九上学生相似三角形讲义
九年级讲义第9讲-相似三角形的性质
第九讲 相似三角形的性质相似三角形的性质1.对应角相等，对应边成比例； 2.相似三角形对应边上的高，中线和角平分线之比都等于相似比； 3.相似三角形周长的比等于相似比； 4. 相似三角形面积之比等于相似比的平方。
考点☀1：1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，23AD BD =， （1）求DE:BC 和:ADE DBCE S S ∆四边形；（2）连结BE ，若50ABC S ∆=，求DBE S ∆。
2．如图，在ABCD 中，AE ：EB=2：3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比；（2）若S △AEF =8cm 2，求S △CDF ．3．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，M 为AD 的中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON ＝1.(1)求BD 的长；(2)若△DCN 的面积为2，求四边形ABCM 的面积．4．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为3分米，BC 长为4分米，，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别为下图中的(1)、(2)所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗?(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分米)4已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，•EC与AD 相交于点F ．（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD =5，BC=10，求DE 的长。
EAFD C B6. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t ＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；【A组】1．有下列说法：①相似三角形对应角的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比；③相似三角形对应中线的比等于相似比；④相似比等于1的两个相似三角形全等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图\是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，则所拍摄的2 m外的景物的宽CD为()∆ABC∆∆PBQ ABC与A ．12 mB ．3 m C.32 m D.43m 3．已知两个相似三角形△ABC 与△A ′B ′C ′的对应角平分线的比为5∶2，若△ABC 的最短边长为20 cm ，则△A ′B ′C ′的最短边长为________．4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16，则△ABC 的中线BE ＝________．5．两个相似三角形的相似比为2∶3，且已知这两个三角形的某条对应边上的高相差4，则这两条高中较短的一条的长度为________．6．如图所示，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，则EH 的长为________．【B 组】1．已知△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．制作一块3 m×2 m 的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，如果将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的制作成本是( )A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元3．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )A.BC DF ＝12B.∠A 的度数∠D 的度数＝12C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12D.△ABC 的周长△DEF 的周长＝12 4．已知两个相似三角形周长的比为3∶2，其中较小的三角形的面积为12，则较大的三角形的面积是( )A．16 B．18 C．24 D．275．如图，△ABC是面积为18 cm2的等边三角形，被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为()A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm26．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．7．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，面积为27，则这两个三角形对应高的比为________，△DEF的周长为________，面积为________．8．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积比是________．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC.若S△BDE＝4，S△CDE＝16，则△ACD的面积为________.10图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。
《相似三角形》最全讲义(完整版)
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1. 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2. 把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、 b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段am 的比是a：b＝m：n（或 b n ）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。
a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
ac3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 b dac4、比例外项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。
ac5、比例内项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中b、c 叫做比例内项。
ac6、第四比例项：在比例 b d（或a：b＝c：d）中， d 叫a、b、 c 的第四比例项。
ab7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 b a（或a:b ＝b:c 时，我们把b叫做 a 和 d 的比例中项。
8. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 a c（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线bd 段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）2）比例性质acad bc1. 基本性质 :bd（两外项的积等于两内项积）a cb d2. 反比性b d a c （ 把比的前项、后项交换 ）3.更比性质 （交换比例的内项或外项 ） ：a b，（交换内项 ） cdcd c，（交换外项 ） db a d b．（同时交换内外项 ） ca4.合比性质 ：a c abc d（分子加（减）分母 ,分母不变） b d b d注意 ：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间注意：（1） 此性质的证明运用了“设 k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． （2） 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3） 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成 立．AC1）定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC （AC>BC ），如果AB2）黄金分割的几何作图 ：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C 是线段 AB 的黄金分割点发生同样和差变化比例仍成立．如：acbd5. 等比性质： 如果badc a ab c cd abcd分子分母分别相加，比值不变.）e m(b d f fnn 0） ，那么知识点三： 黄金分割BC ，AC，AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割2即 AC 2=AB ×BC ，那么称线段点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。
