数f(x)=lnx +2x −6在(0,+∞)上单调递增，在定义域上其图象是一条不间断的曲线， 又f(2)=ln2−2=ln2−lne 2<0，f(3)=ln3>0，由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点所在区间可能为(2,3)． 故选：B ．由函数的零点存在性定理直接判断求解即可．本题主要考查函数的零点存在性定理，考查函数性质的运用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点(4,3)，∴tanα=34， 则sinα−2cosα2sinα+cosα=tanα−22tanα+1=−12， 故选：C ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵定义在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(−5)=0， ∴函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(5)=0，∴不等式xf(x)<0等价于{x >0f(x)<0=f(5)或{x <0f(x)>0=f(−5)，∴0<x <5或−5<x <0∴不等式xf(x)<0的解集(−5,0)∪(0,5)．故选：D．先确定函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(5)=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的综合，关键利用函数为奇函数得到对称区间的单调性，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：把y=3sin(2x+π3)的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得函数y=3sin[2(x−π6)+π3]=3sin2x的图象，故选：C．由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：对于A：考察指数函数y=0.99x，由于0.99<1，故它在R上是减函数，∵3.3<4.5，∴0.993.3>0.994.5故A错；对于B：考察对数函数log2x，由于2>1，故它在(0,+∞)上是增函数，∴log20.8<log21=0，而log3π>log31=0，∴log20.8<log3π故B正确；对于C：考察幂函数y=x5.2，由于5.2>0，故它在(0,+∞)上是增函数，∵0.53>0.35，∴0.535.2>0.355.2故C错；对于D：考考察指数函数y=1.7x，由于1.7>1，故它在R上是增函数，∴1.70.3>1.70=1，考考察指数函数y=0.9x，由于0.9<1，故它在R上是减函数，0.93.1<0.90=1，故1.70.3>0.93.1故D错；故选B．结合函数y=0.99x，y=x5.2，等指数函数、对数函数和幂函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小．本题是幂函数、指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数(对数)式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数(对数)函数的单调性，若不同底数，也不同指(真)数，一般与1(0)比较大小．11.【答案】C【解析】解：在同一坐标系中，作出函数f(x)=|x|和g(x)=x 2的图象，如图所示，因为ℎ(x)={f(x),f(x)>g(x)g(x),f(x)≤g(x)，所以ℎ(x)={|x|,−1<x <1x 2,x ≤−1或x ≥1，对应选项C 的图象．故选：C ．在同一坐标系中，作出函数f(x)=|x|和g(x)=x 2的图象，即可得解．本题考查分段函数的图象与性质，熟练掌握绝对值函数和二次函数的图象是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和作图能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】【试题解析】 解：由题意可得：t >x 2+1x=x +1x 在区间(1,2)上恒成立，由对勾函数的性质可知函数y =x +1x 在区间(1,2)上单调递增，且当x =2时，y =2+12=52， 故实数t 的取值范围是t ≥52． 故选：D ．首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定t 的取值范围．本题主要考查恒成立问题的处理方法，对勾函数的性质及其应等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．13.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y =x 3，是幂函数，是奇函数，符合题意， 对于B ，y =x 2−1，是二次函数，是偶函数，不符合题意， 对于C ，y =sinx ，是正弦函数，是奇函数，符合题意， 对于D ，y =log 2x ，是对数函数，不是奇函数，不符合题意， 故选：AC ．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题．14.【答案】AB【解析】解：若ac2>bc2，则a>b，A对，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=−1，d=−2，则ac=bd，C错，令a=−1，b=−2，则1a <1b，D错．故选：AB．可代入特例判断选项错，可由性质定理判断AB对．本题考查对不等式的判断，可代入特例判断选项错，属于基础题．15.【答案】ACD【解析】解：函数f(x)=sinx+√3cosx，=2sin(x+π3)，故函数的最小正周期为2π.故A正确．当x=−π6时，f(−π6)≠0故B错误．当x=−5π6时，f(−5π6)=−2故C正确．当实数m=√3时，使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x3=7π3.故D正确．故选：ACD．首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】2【解析】解：log24−(2)−2+e ln2=2−2+2=2．故答案为：2．利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】1【解析】解：∵扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，∴扇形的弧长l=2×1=2cm，扇形的面积为S=12lr=12×2×1=1．故答案为：1．利用扇形的弧长公式、面积公式，即可得出结论．本题考查扇形的弧长公式、面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．18.