2015年一月月考试卷解析
江西省崇义中学2015届高三上期第一次月考历史试卷(解析版)
江西省崇义中学2015届高三上期第一次月考历史试卷（解析版）一、选择题1．图中①②③④分别是中国古代不同时期的疆域图。
符合中国历史发展进程的是A．②③①④ B．④③①② C．③④①② D．④②①③【答案】B【解析】试题分析：本题以地图的形式旨在考查学生观察地图，获取有效信息的能力，解题时抓住四幅图片中的“宣政院辖地”“乌里雅苏台”“吐蕃”西域都护府“等关键信息，据已学知识可知分别是在元朝、清朝、唐朝、汉朝，因此正确的发展进程为④③①②，故选B。
考点：古代中国的政治制度•明清君主专制制度的加强•地方政治制度的演变、新疆地区的变化2．秦始皇统一中国后采取“废分封、立郡县”决策，其主要目的在于A．维护皇权的至高无上 B．建立专制主义中央集权制度C．巩固统一的封建国家 D．维护新兴地主阶级利益的需要【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查的是秦朝巩固统一政策的措施，解题时紧扣“废分封、立郡县”与“主要目的”等关键信息，依据已学知识可知维护皇权的至高无上主要是通过界定君臣权限来实现，“废分封，立郡县”是把地方权利集中到中央，便于国家的统一，而建立专制主义中央集权制度本身也是维护国家统一的措施之一，故选C。
考点：古代中国的政治制度•秦中央集权制度的形成•废分封、立郡县3．钱穆《国史大纲》中谈到中国古代的一种政治制度时说：“……遂破以军功封侯拜相之成例，而变相之贵族擅权制，终以告歇。
……自此以往，入仕得官，遂有一公开客观之标准。
‘王室’与政府逐步分离，‘民众’与政府则逐步接近。
政权逐步解放。
”这种制度最有可能的是A．军功制 B．察举制C．九品中正制 D．科举制【答案】D【解析】试题分析：本题主要考查学生阅读史料，提炼有效信息的能力，材料中“入仕得官，遂有一公开客观之标准”“‘王室’与政府逐步分离，‘民众’与政府则逐步接近”旨在强调选拔官员来源在扩大，民众有机会获得做官的机会，据此可以直接判断是科举制度，D符合题意，而A军功爵制是按军功来享有权利，B察举制以才能和品质，但认为因素很大，C强调的是血缘，均不合题意，故选D。
湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷(理科)Word版含解析
湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．解答：解：∵===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，考查计算能力，注意复数的虚部是实数．2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义分别进行判断即可．解答：解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选：D点评：本题主要考查抽样的定义，比较基础．3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是( )A．7 B．8 C．15 D．16考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出输入的整数P的最小值是多少．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：n=1，S=0，0＜P，是，S=0+21﹣1=1；n=1+1=2，S=1，1＜P，是，S=1+22﹣1=3；n=2+1=3，S=3，3＜P，是，S=3+23﹣1=7；n=3+1=4，S=7，7＜P，是，S=7+24﹣1=15；n=4+1=5，S=15，15＜P，否，输出n=5．∴整数P的最小值是8．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．5．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数6．已知函数f（x）=a x+x﹣b的零点x b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数的零点．专题：计算题．分析：根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log32，代入函数得f（x）=（log23）x+x﹣log32是增函数，然后根据函数的单调性和零点的性质进行求解．解答：解：∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32，且函数是R上的增函数，而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣log32＞0，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32在（﹣1，0）内有一个零点，故n=﹣1，故选B．点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数f（x）=（log23）x+x ﹣log32是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．7．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=所以球半径R2==所以该球的表面积S=4πR2=，故选B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8．给出以下四个命题：①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”③如果实数x，y满足，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，即可判断出；②利用命题的否定定义即可得出；③如果实数x，y满足，画出函数图象，如图所示，y=，利用线性规划有关知识即可得出；④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．解答：解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，正确；②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；③如果实数x，y满足，如图所示，y=，当且仅当此直线过点C（﹣3，﹣1）时则z=|x+2y﹣4|的最大值为9，因此不正确．④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正确．其中真命题的个数为2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、线性规划有关知识、正弦定理、数量积运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是( )A．（，）B．（，）C．（，）D．（，π）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据点B在抛物线上，求得B的坐标表达式，根据点B在双曲线上，表示出点B的坐标表达式，进而可推断出2c=，由a，b，c的关系和离心率公式，求得e，最后通过，求得l的斜率的取值，进而得到倾斜角的范围．解答：解：点B在抛物线x2=2py上，可设B（p，），点B在双曲线上，即B（，c），所以有2c=p=，则有c2﹣a2=2ac，即有e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+．l的斜率±=±=±=±×，则l的倾斜角范围为（0，），或（，π）．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．10．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，T n＜( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：数列的求和．分析：对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，然后用放缩法能够导出T n＜2．解答：解：∵对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，∴T n≤+…+＜1++…+=1+1﹣++…+=2﹣＜2．故选B．点评：本题考查数列的应用，解题时要注意放绾法的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣=1，则公差为6．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由已知式子和求和公式易得d的方程，解方程可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵﹣=1，∴﹣=1，化简可得d=6，故答案为：6．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．12．展开式中含x2项的系数是﹣192．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2所以=的展开式为：T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61=﹣192，故答案为：﹣192．点评：本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．13．已知随机变量X﹣N（2，σ2），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4﹣a）=0.48．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，∴p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），∴P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2×0.26=0.48．故答案为：0.48．点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．解答：解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为：．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．【不等式选做题】16．不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1，或x＞4}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：用绝对值的意义将绝对值不等式转化为一般不等式求解．解答：解：∵|x2﹣3x|＞4∴x2﹣3x＞4 或x2﹣3x＜﹣4由x2﹣3x＞4解得x＜﹣1或x＞4，x2﹣3x＜﹣4无解∴不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}故应填{x|x＜﹣1或x＞4}点评：考查绝对值不等式的解法，用绝对值的几何意义来进行转化．三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中（16）～（19）每小题12分，题13分，（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a i，定义吻合度误差为ξ=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|．