2.3-电力变压器的参数与数学模型
2.3-电力变压器的参数与数学模型
2.3-电力变压器的参数与数学模型D理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。
漏电抗引起无功损耗。
类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。
由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。
除以，化简后得到，（2-56）定义等式（2-56）右侧项为，称为磁化电流，相位滞后，可以通过并联电感元件－电纳描述西。
另外，实际上还有另外一个并联支路，通过电阻器－电导西描述，输送电流为铁心损耗电流。
与同相位。
当包含铁心损耗电流时，上式变为（2-57）图2-22中的等效电路，包括并联导纳。
注意当二次绕组开路（），一次绕组输入为正弦电压，I1包括两个部分：铁心损耗电流和磁化电流。
与相关联的有功损耗W，有功损耗为铁心损耗，包括磁滞和涡流两个部分。
磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。
采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。
涡流的产生是因为磁铁心的感应电流（涡流）与磁通正交。
电力变压器的参数与数学模型
.-电力变压器的参数与数学模型————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统稳态分析教学大纲-60学时-_张鹏
电力系统稳态分析（Analysis of Steady State of Power System）课程编号：ZH37117学分：3学时：60先修课程：电路理论、电机学适用专业：电气工程及其自动化专业教材：《电力系统稳态分析》，陈珩，第三版，中国电力出版社，2007习题集：《电力系统分析复习指导与习题精解》，杨淑英，邹永海，第三版，中国电力出版社，2013一、课程性质与教学目标1. 课程性质本课程是电气工程类专业电力系统及其自动化方向的主干专业基础课程。
通过本课程的教学，使学生获得电力系统的生产、运行、管理方面的工程基础知识，包括基本理论、基本知识和基本技能，（培养目标），比较系统地掌握电力系统稳态运行情况下的分析方法，为后续专业课程学习（例如电力系统暂态分析，电力系统继电保护）、实验环节（电力系统分析实验）和将来通过建模和实验，分析和解决电力系统运行中的工程问题奠定基础。
2. 教学目标教学目标1：使学生掌握电力系统运行的基本概念、电力系统各元件的特性和数学模型（支撑毕业要求2-5）教学目标2：使学生掌握潮流的分析计算和控制方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标3：使学生掌握电力系统运行的运行调节和优化方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标4：使学生掌握对称故障计算方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）二、对毕业要求及其指标点的支撑（1）毕业要求2-5：掌握扎实的电气工程专业的基础理论知识。
（2）毕业要求2-6：能够综合运用所学数学与自然科学的基础知识分析并表述电机、电力电子或电力系统等工程问题。
三、课程内容及基本要求第1章电力系统的基本概念教学内容：1.1 电力系统概述1.2 电力系统运行应满足的基本要求1.3 电力系统的结线方式和电压等级1.4 电力系统工程学科和电力系统分析课程1.5 现代电力系统及其特点教学要求：本章的重点是现代电力系统；电力系统运行应满足的基本要求；电力系统的结线方式和电压等级；电力系统工程学科和电力系统分析课程。
电力系统的模型和参数_变压器的数学模型
电力系统的模型与参数
变压器的等值电路
带变比的等值电路
电力系统的模型与参数
变压器的等值电路
Π型等值
例题
例1.
有一台SFL20000/110型的降压变压器 向10kV电网供电，铭牌参数： ΔPS = 135kW，VS% = 10.5，ΔP0 = 22kW， I0% = 0.8 试计算归算到高压侧的变压器参数并画出忽 略励磁支路的Π型等值电路
三绕组变压器的参数计算
三绕组变压器的空载试验
与双绕组变压器相同
作业
一台220/121/10.5kV，120MVA，容量比
100/100/50的三相三绕组变压器，I0% = 0.9 ，P0 = 123.1kW，短路损耗和短路电压如下 表所示。试计算励磁支路的导纳，各绕组的 电阻和等值电抗。各参数归算到中压侧。
高压-中压 短路损耗（kW） 短路电压（%） 660 24.7 高压-低压 256 14.7 中压-低压 227 8.8 未归算到SN 已归算
变压器并列运行的条件
连接组别相同
接线组别不同在并列变压器的二次绕组中会出现电压差 ，在变压器的二次侧内部产生循环电流。 变比相同 变压器比不同，二次电压不等，在二次绕组中也会产生 环流，并占据变压器的容量，增加变压器的损耗。 短路电压值相同 变压器短路电压与变压器的负荷分配成反比。 容量相近 容量不同的变压器短路电压不同，负荷分配不平衡，运 行不经济。
例题
例题
例题
例2.
