山东省济宁市嘉祥县2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (山东)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正,必须用橡皮擦擦涂干净,回答非客观题,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间:120分钟。
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)1.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元2.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.2﹣3=﹣6⨯的网格中,A,B均为格点,以点A为圆心,以AB的长为半径3.如图,在33∠的值是()作弧,图中的点C是该弧与格线的交点,则sin BACA .12B .23CD 4.2018的倒数是( )A .2018B .12018C .12018-D .﹣20185.下列平面图形,是中心对称但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 6.下列计算正确的是( )A .B .C .D .7.如图,直线y +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ,点B 是点A 关于y 的对称点,点D 是线段BC 上一点,把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上,得△AB 'D ,则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为( )A B .12 C .3 D .36-8.3-的倒数是()A.-3 B.3 C.13-D.139.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则正五边形的中心角∠AOB的度数是()A.72°B.60°C.54°D.36°10.如果解关于x的分式方程233x ax x---=5时出现了增根,那么a的值是()A.﹣6B.﹣3C.6D.3二、填空题(共4题,每题4分,共16分)11.Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=35,AC=6cm,那么BC等于_____.12.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且AD DFAC CG=.若12ADAC=,则AFFG=_____.13.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=5,以AC为边长作正方形ACFE,则点D到EF的距离为_____.14.已知圆锥的侧面积是12π,母线长为4,则圆锥的底面圆半径为________.三、解答题(共6题,总分54分)15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面积为2,反比例函数y=kx的图象经过点B.(1)求k的值;(2)已知点P坐标为(a,0),过点P作直线OB的垂线l,点O,A关于直线l的对称点分别为O′,A′,若线段O′A′与反比例函数y=kx的图象有公共点,直接写出a的取值范围.16.已知AM是△ABC的中线,点D在线段AM上[点D不与点A重合),过点D作DF∥AB交AC边于点F,过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E,连接AE.(1)如图1,当点D与点M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如图2,当点D不与点M重合时,过点M作MG∥DE交EC于点G,连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的平行四边形.17.如图,某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度,小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°,底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40m,请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度.(结果保留根号)18.已知,在矩形ABCD中,连接对角线AC,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG,并将它沿直线AB向左平移,直线EG与BC交于点H,连接AH,CG.(1)如图①,当AB=BC,点F平移到线段BA上时,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想;(2)如图②,当AB=BC,点F平移到线段BA的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)如图③,当AB=nBC(n≠1)时,对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想.19.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM = AN;(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.20.在△ABN中,∠B=90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C 是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.(1)在图1中依题意补全图形;(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:。
山东省济宁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

山东省济宁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=5 ,则∠B 的度数是()A.30°B.45°C.50°D.60°3.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米4.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A .B .C .D .5.已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2,则另一根为A .2B .3C .4D .86.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x 元,则下列所列方程正确的是( )A .2003503x x =-B .2003503x x =+C .2003503x x =+D .2003503x x=- 7.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)25 26 27 28天 数1 12 3则这组数据的中位数与众数分别是( )A .27,28B .27.5,28C .28,27D .26.5,278.下列运算正确的是( )A .235x x x +=B .236x x x +=C .325x x =()D .326x x =() 9.若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ,则下列对m 值的估计正确的是( ) A .﹣2<m <﹣1 B .﹣1<m <0C .0<m <1D .1<m <2 10.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-( )A .有最大值4mB .有最大值4m -C .有最小值4mD .有最小值4m - 11.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A .B .C .D .12.计算±81的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.14.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为尺,根据题意列方程为.15.分解因式:2m2-8=_______________.16.若关于x的方程x2+x﹣a+54=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.217.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.18.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.(1)求证:»»AC CE;(2)若32DEDF,求tan∠CED的值.20.(6分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)21.(6分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.22.(8分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题:(1)该班学生选择观点的人数最多,共有人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是度.(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).23.(8分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?24.(10分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.25.(10分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.26.(12分)如图,在▱ABCD中,以点4为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并廷长交BC于点E,连接EF(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=2,求∠BAD的大小.27.(12分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元) 18 12备注 (1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a (0<a <5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a <0,∵对称轴为直线2b x a=->0,∴b >0,∵与y 轴的正半轴相交,∴c >0,∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,反比例函数c y x=图象在第一三象限,只有C 选项图象符合.故选C .考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.2.D【解析】 根据圆周角定理的推论,得∠B=∠D .根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.在直角三角形ACD 中求出∠D .则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°.故选D .“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义,解答时要找准直角三角形的对应边. 3.A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=AMEM,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵140.753CNDN==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=AM EM,∴0.45=866AB +,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.4.B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=12×2x=x,当P 点由B 运动到C 点时,即2<x <4时,y =12×2×2=2, 符合题意的函数关系的图象是B ;故选B .【点睛】 本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.5.C【解析】试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α,则α+2=6, 解得α=1. 考点:根与系数的关系.6.B【解析】试题分析:设每个笔记本的价格为x 元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.考点:由实际问题抽象出分式方程7.A【解析】根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,∴众数是28,这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.8.D【解析】【分析】根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解:A 、B 两项不是同类项,所以不能合并,故A 、B 错误,C 、D 考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘.326x x () ,故D 正确;【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.9.A 【解析】试题解析:∵222(1)0mm++=,∴m2+2+4m=0,∴m2+2=-4m,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-4m的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-4m=-42-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-4m=-41-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.10.B【解析】【分析】【详解】解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数221()24m y mx mx m x =-=--有最大值, ∴最大值为4m -, 故选B .11.B【解析】 A 、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A 选项错误;B 、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B 选项正确;C 、主视图,俯视图均为圆,故C 选项错误;D 、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D 选项错误.故选:B.12.B【解析】【详解】∵(±9)2=81,∴=±9.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.3<d<7【解析】【分析】若两圆的半径分别为R 和r ,且R≥r ,圆心距为d :相交,则R-r<d<R+r ,从而得到圆心距O 1O 2的取值范围.【详解】∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交,∴圆心距O 1O 2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案为:3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系. 14.(x+1);()22251x x +=+.【解析】试题分析:设水深为x 尺,则芦苇长用含x 的代数式可表示为(x+1)尺,根据题意列方程为()22251x x +=+. 故答案为(x+1),()22251x x +=+.考点:由实际问题抽象出一元二次方程;勾股定理的应用.15.2(m+2)(m-2)【解析】【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.