假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求：（1）某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率．（2）ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）列表求出ξ的所有可能结果，由此能求出P（ξ=2）=．（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：解：（1）ξ的所有可能结果如下：纸箱编号 1 2 3 ξ的取值小球号 1 2 3 01 32 22 13 22 3 1 43 1 2 43 2 1 4∴P（ξ=2）=…（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，∴ξ的分布列为：ξ0 2 4P∴Eξ=0×+2×+4×=…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．18．△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（2，﹣1），=（sinBsinC，+2cosBcosC），且⊥．（1）求角A的大小．（2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC﹣（+1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由⊥，可得=0，化为cosA=，即可得出．（2）选择①，③．或选择②，③．利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．选择①，②不能确定三角形．解答：解：（1）∵⊥，∴=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣=0，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，又0°＜A＜180°，∴A=30°．（2）选择①，③．∵A═30°，B=45°，C=105°，a=2且sin105°=sin（45°+60°）=，c==+，∴S△ABC=acsinB=+1．选②，③．∵A=30°，a=2，∴2sinC=（+1）sinB⇒2c=（+1）b，由余弦定理：a2=4=b2+（b）2﹣2b×b×⇒b2=8 b=2．c=b=+，∴S△ABC=+1．选①，②不能确定三角形．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、两角和差的正弦余弦公式、正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：{b n}=，试求{b n}的前n项和公式T n；（III）设c n=，数列{c n}的前n项和为P n，求证：P n＞2n﹣．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由S n=1﹣a n知S n+1=1﹣a n+1，故a n=1=a n（n∈N*），由此能导出{a n}的通项公式．（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*），所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，再由错位相减法能导出T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）．（III）由c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣），能导出P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）．解答：解：（Ⅰ）S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①a n+1=﹣a n+1+a n∴a n=1=a n（n∈N*）又n=1时，a1=1﹣a1∴a1=，a n=•=（n∈N*）（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*）∴T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1④③﹣④得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1整理得：T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）（III）∵c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣）又﹣==＜=＜∴P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），求实数k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用△F1PF2的重心为G，内心为I，结合三角形的面积公式，直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，确定线段AB的中点R的坐标，利用线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），可得不等式，从而可求实数k的取值范围．解答：解：（1）设P（x0，y0）（y0≠0），则G（）设I（x I，y I），则∵IG∥F1F2，∴∵|F 1F2|=2c，∴=|F1F2||y0|=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•∴2c•3=2a+2c∴∵直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切∴∴b=∴a=2∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线方程代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由△＞0，可得m2＜4k2+3∵x1+x2=∴y1+y2=∴线段AB的中点R的坐标为（，）∵线段AB的垂直平分线l′的方程为，R在直线l′上，∴∴m=∴∴∴或．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）由，知=．由此进行分类讨论，能得到函数f（x）在（0，e]上的单调性．（2）由g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=（）e x+1，由（1）知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f （x）min=f（1）=0，由此能导出不存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．（3）由（2）知，令x=，得，由此能够证明n n e m≥m n e n．解答：解：（1）∵，∴x∈（0，+∞），=．若a≤0，，则f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增；若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．（2）解：∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1==（）e x+1，由（1）易知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f（x）min=f（1）=0，即x0∈（0，+∞）时，．又，∴1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（0）=0有实数解．而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）=0无实数解．故不存在．（3）证明：由（2）知，令x=，得，∴ln，∴，∴，∴n n e m≥m n e n．点评：本题考查函数单调性的判断，考查实数是否存在的判断，考查不等式的证明，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
2015年武汉元月调考数学试卷+答案+分析(word版)
2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分。
测试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．．．．．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D．y=x2-14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心和直线的距离是d，则．A．当d =8 cm,时，直线和圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线和圆相离．C．当d =6.5 fm时，直线和圆相切．D．当d=13 cm时，直线和圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2- B．-1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x -3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20．（本题8分）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。
2015高二语文1月月考试题(附答案)
2015高二语文1月月考试题（附答案）高二语文质量检测试题（2015、01）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试用时150分钟。
第I卷选择题（42分）一、1-14，每小题3分 1、下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是（） A、浦口（pǔ）碑碣（jié）癖好（pǐ）令人咋舌（zǎ）B、木讷（nè）滂沱（pāngtuó）妊娠（shēn）弦外之音（xián） C、憎恨（zēn�溃�嘘头（xué）应届（yìn�溃�擢发难数（zhuó）D、载体（zài）忸怩（niǔní）沏茶喝（qì）自怨自艾（ài） 2、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（） A、软着陆/着落背黑锅/背包模板/模样佣工/佣金 B、压轴/卷轴安步当车/当真混水摸鱼/混沌劲爆/遒劲 C、发横财/横行霸道曝光/曝晒殉情/徇私盘桓/城垣 D、剽窃/骠骑殷红/殷墟箴言/缄默刨除/刨冰3、下列词语中，没有错别字的一组是（） A、青睐琐碎出其不意蔽帚自珍 B、镇守殴打额手称庆分庭抗礼 C、告罄精粹浮想联翩日上三竿 D、沉缅悸动既往不咎弱不禁风 4、下列词语中没有错别字的一组是（） A、销魂节骨眼�_目结舌无事生非 B、敲榨副作用怨天尤人风餐露宿 C、调剂孤零零要言不烦形迹可疑 D、撼动三角架杳无音信舐犊情深 5、下列语句中，标点符号使用正确的一项是（） A．北京麦当劳成为具有中国特色的“美国文化”，为了吸引更多的家庭来聚餐，北京麦当劳把《欢聚麦当劳，共享家庭乐》作为他们的广告主题之一。
B．记不清都是在地坛的哪些角落里了，我一连几小时专心致志地想关于死的事，也以同样的耐心和方式想过我为什么要出生？ C．鲁迅对中国青年寄予了很大的希望，“愿中国青年都摆脱冷气，只是向上走。