额定电压为110/11kV的三相变压器折算 到高压侧的电抗为100Ω，忽略励磁支路。给 定原边相电压为 110 / 3 kV，当I1 = 50A时， 利用Π型等值电路计算副边的电压和电流。
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
变压器数学模型
4)按调压方式分： ①普通变压器—不能带负荷调压，但高压侧有多个 分接头，如630kVA以下有UN ± 5%两个分接 头，大容量变压器UN ± 2×2.5%四个分接头， 还有其它的方案； ②有载调压器—高压绕组的分接头切换开关可以在 运行时切换，能够随时调压，适用于电压变化范 围较大的场合，一般有6或8个分接头，即 UN ± 3×2.5% 和 UN ± 4×2%。 ③移相变压器—不但能调节输出电压的大小，还能 调节电压的相位控制有功功率。
3
18
三绕组变压器额定容量的问题 Ⅰ、额定容量比：100/100/100（升压变压器） 高/中/低压绕组的额定容量均等于变压器容量。
SN = 3U1 N I1 N = 3U 2 N I 2 N = 3U 3 N I 3 N
Ⅱ、额定容量比：100/100/50（升或降压变压器） 低压绕组的额定容量等于变压器额定容量的50％， 低压绕组导线截面减小一半，额定电流减小一半。 Ⅲ、额定容量比：100/50/100（升或降压变压器） 中压绕组的额定容量等于变压器额定容量的50％。
2009-3-17 电力系统元件数学模型--变压器 8
三绕组变压器的高中低3个绕组的排列方式
升压变压器—高压绕组在外，低压绕组在中间，中 压绕组在最里边； 降压变压器—高压绕组在外，中压绕组在中间，低 压绕组在最里边。
升压变压器 中压绕组 低压绕组 降压变压器
2009-3-17
电力系统元件数学模型--变压器 高压绕组
2009-3-17
⎧ Pk 1 = 0.5 ( Pk 1− 2 + Pk 1− 3 − Pk 2− 3 ) ⎪ ⎨ Pk 2 = 0.5 ( Pk 1− 2 + Pk 2− 3 − Pk 1− 3 ) ⎪ ⎩ Pk 3 = 0.5 ( Pk 1− 3 + Pk 2− 3 − Pk 1− 2 )
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2.3-电力变压器的参数与数学模型电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。
铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。
不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。
不计铁心损耗。
图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:（2-46）磁场强度矢量Hc 为（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。
（2-48）上式可写为：图2-21为双绕组变压器的示意图。
（2-49）或者图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。
如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。
匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为（2-50）（2-51）由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。
图2-21中流进一次侧绕组的复功率为（2-52）代入（2-50）和（2-51）（2-53）可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。
即理想变压器没有有功和无功损耗。
如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么（2-54）这个阻抗，当折算到一次侧时，为（2-55）因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。
2.3.2实际双绕组变压器1.简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。
图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。
电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。
这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。
漏电抗引起无功损耗。
类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。
