正弦稳态电路习题课
课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。
求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。
（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。
求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。
显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。
它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。
第9章 正弦稳态电路的分析(例题)
220 0 o 设 U 5.68 36.8 o , I 220 0 o jC j2.08 I D C I I 4.54 j1.33 4.73 16.3 o I
D C
cosφ cos[0 o ( 16.3 o )] 0.96 (滞 后)
<方法二>
I
IL
R
I C jC U j 2.5 2.590
1 1 IL U 100 0 7 . 07 45 10 j10 14.145
+
U -
+ + 1/jC U C L UL -
IC
由KCL得 : I I C I L 2.590 7.07 45 j 2.5 5 j 5
( 2) U S 单 独 作 用 :
Z1
Z2
+ Z3 -
o 50 30 4 0 o 50 30o 50 30o 200 30o 2.31 30o A 50 3 US '' I2 Z2 Z3 10045o 1.155 135o A 50 3
u R 2.235 2 si n ( ωt 3.4 o ) V u L 8.42 2 si n ( ωt 86.6 ) V
o
U C
L
U
uC 3.95 2 si n ( ωt 93.4 ) V
o
-3.4°
U R
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原 因是uL， uC相位相差180°，互相抵消 的结果。
电路基础第8章部分习题答案
0
Yb
=
⎢ ⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
R3
0
0
0⎥ ⎥，
0
01 R4
0
⎥ 0⎥
⎥
⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
00
0⎥
R5
⎥
⎢
⎢
0
⎢⎣
1⎥
0
000 ⎥
R6 ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎢
L2 jω(L2L1 −
M
2)
+
1 R3
+
1 R6
⎢ Yn = ⎢
⎢
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
⎢
⎢
0
⎣
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
L1
+1
jω(L2L1 − M 2 ) R4
⎡1 0 1 0 0 1⎤ 8.28 A = ⎢⎢0 1 0 1 0 0⎥⎥ ，
⎢⎣0 0 0 −1 1 0⎥⎦
⎡
L2
⎢ ⎢
jω(L2L1 − M 2 )
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎤ ⎥
⎥
⎢⎢− ⎢
M jω(L2L1 −
M
2
)
L1 jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎥ ⎥
⎥
⎢
⎢
（2） 5 2 cos(ωt +143.1° ) ；
（3） 3 2 cos(ωt + 90° ) ；
（4） 220 2 cos(ωt + 60o )
电路习题2正弦稳态电路的分析
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；U S =10V 。
求:(1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？答案（1）V U U U 32.622214=+= V 4的读数为 6.32V ； 23221)(U U U U S -+=64)(212232=-=-U U U U s832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。
(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001.010I U Z ︒-=-=-=1.5368arctan arctan132U U U ϕ Ω-=︒-+︒=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。
9-002、答案9-003、求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。
例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为9-004、例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？例 9 — 4 图解： 图示电路的等效阻抗为：所以 电路对外呈现容性。
9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。
解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：A Z U I 377.0583220===灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==9-006、5、 与上题类似今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。
已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。
5第五部分 正弦稳态分析 电路分析基础习题集.doc
正弦稳态分析一、是非题1.量值和方向都随时间变动的电流称为交流电流。
2.若电压"的相位比电流/超前3 rad,则1比"滞后3 rad,或者说/比"超5x前3 rado3.交流电流的振幅为其有效值的施倍。
4.对正弦电流，‘二厶妣心“印二民也。
5.电阻元件的电压、电流的初相一定都是零。
6.在正弦电流电路中，电感元件的7=0时，旷0。
7.在正弦电流电路中，电感元件电压相位超前于玄电流，所以电感中总是先有电压后有电流。
&直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路；电感元件的感抗为无限大，相当于开路。
9.设电容两端的正弦电压相量声为定值，为减小电容电流，应增大电容量C。
10.正弦电流电路的频率越高，则电感越大，而电容则越小。
一w= «+£—11.若正弦电压作用于只2串联电路，其瞬时值表达式为dr,则其相量表达式为*= &屛13.某支路的电压为u = 10O/2_si«»fV,电流为i=10/rcos(»r4-30*) K ,则该支路的阻抗角旷-30、14.图示电路中，若7j5Q、員=3A，则电压可表达为*=声Gx 3A = L5e**P = 15^2 sir(« f+90#) V oion―1—1―Zbaj5C _II_6+ u —15.电路如右上图所示，Zb为端子a、b间的阻抗，则Z a b=Oo16.电路如图所示，K*为端子a、b间的导纳，则Kb=Oo•jsn17.若网络的阻抗N(4+j6)Q,则该网络呈容性。