”（《热风•随感录四十一》）于是写下了这篇题为“死水”的文章。
【名师解析】河南省南阳一中2015届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含解析
河南省南阳一中2015届高三第一次月考数学试题（理）【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1．设U={1，2，3，4}，且M={x ∈U|2x ﹣5x+P=0}，若C U M={2，3}，则实数P 的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．-6D ．6【知识点】集合运算；一元二次方程的解. A1【答案解析】B 解析：因为U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，所以M= {}1,4，所以 p= 144⨯=.故选B.【思路点拨】由已知条件得M= {}1,4，由韦达定理得p= 144⨯=. 【题文】2．“cos2α=﹣”是“cosα=45”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2 【答案解析】D 解析：由cos2α= 725-得2732cos 1cos 255αα-=-⇒=±；由cosα=45得27cos 22cos 125αα=-=.所以“cos2α=﹣”是“cosα=45”的既不充分也不必要条件，故选D.【思路点拨】通过判断命题：若“cos2α=﹣”则“cosα=45”； 与命题：若“cosα=45”则“cos2α=﹣”.的真假得结论.【题文】3．已知向量,a b 满足1,4a b ==，且2a b ∙≥，则a 与b 的夹角的取值范围是 （ ）A ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】C 解析：设a 与b 的夹角θ，则cos 14cos 2a b a b θθ⋅=⋅=⨯≥，所以1cos ,2θ≥所以0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选C. 【思路点拨】由向量数量积的定义，向量夹角的取值范围求解.【题文】4．已知{a n } 为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=﹣8，则a 1+a 10=（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：因为，a 5a 6=﹣8，所以478a a =-，又a 4+a 7=2，所以437224a q a =-⎧⇒=-⎨=⎩或4374122a q a =⎧⇒=-⎨=-⎩，所以a 1+a 10= 34737a a q q +=-， 故选D.【思路点拨】由已知条件求得3q ，再由 a 1+a 10=3473a a q q+得结论. 【题文】5．已知,)(),cos ,(sin ),sin ,(cos b a x f x x b x x a ⋅===记要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像 （ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度【知识点】向量的数量积；函数sin()y A x ωϕ=+的图像. F3 C4【答案解析】C 解析：()2sin cos f x x x =sin 2x =，22cos sin cos2y x x x =-=sin 2sin 224x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用向量数量积的坐标运算，求得()sin 2f x x =，变形22cos sin y x x =-得sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像向左平移4π个单位长度. 【题文】6．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】C 解析：设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥ 且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD ⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.故选C.【思路点拨】设线段BC 中点D,由已知得60,BAD CAD AD BC ∠=∠=⊥且2AD =,因为点P 在线段BC 上，所以AD BP ⊥,所以()()2AP AB AC AB BP AD ⋅+=+⋅22AB AD AD BP =⋅+⋅242cos6008=⨯⨯⨯+=.【题文】7．已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有（ ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x【知识点】函数的零点. B9【答案解析】D 解析：设12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，所以121211lg ,lg 22x x x x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<，故选D.【思路点拨】通过画两函数1lg ,2xy x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像知，若12x x <则()()120,1,1,x x ∈∈+∞，由题意得121211lg ,lg 22x xx x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两式相减得()211211lg 022x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1201x x <<.【题文】8．若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ） A ．9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．5,24⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,24⎛⎫-⎪⎝⎭D ．7,33⎛⎫-⎪⎝⎭【知识点】函数与不等式. B8 E1【答案解析】A 解析：画出函数22,y x =-与y x a =-的图像，左右平移函数y x a =-的图像可知，从y x a =-图像左支过点（0,2）开始，向左平移到右支与函数22y x =-相切，这个过程中关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，由直线y=x-a 与22y x =- 相切得94a =-，所以a 的取值范围为9,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【思路点拨】由图像分析关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解的条件.【题文】9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（ ） A ．恒为负数 B ．恒为正数 C ．恒为0 D ．可正可负 【知识点】函数的奇偶性，单调性；等差数列的性质. B3 B4 D2【答案解析】B 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，所以x<0时()f x >0，x>0时()f x <0，因为30a <，所以()30f a >，又因为15,a a 的中点是3a ，24,a a 的中点是3a ，所以()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数，故选B.【思路点拨】任作一个在R 上单调递减的奇函数，由30a <，15,a a 关于3a 对称，24,a a 关于3a 对称得()30f a >，()()()()15240,0f a f a f a f a +>+>，所以 ()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值恒为正数.【题文】10．在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且||||||||22DC BD AD AB ⋅+=，则ABC ∆一定是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【知识点】余弦定理. C8【答案解析】C 解析：如图: 在ABD ∆中2222cos AD c BD c BD B =+-⋅,又DC=a-BD.代入已知等式得：()2222cos c c BD c BD B BD a BD =+-⋅+⋅-, 化简得cos 2a B c=， 又222cos 2a c b B ac+-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c ，所以ABC ∆一定是等腰三角形，故选C. 【思路点拨】画出示意图在ABD ∆中由余弦定理表示2AD ,又DC=a-BD. 代入已知等式得cos 2a B c =,在ABC ∆中有余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，所以22222a c b aac c +-=，化简得b=c. 【题文】11．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()()()f x f x xf x ''+<恒成立，(2)a f =，1(3)b f =, 1)c f =则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 【答案解析】A解析:构造函数()()1f x g x x =-，则()()()()()211f x x f x g x x '--'=-， 因为()()()f x f x xf x ''+<，即()()()10f x x f x '-->在(1,)x ∈+∞时恒成立，所以()()1f xg x x =-是(1,)x ∈+∞的增函数，而()()2,3,a g b g c g ===23<<所以c<a<b ，故选A.【思路点拨】构造函数()()1f xg x x =-，利用此函数单调性确定a,b,c 的大小关系. 【题文】12．定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，，则关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ） A ．21a- Ｂ．21a-- Ｃ．12a -- Ｄ．12a --【知识点】函数的奇偶性；函数的零点． B4 B9【答案解析】D 解析：函数的零点共5个，设它们从小到大依次为：12345,,,,x x x x x ，其中12456,6x x x x +=-+=，3x 是方程()12log 1x a --=的解，所以312a x -=-，所以关于x 的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为12a--，故选D.【思路点拨】由图像可以看到函数的零点共5个，它们的和为方程()12log 1x a --=的解.二、填空题（每题5分，共20分） 【题文】13．