由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。
除以，化简后得到，（a）二次侧的电阻和漏电抗归算到一次侧；(b)忽略并联支路；（c）忽略励磁电流和内阻图2-23变压器等值电路图（2-23）为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。
图（2-23）(a)，二次侧的电阻和漏电抗归算到一次侧后的等值电路。
图（2-23）(b)忽略并联支路，即忽略励磁电流。
因为励磁电流通常低于额定电流的5％，在系统研究中不计励磁电流，除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。
对于额定容量超过500kVA的大型电力变压器，绕组电阻比漏电抗小，可忽略，见图（2-23）(c)。
因此，工程变压器运行在正弦稳态状态，等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。
2.参数计算1）阻抗计算在电力系统中，变压器短路试验中所测得的短路损耗P k近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损P cu，即P k≈P cu而铜耗与电阻之间有如下关系：（2-58）即得：（2-59）式中，RT为变压器每相绕组的总电阻，I N、S N、U N分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。
其中S N、U N、以VA、V为单位，P k以W为单位。
如果P k改以kW，S N、U N改以MVA、kV为单位，则上式可写成在短路计算实验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降，即（2-60）大容量变压器电抗值接近阻抗值，式中XT为变压器绕组漏抗归算到U N侧的电抗值，通常下式关系：（2-61）式中，S N单位为MVA，U N单位为kV。
2）导纳计算在电力系统中，变压器励磁支路以导纳表示时，变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗P fe，因此，电导G T可由空载损耗求得（2-62）式中，G T为变压器的电导；P0为变压器空载损耗；U N为变压器额定电压。
由于（2-63）（2-64）即得（2-65）式中，为变压器的电纳；为变压器的空载电流百分值；表示变压器的励磁功率损耗，U N，S N分别为变压器额定电压、额定容量。
变压器的数学模型有两种，即型或T型等值电路模型，或型等值电路模型，它们分别用于手算和计算机计算。
例（2-3）有一台121/10.5kV、容量为31.5MVA的三相双绕组变压器，其短路损耗为200kW，空载损耗为47W，短路电压百分数为10.5，空载电流百分数为2.7，试计算变压器等值阻抗与导纳。
解：计算变压器阻抗1）串联电阻（归算到121kV高电压侧）归算到10.5kV低压侧：2）串联电抗3）励磁回路（并联）导纳电导：电纳：（a）等效参数在高压侧（b）等效参数在低压侧（a）等效参数在高压侧；（b）等效参数在低压侧图2-24 例2-3变压器等值电路2.3.3三绕组变压器三绕组变压器等值电路中的参数计算原则与双绕组变压器的相同，等值电路如图（2-25）所示，下面分别确定各参数的计算公式。
图2-25 三绕组变压器等值电路1.电阻我国目前生产的变压器三个绕组的容量比按国家标准一般有三种类型：即：第Ⅰ类，100/100/100，三绕组容量都等于变压器的额定容量；第II 类，100/100/50，第三绕组容量仅为变压器额定容量的50%；第III类：100/50/100，第二绕组容量为变压器额定容量的50%。
为了确定三个绕组的等值阻抗，要有三个方程，为此需要有三种短路试验的数据。
三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组短路，按双绕组变压器来作的。
如该变压器三个绕组容量都等于变压器额定容量，属于第Ⅰ类变压器，可由提供的三绕组间的短路损耗，，，直接按下式求取各绕组的短路损耗。
(2-66)(2-67)然后按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组的电阻(2-68)如该变压器三个绕组容量不同，即第三绕组容量仅为变压器容量的50%，或第二绕组容量仅为变压器容量的50%，属第II、III类变压器时，则制造厂提供的短路损耗是一对绕组中容量较小的一方达到它的额定电流，这时，应首先将各绕组间的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上述公式求取各绕组的短路损耗和电阻。
例如，对100/50/100类型变压器，制造厂提供的短路损耗为，，其中是在第二绕组中流过它本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。