18.若某网络的导纳戶0. 4/30=S,则其导纳角为30,网络为容性。
19.正弦电流通过串联的两个元件，若每个元件的电压分别为M=10V.仏=15V, 则总电压庐仏+仏=25V。
20.正弦电流串联电路中，总电压一定大于任意一个分电压。
21.两阻抗不(用+j启)与令(他+j走)串联后接至正弦电压源族，若捲与肉分别小- & 涉 A _ R* 承为z与z的电压，则分压公式为1R.+心■、1 K+心°o22.两阻抗Zi=^+jXi与些局+诡并联，若*、署分别为N、N的电流，$为总电t=—f 曹=—f流，则分流公式为&+尽，K+艮。
第9章正弦稳态电路的分析例题
R2
jL
Z2
1000 1049.5 17.7
0.652.3
0.5770
A
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•
例7 列写电路的回路电流方程和结点电压方程
_+
us
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R4
R2
jI1C3
R3
I4 IS
解 回路方程
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
C 则 i 0.149 2cos(ωt 3.4o ) A
uR 2.235 2cos(ω t 3.4o ) V
uL 8.42 2cos(ω t 86.6o ) V
uC 3.95 2cos(ω t 93.4o ) V
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•
相量图
注意
UC U L
U
-3.4°
30
2450 V
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•
+ 200 I1 _
100
+
+ j300 U0
6000 _
I1 _
100
+ 6000 _
ISC
求短路电流：
ISC 60 100 0.600 A
Zeq
U 0 ISC
30
2450 50 0.6
2450
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•
注意 过渡过程与接入时刻有关
当
＝i
π 2
，iL
(t)
Im
cos(t
第5章_正弦稳态电路分析 例题
19.142 j5.482 19.912 15.98 A
变换回时域
i 19.912cos(t 15.98 )A
注意所在象限
a A cos b A sin
注：复数极坐标式与代数式的转换
A A A a jb
SS US I * 100 0 12.358 5.231 (1230.689 j112.283)V A * S1 US I 1 100 0 12.804 50.194 (819.7 j983.624)V A S2 US I * 100 0 11.704 69.444 (410.954 j1095.88)V A 2 S1 S2 (1230.654 j112.256)V A SS
I
IC
U
R
I1
C
L
IC
U
1
I
(a)
I1
(b)
解 电容不消耗功率，并C之后电路的有功功率仍为P。
P UI cos
P I1 U cos 1
P I U cos
由相量图
I1 sin 1 I sin IC CU
代入后得出
【例5-8】求图示电路各支路的复功率，并验证复功率守恒。 解 先求支路电流，再求复功率。
即
Z 1 Y
或 Y 1 Z
【例5-5】已知电表IA1=30A，IA2=80A， IA3=40A，求IA4、IA 。 解
I A4
IC I L 40 80
2 R
2
I
2
第九章正弦稳态电路的分析课本部分习题
第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析应用相量法。
通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概念，给出了KCL，KVL和欧姆定律的相量形式，由于它们与直流电路的分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法，原理，定律，例如，网孔法（回路法），结点法，叠加定理，戴维宁定理，等效电源原理等等直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别仅在于：（1）不直接引用电压电流的瞬时表达式来表征各种关系，而是用对应的向量形式来表征各种关系；（2）相应的运算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。
但根据复数运算的特点，可画出向量图，利用向量图的几何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解问题的思路和方法。
（3）引入了一些新的概念，如平均功率，无功功率，视在功率，复功率，最大功率传输，谐振等。
认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益的。
9-1试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
解：（a）Z=1+=1+=Y====S(b) Z==Y=（c） Y=SZ=题9-1图设端口电压相量为，根据KVL，得所以输入阻抗为导纳设端口电压，电流相量为，，根据KCL，得且有所以输入阻抗导纳注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。
即输入阻抗若有n个阻抗串联，等效阻抗若有n个导纳并联，等效导纳为只不过Ｚ和Ｙ是复数。
９－２已知图示电路中，。
试求电路中合适的元件值（等效）。
解：把u用余弦函数表示有u和I的相量形式为,根据入端导纳的定义，有既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为注：以上计算表明，导纳的模等于电流与电压的模值之比，导纳角等于电流与电压的相位差，若导纳角，表示电流超前电压，导纳为电容性，反之为电感性。
9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u，电流I分别如下列各式所示。
试求没一种情况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。
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⇒ Z1 = Z 2
2 2 2 2
Z2 = R + X
X1 = X 2
性质相反，一个 为感性，另一个 为容性
⇒
U1 = U 2 = 50 2V>U = 50V ⇒
X1 = − X 2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + jX 1 + R2 + jX 2 = R1 + R2 = 2 R1
端口电压、电流 同相
B0 = −0.1S < 0
1 1 =− = 1H L0 = − −0.1× 10 B0ω
B0 = −0.1S < 0
⇒
5Ω
1H
