全等三角形的判定(AAS)
全等三角形判定(ASA和AAS)
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
A_B_=_A__’__C_ （ 已知 ）
∠_B__=_∠__C__ （ 已知 ）
∴△A_B_E__≌△A_’__C_D（ ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∵∠1＝ ∴∠1＋ 即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证
∴
）
△ABC≌△ADE （AAS）
AB＝AD（已知）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是边∠BBACC上的的角中平线分，线证。明： ∠求B证A：D=BD∠C＝ACDD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分线（已知）
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
全等相似三角形的判定方法
全等相似三角形的判定方法
全等和相似三角形的判定方法如下：
全等三角形的判定方法：
1.SSS（边、边、边）：三边长度相等。
2.SAS（边、角、边）：两边夹角相等。
3.ASA（角、边、角）：两角夹边相等。
4.AAS（角、角、边）：两角非夹边相等。
5.RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条
直角边相等。
相似三角形的判定方法：
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
全等三角形判定(ASA和AAS)
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）
12.2全等三角形的判定(AAS,ASA,HL)教案
-针对实际问题时，引导学生将问题抽象成几何模型，运用全等三角形的性质进行求解，如：在计算不规则图形的面积时，通过全等三角形将不规则图形转化为规则图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图、制作三角形框架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法的奥秘。
另外，对于全等三角形在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出的例子较为有限。这说明我对这个知识点的实际应用案例介绍还不够丰富，今后的教学中，我需要补充更多贴近学生生活的实例，帮助他们更好地理解全等三角形的应用价值。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些学生的疑问，比如在全等三角形的判定过程中，如何快速准确地找出对应边和对应角。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，专门设计一些练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
全等三角形的判定3__角边角和角角边(ASAAAS)定理
A E
B
FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边〔ＳＳＳ
三边对应相等的两个三角形全等
边角边<SAS>
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等.
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠ A=∠ D, A B =D E , _________;
练一练
３、如图,要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,可以在AB的垂线BF上取两点 C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线 DE,使A, C,E在一条直线上,这时 测得DE的长就是AB的长.为什么？
A
B CD F
E
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
例３、已知：点D在AB上,点E在AC
上,AB=AC,∠B=∠C.
求证： ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等,需要增加什 么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
怎么办？可以 帮帮我吗？
A D
C
E
B
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A,∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下,放到 △ABC上,它们全等吗？
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D与B/E交于点C/.
全等三角形的判定(AAS)
全等三角形的判定（AAS ）ABCD122、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE=CF 吗？3、已知∠BAC=∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，问ABD ≌⊿ACE 吗？4、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF=EB ，问AF=CE 吗？说明理由。
5、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，问BM=ME 吗？说明理由。
ABCDFEADEBC12A DCE F BACMEFB6、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
AD ECB7、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，求证：BD=AB+EDAEB C D8、已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF9、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.10、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF 。
11、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．12、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？AODC B13、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。
试说明AD=CB 。
A F E D CB14、如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1=∠2=∠3，AB=AD. 求证：DC=BE 。
ABFCDEABFCED15、（2009年福建省福州市）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD16、已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，CE ⊥AD ，BF ⊥AD 。
全等三角形判定条件(六种)
全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。
出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等；等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等
常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。
全等三角形的判定ASA和AAS教案
全等三角形的判定ASA和AAS教案教案：全等三角形的判定（ASA和AAS）一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）通过观察、发现和归纳，了解和掌握ASA和AAS全等定理；（2）熟练掌握ASA和AAS全等定理的应用，能够判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察、发现和分析问题的能力；（2）引导学生进行合作、探究和交流，培养学生的合作意识和学科交流能力。
二、教学重点：1.ASA和AAS全等定理的理解和掌握；2.ASA和AAS全等定理的应用，判定两个三角形是否全等。
三、教学过程：1.导入：（1）让学生回顾什么是全等三角形，以及如何判定两个三角形是否全等；（2）通过两个相同的三角形，引出全等定理是什么。
2.探索：（2）引导学生讨论、发现，如果两个三角形的一组对边相等并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的；（3）引出ASA全等定理：如果两个三角形的两个对边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的；3.拓展：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用ASA全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
4.归纳：（1）让学生讨论和总结ASA全等定理的判断条件；（2）通过学生的总结，引出AAS全等定理：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的；5.深化：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用AAS全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
6.拓展与巩固：（1）让学生在教师的指导下，完成一些多种方法判定全等的练习题；（2）通过练习题的讲解和学生的互相交流，加深对ASA和AAS全等定理的理解和应用能力。
7.小结与拓展：（1）让学生总结归纳ASA和AAS全等定理的判定条件；（2）引导学生思考，是否只有ASA和AAS这两种情况可以判定三角形全等，还有没有其他的情况可以判定三角形全等。
四、教学评价：1.通过学生的课堂表现、问题回答和练习题的完成情况，评价学生对ASA和AAS全等定理的理解和掌握程度；2.评价学生在合作、探究和交流中的表现和能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AB=DE．∴AB=DE．
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF． ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF． 在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE．
方法总结： （1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件， 所以一般情况下，我们一般先找对应边； （2）在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意 两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角 的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组 角中其中一组角的对边，则可根据AAS． （3）注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶 角等．
方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之 间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公 共部分得到新的相等的角或相等的线段．
【类型三】利用角角边证明线段相等或角相等
例3：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
解析：已知BE=CF，可知BC=EF；又∠A=∠D，即 知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据 AB∥DE，可得∠B=∠DEF，于是有 △ABC≌△DEF（AAS），从而
二、合作探究
探究点：角角边 【类型一】添加条件，用角角边判定三角形全等 例1：如图，已C≌△ADE，可补充的条件是 ．
解析：由∠BAE=∠DAC可得∠BAC=∠DAE，又
AB=AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条 件应当是角，并且是已知相等边的对角：∠C=∠E， 故填∠C=∠E．
【类型四】利用角角边进行计算 例4：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC 的角平分线，∠1=∠B，AC=5，CD=3． 求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等， 根据等量代换及AB=AE+BE即可求出AB的长． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD． ∵∠1=∠B（已知）， ∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等 角对等边），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代换）. 在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE（对应边相等）， ∴CD=BE（等量代换），∴AB=AE+EB=AC+CD=5+3=8． 方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪 一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利 用三角形全等及等量代换求解．
2.5 全等三角形 第4课时 全等三角形的
判定（AAS）
学习目标
1.掌握角角边定理的推理证明过程； 2．会用角角边定理解决有关几何问题．（重点、难点）
一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形 全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是 其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？
方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件， 解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，并依 据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什 么条件．本题中的答案是唯一的．
【类型二】用角角边证明三角形全等 例2：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证： △ABC≌△AED．
解析：由∠1=∠2得∠ABC=∠EAD，再结合其 它两个已知条件，可由角角边得出两个三角形 全等． 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠ABC=∠EAD． 在△ABC和△AED中，∠C=∠D， ∠ABC=∠EAD，AB=AE， ∴△ABC≌△AED（AAS）．