2018年4月全国自考《高等数学(一)》试题00020
00020-高等数学(一)自考历年真题
2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一）》试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B ）.A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x2．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ D )。
A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）.A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f4．函数C x F dx x f +=⎰)()(,则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+. 7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin 1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。
9．极限=-→xx x x ln 1lim1 1 。
10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。
11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。
自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。
2021年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题
2021年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．不等式0822<--x x 的解集为A ．)2,(--∞B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．),4(+∞2．函数⎩⎨⎧>≤+=0,30,1)(2x x x x f x 的定义域为 A ．),0[+∞ B ．]0,(-∞ C ．),1[+∞ D ．),(+∞-∞3．极限=+-∞→x x x)21(limA ．2-eB ．1-eC ．eD ．2e4．已知0→x 时，x 2cos 1-是与2ax 等价无穷小量，则=aA ．-2B ．-1C ．1D ．25．在0=x 处可导的函数是A ．3xB ．32xC ．2xD ．x6．微分=)(sin 2x dA ．x 2sinB ．x sin 2C ．xdx 2sinD ．xdx sin 27．曲线1242+-=x x x y 的水平渐近线为 A ．0=y B ．1=y C ．0=x D ．1=x 8．曲线11623+-=x x yA ．没有拐点B ．有一个拐点C ．有二个拐点D ．有三个拐点9．若无穷限反常积分⎰+-=x x dx ke 031，则常数=k A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．设函数)arctan(xy z =，则全微分=)1,1(dzA ．4dy dx + B ．3dy dx + C ．2dy dx + D ．dy dx +二、简单计算题11．求函数)2ln(1++=x y 的反函数。
12．求极限202sin lim xx x x x ++→。
13．设函数x y 21ln -=，求导数0=x dx dy 。
14．求函数764)(23+-=x x x f 在闭区间]2,0[上的最值。
15．求不定积分⎰++dx x x 1222。
三、计算题16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,30,)1(1)(4x x x x e x f x ，讨论)(x f 在0=x 处的连续性。
高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)
高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。
11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。
全国自考(高等数学一)模拟试卷20(题后含答案及解析)
全国自考（高等数学一）模拟试卷20(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数y=4-x2的值域是A．(0，+∞)B．(－∞，+∞)C．[0，1]D．(0，1]正确答案：D解析：函数y=4-x2=,因为0≤x2＜+∞，有1≤4x2＜+∞，从而：0＜≤1,即函数y=4-x2的值域为(0，1]．2．设f(x)=lnx，且函数ψ(x)的反函数ψ-1(x)=，f[ψ(x)]=A．B．C．D．正确答案：B解析：因为y=ψ-1(x)=所以yx—y=2x+2，即x(y－2)=y+2，故x=即ψ(x)=所以f[ψ(x)]=ln3．=A．e2B．eC．1D．2正确答案：C解析：=e0=1．4．当x→0时，与等价的无穷小量是A．xB．2xC．x2D．2x2正确答案：A解析：因为=1．所以当x→0时，与x 是等价无穷小量．5．设Δy=f(x0+Δx)－f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有A．Δy=0B．Δy=0C．dy=0D．Δy=dy正确答案：A6．设函数f(x)=则f(x)在点x=1处A．不连续B．连续但左、右导数不存在C．连续但不可导D．可导正确答案：C解析：因为=2．(3x－1)=2，又f(1)=2，所以=f(1)，即f(x)在x=1处连续.又因为=4=f＇－(1)，=3=f＇+ (1)．f(x)在x=1处左、右导数均存在但不相等，故不可导.7．设产品的利润函数为L(x)，则生产x0个单位时的边际利润为A．B．C．D．正确答案：C8．设(x)dx=e-x2+C，则f(x)=A．xe-x2B．－xe-x2C．2e-x2D．－2e-x2正确答案：D9．=A．0B．1C．－1D．∞正确答案：A解析：=0．10．下列广义积分中，发散的是A．B．C．D．