⎰=>--baa b dx b x x a )())((【知识点】定积分. B13【答案解析】()28b a π-解析：设y =则()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0y >，这是一个 半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【思路点拨】被积函数的图像时半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=()28b a π-.【题文】14．函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为【知识点】两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质；平面向量. C5 C4 F1 【答案解析】34π 解析：)0(cos sin ≠-=ab xb x a y (),tan bx a ϕϕ=+=-，因为此函数图像的一条对称轴为4x π=，所以,424k k k Z πππϕπϕπ+=+⇒=+∈，所以tan tan 14b k aπϕπ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭ 1b a ⇒=-，所以以),(b a =为方向向量的直线的倾斜角为34π. 【思路点拨】根据已知条件求得b=-a ，所以点（a,b ）在直线y=-x 上，所以以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为34π. 【题文】15．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为_______．【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标表示；向量的数量积. F2 F3【答案解析】3 解析：如图：延长AB 到D 使BD=AB,作BF 平行且等于AC,则点P 组成的图形是以BD 、BF为邻边的平行四边形，又cos cos FBD CAB ∠=∠()()(21,22,145AC AB AC AB⋅⋅===,所以3sin 5FBD ∠==,所以所求面积为： 23sin 35BD BF FBD ∠=⋅=.【思路点拨】画出满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成的平面图形，求此平面图形的面积. 【题文】16．关于函数2()()1xf x x R x=∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12,x x ≠则一定有12()()f x f x ≠；④函数(1)f x +的图象关于直线1x =对称；其中正确结论的序号有＿＿＿＿。
2015八年级上册数学第一次月考试卷(附答案和解释)
2015八年级上册数学第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择：（每小题4分） 1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（） A．36° B．54° C．72° D．108° 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（） A． 20＜a ＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a＜25 D．15≤a≤20 二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：，求证：．（只须填写序号）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题4分）1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：完全平方式．分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．解答：解：可添加 m4，±12m．故选B．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． C、符合因式分解的定义，故本选项正确； D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键． 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°�50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°�65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据平行线及角平分线的性质解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180�72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算． 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a 的取值范围是（） A． 20＜a＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a ＜25 D．15≤a≤20考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：根据题意得：，解得：15≤a＜25，则a的取值范围是15≤a ＜25；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为 6 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，求出m、n 的值，即可求出答案．解答：解：∵（x�m）2=x2�4x+n，∴x2�2mx+m2=x2�4x+n，∴�2m=�4，解得：m=2，∴n=22=4，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为7 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n�2）•180°与外角和定理列式求解即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n�2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=27 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．解答：解：∵x+3y�3=0，∴x+3y=3，∴3x•27y，=3x×33y， =3x+3y， =33， =27．故答案为：27．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为 4 ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x�y=4，x�3y=1，∴x2�4xy+3y2=（x�y）（x�3y）=4．故答案为：4．点评：此题考查了因式分解�十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥�2 ．考点：不等式的解集．分析：根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．解答：解：∵不等式组的解集是x＜2，∴a+4≥2，解得a≥�2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1�9+4=�4；（2）原式=4x8÷x2=4x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：（1）解：18m3�2m， =2m（9m2�1）， =2m（3m+1）（3m�1）；（2）解：（x2+4）2�16x2， =（x2+4+4x）（x2+4�4x）， =（x+2）2（x�2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）利用加减消元法求解即可；（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．解答：解：（1），①+②得，2x=2a�2，解得x=a�1，①�②得，2y=6�2a，解得y=3�a，所以，方程组的解是；（2）∵x为正数，y为非负数，∴ ，由①得，a＞1，由②得，a≤3，所以，1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：①②，求证：③．（只须填写序号）考点：平行线的判定与性质．分析：只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．解答：解：已知：①②，求证：③．证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠FAC．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．故答案为：①②，③．点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不唯一．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．。
重庆市重庆一中2015届高三数学上学期第一次月考试题 文 含解析(含解析)新人教A版
某某一中2015届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能. 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【题文】1、已知为虚数单位，若1(,)1ia bi ab R i +=+∈-，则a b +=（ ）A ．0B ．C ．1-D ．2 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】B 解析：∵a+bi====i ，∴a=0，b=1．∴a+b=1．故选：D ．【思路点拨】利用复数的运算法则和复数相等即可得出．【题文】2、命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是（ ） A ．若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上不是减函数，则1≤m B ．若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，则1≤m C ．若1>m ，则函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数 D ．若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数 【知识点】四种命题．A2【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题．命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是：若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数，则m≤1．故选：A ．【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可得到选项．【题文】3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为乙组甲组16.8，则y x ,的值分别为（ ）A ． 