【详解】2m 2-8,=2(m 2-4),=2(m+2)(m-2)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法,十字相乘等方法分解.16.D【解析】【分析】根据根的判别式得到关于a 的方程,求解后可得到答案.【详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根, 则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭ 解得: 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.17.1【解析】【分析】根据题意,画出示意图,易得:Rt △EDC ∽Rt △FDC ,进而可得ED DC DC FD=;即DC 2=ED?FD ,代入数据可得答案.【详解】根据题意,作△EFC ,树高为CD ,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,易得:Rt △EDC ∽Rt △DCF , 有ED DC DC FD=,即DC 2=ED×FD , 代入数据可得DC 2=31,DC=1,故答案为1.18.24【解析】试题分析:因为四边形ABCD 是菱形,根据菱形的性质可知,BD 与AC 互相垂直且平分,因为,AB=10,所以BD=6,根据勾股定理可求的AC=8,即AC=16;考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)见解析;(2)tan ∠CED 15 【解析】【分析】(1)欲证明»»AC CE =,只要证明EAC AEC ∠∠=即可;(2)由EDF COF ∆∆∽,可得32ED OC DF OF ==,设FO =2a ,OC =3a ,则DF =a ,DE =1.5a ,AD =DB =6a ,由BAD BEC ∆∆∽,可得BD•BE =BC•BA ,设AC =BC =x ,则有2267.5x a a ⨯=,由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】(1)证明:如下图,连接AE ,∵AD 是直径,∴90ACD ∠︒=,∴DC ⊥AB ,∵AC =CB ,∴DA =DB ,∴∠CDA =∠CDB ,∵180EAC EDC ∠+∠︒=,180EDC CDB ∠+∠︒=,∴∠BDC =∠EAC ,∵∠AEC =∠ADC ,∴∠EAC =∠AEC ,∴»»AC CE =;(2)解:如下图,连接OC ,∵AO =OD ,AC =CB ,∴OC ∥BD ,∴EDF COF ∆∆∽, ∴32ED OC DF OF ==, 设FO =2a ,OC =3a ,则DF =a ,DE =1.5a ,AD =DB =6a ,∵∠BAD =∠BEC ,∠B =∠B ,∴BAD BEC ∆∆∽,∴BD•BE =BC•BA ,设AC =BC =x ,则有2267.5x a a ⨯=,∴3102x a =, ∴3102AC a =, ∴2236CD AD AC a =-=, ∴36152tan tan 5310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题,涉及到三角形的相似,解直角三角形等相关考点,熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.20.x1=-12,x2=1【解析】试题分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.试题解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣12,x2=1.点睛:本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用,解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程,题目比较典型,难度不大.21.(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴AP AOAD AB=,即1241BP+=,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.22.(4)A高中观点.4.446;(4)456人;(4).【解析】试题分析:(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数,用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数;(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数;(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人,则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,再列表展示44种等可能的结果数,找出出现4女的结果数,然后根据概率公式求解.试题解析:(4)该班学生选择A高中观点的人数最多,共有60%×50=4(人),在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°;(4)∵800×44%=456(人),∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人;(4)该班选择“就业”观点的人数=50×(4-60%-44%)=50×8%=4(人),则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,列表如下:共有44种等可能的结果数,其中出现4女的情况共有4种.所以恰好选到4位女同学的概率=.考点:4.列表法与树状图法;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.23. (1)y =-2x +200(4080)x ≤≤ (2)W =-2x 2+280x -8 000(3)售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1 800元.【解析】【分析】(1)用待定系数法求一次函数的表达式;(2)利用利润的定义,求与之间的函数表达式;(3)利用二次函数的性质求极值.【详解】解:(1)设y kx b =+,由题意,得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得2200k b =-⎧⎨=⎩,∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+,其中4080x ≤≤,∵20-<, ∴当时,随的增大而增大,当7080x <≤时,随的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.考点: 二次函数的实际应用.24.绳索长为20尺,竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺,y 尺, 依题意得:552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得:20x =,15y =.答:绳索长为20尺,竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 25.(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.【解析】试题分析:(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案.试题解析:(1)这四个班参与大赛的学生数是:30÷30%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×=1250(人).答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.26.(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】(1)先证明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明;(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=2,AG=AE=,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.然后解直角△ABG,求出∠BAG=30°,那么∠BAF=2∠BAE=60°.【详解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;(2)连结BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.27.(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A 类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【解析】【分析】(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得540540101.5x x-=,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A 类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (山东)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正,必须用橡皮擦擦涂干净,回答非客观题,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间:120分钟。
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)1.计算sin45︒的结果等于( )A .12B .2CD .12.下列运算正确的是( )A .a 12÷a 6=a 6B .(a ﹣2b )2=a ﹣4bC .a 3•a 3=2a 6D .(a 2)3=a 53.若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解,则m 的取值范围是( ) A .1m >- B .1m ≥- C .1m ≤- D .1m <-4.我们在探究二次函数的图象与性质时,首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究,最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式,这种探究问题的思路体现的数学思想是( )A .转化B .由特殊到一般C .分类讨论D .数形结合5.如图,菱形OABC ,A 点的坐标为(5,0),对角线OB 、AC 相交于D 点,双曲线y =k x(x >0)经过D 点,交BC 的延长线于E 点,交AB 于F 点,连接OF 交AC 于M ,且OB •AC =40.有下列四个结论:①k =8;②CE =1;③AC +OB=S △AFM :S △AOM =1:3.其中正确的结论是( )A .①②B .①③C .①②③D .①②③④6.下列说法正确的是( )A .了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.B .甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:S 甲2=5,S 乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.C .某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.D .一组数据:3,2,5,5,4,6的众数是5.7.方程21321x x =-+的解为( )A .x =3B .x =2C .x =﹣53D .x =﹣128.下列运算正确的是( )A 4=±B .(﹣3ab 3)2=6a 2b 5C .2a -2=214a D .5325533ab ab b ÷= 9.在抛物线y =x 2﹣4x+m 的图象上有三个点(﹣3,y 1),(1,y 2),(4,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 2<y 3<y 1B .y 1<y 2=y 3C .y 1<y 2<y 3D .y 3<y 2<y 110.如图,AC ∥DF ,AB ∥EF ,若∠2=50°,则∠1的大小是( )A .60°B .50°C .40°D .30°二、填空题(共4题,每题4分,共16分)11.如图,菱形ABCD 中,sin ∠BAD =45,对角线AC ,BD 相交于点O ,以O 为圆心,OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ,已知DE =1cm ;菱形ABCD 的周长为_____12.如图,在平行四边形ABCD 中,AB <AD ,∠C =150°,CD =8,以AB 为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.13.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:当y<﹣3时,x的取值范围是_____.14.如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点,已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P为△ABC 的布罗卡尔点,若,则PB+PC=_____.三、解答题(共6题,总分54分)15.如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.16.计算:(π﹣3)0﹣(13)﹣117.如图,10×10的网格中,A ,B ,C 均在格点上,诮用无刻度的直尺作直线MN ,使得直线MN 平分△ABC 的周长(留作图痕迹,不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ;(2)如图2,点M 为BC 上一点,BM =5.请在AB 上作出点N 的位置.18.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,AB ⊥BC 于点B ,底座BC =1.3米,底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =60°,点H 在支架AF 上,篮板底部支架EH ∥BC .EF ⊥EH 于点E ,已知AH =2米,HF 米,HE =1米. (1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数.(2)求篮板底部点E 到地面的距离,(精确到0.01米)(参考数据:≈1.41)19.如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中A点坐标为()1,0-,点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上,M 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求MCB ∆的面积.20.已知函数y =1a x -+b (a 、b 为常数且a ≠0)中,当x =2时,y =4;当x =﹣1时,y =1.请对该函数及其图象进行如下探究:(1)求该函数的解析式,并直接写出该函数自变量x 的取值范围; (2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象;(3)请你在上方直角坐标系中画出函数y =2x 的图象,结合上述函数的图象,写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集.。
