2015年人教a版高考数学(理)一轮课件：1.1集合的概念与运算
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高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 ． 2．集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－ ，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组 成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－ ＝－1或－ ＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
A∪B={x|x∈A,或 x
合 B 的元素所组成的集合
∈B}
由全集 U 中不属于集合 A 的
∁UA={x|x∈U,且
x∉A}
所有元素组成的集合
Venn 图
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的
条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合 A 中 任意一个元素 都是集合 B
子集
中的元素
若 x∈A,则 x∈B
符号
表示
A⊆B
(或B⊇A)
真子
如果集合 A⊆B,但存在元素x∈B,且
A⫋B
集
x∉A,就称集合 A 是集合 B 的真子集
(或B⫌A)
Venn 图
或
关系
符号
自然语言
如果集合 A 是集合 B 的 子集
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简
单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
衍生考点
核心素养
1.集合的含
义与表示
2.集合间的
1.直观想象
基本关系
2.逻辑推理
3.集合的基
3.数学运算
本运算
4.集合的新
定义问题
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值
范围是(-2,+∞).
规律方法 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合的概念与运算课件
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.
问：解决这类问题的关键是什么？
P4 思考？
描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性 描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性 描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
集合通常用大写字母表示，如A，B，C……等， 集合中的元素常用小写的拉丁字母a，b，c……表示。
若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.
下列各组对象能否构成集合? (1)30的所有质因数; (2)接近 2 的所有实数; (3)所有素质好的人; (4)高中数学的所有难题; 其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些 元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从 1991~2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元 素的全体也是一个集合。
思考？
上面的例（3）到 例（8）也都能组成集 合吗？它们的元素分别 是什么？
1、集合的概念：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合.简称为集。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d 的所有的点；
(7)方程 x2 3x 2 0的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
问：解决这类问题的关键是什么？
P4 思考？
描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性 描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性 描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
集合通常用大写字母表示，如A，B，C……等， 集合中的元素常用小写的拉丁字母a，b，c……表示。
若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.
下列各组对象能否构成集合? (1)30的所有质因数; (2)接近 2 的所有实数; (3)所有素质好的人; (4)高中数学的所有难题; 其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些 元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从 1991~2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元 素的全体也是一个集合。
思考？
上面的例（3）到 例（8）也都能组成集 合吗？它们的元素分别 是什么？
1、集合的概念：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合.简称为集。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d 的所有的点；
(7)方程 x2 3x 2 0的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
2015高考数学一轮复习配套课件：1-1集合的概念与运算
第一章 第1讲
第6页
第六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)[2013·重庆高考]已知全集U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝ {4} ．
(2)集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{y|y＝ ＝ {x|1≤x<3} ．
x2＋1 }，则A∩B
(3)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－ 2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝ －1 ，n＝ 1 .
1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B＝________.
第一章 第1讲
第21页
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解析]
(1)因为x，y∈A，所以
x＝0， y＝0
或
第一章 第1讲
第15页
第十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点
1.集合的运算
突破3个热点考向
2015高考数学一轮课件：第1章 第1节 集合
第一节 集 合
考 纲 展 示
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
描述不同的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子
集的补集． 7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
第一页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】 有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形
B．{a|a≤2或a≥4}
ห้องสมุดไป่ตู้
于a的不等式求 解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
【例3】 (2011·湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，
M∩∁U N＝{2,4}，则N＝
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
()
C．{1,4,5} 【解题指导】
D．{2,3,4}
【解析】 画出Venn图，阴影部分为M∩∁U N＝{2,4}，∴N＝
{1，3,5}．
【答案】 B
第五页，编辑于星期五：十三点 四十分。
式呈现，试题难度不大，多为低档题． 【命题角度】
考 纲 展 示
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)
描述不同的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合
的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子
集的补集． 7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
第一页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】 有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形
B．{a|a≤2或a≥4}
ห้องสมุดไป่ตู้
于a的不等式求 解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
高频考点全通关——集合的基本运算
【例3】 (2011·湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，
M∩∁U N＝{2,4}，则N＝
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
()
C．{1,4,5} 【解题指导】
D．{2,3,4}
【解析】 画出Venn图，阴影部分为M∩∁U N＝{2,4}，∴N＝
{1，3,5}．
【答案】 B
第五页，编辑于星期五：十三点 四十分。
式呈现，试题难度不大，多为低档题． 【命题角度】
2015高考数学一轮课件：第1篇 第1节 集 合
解析：U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}， ∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1,2，}＝{－1}． 答案：{－1}