最新初三上数学培优专题讲义九AB------相似三角形
初三上数学培优专题讲义九AB 相似三角形提高训练一.相似三角形中的几个基本图形：两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：二、典例分析：考点（一）-------有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例题1、已知：如图，正方形DEFG 内接于△ABC ，AM ⊥BC 于M 交DG 于N ，BC=18，AM=12。
求正方形边长.变式：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，试比较图中正方形CDEF 和正方形PQRS 的面积的大小考点（二）------ 两个三角形相似的判定 例题2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由.(2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.变式：如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由。
(3)BD 2=AD·DF 吗?请说明理由。
考点（三）------相似三角形中的面积问题EF AFFC FD +例题3. 如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE ＝12cm 2，求S △AOD 、 S △AOB ．变式：（2011•丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，求S △DPQ ：S △ABC ．考点（四）------作平行线构造相似三角形例题4.如图，E 是ABC ∆中线AD 上的一点，CE 交AB 于F ，已知AE ：ED=1：2，求AF ：BF 的值。
变式：如图，已知△ABC 中，AE:EB=1:4,BD:DC=2:1，AD 与CE 相交于F.求： 的值.考点（5）------利用相似三角形测高例5. 某测量工作人员眼睛A 与标杆顶端F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC=1米，CD=6米，求电视塔的高ED 。
湘教版九年级数学上册《相似三角形判定 》知识全解
《相似三角形判定》知识全解
课标要求
理解相似三角形几种判定，并能简单地应用．
知识结构
内容解析
（1）相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（2）相似三角形判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
（3）相似三角形判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
（4）相似三角形判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
重点难点
本节的重点是：三角形相似的判定方法及其应用．
难点：探究两个三角形相似判定方法的过程．
教法导引
（1）注重将新知识与旧知识进行联系与类比．
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
复习全等三角形判定方法SSS与SAS，类比全等三角形判定方法SSS与SAS，提出两个三角形相似的两个判定．
（2）让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．
教学活动的本质是一种合作，一种交流．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学．依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，加强与全等三角形相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移．
学法建议
新的教学理念要求在课堂中注重探究学习，在本课中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试．如何进行判定三角形相似呢？可以让学生进行探究和归纳．若能在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高．。
九年级数学相似三角形知识精讲
例 3. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，B PCD A B C ==123，，求△的边长解：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠C=∠B=60°又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60° ∠APB=∠1+∠C=∠1+60° ∴∠PDC=∠APB ∴△PDC ∽△APB ∴P C A BC D P B=设PC=x ，则AB=BC=1+x∴，∴，xx x 12312+==∴AB=1+x=3。
∴△ABC 的边长为3。
例4. 如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为a 的正方形，（1）求证：△AEF ∽△CEA（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°分析：因为△AEF 、△CEA 有公共角∠AEF故要证明△AEF ∽△CEA只需证明两个三角形中，夹∠AEF 、∠CEA 的两边对应成比例即可。
证明：（1）∵四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 是正方形 ∴AB=BE=EF=FC=a ，∠ABE=90° ∴，AE a EC a ==22∴，AE EF a a EC AEa a====22222∴A E E FE C A E=又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA ∽△AEF （2）∵△AEF ∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC∵四边形ABEG 是正方形 ∴AD ∥BC ，AG=GE ，AG ⊥GE ∴∠ACB=∠CAD ，∠EAG=45° ∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG∴∠AFB+∠ACB=45°例5. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，EF 经过点O 且和两底平行，交AB 于E ，交CD 于F求证：OE=OF 证明：∵AD ∥EF ∥BC ∴，O E B C A E A B O E A D E B A B ==∴O E B C O E A D A E A B E B A BA B A B+=+==1∴111B CA D O E +=同理：111B C A D O F+= ∴11O EO F=∴OE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论： ①∥∥A D E F B C A DB CO E ⇒+=111②∥∥A D E F B C O E O F E F ⇒==12③∥∥A D E F B C A DB CO E⇒+=111==1122EFO F即112A DB CE F+=这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD 、BC 、EF 中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。
9年级上册数学第四章《相似三角形2》讲义