2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−2017的绝对值是()A. 2017B. 12017C. −2017 D. −120172.下列计算正确的是()A. 4a+2a=8aB. (a4)2=a6C. a4⋅a2=a6D. a4÷a2=a3.一组数据2、3、3、4、5中众数和中位数分别是()A. 2、3B. 3、4C. 3、3D. 5、34.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x5.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹MN⏜是()A. 以点B为圆心,OD为半径的圆B. 以点B为圆心,DC为半径的圆C. 以点E为圆心,OD为半径的圆D. 以点E为圆心,DC为半径的圆6.如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为()A. 32B. 3C. 6D. 97.下列函数中,当x>0时,y的值随x的值增大而增大的是()A. y=−x2B. y=x−1C. y=−x+1D. y=1x8.圆锥的母线长为9,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为()A. 18πB. 36πC. 54πD. 72π9.如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,且D是AC⏜的中点,连接AC,若∠B=70°,则∠DAB的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.平面直角坐标系中,点P(x,y)在第三象限,且P到x轴和y轴的距离分别为3,4,则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约1170万人,将数据1170万用科学记数法表示为__________.12.分解因式:5a3−10a2=______ ;a2−9=______ .13.如图,菱形OABC的顶点O是原点,点B在y轴正半轴上,函数y=−6(x<0)的图象经过点A,则菱形OABC的面积为______ .x14.如果一个扇形的圆心角为135°,半径为8,那么该扇形的弧长是______.15.如图,已知点E,F分别是▱ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°,若∠B=30°,BC=10,则四边形AECF的面积为______.三、解答题(本大题共7小题,共55.0分))−216.计算:6sin60°+(π−4)0−√27−(1217.如图,已知A(−3,−3),B(−2,−1),C(−1,−2)是平面直角坐标系上三点.(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2;(3)在(1)中,若△ABC上有一点P(m,n),请直接写出对应点P1的坐标.18.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图所示的平面直角坐标系,(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式?(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?说明理由.19.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<611020.已知:如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,CD⊥AB于D.若AE=AC,BE交⊙O于点F,连接CF、DE.求证:(1)AE2=AD⋅AB;(2)∠ACF=∠AED.21.某校为美化校园,计划对面积为1660m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍,并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用5天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过10万元,至少应安排甲队工作多少天?22.问题背景:如图(1),在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是________;探索延伸:如图(2),若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.∠EAF=12【答案与解析】1.答案:A解析:解:−2017的绝对值是2017.故选:A.根据绝对值的性质解答即可.此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.答案:C解析:本题主要考查整式的计算,解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法的运算法则.分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法计算可得.解:A、4a+2a=6a,此选项错误;B、(a4)2=a8,此选项错误;C、a4⋅a2=a6,此选项正确;D、a4÷a2=a2,此选项错误;故选:C.3.答案:C解析:本题主要考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数.先将数据重新排列,再根据中位数、众数的定义求解即可.解:把这组数据从小到大排列:2、3、3、4、5,3出现了2次,出现的次数最多,则众数是3.处于中间位置的那个数是3,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是3.故选C. 4.答案:B解析:解:6x36x2=16x;故选:B.根据分式的性质,分子分母约去6x即可得出答案.此题考查了约分,熟练掌握分式的性质是解题的关键,是一道基础题.5.答案:D解析:解:作∠OBF=∠AOB的作法,由图可知,①以点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线OA、OB分别为点C,D;②以点B为圆心,以OC为半径画EF⏜,交射线BO于点E;③以点E为圆心,以CD为半径画MN⏜,交EF⏜于点F,④连接BF即可得出∠OBF,则∠OBF=∠AOB.故选:D.根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可.本题考查的是基本作图,熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键.6.答案:C解析:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.三角形中位线的定理是:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE//AB,再求出∠2=∠3,根据角平分线的定义推知∠1=∠3,则∠1=∠2,所以由等角对等边可得到DA=DF=12AC.解:如图,∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE//AB,∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故选:C.7.答案:B解析:根据二次函数的性质对A进行判断;根据一次函数的性质对B、C进行判断;根据反比例函数性质对D进行判断.本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线;抛物线的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a,对称轴为直线x=−b2a,顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a),当a>0,抛物线开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了一次函数和反比例函数的性质.解:A、y=−x2,当x>0时,y的值随x的值增大而减小,所以A选项错误;B、y=x−1,x>0时,y的值随x的值增大而增大,所以B选项正确;C、y=−x+1,当x>0时,y的值随x的值增大而减小,所以C选项错误;D、y=1x,当x>0时,y的值随x的值增大而减小,所以D选项错误.故选B.8.答案:B解析:解:∵底面圆的直径为8,∴底面圆的半径为4,∴圆锥的侧面积=12×4×2π×9=36π.故选:B.根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.9.答案:B解析:解:连接BD,如图,∵D是AC⏜的中点,∴AD⏜=CD⏜,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°−∠ABD=90°−35°=55°.故选B.连接BD,如图,利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=12∠ABC═35°,∠ADB=90°,然后利用互余计算∠DAB的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.10.答案:A解析:解:∵点P在第三象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3,4,∴点P的横坐标是−4,纵坐标是−3,即点P的坐标为(−4,−3).故选:A.根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可.本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号,以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.11.答案:1.17×107解析:此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.解:11700000=1.17×107.故答案为:1.17×107.12.答案:5a2(a−2);(a+3)(a−3)解析:解:5a3−10a2=5a2(a−2),a2−9=(a+3)(a−3).故答案为:5a2(a−2),(a+3)(a−3).直接利用提取公因式法以及利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.13.答案:12解析:解:过点A作AD⊥OB于点D,(x<0)的图象经过点A,∵函数y=−6x∴S△AOD=3.∵四边形OABC是菱形,=4S△AOD=12.∴S菱形OABC故答案为:12.过点A作AD⊥OB于点D,根据反比例函数系数k的几何意义得出△AOD的面积,再由菱形的性质即可得出结论.的图象上任意一点向坐标轴作本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,熟知在反比例函数y=kx|k|,且保持不变是解答此题的关键.垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1214.答案:6π解析:本题考查弧长公式.弧长公式是l=nπr,代入就可以求出弧长.180=6π.解:弧长是:135π⋅8180故答案为6π.15.答案:25√32解析:本题主要考查了菱形的判定与性质,证得四边形AECF为菱形是解题的关键.由条件可先证得四边形AECF为菱形,连接EF交AC于点O,解直角三角形求出AC、AB,由三角形中位线定理求出OE,AC⋅EF,即可得出结果.得出EF,菱形AECF的面积=12解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=1BC=CE,2AD=CF,同理,AF=12∴AE=CE=AF=CF,∴四边形AECF是菱形,连接EF交AC于点O,如图所示:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=12BC=5,AB=√3AC=5√3,∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥EF,OA=OC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=12AB=5√32,∴EF=5√3,∴S菱形AECF =12AC⋅EF=12×5×5√3=25√32,故答案为25√32.16.答案:解:原式=6×√32+1−3√3−4=3√3−3√3−3=−3.解析:直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.17.答案:解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3)∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称,P(m,n),∴P1(m,−n).解析:本题考查的是作图−旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.(1)分别作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接各点即可;(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可;(3)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论.18.答案:解:(1)如图所示:由题意可得抛物线的顶点坐标为:(2.5,4.75),且图象过(0,1),故y=a(x−2.5)2+4.75,则1=a(0−2.5)2+4.75,解得:a=−0.6,故y=−0.6(x−2.5)2+4.75;(2)当x=4时,y=−0.6×(4−2.5)2+4.75=3.4=BC,故这次表演成功.解析:(1)利用顶点式求出二次函数解析式即可;(2)利用当x=4时,求出答案即可.此题主要考查了二次函数的应用,正确求出二次函数解析式是解题关键.19.答案:解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50−2−5−15−10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51−56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1P(一男一女)=46=23.解析:(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用,根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键.20.答案:证明:(1)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD⊥AB,∴△ACD∽△ABC.∴ACAD =ABAC.∵AC=AE,∴AE2=AD⋅AB.(2)∵AE2=AD⋅AB,∠EAD=∠BAE,∴△ADE∽△AEB.∴∠AED=∠ABF.∵∠ACF=∠ABF,∴∠ACF=∠AED.解析:(1)根据AE=AC,可以把结论转化为证明AC2=AD⋅AB,只需连接BC,证明△ACD∽△ABC 即可.根据直径所对的圆周角是直角,即可分析得到两个角对应相等;(2)根据(1)中的结论,即可证明三角形ADE相似于三角形AEB,得到∠AED=∠ABF,再根据同弧所对的圆周角相等即可证明.本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用.21.答案:解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2,根据题意得:600x −6001.5x=5,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴1.5x=60.答:甲工程队每天能完成绿化的面积60m2,乙工程队每天能完成绿化的面积40m2.(2)设应安排甲队工作a天,则需安排乙队工作1660−60a40天,根据题意得:0.3a+0.25×1660−60a40≤10,解得:a≥5.答:至少应安排甲队工作5天.解析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2,根据工作时间=总工作量÷工作效率,结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用5天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设应安排甲队工作a天,则需安排乙队工作1660−60a40天,根据总费用=每天费用×工作时间,结合这次的绿化总费用不超过10万元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.22.答案:问题背景:EF=BE+DF;探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.证明如下:延长FD到G,使DG=BE,连接AG,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中,{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△AGF中,{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.解析:本题考查了全等三角形的判定与性质.问题背景:利用HL证得Rt△ABE≌Rt△ADG,可得到AE=AG,∠BAE=∠GAD,进而得到∠GAF= 60°,从而利用SAS证得△AEF≌△AGF,得到EF=GF,进而得到结论;探索延伸:延长FD到G,使DG=BE,连接AG,根据同角的补角相等得到∠B=∠ADG,利用SAS证得△ABE≌△ADG,得到AE=AG,∠BAE=∠DAG,根据∠EAF=12∠BAD,进而得到∠EAF=∠GAF,利用SAS证得△AEF≌△AGF,得到EF=GF,进而得到结论.证明:问题背景:EF=BE+DF,证明如下:如图,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,在Rt△ABE和Rt△ADG中,{AB=ADBE=DG,∴Rt△ABE≌Rt△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠GAD,∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=60°,∴∠GAD+∠DAF=60°,即:∠GAF=60°,在△AEF和△AGF中,{AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF,∴△AEF≌△AGF,∴EF=GF,∵GF=DG+DF,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为EF=BE+DF;探索延伸:见答案.。