正确答案：A解析：选项A：=∞：选项B：；选项C：=1;选项D：=e-1计算题（一）11．求极限正确答案：12．问a为何值时，函数f(x)=连续．正确答案：因为f(x)在(－∞，－a)∪(－a，a)∪(a,+∞)上是初等函数，因此只要f(x)在x=±a处连续，f(x)就是连续函数．由f(a)=a2+1,(x2+1)=a2+l，，得a2+1=解得a=1．在x=－a处亦可得同样的结果，所以当a=1时f(x)是连续函数．13．已知某f生产x件产品的成本为C=25 000+200x+x2元,若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?正确答案：利润函数为L=500x－(25 000+200x+)=300x—－25 000,由L＇=300－=0，得x=6 000．因L＂.正确答案：原式=xdtanx=xtanx—tanxdx=xtanx+ln?cosx?+C．15．设z(x，y)是由方程x2+y2+z2=4z所确定的隐函数，求dz．正确答案：方程两边对x求偏导数，有2x+2z(4－2z)=2x,解得,同理可得,所以dz=.计算题（二）16．设f(x)=指出f(x)的间断点，并判断间断点的类型．正确答案：x=1为间断点，x=0可能是间断点．在x=1处，因为=e－∞=0．=∞.所以x=1是f(x)的第二类间断点．在x=0处：因为=0．所以x=0是f(x)的跳跃间断点．17．设y=arctan求y＂．正确答案：y＇18．已知函数f(x)=x2+lnx，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值．正确答案：f＇(x)=x+,当x∈[1，e]时，f＇(x)>0，则f(x)在区间[1，e]上是增函数．所以当x=1时，f(x)有最小值；当x=e时，f(x)有最大值+1．19．设y=ex是微分方程xy＇+p(x)y=x的－个解，求此微分方程满足条件y?x=ln2=0的特解．正确答案：代入y=ex到方程xy＇+p(x)y=x中，得p(x)=xe-x－x．原方程为xy＇+(xe-x－x)y=x，所以y＇+(e-x－1)y=1，其通解为y因为x=ln2，y=0，所以C=－所以特解为y=ex(1－)．20．求圆域x2+(y－b)2≤a2(其中b>a)绕x轴旋转而成的立体的体积．正确答案：选取x为积分变量，得上半圆周的方程为y2=b+,下半圆周的方程为y1=b—则dV=()dx=4πb dx．于是所求旋转体的体积为V=4πb dx=8πb dx=8πb·=2π2a2b．应用题21．要做－个容积为V的圆柱形容器(有盖)，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省?正确答案：因为πr2h=h=V，所以h=，设所用材料为S，则S=2πr2+2πrh=2πr2+＞0(r＞0)，S＇=4πr－令S＇=0得唯－驻点r0=故当r0=,h0=时所用材料最省.已知某商品的需求函数是x=125－5p(其中x为产量，p为价格)，总成本函数是C=100+x+x2，且生产的商品能全部出售，求：22．使利润最大时的产量；正确答案：收益函数为R=xp=x(25－)=25x－利润函数为L=R—C=25x－－100—x—x2=－+24x—100．令L＇=0，即－+24=0，得x=10．又L＂(10)=－=23．商品的需求弹性=－5×=－11．5．已知曲线y=x2，求24．曲线上当x=l时的切线方程；正确答案：y=x2在x=1处的切点为(1，1)．切线斜率为k==2．切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1．25．求曲线y=x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积．正确答案：所求面积S设由抛物线y=x2与y=2－x2所围成的平面图形，试求：26．此平面图形的面积；正确答案：先求两抛物线的交点，得(1，1)，(－1，1)．S=(2－x2－x2)dx= 27．此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．正确答案：Vx=[(2－x2)2－x4]dx=(4—4x2)dx=。
2018年全国卷(1)文科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅰ）文科数学适用：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东、海南一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则{}0,2A ={}2,1,0,1,2B =--A B =A. B. C. D. {}0,2{}1,2{}0{}2,1,0,1,2--2.设，则121i z i i-=++z =A.B. C. 01213.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解高该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建成后，种植收入减少B.新农村建成后，其他收入增加一倍以上C.新农村建成后，养植收入增加一倍D.新农村建成后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆椭圆:的一个焦点为,则的离心率为C 22214x y a +=(2,0)C A. B. C.13125.已知圆柱的上、下底面中心发布为，,过的平面截该圆柱所得的截1O 2O12O O 面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为8A. B.C. D.12π10π建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例6.设函数.若为奇函数，则曲线在点32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)处的切线方程为A. B. C. D. 2y x =-y x =-2y x =y x=7.在中，为的中线，为的中点，则ABC ∆AD BC E AD EB =A. B. C. D. 3144AB AC - 1344AB AC - 3144AB AC + 1344AB AC + 8.已知函数，则22()2cos sin 2f x x x =-+A.的最小正周期为，最大值为()f x π3B.