(课件)9.2 一元一次不等式定义
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9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件
探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式3
３、这次我们班举行的数学有奖比赛活动，评出一等奖7人，二等 奖9人，三等奖12人，老师给获奖的同学每人发一件奖品，同一等 次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 足球 排球 羽毛球拍 文具盒 相册 钢笔 圆规 圆珠笔 单价 32 20 16 10 8 5 4 2 （1）如果获奖等次越高,奖品 的单价就越高，那么老师最少 要花多少钱买奖品？
0.9x+10＜ 0.95x+2.5
7.5 ＜0.05x 150＜x 即 x＞150
所以，当累计购物超过150元时，则在甲商店购物花费小。
问题 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优 惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙 商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物 花费少？
解（1）设购进甲种机器x台， 则设购进乙种机器（6-x）台，
根据题意得： 7x+5(6-x) ≤34 解得：x≤2
因为x是非负整数，所以x的值为0、1、2，因此有三种方案。 （2）根据题意得： 100x+60(6-x) ≥380 根据题意，当x=1时符合要求 解得x≥1/2
例3、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹
购物款 0 x 50
甲商场
乙商场
问题 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优 惠方案：在甲商店累计购物超过100元后，超过100元的部分按90％收费；在乙 商店累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费．顾客在哪家商场购物 花费少？
分析：如果累计购物超过l00元，那么在甲店购物花费一定小吗? 设累计购物金额x元，当x＞100时， 在甲店花费需 100+0.9(x-100) 元，即 （0.9x+10）元； 在乙店花费需 50+0.95（x-50） 元，即 元， （0.95x+2.5） 又有三种情况： (1)若在甲商店购物花费小，则
人教版数学七年级下册-9-2一元一次不等式-课件(3)
字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的
值．解题过程体现了方程思想．
随堂练习
（1）不等式
3x 2
x的解集是（A ）
2
A.x<-2 B.x≤-1 C.x<0 D.x>2
（2）已知不等式x-1≥0，此不等式的解集在数 轴上表示为（C ）
0
1
A
0
1
B
0
1
C
0
1
D
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方 程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1
合并同类项得 5 x
合并同类项得 x 5
即
x 5
系数化为1得 x 5
这个不等式的解集在数轴上表示如图： 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
0
2
-5
0
实战演练 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x x 1 1 32
解：去分母得 2x 3(x 1) 6
去括号得 2x 3x 3 6 移项得 2x 3x 6 3 合并同类项得 x 9 系数化为1得 x 9
3.已知不等式 1 (x m) 3 m.(m是常数)的解集是
x>1，则 m= 3 .
解：因为
1 (x m) 3 m. 3
，
去括号得
1 x 1 m 3 m. 33
，
移项得 1 x 3 2 m. ，
3
3
系数化为1得 x>9-2m
因为其解集为x>1，所以 9 2m 1 解得 m=4. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
《一元一次不等式》PPT课件(第1课时)
一元一次不等式
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
1
2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
1
2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
9.2 一元一次不等式(1).doc
9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式活动一. 知识点1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．类比一元一次方程的解法步骤，掌握一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．活动二. 典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义例1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．x ＞3B ．－y ＋1＞y C.1x＞2 D ．2x ＞1 知识点2：一元一次不等式的定义和其解法例2．若(m ＋1)x |m |＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式例3．解不等式：（1） 3x －1＞5＋x . （2）3(x －1)＞2x ＋2.练习：1.下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A ．3x －2＞4B ．2y ＞4C ．2x＜5 D ．2＜3x ＋17 2.若(m －2)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．活动三 . 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y )＋y ＞4y ＋2B ．