2020-2021学年山东省济宁市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题(每题3分)1.﹣2016的相反数是()A.﹣2016 B.2016 C.±2016 D.2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62×104B.1.62×106C.1.62×108D.0.162×1093.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.aB.b C.cD.d4.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a﹣1=﹣a B.a0=1 C.(﹣a)2=﹣a2D.(﹣ab)3=﹣ab35.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥6.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°7.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.608.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为()A.1﹣B.2﹣C.1+或1﹣D.1+或﹣19.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4 B.6 C.8 D.1010.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分)11.不等式组的解集是.12.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.14.如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,…记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2= ,a2016= ;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是.三、解答题16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.17.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率;(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.18.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC 沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.20.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.21.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC 边上(不与点B、C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1.﹣2016的相反数是()A.﹣2016 B.2016 C.±2016 D.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣2016的相反数是2016.故选:B.2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62×104B.1.62×106C.1.62×108D.0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108.故选C.3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.aB.b C.cD.d【考点】实数大小比较.【分析】首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可.【解答】解:根据图示,可得3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a.故选:A.4.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a﹣1=﹣a B.a0=1 C.(﹣a)2=﹣a2D.(﹣ab)3=﹣ab3【考点】负整数指数幂;幂的乘方与积的乘方;零指数幂.【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则求出答案.【解答】解:A、a﹣1=,故此选项错误;B、a0=1,正确;C、(﹣a)2=a2,故此选项错误;D、(﹣ab)3=﹣a3b3,故此选项错误;故选:B.5.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.故选:A.6.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为()A.55°B.60°C.70°D.75°【考点】平行线的判定与性质.【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答.【解答】解:如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选:A.7.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:成绩(分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是()A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数和众数的概念求解.【解答】解:∵共有18名同学,则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分,即中位数为:=9.60,众数为:9.60.故选:B.8.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为()A.1﹣B.2﹣C.1+或1﹣D.1+或﹣1【考点】解分式方程.【分析】根据x与﹣x的大小关系,取x与﹣x中的最大值化简所求方程,求出解即可.【解答】解:当x<﹣x,即x<0时,所求方程变形得:﹣x=,去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1;当x>﹣x,即x>0时,所求方程变形得:x=,即x2﹣2x=1,解得:x=1+或x=1﹣(舍去),经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解.故选D.9.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4 B.6 C.8 D.10【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;作图—基本作图.【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选C.10.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b ﹣1)x+c的图象可能是()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;正比例函数的图象.【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b ﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,即可进行判断.【解答】解:∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,又∵﹣>0,a>0∴﹣=﹣+>0∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,∴A符合条件,故选A.二、填空题(每题3分)11.不等式组的解集是﹣3<x≤2 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【解答】解:,由①得:x≤2,由②得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤2.故答案为:﹣3<x≤212.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为4.【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算.【解答】解:∵∠A=22.5°,∴∠BOC=2∠A=45°,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,∴CE=OC=2,∴CD=2CE=4.故答案为4.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组.【解答】解:根据题意得:,故答案为:.14.如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为3.【考点】旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5,∠DAE=∠BAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,再计算出EH,然后根据正切的定义求解.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,∴AD=AE=5,∠DAE=∠BAC=60°,CE=BD=6,∴△ADE为等边三角形,∴DE=AD=5,过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4﹣x,在Rt△DHE中,EH2=52﹣x2,在Rt△CHE中,EH2=62﹣(4﹣x)2,∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,∴EH==,在Rt△EDH中,tan∠HDE===3,即∠CDE的正切值为3.故答案为:3.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,…记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2= ﹣,a2016= ﹣;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是0或﹣1 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据点的寻找规律,列出部分a n值,可以发现规律“a3n+1=a1,a3n+2=﹣,a3n=﹣(n为正整数)”,根据该规律即可解决问题.【解答】解:当a1=2时,a2=﹣,a3=﹣,a4=2,…,∴a3n+1=2,a3n+2=﹣,a3n=﹣(n为正整数).∵2016=3×672,∴a2016=﹣.观察,发现:a1,a2=﹣1﹣=﹣,a3=﹣1﹣=﹣,a4=﹣1﹣=a1,…,∴a3n+1=a1,a3n+2=﹣,a3n=﹣(n为正整数).若要a n有意义,只需a1≠0,a1+1≠0.即a1≠0且a1≠﹣1.故答案为:﹣;﹣;0或﹣1.三、解答题16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+1,b=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=,当a=+1,b=﹣1时,原式=2.17.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率;(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)①首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4,∴随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为:;(2)画树状图得:则共有16种等可能的结果;①∵两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的有2种情况,∴两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率为:=;②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况,∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为:.18.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度,进而求得BC的高度.【解答】解:根据题意得DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.过点D作DF⊥AC于点F.则∠DFC=90°∠ADF=47°,∠BDF=42°.∵四边形DECF是矩形.∴DF=EC=21,FC=DE=1.56,在直角△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47(m).在直角△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90(m),则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m).答:旗杆AB的高度约是3.6m,建筑物BC的高度约是20.5米.19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC 沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.【考点】切线的性质;扇形面积的计算;平移的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OG,先根据勾股定理计算出BC=5,再根据平移的性质得AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,由于EF与半圆O相切于点G,根据切线的性质得OG⊥EF,然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD,利用相似比可计算出OE=,所以BE=OE﹣OB=;(2)求出BD的长度,然后利用相似比例式求出DH的长度,从而求出△BDH,即阴影部分的面积.【解答】解:(1)连结OG,如图,∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC===5,∵Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,∵EF与半圆O相切于点G,∴OG⊥EF,∵AB=4,线段AB为半圆O的直径,∴OB=OG=2,∵∠GEO=∠DEF,∴Rt△EOG∽Rt△EFD,∴=,即=,解得OE=,∴BE=OE﹣OB=﹣2=;(2)BD=DE﹣BE=4﹣=.∵DF∥AC,∴△ABC∽△DBH,∴,即,解得:DH=2.∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=,即Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积为.20.