的最小正周期为，最大值为()f x π4C.的最小正周期为，最大值为()f x 2π3D.的最小正周期为，最大值为()f x 2π49.某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图，圆柱表面上的点在主视216M 图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱A N B 测面上，从点到点的路途中，最短路径的长度为M N A. B. C. D. 3210.在长方体中，，与平面所成的角为1111ABCDA B C D -2ABBC ==1AC 11BB C C ，则长方体的体积为30 A. B. C. D. 811.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上两点αx ，，且，则(1,)A a (2,)B b 2cos 23α=a b -=ABA.15112.设函数,则满足的取值范围为20()10xx f x x -⎧≤=⎨>⎩(1)(2)f x f x +<x A. B. C. D. (,1]-∞-(0,)+∞(1,0)-(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，则 .22()log ()f x x a =+(3)1f =a =14.若满足约束条件，则的最大值为 .,x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+15.直线与圆交于两点，则 .1y x =+22230x y y ++-=,A B AB =16.的内角的对边分别为，已知,ABC ∆,,A B C ,,a b c sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,则的面积为 .2228b c a +-=ABC ∆三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题701721 为必做题，每个试题考生都必须作答.第、题为选考题，考生根据要求作2223答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足， ，设.{}n a 11a =12(1)n n na n a +=+n n a b n =（Ⅰ）求，，.1b 2b 3b （Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并说明理由；{}n b （Ⅲ）求数列的通项公式.{}n a 18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，,，以为折痕将ABCD 3AB AC ==90ACM ∠= AC 折起，使点到达点的位置，且.ACM ∆M D AB DA ⊥（Ⅰ）证明：平面⊥平面；ACD ABC （Ⅱ）为线段上的一点，为线段上一点，且，求Q AD P BC 23BP DQ DA ==三棱锥的体积Q ABP -19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用节水龙503m 头天的日用水量数据，得到频率分布表如下：50未使用节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头天的日用水量频率分布表50日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量频率分布直方图：50（Ⅱ）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于的概率；30.35m （Ⅲ）估计该家庭使用了节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计365算，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表.）20．（本小题满分12分）设抛物线：，点，.过点的直线与交于，两C 22y x =(2,0)A (2,0)B -A l C M N /3m点.（Ⅰ）当与轴垂直时，求直线的方程；l x BM （Ⅱ）证明：.ABM ABN ∠=∠21. （本小题满分12分）已知函数.()ln 1x f x ae x =--（Ⅰ）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；2x =()f x a ()f x （Ⅱ）证明：当时，.1a e≥()0f x ≥（二）选考题：共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做，按102223所做的第一题计分.22．（选修，坐标系与参数方程）（本小题满分分）44-10在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴xoy 1C 2y k x =+x 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C 22cos 30ρρθ+-=（Ⅰ）求的直角坐标方程；2C （Ⅱ）若与有且仅有三个的公共点时，求的方程.1C 2C 1C 23.（选修：不等式选讲）（本小题满分分）45-10已知.()11f x x ax =+--（Ⅰ）当时，求不等式的解集；1a =()1f x >（Ⅱ）当时不等式成立，求的取值范围.(0,1)x ∈()f x x >a。
成人高考自考数学真题2018年成人高等学校高起点招生全国统一考试理科数学附答案解析
已知椭圆 C 的长轴长为 4，两焦点分别为 F1(- 3,0)，F2( 3,0). (1)求 C 的标准方程.
(2)若 P 为 C 上一点，|PF1|-|PF2|=2，求 cos∠F1PF2.
2
2
【答案】题知 a=2,c= 3,所以 b= 2 − 2=1，所以椭圆方程为 + = 1
41
(2) | |
3
3
=22 −1
(2) = 22 −1=128=27
即 2k-1=7 ，得 k=4
23.(本小题满分 12 分)
在ΔABC 中，A=300，AB=2, BC= 3.求
(1)sinC
(2)AC
【答案】(1)根据正弦定理 =
有2 =
3300，解得
sinC=
3 3
.
(2) sinC= 3 ,sin600= 3 ,知∠C <600 ,得到∠B 为钝角.