【答案】√6【解析】解：∵2a=3b=m∴1a =log m2，1b=log m3，又∵1a +1b=2即log m2+log m3=log m6=2解得m=√6故答案为：√6由已知中2a=3b=m，结合指数式和对数式的互化方法和换底公式的变形，可得1a =log m2，1b=log m3，进而根据1 a +1b=2，可构造关于m的对数方程，解方程可得答案．本题考查的知识点是换底公式的应用，指数式与对数式的互化，其中根据已知条件得到1a =log m2，1b=log m3，是解答本题的关键．19.【答案】9m【解析】解：设4堵纵墙的长度为xm，则横墙的长度为12(72−4x)m，则3间房的总面积S=12x(72−4x)=2x(18−x)≤2⋅(x+18−x2)2=162，当且仅当x=18−x，即x=9m时，3间房的总面积达到最大值162m2．故答案为：9m．设4堵纵墙的长度为xm，则横墙的长度为12(72−4x)m，求出3间房的总面积，利用基本不等式求最值，即可得出结论．本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】[15,14)【解析】解：在同一坐标系内作出函数f(x)，g(x)的图象，如图所示：则方程f(x)=g(x)在区间[−5,0)上有3个实根，所以在区间[0,5]上有4个不同实根．当直线y =kx 经过点(4,1)时，k =14，经过点(5,1)时，k =15．若在区间[0,5]上有4个根，则k 的取值范围是[15,14).故答案为：[15,14).在同一坐标系内作出函数f(x)，g(x)的图象，利用函数图象交点的个数判断方程的根的情况，从而求出k 的取值范围．本题考查了利用函数图象交点的个数判断方程根的情况，是中档题． 21.【答案】解：(I)因为函数g(x)=log a x(a >0且a ≠1)的图象过点(9,2)∴log a 9=2，所以a =3，即g(x)=log 3x ；(II)因为g(x)单调递增，所以3x −1>−x +5>0，即不等式的解集是(32,5)．【解析】(I)把已知点的坐标代入求解即可；(Ⅱ)直接利用函数大单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．本体主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键，这一类型题目的易错点在于真数大于0容易忽略．22.【答案】解：(1)根据题意，不等式x 2−mx −20<0的解集为{x|−2<x <n}，即方程x 2−mx −20=0的两根为−2和n ，则有{−2+n =m (−2)×n =−20， 解可得n =10，m =8，(2)正实数a ，b 满足na +mb =2，即10a +8b =2，变形有5a +4b =1，所以15a +1b =(15a +1b )(5a +4b)=5+4b 5a +5a b ≥5+2√4b 5a ×5ab =9，当且仅当√5a =2b 时等号成立，故15a +1b的最小值为9．【解析】(1)根据不等式的解集以及韦达定理即可求出m，n的值；(2)代入m，n的值可得5a+4b=10，利用1的代换以及基本不等式可求得15a +1b的最小值．本题考查一元二次不等式的解法，涉及基本不等式及的性质以及应用，属于基础题．23.【答案】解：(1)因为函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，所以函数f(x)的周期为π，故ω=2πT=2，所以f(x)=sin(2x+π3)，令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z，所以函数f(x)的递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z；(2)由题意可得，sin(2α+π3)=35，因为α∈(π12,π3)，则2α+π3∈(π2,π)，所以cos(2α+π3)=−√1−sin2(2α+π3)=−45，所以sin2α=sin[(2α+π3)−π3]=sin(2α+π3)cosπ3−cos(2α+π3)sinπ3=3+4√310．【解析】(1)利用条件先求出函数的周期，然后利用周期公式即可求出ω的值，再利用正弦函数的单调增区间进行分析求解即可；(2)利用角α的范围结合同角三角函数关系求出xos(2α+π3)，再利用角的变换将要求的角表示成已知的角，求解即可．本题考查三角函数的综合应用，涉及了三角函数的对称性、周期性、单调性的应用，同时考查了三角函数的化简求值，解题的关键是用已知的角表示要求的角，属于中档题．24.【答案】解：(1)在Rt△OBC中：OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中：ADOA =tanπ4=1，∴OA=AD=BC=sinα，AB=OB−OA=cosα−sinα；(2)矩形ABCD的面积S=AB⋅BC=(cosα−sinα)sinα=cosαsinα−sin2α=12sin2α−1−cos2α2=12(sin2α+cos2α)−12=√22(√22sin2α+√22cos2α)−12 =√22sin(2α+π4)−12， 由0<α<π4，得π4<2α+π4<3π4， 所以当2α+π4=π2，即α=π8时，S max =√22−12．【解析】(1)在Rt △OBC 中：OB =cosα，BC =sinα，利用直角三角形中的边角关系求出OA ，可得AB ；(2)矩形ABCD 的面积S =AB ⋅BC =(cosα−sinα)sinα，再利用三角恒等变换化为√22sin(2α+π4)−12，利用正弦函数的定义域和值域求得面积S 的最大值．本题主要考查三角函数的恒等变换，直角三角形中的边角关系，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 25.【答案】解：(1)因为f(−2)=14，所以f(−2)=a −2=14，解得a =2，故函数f(x)=2x ；(2)由f 1(x)=|f(x)−1|−k =0，即|f(x)−1|=k ，即f(x)=1−k 或f(x)=1+k ，则2x 1=1−k,2x 2=1+k ，由f 2(x)=|f(x)−1|−k 2k+1=0，即|f(x)−1|=k 2k+1，即f(x)=1+k 2k+1或f(x)=1−k 2k+1，则2x 3=1−k 2k+1=k+12k+1或2x 4=1+k 2k+1=3k+12k+1，则2x 2−x 1=1+k 1−k ,2x 4−x 3=3k+1k+1， 即2x 2−x 1+x 4−x 3=3k+11−k =−3+41−k ， 因为13≤k <1，所以−3+41−k ≥3，则2x 2−x 1+x 4−x 3=3k+11−k =−3+41−k ≥3， 即x 2−x 1+x 3−x 4≥log 23，则x 2−x 1+x 3−x 4=−(x 2−x 1+x 4−x 3)≤−log 23，故x1−x2+x3−x4的最大值是−log23.【解析】(1)直接利用已知的函数值求a即可；(2)将函数的零点转化为方程的根，即可得到2x1=1−k,2x2=1+k，2x3=1−k2k+1=k+12k+1或2x4=1+k2k+1=3k+12k+1，从而得到2x2−x1+x4−x3=3k+11−k =−3+41−k，求出对应的取值范围即可得到答案．本题考查了函数的零点与方程根之间的关系，涉及了函数解析式的求解，属于中档题．。