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解,(2)①据题意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范围,又因为y=﹣50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值,(3)据题意得,y=x﹣150,即y=(m﹣50)x+15000,分三种情况讨论,①当0<m<50时,y随x的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=15000,③当50<m<100时,m﹣50>0,y 随x的增大而增大,分别进行求解.【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得,y=100x+150,即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(3)据题意得,y=x+150,即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润;③当50<m<100时,m﹣50>0,y随x的增大而增大,∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.21.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC 边上(不与点B、C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为等边三角形,求此时线段EF 的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为正方形,此时AE与BF的数量关系是AE=BF ;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由旋转性质,易得△EFD是等边三角形;利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长;(2)①四边形EFGH的四边长都相等,所以是正方形;利用三角形全等证明AE=BF;②求面积y的表达式,这是一个二次函数,利用二次函数性质求出最值及y的取值范围.【解答】解:(1)如题图2,由旋转性质可知EF=DF=DE,则△DEF为等边三角形.在Rt△ADE与Rt△CDF中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴AE=CF.设AE=CF=x,则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形.∴EF=BF=(4﹣x).∴DE=DF=EF=(4﹣x).在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE2+AD2=DE2,即:x2+42=[(4﹣x)]2,解得:x1=8﹣4,x2=8+4(舍去)∴EF=(4﹣x)=4﹣4.DEF的形状为等边三角形,EF的长为4﹣4.(2)①四边形EFGH的形状为正方形,此时AE=BF.理由如下:依题意画出图形,如答图1所示:由旋转性质可知,EF=FG=GH=HE,∠EFG=90°,∴四边形EFGH的形状为正方形.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4.在△AEH与△BFE中,∴△AEH≌△BFE(ASA)∴AE=BF.②利用①中结论,易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形,∴BF=CG=DH=AE=x,AH=BE=CF=DG=4﹣x.∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x(4﹣x)=2x2﹣8x+16.∴y=2x2﹣8x+16(0<x<4)∵y=2x2﹣8x+16=2(x﹣2)2+8,∴当x=2时,y取得最小值8;当x=0时,y=16,∴y的取值范围为:8≤y<16.22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】方法一:(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式,列出关于系数a、b的解析式,通过解方程组求得它们的值;(2)设运动时间为t秒.利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣(t ﹣1)2+.利用二次函数的图象性质进行解答;(3)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x﹣3.由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为(m,m2﹣m﹣3).如图2,过点K作KE∥y轴,交BC于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得S△CBK=.则根据图形得到:S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•(4﹣m),把相关线段的长度代入推知:﹣m2+3m=.易求得K1(1,﹣),K2(3,﹣).方法二:(1)略.(2)作QH⊥AB,并分别列出AP,BQ,PB的参数长度,利用三角函数得出HQ的参数长度,进而求出△PBQ的面积函数.(3)利用水平底与铅垂高乘积的一半求解.【解答】方法一:解:(1)把点A(﹣2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx﹣3(a≠0),得,解得,所以该抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣3;(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t.∴PB=6﹣3t.由题意得,点C的坐标为(0,﹣3).在Rt△BOC中,BC==5.如图1,过点Q作QH⊥AB于点H.∴QH∥CO,∴△BHQ∽△BOC,∴=,即=,∴HQ=t.∴S△PBQ=PB•HQ=(6﹣3t)•t=﹣t2+t=﹣(t﹣1)2+.当△PBQ存在时,0<t<2∴当t=1时,S△PBQ最大=.答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是;(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0).把B(4,0),C(0,﹣3)代入,得,解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣3.∵点K在抛物线上.∴设点K的坐标为(m,m2﹣m﹣3).如图2,过点K作KE∥y轴,交BC于点E.则点E的坐标为(m,m﹣3).∴EK=m﹣3﹣(m2﹣m﹣3)=﹣m2+m.当△PBQ的面积最大时,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=.∴S△CBK=.S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•(4﹣m)=×4•EK=2(﹣m2+m)=﹣m2+3m.即:﹣m2+3m=.解得m1=1,m2=3.∴K1(1,﹣),K2(3,﹣).方法二:(1)略.(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,BQ=t,PB=6﹣3t,∴点C的坐标为(0,﹣3),∵B(4,0),∴l BC:y=x﹣3,过点Q作QH⊥AB于点H,∴tan∠HBQ=,∴sin∠HBQ=,∵BQ=t,∴HQ=t,∴S△PBQ=PB•HQ==﹣,∴当t=1时,S△PBQ最大=.(3)过点K作KE⊥x轴交BC于点E,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=,∴S△CBK=,设E(m,m﹣3),K(m,),S△CBK===﹣,∴﹣=,∴m1=1,m2=3,∴K1(1,﹣),K2(3,﹣).2016年6月8日。
2019-2020年济宁市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

2019-2020年济宁市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图案中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)初步核算并经国家统计局核定,2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元,比上年增长7.5%.将90000亿元用科学记数法表示应为()元.A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×10103.(3分)下列说法正确的是()A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是24.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3÷a2=a D.(a﹣b)2=a2﹣b25.(3分)下列不等式组的解集中,能用如图所示的数轴表示的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是()A.75°B.85°C.60°D.65°7.(3分)如图,在⊙O中,OC∥AB,∠A=20°,则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°8.(3分)有三张正面分别写有数字﹣1,﹣2,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()A.B.C.D.9.(3分)点A(t,2)在第二象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值为()A.﹣B.﹣2C.2D.310.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD上,且AE=1,点P是线段AB上一动点,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN,过点P作PQ ⊥AB,交MN所在的直线于点Q.设x=AP,y=PQ,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)方程x2=x的解是.12.(4分)因式分解:3x2+6x+3=.13.(4分)把抛物线y=2x2﹣1向上平移一个单位长度后,所得的函数解析式为.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=14cm,BD =8cm,AD=6cm,则△OBC的周长是.15.(4分)在△ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,…则依此规律,的值为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:﹣|﹣3|+﹣4cos30°18.(6分)先化简,后求值:(x﹣)÷,其中x=2.19.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)证明:△ABC∽△BDC.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后,某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度,随机抽取了部分学生进行一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如图的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)本次接受问卷调查的学生总人数是;(2)补全折线统计图.(3)扇形统计图中,“了解”所对应扇形的圆心角的度数为,m的值为;(4)若该校共有学生3000名,请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数.21.(7分)某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)22.(7分)如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;(2)当∠BAE=30°时,求CF的长.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+b(b为常数)与反比例函数y=(x>0)交于点B,与x轴交于点A,与y轴交于点C,且OB=AB.(1)如图①,若点A的坐标为(6,0)时,求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)如图①,若∠OBA=90°,求点A的坐标;(3)在(2)的条件下中,如图②,△P A1A是等腰直角三角形,点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,斜边A1A都在x轴上,求点A1的坐标.24.(9分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,若AB=2,求图中阴影部分的面积;(3)假设圆的半径为r,⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动,且∠FDM <90°,连接DM,MF,当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4时,求动点M经过的弧长.25.(9分)如图①,已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A坐标为(﹣1,0),点C坐标为(0,),点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.(1)求a,c的值;(2)求线段DE的长度;(3)如图②,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图案中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答.【解答】解:只有选项C连接相应各点后是正三角形,绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合.故选:C.【点评】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合,和正奇边形有关的一定不是中心对称图形.2.(3分)初步核算并经国家统计局核定,2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元,比上年增长7.5%.将90000亿元用科学记数法表示应为()元.A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:90000亿=9×1012,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)下列说法正确的是()A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可.【解答】解:A、2的相反数是﹣2,错误;B、2的绝对值是2,正确;C、2的倒数是,错误;D、2的平方根是±,错误;故选:B.【点评】此题考查了实数的性质,关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答.4.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3÷a2=a D.(a﹣b)2=a2﹣b2【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a6,不符合题意;C、原式=a,符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意,故选:C.【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5.(3分)下列不等式组的解集中,能用如图所示的数轴表示的是()A.B.C.D.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,再根据数轴判断即可.【解答】解:由数轴可得:﹣2<x≤1,故选:D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.6.