A. 3/10
B. 1/5
C. 1/10
D.3/5
【答案】C 10.圆 x2+y2+2x-6y-6=0 的半径为( )
A. 10
B. 4
【答案】B
11.双曲线 3x2-4y2=12 的焦距为( )
C. 15
D.16
A. 2 7
B. 2 3
C. 4
D.2
【答案】A
12.已知抛物线 y2=6x 的焦点为 F，点 A(0，-1)，则直线 AF 的斜率为( )
2018 年成人高等学校高起点招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 150 分钟。
第 I 卷(选择题，共 85 分)
00020《高等数学一》过程性考核80题
1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2]，则f (ax )(a <0)的定义域是( )A.(a a 2,1 ]B.[a a 1,2)C.(a ，2a]D.(a a ,2]答案：B2.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )A.x x x ln lim +∞→B.x x x 2cos lim ∞→C.x xx -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 答案： B3.设f (x )是连续函数，且⎰=xx x dt t f 0cos )(，则f (x )=( )A.cos x -x sin xB.cos x +x sin xC.sin x -x cos xD.sin x +x cos x 答案：A4设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5p，则需求价格弹性函数为( ) A.250-p p B.p p -250 C.51p p -250 D.51250-p p 答案：B5．设f (x )=xx+1，则f (f (x ))=( ) A.12xx+ B.x x +12 C.x x -1 D.x x +13答案：A 6．nn n ln )1ln(lim+∞→=( )A. 4B.3C.2D.1答案：D7．=--→xa a x ax 1sin)(lim ( ) A. 2 B.3 C.0 D.1答案：C8．设f ′(0)=1，则0(3)()lim2t f t f t t→--=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：B9．设函数y =x +k ln x 在[1，e ]上满足罗尔定理的条件，则k =( )A. 1e -B.eC.e -2D.2e 答案：A11．曲线y =ln 3x 的竖直渐近线为( )A. 1=xB.2=xC.0=xD.1-=x 答案：D12．曲线y =x ln x -x 在x =e 处的切线方程为( ) A. 0y x e -+= B.01=+-x y C.0=--e x y D.1=+-e x y 答案：A 13．1=⎰( )A. 1B.2C.0D.4 答案：C14．微分方程xy ′-y ln y =0的通解是( ) A. xe y -= B.Cx y e = C.x e y = D.xe y 2=答案：B15．设z =(x +y )e xy ，则)0,0(yz ∂∂=( )A. 1B.2C.0D.4 答案：A16．函数f(x)=1x 2e 31+是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．有界函数D ．单调增函数答案：D17．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ ）A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 答案：B18．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D19．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ ）A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f答案：C20．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ ）A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin 答案：C21．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ ） A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 答案：A22．已知函数xxx f +=12)(，则复合函数=)]([x f f （ ） A ．x x +14 B ．x x 314+ C ．x x 21+ D ．xx214+答案：B23.极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 答案：D24．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A25．极限=-→xx x x ln 1lim1（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．4 答案：B26.设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为（ ） A ．=x 0 B ．=x -1 C ．=x 2 D ．=x 3答案：B27．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（ ） A ．( 0 , 1 ) B ．( 1 , 1 ) C ．( 0 , -1 ) D ．( -1 , 1 ) 答案：C28.极限xxx x sin 11lim--+→=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A29．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，则)0('g =（ ） A ．2a B ．a - C ．a D ．0 答案：C30.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x =答案：B31.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin 1xD.1sin x x答案：C32.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C33.曲线y x =1处的切线方程为（ ） A.x -3y -4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0 D.x +3y +2=0答案：A34. 函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ） A.1 B.65 C.54D.32答案：D35. 函数f (x ）A.]4,1[B.[]14-，C.]4,1[-D.]4,1[-- 答案：B36. 设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C37. 函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4 答案：B38. 曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为（ ） A ．=x 0 B ．=x 1 C ．=x 2 D ．=x 3 答案：B39．设)(x f 是),(+∞-∞内以4为周期的周期函数，且4)2(=f ，则=)6(f （ ）A.4 B ．4- C. 16- D ．16答案：A40．已知函数)(x f 在),(+∞-∞内单调增加，则下面关系正确的是（ ）A ．)1()3(f f ≤B ．)2()3(f f ≤ C.)2()1(f f ≤ D ．)1()2(f f ≤答案：C41．