5,2B ． 5,5C ．8,5D ．8,8 【知识点】茎叶图．I2【答案解析】C 解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴9+15+（10+x ）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x ，y 的值分别为8，5； 故选：C ．【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y 的值，乙组数据的平均数求出x 的值． 【题文】4、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．3()f x x =D ．21()f x x =【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3 B4【答案解析】D 解析：只有函数21()f x x =，2()1f x x =+是偶函数，而函数3()f x x =是奇函数，()2xf x -=不具有奇偶性．而函数21()f x x =，2()1f x x =+中，只有函数21()f x x =在区间(,0)-∞上单调递增的．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出． 【题文】5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填入的条件为（ ） A ．4i ≤B ．5i ≤ C ．6i ≤D ．7i ≤【知识点】程序框图．L1【答案解析】A 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31， 故选A ．【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【题文】6、设0.53x =，3log 2y =，cos2z =,则（ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 【知识点】对数值大小的比较．B7 【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y ＜x ．故选：A ．【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【题文】7、若函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为π32=x ，则()3f π-等于（ ） A ．2B ．3-C ．3D ． 2- 【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，∴ •=π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为π32=x ，可得asin ﹣cos =±，平方可得=0，求得a=．则f （x ）=sinx ﹣cosx=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），()3f π-=2sin （﹣﹣）=2sin （﹣）=﹣2sin =﹣2，故选：D ． 【思路点拨】根据函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=π，可得asin﹣cos=±，平方求得a=，可得函数f （x ）的解析式，从而求得()3f π-的值 【题文】8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ）wordA ．30B ．24C ．18D ．12【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6， 故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B ． 【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．【题文】9、已知函数3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈， (lg(lg3))3f =，则3(lg(log 10))f =（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．2014 【知识点】函数的值．B1【答案解析】B 解析：∵3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈，(lg(lg3))3f =， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））+1=3，∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））=2， ∴f（lg （log310））=f[﹣（（lg （lg3））]=﹣[asin （lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））]+1=﹣2+1=﹣1．故选：B ．【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值X 围为（ ）A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2){4}-D.[2,4] 【知识点】分段函数的应用．B9【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），43 233正视图左视图俯视图作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y 与f （x ）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）． 当直线y=mx+1在x=0时与f （x ）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根， 此时f′（x ）=4cosx ﹣4sinx ，m=f′（0）=4，此时满足条件． 当m ＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx ，当此时方程m=4cosx 在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根， 此时不满足条件．综上满足条件的m 的取值X 围为﹣4＜m ＜2或m=4，故选：C【思路点拨】作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）【题文】11、已知集合1{}A x y x ==，2{}B y y x ==，则A B =【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】(0,)+∞ 解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， ∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【思路点拨】利用交集定义求解． 【题文】12、若两个非零向量,a b 满足a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案解析】2π解析：∵，为非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，∴=，即，∴与夹角为 ．故答案为：．【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此得到，从而得到与夹角为．【题文】13、在不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为【知识点】几何概型；简单线性规划．E5 K3【答案解析】92解析：不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，∴点P 恰好落在第二象限的概率为=．故答案为：．【思路点拨】先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P 恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【题文】14、已知直线:l x y -+=14360和直线:pl x =-22，若抛物线:()C y px p =>220上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的方程为 【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】y x =24 解析：设抛物线上的一点P 的坐标为（a2，2a ），则P 到直线l2：x=﹣的距离d2=a2+；P 到直线:l x y -+=14360的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2﹣a++，当a=时，P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2， ∴p=2，∴抛物线C 的方程为y2=4x 故答案为：y2=4x ． 【思路点拨】设出抛物线上一点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P 到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论．【题文】15、给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，若方程()0''=f x 有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某某武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若3231()122f x x x x =-++，则122014()()()201520152015f f f +++=【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】2014 解析：由3231()122f x x x x =-++，∴f′（x ）=3x2﹣3x ﹣，∴f′′（x ）=6x ﹣3，由f′′（x ）=6x ﹣3=0，得x=，∴f（）=1，∴f（x ）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x ）+f （x ）=2， ∴f（）+f （）=f （）+f （）=…=f（）+f （）=2∴=2014 故答案为：2014【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x 的值，可得f （1﹣x ）+f （x ）=2，从而得到则122014()()()201520152015f f f +++的值．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【题文】16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min ）组别候车时间人数一 [0,5)2 二 [5,10)6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五[20,25]1(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min 的人数； (Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ)815解析：(Ⅰ)候车时间少于10min 的概率为2681515+=， 故候车时间少于10min 的人数为8603215⨯=.