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是()A.75°B.85°C.60°D.65°【分析】先根据平行线的性质,得出∠3的度数,再根据三角形外角性质进行计算即可.【解答】解:如图所示,∵DE∥BC,∴∠2=∠3=115°,又∵∠3是△ABC的外角,∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.7.(3分)如图,在⊙O中,OC∥AB,∠A=20°,则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数,根据圆周角定理:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数,再利用三角形的外角的性质即可求解.【解答】解:∵OC∥AB,∴∠C=∠A=20°,又∵∠O=2∠A=40°,∴∠1=∠O+∠C=20°+40°=60°.故选:D.【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理,正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键.8.(3分)有三张正面分别写有数字﹣1,﹣2,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()A.B.C.D.【分析】画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,继而利用概率公式可得答案.【解答】解:画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中点(a,b)在第二象限的有2种结果,所以点(a,b)在第二象限的概率为=,故选:B.【点评】本题主要考查列表法与树状图法,列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.9.(3分)点A(t,2)在第二象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值为()A.﹣B.﹣2C.2D.3【分析】如图,作AE⊥x轴于E.根据tan∠AOE==,构建方程即可解决问题.【解答】解:如图,作AE⊥x轴于E.由题意:tan∠AOE==,∵A(t,2),∴AE=2,OE=﹣t,∴=,∴t=﹣,故选:A.【点评】本题考查解直角三角形的应用,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD上,且AE=1,点P是线段AB上一动点,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN,过点P作PQ ⊥AB,交MN所在的直线于点Q.设x=AP,y=PQ,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】过点E作EF⊥QP,垂足为F,连接EQ.由翻折的性质可知QE=QP,从而可表示出QF、EF、EQ的长度,然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式.【解答】解:如图所示,过点E作EF⊥QP,垂足为F,连接EQ.由翻折的性质可知:EQ=QP=y.∵∠EAP=∠APF=∠PFE=90°,∴四边形EAPF是矩形.∴EF=AP=x,PF=EA=1.∴QF=QP﹣PF=y﹣1.在Rt△EFQ中,由勾股定理可知:EQ2=QF2+EF2,即y2=(y﹣1)2+x2.整理得:y=.故选:D.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用,表示出QF、EF、EQ的长度,在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)方程x2=x的解是x1=0,x2=1.【分析】将方程化为一般形式,提取公因式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解:x2=x,移项得:x2﹣x=0,分解因式得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.12.(4分)因式分解:3x2+6x+3=3(x+1)2.【分析】原式提取3,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=3(x2+2x+1)=3(x+1)2,故答案为:3(x+1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(4分)把抛物线y=2x2﹣1向上平移一个单位长度后,所得的函数解析式为y=2x2.【分析】直接运用平移规律“左加右减,上加下减”,在原式上加1即可得新函数解析式y=2x2.【解答】解:∵抛物线y=2x2﹣1向上平移一个单位长度,∴新抛物线为y=2x2.故答案为y=2x2.【点评】此题比较容易,主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=14cm,BD =8cm,AD=6cm,则△OBC的周长是17cm.【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可.【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,AC=14cm,BD=8cm,AD=6cm,∴CO=AC=7cm,BO=BD=4cm,BC=AD=6cm,∴△OBC的周长=BC+BO+CO=6+7+4=17(cm).故答案为:17cm.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练根据平行四边形的性质得出BO,BC,CO的长是解题关键.15.(4分)在△ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为2.【分析】由根的判别式求出AC=b=4,由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,∴△=16﹣4b=0,∴AC=b=4,∵BC=2,AB=2,∴BC2+AB2=AC2,∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,∴AC边上的中线长=AC=2;故答案为:2.【点评】本题考查了根的判别式,勾股定理的逆定理,直角三角形斜边上的中线性质;证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键.16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,…则依此规律,的值为.【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2====3×;OA3===3×()2;OA4===3×()3,…,于是可得到OA2016=3×()2015,OA2018=3×()2017,代入,化简即可.【解答】解:∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,∴OA2====3×;OA3===3×()2;OA4===3×()3,…,∴OA2016=3×()2015,OA2018=3×()2017,∴==()2=.故答案为.【点评】本题考查了规律型,点的坐标,坐标与图形性质,通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=4﹣3+2018﹣4×=4﹣3+2018﹣2=2015+2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(6分)先化简,后求值:(x﹣)÷,其中x=2.【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法,再约分即可化简,最后代入求值即可.【解答】解:原式=×=×=,当x=2+时,原式===.【点评】本题主要考查分式的化简求值能力,熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键.19.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)证明:△ABC∽△BDC.【分析】(1)利用角平分线的作法作出线段BD即可;(2)先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°,再由角平分线的性质得出∠ABD的度数,故可得出∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,据此可得出结论.【解答】解:(1)如图,线段BD为所求出;(2)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABD∽△BDC.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后,某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度,随机抽取了部分学生进行一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如图的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)本次接受问卷调查的学生总人数是120人;(2)补全折线统计图.(3)扇形统计图中,“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°,m的值为25;(4)若该校共有学生3000名,请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数.【分析】(1)根据了解很少的人数以及百分比,求出总人数即可.(2)求出不了解的人数,画出折线图即可.(3)根据圆心角=360°×百分比计算即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【解答】解:(1)总人数=60÷50%=120(人).(2)不了解的人数=120﹣60﹣30﹣10=20(人),折线图如图所示:(3)了解的圆心角=×360°=30°,基本了解的百分比==25%,∴m=25.故答案为:30,25.(4)3000×=500(人),答:估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人.【点评】本题考查折线统计图,样本估计总体,扇形统计图等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.(7分)某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【分析】(1)设甲队单独完成需要x个月,则乙队单独完成需要x﹣5个月,根据题意列出关系式,求出x的值即可;(2)设甲队施工y个月,则乙队施工y个月,根据工程款不超过1500万元,列出一元一次不等式,解不等式求最大值即可.【解答】解:(1)设甲队单独完成需要x个月,则乙队单独完成需要(x﹣5)个月,由题意得,x(x﹣5)=6(x+x﹣5),解得x1=15,x2=2(不合题意,舍去),则x﹣5=10.答:甲队单独完成这项工程需要15个月,则乙队单独完成这项工程需要10个月;(2)设甲队施工y个月,则乙队施工y个月,由题意得,100y+(100+50)≤1500,解不等式得y≤8.57,∵施工时间按月取整数,∴y≤8,答:完成这项工程,甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用,难度一般,解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解.22.(7分)如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E(与B,C不重合)是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF.(1)求证:CF是正方形ABCD的外角平分线;(2)当∠BAE=30°时,求CF的长.【分析】(1)过点F作FG⊥BC于点G,易证△ABE≌△EGF,所以可得到AB=EG,BE=FG,由此可得到∠FCG=∠45°,即CF平分∠DCG,所以CF是正方形ABCD外角的平分线;(2)首先可求出BE的长,即FG的长,再在Rt△CFG中,利用cos45°即可求出CF 的长.【解答】(1)证明:过点F作FG⊥BC于点G.∵∠AEF=∠B=∠90°,∴∠1=∠2.在△ABE和△EGF中,∴△ABE≌△EGF(AAS).∴AB=EG,BE=FG.又∵AB=BC,∴BE=CG,∴FG=CG,∴∠FCG=∠45°,即CF平分∠DCG,∴CF是正方形ABCD外角的平分线.(2)∵AB=3,∠BAE=30°,tan30°=,BE=AB•tan30°=3×,即CG=.在Rt△CFG中,cos45°=,∴CF=.【点评】主要考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用,题目的综合性较强,难度中等.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+b(b为常数)与反比例函数y=(x>0)交于点B,与x轴交于点A,与y轴交于点C,且OB=AB.(1)如图①,若点A的坐标为(6,0)时,求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)如图①,若∠OBA=90°,求点A的坐标;(3)在(2)的条件下中,如图②,△P A1A是等腰直角三角形,点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,斜边A1A都在x轴上,求点A1的坐标.【分析】(1)如图①,作辅助线,根据等腰三角形三线合一得:OC=AC=OA,所以OC=AC=3,根据点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,代入解析式可得B的坐标,再利用待定系数法可得直线AB的解析式;(2)如图①,根据△AOB是等腰直角三角形,得BC=OC=OA,设点B(a,a)(a >0),列方程可得a的值,从而得A的坐标;(3)如图②,作辅助线,根据△P A1A是等腰直角三角形,得PD=AD,设AD=m(m >0),则点P的坐标为(4+m,m),列方程可得结论.【解答】解:(1)如图①,过B作BC⊥x轴于C,∵OB=AB,BC⊥x轴,∴OC=AC=OA,∵点A的坐标为(6,0),∴OA=6,∴OC=AC=3,∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴y==4,∴B(3,4),∵点A(6,0),点B(3,4)在y=kx+b的图象上,∴,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8;(2)如图①,∵∠OBA=90°,OB=AB,∴△AOB是等腰直角三角形,∴BC=OC=OA,设点B(a,a)(a>0),∵顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴a=,解得:a=(负值舍),∴OC=2,∴OA=2OC=4,∴A(4,0);(3)如图②,过P作PD⊥x轴于点D,∵△P A1A是等腰直角三角形,∴PD=AD,设AD=m(m>0),则点P的坐标为(4+m,m),∴m(4+m)=12,解得:x1=2﹣2,m2=﹣2﹣2(负值舍去),∴A1A=2m=4﹣4,∴OA1=OA+AA1=4,∴点A1的坐标是(4,0).【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题,难度适中,解题的关键是:(1)求出点B的坐标;(2)根据点B在反比例函数图象上列方程;(3)设AD=m,表示P的坐标并列方程.解决该题型题目时,找出点的坐标,再利用反比例函数解析式列方程是关键.24.(9分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,若AB=2,求图中阴影部分的面积;(3)假设圆的半径为r,⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动,且∠FDM <90°,连接DM,MF,当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4时,求动点M经过的弧长.【分析】(1)过D作DQ⊥BC于Q',连接DE.证明DE=DQ,即BC是⊙D的切线;(2)过F作FN⊥DH于N.先证明△ABD为等边三角形,所以∠DAB=60°,AD=BD =AB,再证明△DHF为等边三角形,在Rt△DFN中,FN⊥DH,∠BDC=60°,sin∠BDC=sin60°=,FN=,S阴影=S扇形FDH﹣S△FDH;(3)假设点M运动到某个位置时,符合题意,连接DM、DF,过M作NZ⊥DF于Z,当M运动到离弧最近时,DE=DH=DF=DM=r,证明∠MDC=60°,此时,动点M 经过的弧长为πr.