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十二页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
[例3] (1)(2014北京海淀区二模)集合A＝{x∈N|x≤6}，
B＝{x∈R|x2－3x>0}，则A∩B等于( )
A．{3,4,5}
B．{4,5,6}
C．{x|3<x≤6}
D．{x|3≤x<6}
(2)(2013年高考浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2
＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于( )
课 时 训考练点 突 破
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 当 m＝－32时，m＋2＝12≠3，符合题意． 所以 m＝－32. [答案] (1)D (2)－32
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十七页，编辑于星期五：十三点 四十分。
关系
表示
文字语言
记法
集合 间的 基本
子集 真子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A
_A_⊆__B___或__B_⊇__A__
__A__B____或_B___A_
关系
相等
集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也
课 时 训考练点 突 破
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十二页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
[例3] (1)(2014北京海淀区二模)集合A＝{x∈N|x≤6}，
B＝{x∈R|x2－3x>0}，则A∩B等于( )
A．{3,4,5}
B．{4,5,6}
C．{x|3<x≤6}
D．{x|3≤x<6}
(2)(2013年高考浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2
＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于( )
课 时 训考练点 突 破
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十六页，编辑于星期五：十三点 四十分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解得 m＝－32或 m＝1(舍去)， 当 m＝－32时，m＋2＝12≠3，符合题意． 所以 m＝－32. [答案] (1)D (2)－32
数学 人教A版 ·理科 (AH) 第十七页，编辑于星期五：十三点 四十分。
关系
表示
文字语言
记法
集合 间的 基本
子集 真子集
集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A
_A_⊆__B___或__B_⊇__A__
__A__B____或_B___A_
关系
相等
集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也
课 时 训考练点 突 破
2015届高考数学总复习第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
C．a＝1
D．a≥1
解析： (1) 因为 A ＝ {1,2 ， m} ， B ＝ {3,4} ， A∪B ＝ {1,2,3,4} ， 所以m＝3或m＝4，故选D. (2) 由题意得 M ＝ {x|x≥ － a} ， N ＝ {x|1<x<3} ，所以 ∁ UN ＝ {x|x≤1 或 x≥3} ，又 M∩(∁UN) ＝ {x|x ＝ 1 或 x≥3} ，因此－ a ＝ 1 ， a＝－1，故选A. 答案：(1)D (2)A
(2)P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＞0}．∴∁RP＝{y|y＞1}⊆Q.
Байду номын сангаас
答案：(1)B (2)C
集合的运算 【例4】 (1)(2013· 潮州二模)已知集合A＝{1,2，m}，B＝ ) C．4 D．3或4
{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝( A．0 B．3
(2)(2013· 石 家 庄 模 拟 ) 已 知 全 集 U ＝ R ， 集 合 M ＝ {x|x ＋ a≥0} ，N ＝{x|log2(x－ 1)<1} ，若M∩(∁UN) ＝{x|x ＝ 1或x≥3}， 那么( ) B．a≤1 A．a＝－1
“∈(∉)”与“⃘(⊄)”．
解析：集合A是用列举法表示，它只含有一个元素，即函 数y＝x2＋2，集合B，C，E中的元素都是数，即这三个集合都 是数集，集合 B 表示的是函数 y ＝ x2 ＋ 2 的值域，集合 C 表示的 是函数y＝x2＋2的定义域R，集合E表示的是不等式x－2≥0的 解集 [2，＋∞)，集合D的元素则是平面上的点，此集合是函数 y＝x2＋2的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选D. 答案：D
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质
高考数学理一轮复习 1.1 集合精品课件 新人教A版
4．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理 论依据，同时也应注意这两种思想的应用.
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3
第一节 集合
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4
1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集． 7．能使用精韦选恩版p(pVtenn)图表达集合的关系及运算．5
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18
[课堂记录] 由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知 a≠0，则只能 a＋b＝0.则有以下对应关系：
a＋b＝0，
a＋b＝0，
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2
命题热点
1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考 查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．
2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个 方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价 性；二是充要条件的判定．
3．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重 点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关 键．
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故选D.
答案：D
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14
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B ＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
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15
5． 设 集 合 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝ {2,4} ， B ＝ {3,4,5} ， C ＝ {3,4} ， 则 (A∪B)∩(∁UC) ＝ ________.
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3
第一节 集合
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4
1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集． 7．能使用精韦选恩版p(pVtenn)图表达集合的关系及运算．5
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18
[课堂记录] 由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知 a≠0，则只能 a＋b＝0.则有以下对应关系：
a＋b＝0，
a＋b＝0，
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2
命题热点
1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考 查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．
2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个 方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价 性；二是充要条件的判定．
3．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重 点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关 键．
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故选D.
答案：D
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14
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B ＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
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15
5． 设 集 合 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝ {2,4} ， B ＝ {3,4,5} ， C ＝ {3,4} ， 则 (A∪B)∩(∁UC) ＝ ________.