PLC实现S曲线的研究
PLC 实现S 曲线的方法
湖北三环发展股份有限公司研发中心 彭建怀
提升系统是井下矿山必不可少的大型运输设备，它主要负责井下与地面之间的物资、人员的运输，以及将井下矿石提运至地面的工作。其容量依据实际生产情况从几十千瓦至几千千瓦不等。通俗一点讲，可以认为它是一个大型的电梯。但与电梯的工艺又有不同之处，通常电梯的手动与自动情况下的速度均已设定好，运行过程中其速度不再受人为的控制；而提升机的速度虽然同样也是在设计时均设定好，但当其运行在手动情况下时，其给定速度是依据控制台的速度手柄状态进行设定，也就是说此时的给定速度是一个变量。
为了提高提升机的舒适性和减少机械部分的冲击，提升机变频器系统需要借助于PLC 实现提升机速度的S 曲线变化。S 曲线不但要求系统在加、减速度过程中速度变化平滑，而且要求系统的加、减速度变化平衡，如下图。
图1 S 曲线速度、加速度、变加速给定
1.S 曲线的产生方法：
1）加速度段
根据曲线对速度和加速度的要求，在加速过程中速度和加速度都是时间的变量。给出加速度阶段速度表达式为：
2111()2v t At =
10t t ≤≤ （1）
2
11()m v t v t a t
=+ 1
2
t t t ≤≤ （2）
2321222()()()2
m v t v a t t A t t =+--- 2
3
t t t ≤≤ (3)
式中，0
v 为容器在卸载曲轨上初加速阶段结束后的速度，一般为 1.5m/s ，若没有初加速阶段，则
00v =；式中1:m a 为加速启动段的最大加速度，2/m s ;1A 为10t 段加速度的变化率，
3/m s ;2A 为23t t 段加速度的变化率，3/m s 。
2）匀速度、减速段和爬行段
等速段是指提升机以最大速度等速运行的过程。 4()
m v t v = 34t t t ≤≤ （4）
减速段和加速段一样，可以分3个阶段，分别用5()v t ,6()v t ,7()v t 表示，
5341()(2
m v t v A t t =--2
） 45t t t ≤≤ （5）
25434()(()m S t v t t A t t =--1
）-6
，45t t t ≤≤ （6）
6()()v t v S ==56
t t t ≤≤ (7)
27626461
()()(),2
m v t v a t t A t t =--+
-67t t t
≤≤ (8) 237662646
11()()()()26
m S t v t t a t t A t t =---+-,67t t t ≤≤ (9) 式中，m
v 为等速运行速度，
m
s ；
3
A 为
4
t ～5
t 段加速度的变化率，
3m
s ；2m a 为减速段的最大减
速度值，2m s ； S 为匀减速段行程值，m ，6()S S S t =-；6S 为参考点6R 位置，根据实际情况决
定，m ；
6
v 为参考点
6
R 速度，根据实际情况决定，
m
s ；
4
A 为
6
t ～
7
t 段加速度的变化率，
3m
s ；
爬行段即提升运行速度降为Up,而进入的一段低速运行段，表示为：
8()p v t v = （10）
2.实际S 曲线速度给定的校正
以上给出的速度给定公式是在最大速度情况下得出来的，在实际情况中，特别是手动操作方式下，很难保证
m
v 为常数。
2.1减速点后移法
这种方法的原则是保持3A ，m a ，4A 不变，结合实际计算出减速三个阶段的距离5S ，6S ，7
S 和爬行距离p S 。
由567j
P S S S S S =+++计算出实际距离，再结合总行程就可以计算出减速点位置。
2.2减速度变化法
这种方法的原则是减速点保持不变，可以通过变化减速段的减速度2m a 来实现，由：
2256
2
6
2m v v a S -=
并保持减速度段Ⅰ和Ⅲ的时间不变，这样
m
v 的变化就会影响
5
v ，
2
m a 发生变化。
3.系统S 曲线相关参数设计举例
设定系统中3
1
2340.25m
A A A A s
====，则21
20.5m m m
a a s ==,加速段Ⅰ、加速
段Ⅲ、减速段Ⅰ和减速段Ⅲ的时间均为2s.设矿井为单次提升500m 的双水平斜井，设计最大速度为4m/s,爬行速度设定为0.4m/s,爬行时间5s,则爬行2p
S m =
根据式(5)、（6），得到
53411()(40.254 3.5/22
m v t v A t t m s =--=-??=2
）
2
355434()(()420.2527.67m S t v t t A t t m =--=?-??=11）-66
由（8）、（9）式
226727647611
()()0.40.520.2520.9/22
m v v a t t A t t m s =+--
-=+?-??=
23
767627647623
11
()()()26
110.920.520.252 1.3326
m S v t t a t t A t t m
=---+-=?-??+??=
由式（7）得
2222
566 3.50.911.44220.5
m v v S m a --===?
实际减速点为：
567500()500(7.6711.44 1.332)477.57jsd P S S S S S m =-+++=-+++= 4.PLC 软件设计
4.1 STEP7编程实现S 曲线说明 根据以上分析，可以将整个提升机行程分成
8个阶段，每个阶段的速度给定都以公式形式给出，
其中t 为变量，程序中采用的方法是每个阶段开始都对时间进行复位，也就是确保每个阶段开始时，
时间0,1,2....8i t t i ===;
每个阶段复位的条件在加速段和减速段不同，在加速段靠速度比较来判断，在减速段靠行程比较来判断。
4.2 S7-300软件配置
STEP7编程软件采用的是块式结构编程，本系统PLC 程序部分需要用到主程序循环OB1、循环中断OB35、诊断中断OB82、暖启动OB100等组织模块。另外还用到了自定义的功能FC 、数据块DB 、系统功能SFC 等。
4.3程序结构设计
操作保护必须确保提升机安全运行，所以其程序中主要是两大类故障的处理。各个组织块之间的切换由PLC 的操作系统负责，操作系统检测系统运行时间，如达到中断时间则调用一次OB35，如发现有硬件故障则调用OB82.
图2 操作保护PLC 流程图
行程控制PLC 主要是给出完整的S 型曲线，这里给出速度计算的流程图。其中v 表示实际速度，
m u 表示主令速度给定，i u 表示根据“S 曲线”各阶段公式计算出来的速度给定，S 表示实际行程，jsd
S 表示实际减速点。
图3 S 曲线速度给定流程图
在减速点之前速度
m
u ,当主令变化时，实际速度跟随，设定动态跟随加速度为0.8m/s,在减速点的
时刻，计算出减速段的各特征位置，用来判断整个减速段的各点所处的阶段，在减速之后，主令给定
比理论计算给定速度小时，则按主令给定，否则按理论S 曲线减速，在程序设计时，两个量比较还应有滤波。