【解答】解:(1)证明:过D作DQ⊥BC于Q',连接DE.∵⊙D且AB于E,∴DE⊥AB,∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC,∴DE=DQ,∴BC是⊙D的切线;(2)过F作FN⊥DH于N.∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴AD=AB=2,DC∥AB,∵在Rt△ADE中,DE⊥AB,∠A=60°,∴sin A=sin60°=,∴DE=3,DH=DF=DE=3∵AD=AB=2,∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∴∠DAB=60°,AD=BD=AB,∵DC∥AB,∴∠BDC=∠DBA=60°,∵DH=DF=3,∴△DHF为等边三角形,在Rt△DFN中,FN⊥DH,∠BDC=60°,∴sin∠BDC=sin60°=,∴FN=,∴S阴影=S扇形FDH﹣S△FDH==;(3)假设点M运动到某个位置时,符合题意,连接DM、DF,过M作NZ⊥DF于Z,当M运动到离弧最近时,DE=DH=DF=DM=r,由(2)在Rt△DFN中,sin∠BDC=sin60°=,∴FN=,S△HDF==,在Rt△ADE中,sin A=sin60°=,∴AD=r,AB=AD=r,∴S菱形ABCD=AB•DE==,∵当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4,∴S四边形DFHM=,∴S△DFM=S四边形DFHM﹣S△HDF==DF•MZ=rMZ,∴MZ=,在Rt△DMF中,MF⊥CD,sin∠MDC==,∴∠MDC=60°,此时,动点M经过的弧长为πr.【点评】本题考查了圆综合知识,熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键.25.(9分)如图①,已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A坐标为(﹣1,0),点C坐标为(0,),点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点,连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E.(1)求a,c的值;(2)求线段DE的长度;(3)如图②,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方抛物线上的一点,求当△CPF的周长最小时,△MPF面积的最大值是多少?【分析】(1):(1)将A(﹣1,0),C(0,)代入抛物线y=ax2+x+c(a≠0),求出a、c的值;(2)由(1)得抛物线解析式:y=,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,C(0,),所以D(2,),DH=,再证明△ACO∽△EAH,于是=即=,解得:EH=2,则DE=2;(3)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(﹣2,﹣),连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,△CPF周长=CF+PF+CP =GF+PF+PN最小,根据S△MFP==,m=时,△MPF面积有最大值.【解答】解:(1)将A(﹣1,0),C(0,)代入抛物线y=ax2+x+c(a≠0),,∴a=﹣,c=(2)由(1)得抛物线解析式:y=∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,C(0,)∴D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=即=,解得:EH=2,则DE=2;(3)找点C关于DE的对称点N(4,),找点C关于AE的对称点G(﹣2,﹣),连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时,△CPF周长=CF+PF+CP =GF+PF+PN最小,∴直线GN的解析式:y=x﹣,由(2)得E(2,﹣),A(﹣1,0),∴直线AE的解析式:y=﹣x﹣,联立解得∴F(0,﹣),∵DH⊥x轴,∴将x=2代入直线AE的解析式:y=﹣x﹣,∴P(2,)∴F(0,﹣)与P(2,)的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,﹣m2+m+),则Q(m,m﹣)(<m<);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=(﹣m2+m+)﹣(m﹣),S△MFP==∵对称轴为:直线m=,∵开口向下,<m,∴m=时,△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数,熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键.中学数学一模模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列图案中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)初步核算并经国家统计局核定,2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元,比上年增长7.5%.将90000亿元用科学记数法表示应为()元.A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×10103.(3分)下列说法正确的是()A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是24.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a3÷a2=a D.(a﹣b)2=a2﹣b25.(3分)下列不等式组的解集中,能用如图所示的数轴表示的是()A.B.C.D.6.(3分)如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是()A.75°B.85°C.60°D.65°7.(3分)如图,在⊙O中,OC∥AB,∠A=20°,则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°8.(3分)有三张正面分别写有数字﹣1,﹣2,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为()A.B.C.D.9.(3分)点A(t,2)在第二象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值为()A.﹣B.﹣2C.2D.310.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,点E在AD上,且AE=1,点P是线段AB上一动点,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN,过点P作PQ ⊥AB,交MN所在的直线于点Q.设x=AP,y=PQ,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)方程x2=x的解是.12.(4分)因式分解:3x2+6x+3=.13.(4分)把抛物线y=2x2﹣1向上平移一个单位长度后,所得的函数解析式为.14.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=14cm,BD =8cm,AD=6cm,则△OBC的周长是.15.(4分)在△ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,…则依此规律,的值为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:﹣|﹣3|+﹣4cos30°18.(6分)先化简,后求值:(x﹣)÷,其中x=2.19.(6分)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)证明:△ABC∽△BDC.。
2020年山东省济宁市中考数学一模试卷及答案解析

13.(5分)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为.
三、解答题(满分43分)
14.(5分)计算: + ﹣ ﹣( )﹣1.
1.若a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,则 的值为( )
A. B.1C..4D.3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:a、b是方程x2﹣4x+1=0的两个不同的实数根,
∴由根与系数的关系可知:ab=1,a+b=4,
∴a2+1=4a,b2+1=4b,
∴原式= +
B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570
D.32x+2×20x﹣2x2=570
5.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?
17.(14分)如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).
嘉祥中考一模数学试卷答案

一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -5答案:D解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,包括整数、分数和小数。
在选项中,只有-5是整数,属于有理数。
2. 如果 a > b > 0,那么下列不等式中正确的是()A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³答案:C解析:由于a和b都是正数,且a > b,那么a的立方(a³)会大于b的立方(b³)。
3. 在直角坐标系中,点A(-2,3)关于原点的对称点是()A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)答案:B解析:点A关于原点对称,其坐标的横纵坐标都取相反数,所以对称点是(2,-3)。
4. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3答案:C解析:反比例函数的一般形式是y = k/x(k≠0),在选项中只有C符合这个形式。
5. 一个等边三角形的边长为6cm,那么它的面积是()A. 9√3 cm²B. 12√3 cm²C. 18√3 cm²D. 24√3 cm²答案:C解析:等边三角形的面积公式是A = (√3/4) a²,其中a是边长。
代入a=6cm,得到A = (√3/4) 6² = 18√3 cm²。
6. 下列命题中,正确的是()A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边相等C. 直角三角形的两个锐角相等D. 正方形的四边都相等答案:D解析:正方形的定义就是四边相等,四个角都是直角,所以D选项正确。
7. 下列数列中,第10项是10的是()A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 3, 6, 10, ...答案:D解析:第10项是1+29=19,所以只有D选项的第10项是10。
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2020年中考数学一模试卷一、选择题1.﹣6的绝对值等于()A.6B.C.﹣D.﹣62.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x•x=2x C.(x2)3=x5D.x3÷x=x23.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A.10和7B.5和7C.6和7D.5和64.化简的结果是()A.B.C.D.5.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧6.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC =15,MN=3,则AC的长是()A.12B.14C.16D.187.下列函数:①y=﹣x;②y=2x;③;④y=x2.当x<0时,y随x的增大而减小的函数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则它的底面半径为()A.2B.1C.3D.49.如图,O为圆心,AB是直径,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=40°,则∠D的大小为()A.110°B.120°C.130°D.140°10.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为()A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)本大题共5小题,每小题3分,共15分11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为.12.分解因式:a3﹣ab2=.13.如图,菱形ABCD的顶点A,B的横坐标分别为1,4,BD∥x轴、双曲线y=(x>0)经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为.14.圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是cm.15.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F 分别是边AB、CD的中点,DH⊥BC于H,现有下列结论;①∠CDH=30°;②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEC.你认为结论正确的有.(填写正确的序号)三、解答题:本大题共7小题,共55分16.(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)解方程:x2﹣2x﹣3=0.17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形,请你解决下列问题:(1)作出四边形关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°.18.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔2 秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示.(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式.(2)第一发花弹发射3秒后,第二发花弹达到的高度为多少米?(3)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于16米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求?19.某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0≤t<0.5420%0.5≤t<1m15%1≤t<1.5525%1.5≤t<26n2≤t<2.5210%根据图表解答下列问题:(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=,n=;(2)此次抽样调查中,共抽取了名学生,学生阅读时间的中位数在时间段;(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?20.如图,AB为⊙O的直径,弦CD∥AB,E是AB延长线上一点,∠CDB=∠ADE.(1)DE是⊙O的切线吗?请说明理由;(2)求证:AC2=CD•BE.21.为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?22.如图1,点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形,请阅读下列内容,并解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在在线段BC上运动,试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)参考答案一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.