(Ⅱ)将第三组乘客分别用字母,,,a b c d 表示，第四组乘客分别用字母,A B 表示，则随机选取的2人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为815.【思路点拨】（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【题文】17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量2(,)m b c a bc =++， (,1)n b c =+-，且0m n =.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3a =ABC 的面积的最大值.【知识点】正弦定理；余弦定理．菁优C8【答案解析】（Ⅰ）2.3A π=（Ⅱ）4解析：（Ⅰ）因为0m n =，所以22()0b c a bc +--=，即222.b c a bc +-=- 故2221cos .222b c a bc A bc bc +--===- 又(0,)A π∈，所以2.3A π=（Ⅱ）由（Ⅰ）及a =223.b c bc +=-又222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号），故32bc bc -≥，即 1.bc ≤故112sin 1sin 223ABCSbc A π=≤⨯=【思路点拨】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA ，将得出关系式代入求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把cosA 与a 的值代入，并利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值． 【题文】18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若2()sin 3f αα+=，求)141tan παα-++的值.【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用．C2C4【答案解析】（Ⅰ）()cos f x x =（Ⅱ）59-解析：(Ⅰ)因为()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=，从而()sin()cos 2f x x xπωω=+=.再由()f x 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离2T π=，从而2T π=，故1ω=. 所以()cos f x x =.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++.由条件知2cos sin 3αα+=，平方得412sin cos 9αα+=，从而52sin cos 9αα=-.【思路点拨】（1）函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f （x ）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果． 【题文】19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =+∈．（I ）若1a =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（II ）若0a ≤，函数()f x 没有零点，求a 的取值X 围．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）1y =（Ⅱ）e 0a -<≤解析：（I ）'()(0)x af x x x +=>，切点为(1,1)，/(1)0f =，故切线方程为1y =.（II ）当0a =时，()f x x =在定义域(0,)+∞上没有零点，满足题意； 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下表：()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点. 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.ENMD CBA【思路点拨】（I ）求出a=﹣1时，函数f （x ）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II ）讨论当a=0时，当a ＜0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可判断零点的情况． 【题文】20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE AB ⊥，设,M N 分别是,DE AB 的中点，已知2AB =，1AE =（Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面BMC 的距离．【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．G4 G11【答案解析】解析：(Ⅰ)证明：取EC 中点F ，连接,MF BF .由于MF 为CDE ∆的中位线，所以1//,2MF CD MF CD =；又因为1//,2NB CD NB CD=,所以//,NB MF NB MF =所以四边形NBFM 为平行四边形，故//MN BF ，而BF ⊆平面BEC ，MN ⊄平面BEC ， 所以//MN 平面BEC ；(Ⅱ)因为//MN 平面BEC ，所以：111123323E BMC M BEC N BEC C BEN BEN V V V V S CB ----∆====⋅=⨯⨯=因为,AB AD AB AE ⊥⊥,所以AB ⊥平面EAD ，故AB AM ⊥,从而：2MB ====因为//CD AB ,所以CD ⊥平面EAD ,故CD DM ⊥,从而：2MC ====在BMC ∆中，,22MB MC BC ===,所以BMC ∆的面积11222BMC S BC ∆=⋅=⨯=所以1133E BMC BMC V S h -∆=⋅=（其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即1133h =，解出h =， 所以点E 到平面BMC【思路点拨】（Ⅰ）取EC 中点F ，连接MF ，BF ．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离． 【题文】21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为3，且经过点(1,3Q ．若分别过椭圆的左、右焦点12,F F 的动直线12,l l 相交于点P ，且与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1234,,,k k k k 满足1234k k k k +=+．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点M 、N ，使得PM PN+为定值？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，说明理由．【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8【答案解析】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在定点Ｍ、Ｎ为(0,1)±，使得点Ｐ满足PM PN +为定值解析：(Ⅰ) 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2222231413c aa ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩222321a b c ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩故椭圆的方程为22132x y +=。
芜湖市2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
安徽省芜湖市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（4分）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．42．（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣74．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 5．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．106．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=37．（4分）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值8．（4分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=219．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=54010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．12．（5分）在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED 的位置，使得CE∥AB，则∠DAB等于．13．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是．14．（5分）如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．三、解答题15．（8分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．16．（8分）已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）18．（8分）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．22．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．安徽省芜湖市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列是一元二次方程有（）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0．A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①4x2=0符合一元二次方程的定义，正确；②ax2+bx+c=0方程二次项系数可能为0，故错误；③3（x﹣1）2=3x2+2x整理后不含二次项，故错误；④﹣1=0不是整式方程，故错误，故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．点评：解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．