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为2A， 3 图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为 ，电 压表1的示数为 的示数为17V，2的示数为 的示数为10V。求电源电压 压表 的示数为 ， 的示数为 。 的有效值。 的有效值。
正弦稳态电路习题课习题（6/8） ）
U 图示电路中，ɺ = 50∠0o V，每一阻抗部分消耗的功 6 图示电路中， 率均为250W，且电压的峰值为 率均为 ，且电压的峰值为100V。求（1）阻抗 。 ） Z1 和 Z 2 ；（ ）若 ω = 800π rad/s ，求电路可能含有 ；（2） 的元件及其数值。 的元件及其数值。
jω L2
R1
ɺ Us −
+
ɺ IC
jω L1
1 jωC
ɺ IC
R2
ZL
7 解（1) 求开路电压
Z L 2 = jω L2 = j100Ω
1 ZC = = − j100Ω + jωC ɺ Us ɺ = − I R = −100 I − ɺ ɺ ⇒U
oc C 2 C
jω L2
R1
+ 1 ɺ jω L1 U jωC −
2 1 2 4Ω
3Ω
L
UL = U −U
= 17 − 8 =15V
2 2
C
2 U C = U 2 − U 32Ω = 102 − 62 =8V
V1
4Ω
+
−
L
3Ω
us ( t )
V2
C
3 解:
U R = 14V
U L = 15V
U C = 8V
us ( t )
+
−
4Ω
3Ω
L
⇒
U X = U L − U C = 15 − 8=7V
正弦稳态电路习题课习题（5/8） ）
5 列写图示正弦稳态电路相量形式的节点电压方程 。
us ( t ) = 10 2 sin 2tV
4F
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) A
is ( t )
us ( t ) − +
1Ω
+
−
us ( t )
1Ω
1Ω
4H
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) = 2 sin ( 2t + 120o ) A 5 解:
1Ω
0.01H
us ( t ) − +
0.02H 0.001F
3Ω 5Ω
us ( t )
+
is ( t )
−
0.002F
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) =3 2 sin (100t + 30o ) A 4 解: ɺ = 3∠30o A ⇒ I
s
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
2 2 1
(
5 2
)
2
− 2.52 = 6.6Ω
Z1 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω
Z1 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω
（2） 设阻抗的等效电路为串联型
i
+ u −
R
C
u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V
N0
R = 4Ω C = 0.01F
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60o ) A
分析
ɺ u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V U = 4∠15o V 2 解:
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60 ) A
Z1 + ɺ U
−
Z2
6
1)设电压、电流的参考方向如图所示 解 （1)
P = P2 = 250W 1
两阻抗流过同一电流
}
ɺ I
Z1 ɺ + U1 − Z2 + ɺ U2 −
R1 = R2
+ ɺ U
−
U1m = U 2 m = 100V
⇒ U1 = U 2 = 50 2V
Z1 = R + X
2 1 2 1
R1 = R2 = 2.5Ω
6.6 = L= =2.6 mH ω 800π 1 1 C=− = =60.3 µ F ω X C 800π × 6.6 XL
正弦稳态电路习题课习题（7/8） ）
7
Z 图示电路中， 为何值时可获得最大功率， 图示电路中， L 为何值时可获得最大功率，并求 此最大功率。R1 = R2 = 100Ω L1 = L2 = 1H C = 100 µ F 此最大功率。 ɺ U s = 100∠0o V ω = 100rad/s
⇒
ɺ I C = −0.5∠0o A
ɺ ⇒ U oc = −100 IɺC = 50∠0o V
（2) 求戴维南等效阻抗
ɺ ɺ I sc = − I C
o
ɺ = 0.5 ∠60o A I 2
⇒
ɺ U 4∠15o Z= = = 8 2∠ − 45o = ( 8 − j8 ) Ω ɺ 0.5 I ∠60o 2
RC串联支路的阻抗
Z RC
⇒
Z 0 = Z − Z RC = 8 − j8 − ( 4 − j10 ) = 4 + j 2 = R0 + jX 0
附加方程
− j 0.125Ω
1∠120o A
1Ω
+
−
10∠0o V − +
1Ω
j8Ω
ɺ I0
1Ω
10∠0o A
ɺ U n1 = 10∠0o 1 ɺ ɺ ɺ −U n1 + 1 + U n 2 = − I 0 1 + j8 − j8U + (1 + j8 )U = 1∠120o + I ɺ ɺ ɺ n1 n3 0
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m3 = −5∠30o
i
+
ub ( t )
−
+
R
C
负载
us ( t )
+ −
ua ( t )
−
ZL
正弦稳态电路习题课习题（1/8） ）
分析： 分析： （1） 求负载阻抗 Z L ）
ɺ Ua （2） Z in ≜ ɺ ） I
i +
+
ɺ ɺ U Um ⇒ ZL ≜ = ɺ ɺ Im I
Z L = Z in − Z C
ub ( t )
j 2Ω
− j10Ω
3Ω 5Ω
− j 5Ω
5∠30 V
o
+
3∠30o A
−
4 解:
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
j 2Ω
− j10Ω
补充方程
3Ω
5∠30 V
o
+
−
3∠30o A
+ ɺ U0 −
5Ω
− j 5Ω
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m 3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m 3 = −5∠30o
2 2 ⇒ Us = UR +U X
C
= 14 − 7 = 12.12V
2 2
正弦稳态电路习题课习题（4/8） ）
4 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。
us ( t ) = 5 2 sin (100t + 30 ) V
o
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) A
C
−
+
R
负载
us ( t )
+
−
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
ɺ 1 解: U am = 10∠45o V
ua ( t ) = 10sin (ω t + 45o ) V