因此，应首先将它们归算到对应于变压器的额定电流下的短路损耗：(2-69)之后利用以及归算后得到的短路损耗，按式（2-68）（2-69）计算各绕组电阻短路损耗及等值电阻。
有时，三绕组变压器只给出一个最大短路损耗P kmax，最大短路损耗是指两个100%容量绕组中流过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。
由P kmax可求得两个100%容量绕组的电阻，另一绕组电阻就等于这两个绕组之一电阻的两倍。
（变压器的设计原则：按同一电流密度选择各绕组导线截面积）计算公式为：(2-70)2.电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构——升压结构和降压结构。
升压结构变压器的中压绕组最接近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层。
降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯，中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。
各绕组排列方式虽有不同，但求取两种结构变压器电抗的方法并无不同，即由各绕组两两之间的短路电压、、求出各绕组的短路电压，(2-71)(2-72)再按与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗(2-73)应该指出，求电抗和求电阻时不同，无论按新旧标准，制造厂提供的短路电压百分数总是归算到各绕组中通过变压器额定电流的数值。
因此，第II、III类变压器对于短路电压不需要再进行归算了。
求取三绕组变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳方法相同。
例（2-4），一台220/121/10.5kV，120MVA，容量比100/100/50的Y0/Y0/△三相三绕组变压器（升压型），I0%=0.9，P0=123.1kW，短路损耗和短路电压百分数见下表。
试计算励磁支路的导纳，各绕组电阻和等值漏抗。
各参数归算到中压侧。
高压-中压高压-低压中压-低压短路损耗（kW）660 256 227 未归算到S N短路电压（%）24.7 14.7 8.8 已归算解：高中低压侧分别编号为1、2、3侧1）励磁支路导纳计算：2）各绕组电阻计算：从而3）各绕组等值漏抗计算：于是结果说明：低压绕组等值电抗呈现负值，由于变压器属降压结构，使得计算得到短路电压百分数为负值，但并不表示这种低压绕组具有容性漏抗。
三绕组变压器中压绕组或低压绕组等值电抗为负值是常见现象，近似计算时可取为零。
2.3.4自耦变压器自藕变压器可完全等值于普通变压器，如图2-26所示。
自藕变压器的短路试验又和普通变压器的相同，自耦变压器的等值电路及参数求取与普通变压器相同，需要说明的是，三绕组自藕变压器的容量归算问题，因三绕组自藕变压器第三绕组的容量总是小于变压器的额定容量SN。
而且，制造厂提供的短路试验数据中，不仅短路损耗Pk,甚至短路电压百分数Uk%有时也是未经归算的数值。
如需这种归算，由前面已知，可将短路损耗及短路电压百分数进行归算。
（a）自藕变压器；（b）等值的三绕组变压器图2-26自藕变压器可完全等值于普通变压器短路损耗折算方法如下：(2-74)短路电压百分数应按下式折算：(2-75)例（2-5），一台三相三绕组（升压型）自藕变压器220/121/10.5kV，120MVA，容量比100/100/50的Y0/Y0/△，I0%=0.5，P0=90kW，短路损耗和短路电压百分数见下表。
高压-中压高压-低压中压-低压短路损耗（kW）430 228.8 280.3 未归算到S N短路电压（%）12.8 11.8 17.58 已归算试计算（1）励磁支路的导纳，各绕组电阻和等值漏抗，各参数归算到中压侧。
（2）变压器某一运行方式，高压侧向中压侧输送功率 P1+jQ1=108+j15.4MVA，低压侧向中压侧输送功率P3+jQ3=6+j42.3MVA，中压侧输出功率P2+jQ2=101.8+j40.2MVA，试检查变压器是否过载。
解：高中低压侧分别编号为1、2、3侧，该变压器额定容量S N=120MVA，低压绕组额定容量S N=0.5S N=60MVA，自藕部分变比k12=242/121=2，效益系数kη=1-1/2=0.5，公共绕组额定容量S N=0.5S N=60MVA。
变压器参数计算：励磁支路导纳：各绕组电阻：各绕组短路损耗计算，从而各绕组等值漏抗：于是图2-27例2-5变压器等值电路等值电路如图2-27。
与例（2-4）电压等级同容量的三绕组变压器相比，自藕变压器自藕部分电阻为R1+R2=0.1139+0.323=0.437，电抗，X1+X2=4.28+11.33=15.61,上例三绕组变压器R1+R2=0.671，电抗，X1+X2=30.14。