4．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选：B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．5．（4分）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．4B．6C．8D．10考点：根与系数的关系．分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3，∴+===10．故选D．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．（4分）已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x=1时，有最小值﹣1，x=3时，有最大值3．故选C．点评：本题考查二次函数的最值问题，准确识图是解题的关键．8．（4分）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，∴由题意建立等量关系，得（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=﹣1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，对称轴0＜﹣＜1，①由a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故选项错误；②由于对称轴交x轴的正半轴，即﹣＞0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；③由a＜0，b＞0，对称轴0＜﹣＜1，则2a+b＜0；故选项错误；④由函数图象可以看出x=﹣1时二次函数的值为负，故选项正确．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题11．（5分）设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，又∵a是x2+x﹣2009=0的根，∴a2+a﹣2009=0，∴a2+a=2009，∴a2+2a+b=2009﹣1=2008．点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．12．（5分）在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED 的位置，使得CE∥AB，则∠DAB等于30°．考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．解答：解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣75°×2=30°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．13．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x图象上，那么y1、y2的大小关系是y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=﹣，则可判断点A和点B都在对称轴的左侧，然后根据二次函数的性质比较y1、y2的大小．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，∵a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2），∴点A和点B都在对称轴的左侧，而a＜a+1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．（5分）如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为（，）．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：首先求得A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线OB 的解析式，然后解OB的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求解．解答：解：A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x﹣1）2，把C 的坐标代入得：a（﹣1）2=1，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=（x﹣1）2；∵B的坐标是（1，1），设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．根据题意得：，解得：（舍去），或．则D的坐标是：（，）．故答案为：（，）．点评：本题是正方形与待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，正确求得二次函数的解析式是关键．三、解答题15．（8分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．（8分）已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由条件可知其顶点坐标为（2，5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．解答：解：由已知得抛物线的顶点是（2，5），∴设y=a（x﹣2）2+5，∵函数图象经过点（0，3）∴3=a（0﹣2）2+5，解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+5，即y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（2，5），设成顶点式是解题的关键．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（﹣4，﹣4）B1（﹣1，﹣3）C1（﹣3，﹣3）D1（﹣3，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标．分析：①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案；②将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案．解答：解：①根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）；②如图所示：点评：此题主要考查了图形的对称与旋转，实际上就是坐标系里的轴对称，中心对称的问题，要明确关于原点对称，通过画图，图形由部分到整体，体现了对称的美感．18．（8分）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1．∴x=±1当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0．考点：换元法解一元二次方程．专题：阅读型．分析：（1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为2次，这体现了转化的数学思想；（2）设x2﹣2x=t，则原方程化为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3，t2=2，再分别解方程x2﹣2x=﹣3和x2﹣2x=2，然后写出原方程的解．解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为换元，转化；（2）设x2﹣2x=t，原方程化为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3，t2=2，当t=﹣3时，x2﹣2x=﹣3，即x2﹣2x+3=0，此方程无实数解；当t=2时，x2﹣2x=2，解得x1=1+，x2=1﹣，所以原方程的解为x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．20．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．分析：（1）直接将（0，3）代入求出m的值，进而得出令y=0，求出图象与x轴交点坐标即可；（2）首先求出抛物线对称轴，再利用函数图象开口向下，进而得出二次函数增减性即可；（3）利用函数图象进而得出y＞0时，x的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，则y=﹣x2+2x+3，当y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，则抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；（2）∵a=﹣1＜0，对称轴为：x=﹣=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小；（3）∵当x=1时，y=4，∴图象的顶点坐标为：（1，4），如图所示：，故﹣1＜x＜3时，y＞0．点评：此题主要考查了二次函数图象与x轴交点以及二次函数的性质，画出函数图象是解题关键．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据点A、P的坐标求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．解答：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60°，∵A的坐标是（0，3），P（，0），∴∠OAP=30°，AP==2，∴DP=AP=2，∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，∴∠OAD=30°+60°=90°，∴点D的坐标为（2，3）．点评：本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出△APD是等边三角形是解题的关键．22．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．解答：解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．解答：解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
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67. Which of the following is TRUE according to the passage? A. Austen was born 200 years ago. B. Austen rewrote Pride and Prejudice. C. Austen's success lies in her wisdom. D. Austen's updated work gains popularity. 69. In the eyes of Mrs Bennet, Bingley surely needed one of their boys to ____. A. get married to B. work for her C. help her move in D. take over her store
Only when he got home did he find his key was lost.