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00,4,sin )(x x xkx x f 在0=x 处连续，则常数=k （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D42．函数xe x x y )1(22-+=的间断点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B43. 曲线113--=x x y 的水平渐近线为（ ） A ．1=y B ．3=y C ．1=x D ．3=x答案：B44．设函数x xe x f 2)(-=，则导数=)('x f （ ）A ．x xxe e 222--- B ．x x xe e 222--+ C ．x xxe e22--- D ．x x xe e 22--+答案：A45．设函数)1cos(2x y +=，则微分=dy （ ）A ．)1sin(2x +-B ．)1sin(22x x +-C ．dx x )1sin(2+- D ．dx x x )1sin(22+-答案：D46．设函数)(x f 可导，且0)('0=x f ，则0x 一定是函数的（ ）A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．拐点答案：C47．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则当x 在],[b a 在变化时，⎰xadt t f )(是（ ）A ．确定的常数B ．任意常数C ．)(x f 的一个原函数 D ．)(x f 的全体原函数答案：C48．函数)5(12)(x g x x f -+-=的定义域为（ ）A.）5,2[B.[]14-，C.]4,2[-D.]4,1[-- 答案：A49. 当常数（ ）时，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. A.304a b =-=， B.1,0==b a C.1,2==b a D.0,32==b a 答案：A50．曲线y=x 1在点（2,21）处的切线的斜率为( ) A ．-4 B ．-41C ．41D ．4答案：A51．若⎰+=C 2xsin 2dx )x (f ，则f(x)=( ) A ．cosC 2x+ B ．cos2x C ．2cos C 2x+D ．2sin2x 答案：B52.函数1212)(+-=x x x f 的反函数=-)(1x f ( )A.)1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. )1(22x x ++答案：B53.设函数f(x)在x=1处可导，则=')1(f ( ) A. 1)1()(lim--→x f x f x B. x f x f x )1()(lim 0-→C. x f x f x )1()(lim1-→ D. 1)1()(lim 1--→x f x f x答案：D54 .函数x x x f ---=41)(的定义域是( )A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1] 答案：A55. 极限=+++∞→4412lim22x x x x ( ) A. 0 B. 41 C. 21D.∞ 答案：C56.函数2156)(3+--=x x xx f 的单调减少区间为( )A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C. （-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5） 答案：D57.函数431)(2-+-=x x x x f 的全部间断点为( ) A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 答案：C58.若C e dx x f x +=⎰221)(，则f(x)=( ) A.221x e B. 221x xe C. 2x xe D. 2x e 答案：C 59.定积分⎰-=112)sin(dx x x ( )A. -1B. 0C. 1D. 2 答案：B60.设函数⎰='=-2)(，则)(2x ttx f dt e x f ( )A.xx e--2 B. xx e-2C. xx e x ---2)12( D. xx e x --2)12(答案：A61.设函数yx xy z +=2，则偏导数=∂∂)1,1(y z( )A. 4ln2+4B. 4ln2-4C. 42ln 4+D. 42ln 4- 答案：A 62.解方程02111=-++x x 解得x= ( )A. -1B. 21C. 1D. 2 答案：B63. 极限xx x x 3)2tan(lim 20+→=( )A.31 B. 21 C. 32D. 2 答案：C64.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，总成本函数=( )A. 20232-+x xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 2022++x x 答案：B65.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x 件的可变成本为3x 2+2x 万元，则其边际成本=( )A. 26-xB. 23-xC. 26+xD. 23+x 答案：C66. 方程022=--x x 的根为（ ）A. 1,121==x xB. 2,121=-=x xC. 2,121-==x xD. ,1,121-=-=x x 答案：B67. 下列函数为奇函数的是（ ）A. 2211x x -+ B. ）（2sin x C. 2x x e e -- D. x答案：C68. 下列各式中正确的是（ ）答案：D69. 函数17+=x y 在定义域内（ ）A. 单调递减B. 不增不减C. 单调递增D. 有增有减 答案：C70. 曲线1593++=x x y 的的拐点为（ ）A.（0，-1）B.（5，+∞）C. （0，15）D.（-1，5） 答案：C71. 曲线133++=x x y 在点（0,1）处的切线方程为（ ）A. 013=++y xB. 20232++x x C. 2022-+x x D. 013=+-y x 答案：D72．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为（ ） A. -1 B. 21C. 1D. 2 答案：C73．设z =x +y +xy1，则)1,1(2x y z ∂∂∂=（ ）A. 1B. 21C. 3D. 2 答案：A74．=--→xa a x ax 1sin)(lim （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 答案：B75.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x 1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=（ ）A. dt t f x⎰1)( B.)()(1x f dt t f x-⎰C.)()(1x f dt t f x+⎰D.1()()xf t dt xf x +⎰答案：D76. 数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 答案：C77.)sin(2x y =的二阶导为（ ）A. )cos(22x B. )(sin 4)cos(2222x x x - C. )(sin 422x x - D. )(sin )cos(222x x - 答案：B78. 极限11252lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x =（ ）A. 0B. 2e C e D. 3 答案：B79．设函数f(x)在点x 0处具有二阶导数且0)x (f 0='，那末当0)x (f 0<''时( ) A ．函数f(x)在点x 0处取得最小值 B ．函数f(x)在点x 0处不取得极值 C ．函数f(x)在点x 0处取得极大值D ．函数f(x)在点x 0处取得极小值答案：C80．已知0=x 是函数x x a y 3sin 31sin +=的驻点，则常数a=( ) A. 0 B. 1- C. 2- D. 3 答案：C。