x 2－2x －1＜0C ．12＋13＞16D ．x ＋1＜x ＋2 2．不等式2x ＜4的解集是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－23．不等式12x ＋1＜3的正整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92D ．m ＞05．解不等式：(1)5x ＋3＜3(2＋x )． (2)2(x ＋1)－1≥3x ＋2.(3)5x ＋15＞4x －1. (4)－2x ＋2＜x ＋17.活动四. 课堂反馈6．不等式13(x －m )＞2－m 的解集为x ＞2，则m 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．32 D ．127．若12x 2m -1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.8．不等式5x －12≤2(4x －3)的负整数解是____________．9．已知不等式12x －3≥2x 与不等式3x －a ≤0解集相同，则a ＝________．10．关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是________．培优训练11．已知x ＝12是方程6(2x ＋m )＝3m －6的解，求关于x 的不等式mx ＋2＞m (1－2x )的解集．。
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什么是一元一次不等式呢？
它与一元一次方程有类似的 地方吗？
探究法、
思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（1）x 7 26，（2）3x 2x 1，
（3）2 x 50 （4）4x 3，
3
由此我们得到一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是一
次的不等式，叫做一元一次不等式．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第九章 不等式与不等式组
龙岗镇天齐初级中学：菅士美
学习目标：
1.理解一元一次不等式的定义； 2.会利用其定义解决实际问题。
学习重点:
利用一元一次不等式的定义解决实际问题。
我们已经学习过一元一次方 程的定义，大家还记得吗？
只含有一个未知数，未知 数的次数是一次，这样的方 程叫做一元一次方程.
学习过程
2.下列各式
① 2﹤5； ③ 4x-2y≤0 ； ⑤3x2+2＞0 ;
② x+3≠0；是 ④ 7n-5≥2；是
⑥ 5m+3=8 。
哪些是一元一次不Байду номын сангаас式？
思考：若3x2m-1+2＜4是一元一次不 等式,则m的值为______.
解：因为3x2m-1+2＜4是一元一次不等
式 所以2m-1=1 解方程得，m=1
学习过程
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1次.
下面我们通过几个习题来操练一下一元一次不等式 的定义
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜ 2x+1； √
（3）-4x＞3； √
（4）2 x＞50；
3
√
（5） 1 ＞1.
x
(2)5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x
通过以上学习我们可以得到一元一次不等式 的定义特点：
1 不等式的两边都是整式； 2 只含有一个未知数； 3 未知数的次数是一次.
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握:
1. 一元一次不等式的定义；
2. 会应用定义解决实际问题。
布置作业
判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？ （1）1/x+3<5x–1
它与一元一次方程有类似的 地方吗？
探究法、
思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（1）x 7 26，（2）3x 2x 1，
（3）2 x 50 （4）4x 3，
3
由此我们得到一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是一
次的不等式，叫做一元一次不等式．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第九章 不等式与不等式组
龙岗镇天齐初级中学：菅士美
学习目标：
1.理解一元一次不等式的定义； 2.会利用其定义解决实际问题。
学习重点:
利用一元一次不等式的定义解决实际问题。
我们已经学习过一元一次方 程的定义，大家还记得吗？
只含有一个未知数，未知 数的次数是一次，这样的方 程叫做一元一次方程.
学习过程
2.下列各式
① 2﹤5； ③ 4x-2y≤0 ； ⑤3x2+2＞0 ;
② x+3≠0；是 ④ 7n-5≥2；是
⑥ 5m+3=8 。
哪些是一元一次不Байду номын сангаас式？
思考：若3x2m-1+2＜4是一元一次不 等式,则m的值为______.
解：因为3x2m-1+2＜4是一元一次不等
式 所以2m-1=1 解方程得，m=1
学习过程
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1次.
下面我们通过几个习题来操练一下一元一次不等式 的定义
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜ 2x+1； √
（3）-4x＞3； √
（4）2 x＞50；
3
√
（5） 1 ＞1.
x
(2)5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x
通过以上学习我们可以得到一元一次不等式 的定义特点：
1 不等式的两边都是整式； 2 只含有一个未知数； 3 未知数的次数是一次.
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握:
1. 一元一次不等式的定义；
2. 会应用定义解决实际问题。
布置作业
判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？ （1）1/x+3<5x–1