“only置于句首，句子要部分倒装”。 结构是： “Only+状语（可以是短语，也可以是状语从 句）+助动词+主语+动词原形！” 1、Only in this way can you solve the problem! 2、 Only until the bus completely stop can you get off! 3、 Only after you try again will you know success is on the way!
It is (high) time that we got home. 我们该回家了．是我们该回家的时候了． It is (high) time that we went to bed. 我们该睡觉了．是我们该睡觉的时候了．
It is (high) time that we should get home. It is (high) time that we should go to bed.
"Well, clearly you think it matters to your silly little head... so I'd better listen.” "Well, my dear, the rumour (传言) is that she has already set up a string of successful businesses in northern England, though how a woman can know anything about that is beyond me. She will move in herself next month. "What is her name?" "Bingley.” "Is she married or single?" "What a question! And none of your business. But her coming will be a fine thing for our five boys. “How so? How can it possibly affect them? " "My dear love; those lazy boys need something to wake them up. There are bound to be jobs going. " “Is that her point in settling here? Surely as a woman she has simply taken a fancy to the place. " “Nonsense, my love, how little you've noticed the world has changed. She's got a first-rate degree and some sort of business qualification, I'm told. She surely needs one of our boys! Perhaps you might give her a call. "
【难句学习】 1. But today she would certainly have had a very different life, as would her characters 【翻译】 但是现在她肯定会有不同的生活，她的性格也 会不同。 【分析】主从复合句。as引导的是一个比较状语从句。 2. It is a truth finally and universally acknowledged that a single woman with brains deserves to have equal opportunities to men, however disadvantaged she may feel by sexism.贫困的；处于不利地位的；社会地位低下的 【翻译】最终被广泛认可的事实是：由于性别歧视，一 个有头脑的单身女人会感觉自己处于很不利的地位，无 论这种感觉多么严重，她都应该跟男人有平等的机会， 【分析】主从复合句。that引导的是一个同位语从句， 这个从句中有一个however引导的让步状语从句。
“Me? No. Perhaps you can take an interest. You still have your looks, after all. She may even offer you a job. “ “Oh, that's not likely. These new chances belong to the younger generation. But now you mention it, I think I'll go along all the same. " And Mrs Bennet went along. That was 10 years ago. She is now managing director of a FTSE-listed company. ... It would remain the case, of course, that Mrs Bennet would be one of very few women on the company board, that her salary would be lower than her male colleagues, her bonus of a more "female" dimension and her lifespan (年限) among the city's business leaders shorter than theirs. Still, she'd no doubt have enjoyed Davos—and might even have hobnobbed (攀谈) with influential figures.
67. C。细节理解题。难度：较易。 【解题思路】根据第一段中的Austen's popularity is rooted in her intelligence可知答案。句中的popularity与题干中的success 属于“同义转述”。 69. B。细节理解题。难度：较易。 【解题思路】根据题干的关键词定位在第16段的She surely needs one of our boys，答案一目了然。 【干扰项排除】选项A，C，D的意思分别是：“想让她的一个 儿子娶她”，“想帮她搬家”，“想接管她的商店”，均属无 中生有，排除。
3. Well, my dear, the rumour (传言) is that she has already set up a string of successful businesses in northern England, though how a woman can know anything about that is beyond me 【翻译】亲爱的，人们传言，她已经在北英格兰成功 创办了一系列的公司，尽管我不明白一个女人怎么会 懂的那些事情。 【分析】主从复合句。that引导了一个表语从 句;though引导的是一个让步状语从句，在这个让步状 语从句中，主语是how引导的主语从句。string of 一 系列的; beyond me这里的意思是“超出de and Prejudice for the Modern Woman Let us imagine how Pride and Prejudice, Jane Austen's most famous work, might be updated, 200 years on. Austen's popularity is rooted in her intelligence. But today she would certainly have had a very different life, as would her characters. Here's my own suggestion. . . It is a truth finally and universally acknowledged that a single woman with brains deserves to have equal opportunities to men, however disadvantaged she may feel by sexism. “My dear husband," said his hopeful wife one day, “have you heard that the local store, standing empty for so long, is taken over by a bright young businesswoman?" Her dull and indifferent (漠不关心的) husband replied that he had not. "But it is, it is," she replied excitedly. Mr Dull-Husband made no reply. "Don't you want to know her plans?" she cried with some impatience.