2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)
2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。
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高一年级第一学期期末复习训练三角函数
[课堂练习]
1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6
f π的值是()
.A B C.1
D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是()
.4A π
.2B π
3.4C π D.π
3.化简70cos10201)tan ︒︒︒-的值为()
A.1
B.2
C.-1
D.-2
4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42
x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4
D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π
ϕ<<在区间5[,]66ππ
-上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4
x π
=对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π
.4C π
.3D π
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π
ωϕ><<的部分图象如图所示｡则函数f(x)的解析式为____.
7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12
πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-.
(1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π
上的值域;
(2)若函数f(x)在[,
]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围.
9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ.
(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大｡当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大｡当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值｡
(自主复习]
1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=()
A.1 1.2B C 1.2
D - 2.若π
(,)2απ∈,且π3cos 2sin()4
αα=-则sin2α的值为() 1.18A - 1.18B 17.18C - 17.18
D 3.函数1π()sin()cos()536
f x x x π=++-的最大值为() 6.5A B.1 3.5C 1.5
D 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,0,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当23x π=
时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()
A.f(2)<f(-2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(-2)
C.f(-2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(-2)
5.已知0>0,函数()sin()3f x x πω=+在(,)2
ππ上单调递减,则ω的取值范围是() 15.[,]36A 17.[,]36B 15.[,]46C 17.[,]46
D 6.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A π
ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平
移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象关于点(3π
对称,则m 的值可能为()
.6A π .2B π
7.6C π 7.12
D π 7.(多选题)下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,0>0,0<|φ|<π)的部分图象,下列结论正确的是()
A.函数()12y f x π
=-的图象关于顶点对称
B.函数f(x)的图象关于点(,0)12π
-对称
C.函数f(x)在区间[,]34
ππ-上单调递增 D.方程f(x)=1在区间23[,]1212ππ
-上的所有实根之和为83
π 8.(多选题)关于函数()|sin ||cos |()f x x x x R =+∈,如下结论中正确的是()｡
A.函数f(x)的周期是2π
B.函数f(x)的值域是2]
C.函数f(x)的图象关于直线x=π对称上递增
D.函数f(x)在π3π(,)34
上递增 9.化简22sin ()sin ()66
ππαα-++的结果是____. 10.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x ∈[0,1)时,f(x)=lg(x+1),则2018(
)lg145f +=___.
11.设函数()23()3sin sin cos 02f x x x x ωωωω=-->,且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,4π
则f(x)在区间[,0]4π
-上的最大值为___.
12.在①函数()3f x π
-为奇函数；②当3x π
=时,()3f x =；23
π③是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答｡
已知函数()()20,0),()2(f x sin x f x πωϕωϕ=+><<
的图象相邻两条对称轴间的距离为π;___.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间｡
13.如图,现要在一块半径为1,圆心角为=的扇形铁片AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P 在弧AB 上,点Q 在OA 上,点M,N 在OB 上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ 的面积为S.
(1)求S 关于θ的函数关系式;
(2)求S 的最大值及相应的θ的大小.。