﹣6的绝对值等于()A.6B.C.﹣D.﹣6【分析】根据绝对值的性质解答即可.解:根据绝对值的性质,|﹣6|=6,故选:A.2.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x•x=2x C.(x2)3=x5D.x3÷x=x2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解:A、x+x=2x,选项错误;B、x•x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选:D.3.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数.解:将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10,所以这组数据的众数为5、中位数为6,故选:D.4.化简的结果是()A.B.C.D.【分析】首先将分子、分母进行因式分解,然后根据分式的基本性质约分.解:==,故选:D.5.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.解:用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧.故选:D.6.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC =15,MN=3,则AC的长是()A.12B.14C.16D.18【分析】延长线段BN交AC于E,易证△ABN≌△AEN,可得N为BE的中点;由已知M是BC的中点,可得MN是△BCE的中位线,由中位线定理可得CE的长,根据AC=AE+CE可得AC的长.解:延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN,在△ABN与△AEN中,∵,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE,又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故选:C.7.下列函数:①y=﹣x;②y=2x;③;④y=x2.当x<0时,y随x的增大而减小的函数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可.解:①∵一次函数y=﹣x中k<0,∴y随x的增大而减小,故本小题正确;②∵正比例函数y=2x中,k=2,0,∴当x<0时,y随x的增大而增大,故本小题错误;③∵反比例函数中k=﹣1<0,∴当x<0时函数的图象在第二象限,此时y随x的增大而增大,故本小题错误;④∵二次函数y=x2,中a=1>0,∴此抛物线开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小,故本选项正确.故选:B.8.圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则它的底面半径为()A.2B.1C.3D.4【分析】圆锥的底面圆的半径为r,利用弧长公式得到×2πr×4=8π,然后解方程即可.解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得×2πr×4=8π,解得r=2.故选:A.9.如图,O为圆心,AB是直径,C是半圆上的点,D是上的点.若∠BOC=40°,则∠D的大小为()A.110°B.120°C.130°D.140°【分析】根据互补得出∠AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可.解:∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°﹣40°=140°,∴∠D==110°,故选:A.10.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为()A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,由于2019÷4=504…3,A2019在x轴负半轴上,纵坐标为0,再根据横坐标变化找到规律即可解答.解:观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∵2019÷4=504 (3)∴A2019在x轴负半轴上,纵坐标为0,∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,∴A2019的横坐标为﹣(2019﹣3)×=﹣1008.∴A2019的坐标为(﹣1008,0).故选:A.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)本大题共5小题,每小题3分,共15分11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为 1.17×107.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.解:11700000=1.17×107.故答案为:1.17×107.12.分解因式:a3﹣ab2=a(a+b)(a﹣b).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.解:a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b).故答案为:a(a+b)(a﹣b).13.如图,菱形ABCD的顶点A,B的横坐标分别为1,4,BD∥x轴、双曲线y=(x>0)经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为.【分析】连接AC,与BD交于点M,通过A、B两点的横坐标,求得AM=,BM=3,即可求得AC=,BD=6,根据菱形的面积公式即可求得.解:连接AC,与BD交于点M,∵菱形对角线BD∥x轴,∴AC⊥BD,∵点A、B横坐标分别为1和4,双曲线y=(x>0)经过A,B两点,∴AM=5﹣=,BM=4﹣1=3,∴AC=,BD=6,∴菱形ABCD的面积:AC•BD=,故答案为.14.圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长是4πcm.【分析】弧长的计算公式为l=,将n=120°,R=6cm代入即可得出答案.解:由题意得,n=120°,R=6cm,故可得:l==4πcm.故答案为:4π.15.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,CD=8,E,F分别是边AB、CD的中点,DH⊥BC于H,现有下列结论;①∠CDH=30°;②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEC.你认为结论正确的有①②③.(填写正确的序号)【分析】①证出四边形ABHD是矩形,得出BH=AD=2,AB=DH,求出CH=BC﹣BH =4,得出CH=CD,得出∠CDH=30°,①正确;②由梯形中位线定理得出EF∥BC,EF=(AD+BC)=4,②正确;③证出四边形EFCH是平行四边形,再由EF=CF=4,得出四边形EFCH是菱形;④正确;求出S△EFC=2S△BEH.④错误;即可得出结论.解:①∵AD∥BC,AB⊥BC,DH⊥BC,∴四边形ABHD是矩形,∴BH=AD=2,AB=DH,∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4,∵CD=8,∴CH=CD,∴∠CDH=30°;①正确;②∵E,F分别是边AB、CD的中点,∴CF=CD=4,EF∥BC,EF=(AD+BC)=4,②正确;③∵EF∥BC,EF=CH=4,∴四边形EFCH是平行四边形,又∵EF=CF=4,∴四边形EFCH是菱形;③正确;④∵EF=4,BH=2,∴S△EFC=2S△BEH.④错误;故选:①②③.三、解答题:本大题共7小题,共55分16.(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)解方程:x2﹣2x﹣3=0.【分析】(1)分别按照二次根式的化简方法、特殊角的三角函数值、零次幂及负整数指数幂的计算法则运算即可;(2)运用因式分解法解方程即可.解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣﹣2=﹣2;(2)∵x2﹣2x﹣3=0,∴(x﹣3)(x+1)=0,∴x﹣3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=﹣1.17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形,请你解决下列问题:(1)作出四边形关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°.【分析】(1)分别作出各点关于直线AB的对称点,再顺次连接即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可.解:(1)如图,四边形ODEF即为所求;(2)如图所示,图中的图形即为旋转后的图形.18.如图1,皮皮小朋友燃放一种手持烟花,这种烟花每隔2 秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图2所示.(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)的函数表达式.(2)第一发花弹发射3秒后,第二发花弹达到的高度为多少米?(3)为了安全,要求花弹爆炸时的高度不低于16米.皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求?【分析】(1)设顶点式解析式,代入(0,1.8)可求解;(2)当第一发花弹发射3秒后,第二发花弹发射1秒,把t=1代入h=﹣2(t﹣3)2+19.8即可得到结论;(3)这种烟花每隔2秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,得第二发花弹的函数解析式,令第一发和第二发花弹的解析式相等,从而求出二者高度相等的时间,再代入函数解析式即可解得时间,从而得高度,进一步就可得结论.解:(1)设解析式为:h=a(t﹣3)2+19.8,把点(0,1.8)代入得:1.8=a(0﹣3)2+19.8,∴a=﹣2,∴h=﹣2(t﹣3)2+19.8,故相应的函数解析式为:h=﹣2(t﹣3)2+19.8;(2)当第一发花弹发射3秒后,第二发花弹发射1秒,把t=1代入h=﹣2(t﹣3)2+19.8得,h=﹣2(1﹣3)2+19.8=11.8米;(3)∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹,每一发花弹的飞行路径,爆炸时的高度均相同,皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为:h=﹣2(t﹣3)2+19.8,∴第二发花弹的函数解析式为:h′=﹣2(t﹣5)2+19.8,皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时,第二发花弹与它处于同一高度,则令h=h′得﹣2(t﹣3)2+19.8=﹣2(t﹣5)2+19.8∴t=4秒,此时h=h′=17.8米>16米,答:花弹的爆炸高度符合安全要求.19.某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0≤t<0.5420%0.5≤t<1m15%1≤t<1.5525%1.5≤t<26n2≤t<2.5210%根据图表解答下列问题:(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=3,n=30%;(2)此次抽样调查中,共抽取了50名学生,学生阅读时间的中位数在1≤t<1.5时间段;(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?【分析】(1)由0≤t<0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数,再根据百分比的意义求解可得;(2)将男女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得;(3)利用列举法求得所有结果的个数,然后利用概率公式即可求解.解:(1)女生总人数为4÷20%=20(人),∴m=20×15%=3,n=×100%=30%,故答案为:3,30%;(2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人),这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1≤t<1.5范围内,∴学生阅读时间的中位数在1≤t<1.5时间段,故答案为:50,1≤t<1.5;(3)学习时间在2~2.5小时的有女生2人,男生3人.共有20种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是=.20.如图,AB为⊙O的直径,弦CD∥AB,E是AB延长线上一点,∠CDB=∠ADE.(1)DE是⊙O的切线吗?请说明理由;(2)求证:AC2=CD•BE.【分析】(1)连接OD.只要证明OD⊥DE即可;(2)只要证明:AC=BD,△CDB∽△DBE即可解决问题;【解答】(1)解:结论:DE是⊙O的切线.理由:连接OD.∵∠CDB=∠ADE,∴∠ADC=∠EDB,∵CD∥AB,∴∠CDA=∠DAB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADO=∠EDB,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠ODE=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.(2)∵CD∥AB,∴∠ADC=∠DAB,∠CDB=∠DBE,∴=,∴AC=BD,∵∠DCB=∠DAB,∠EDB=∠DAB,∴∠EDB=∠DCB,∴△CDB∽△DBE,∴=,∴BD2=CD•BE,∴AC2=CD•BE.21.为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得:﹣=3,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x=×40=60.答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据题意得:7m+5×≤145,解得:m≥10.答:至少安排甲队工作10天.22.如图1,点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形,请阅读下列内容,并解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD,数量关系为CF=BD.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在在线段BC上运动,试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)【分析】(1)①结论:CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;只要证明△BAD ≌△CAF,即可解决问题.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.证明方法类似;(2)结论:当∠BCA=45°时,CF⊥BD(如图1).过点A作AG⊥AC交BC于点G,理由(1)中的结论即可解决问题.解:(1)①结论:CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;理由如下:如图乙中,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠BAC=∠DAF,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∠ABD=∠ACF=45°,∵∠ACB=45°,∴∠FCB=90°,∴CF⊥BD,CF=BD,故答案为CF⊥BD,CF=BD;②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.理由:如图丙中,由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD;(2)结论:当∠BCA=45°时,CF⊥BD(如图1).理由:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG由(1)可知:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD;。