【第四章 相似三角形2】【五、三角形相似的判定方法】1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相 似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 【六、几种基本图形的具体应用】（1）若DE ∥BC （A 型和X 型）则△ADE ∽△ABC（2）射影定理 若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=AD ·AB ，CD 2=AD ·BD ，BC 2=BD ·AB ；E A DCBEAD CBAD CB（3）满足1、AC 2=AD ·AB ， 2、∠ACD=∠B ， 3、∠ACB=∠ADC ，都可判定△ADC ∽△ACB ．（4）当AD AE AC AB 或AD ·AB=AC ·AE 时，△ADE ∽△ACB ．A DCBEA DCB【六、相似三角形的性质】1、相似三角形对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．3、相似三角形周长的比等于相似比．4、相似三角形面积的比等于相似比的平方．注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等． 【七、相似三角形中有关证（解）题规律与辅助线作法】1、证明四条线段成比例的常用方法：(1) 线段成比例的定义 (2) 三角形相似的预备定理(3) 利用相似三角形的性质 (4) 利用中间比等量代换 (5) 利用面积关系 2、证明题常用方法归纳：(1) 总体思路:“等积”变“比例”，“比例”找“相似”(2) 找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几 个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似 三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3) 找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条 直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、 等积代换.即：找相似找不到，找中间比。
九年级数学相似三角形知识点
九年级数学相似三角形知识点咱来唠唠九年级数学里的相似三角形知识点哈。
一、相似三角形是啥玩意儿呢？简单来说，相似三角形就像是三角形家族里的“克隆兄弟”，它们形状相同，但大小可能不一样。
就好比你用放大镜看一个小三角形，放大后的三角形和原来的小三角形就是相似的。
二、相似三角形的判定方法1. 两角对应相等- 如果两个三角形有两个角分别相等，那这两个三角形就相似。
这就像是两个人，只要他们在两个关键的地方（角度）长得一样，那他们就有相似之处。
比如说三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，那这两个三角形就相似啦。
2. 两边对应成比例且夹角相等- 想象一下，两个三角形的两条边的长度比例是一样的，而且这两条边所夹的角也相等。
就像两根一样比例的小棍，它们夹着相同角度的话，那这两个三角形也是相似的。
比如在三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE = AC/DF，并且∠A = ∠D，那这两个三角形就相似喽。
3. 三边对应成比例- 这个就更好理解啦，三个边的长度比例都一样的两个三角形肯定相似。
就好比三个小伙伴，他们的身高、臂长、腿长的比例都相同，那他们就是相似的三角形啦。
如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么三角形ABC和三角形DEF就是相似三角形。
三、相似三角形的性质1. 对应边成比例- 相似三角形的对应边的比例是相等的。
就像前面说的那些判定方法里的边的比例一样。
如果三角形ABC相似于三角形DEF，那么AB/DE = BC/EF = AC/DF，这个比例是固定的哦。
2. 对应角相等- 因为相似三角形形状相同嘛，所以它们的对应角肯定是相等的。
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 相似三角形的周长比等于相似比- 相似比就是对应边的比例。
比如说相似三角形ABC和DEF的相似比是k （AB/DE = k），那么它们的周长比也是k。
就好比两个相似的图形，一个大一个小，大的图形的周长是小的图形周长的k倍。
九年级数学相似三角形的判定及证明技巧讲义
相似三角形是中学数学中的一个重要内容，对于九年级学生来说，掌握相似三角形的判定及证明技巧是必不可少的。
本文将详细讲解相似三角形的判定及证明技巧，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
一、相似三角形的判定：1.AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形相似。
2.AA相似判定法：如果两个三角形的一个角对等于另一个角，且两个角的对边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形相似。
3.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形相似。
4.平行线判定法：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
例如，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形的证明技巧：1.用平行线证明相似：如果两个三角形的对应边平行，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以使用平行线的性质，如同位角相等、内错角互补等。
2.用角度证明相似：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知信息，使用角度的性质进行推导。
3.用边长比证明相似：如果两个三角形的对应边长比相等，则这两个三角形是相似的。
证明时，可以根据已知的边长比，通过等式推导得出结论。
4.用等腰三角形证明相似：如果两个三角形分别为等腰三角形，且对应的顶角相等，则这两个三角形是相似的。
以上是常用的相似三角形的判定及证明技巧，希望对九年级的数学学习有所帮助。
在学习过程中，要多加练习，掌握不同方法的应用，提高解题能力。
同时，要注重理论与实践相结合，灵活运用知识，培养自己的思维能力和推理能力。
祝每位同学在数学学习中取得优异成绩！。
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第1讲 相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。
【学习难点】成比例线段概念。
【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中 两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比 ，如果a cb d= ，那么就说这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
例：如四条线段的长度分别是4cm 、8cm 、3cm 、6cm 判断这四条线段是否成比例？解： 练习一：1、如图所示：（1）求线段比AB BC 、CD DE 、AC BE 、ACCD（2）试指出图中成比例线段2、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是30mm 、2cm 、0.8cm 、12mm 判断这四条线段是否成比例？3、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是24、已知A 、B 两地的实际距离是250m 若画在图上的距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是___________5、已知线段a=12、 b =2+、c=2-a cb x=，则x =_________若()0b y y y c =>，则y =__________6、下列四组线段中，不成比例的是 （ ）A a=3 b=6 c=2 d=4 d=C a=4 b=6 c=5 d=10D 知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形b d ac =、a b cd =、c d a b= （2） 合比性质：如果a cb d =，那么a bcd b d±±=（3） 等比性质：如果a c e mb d fn====()0b d f n ++++≠，那么a c e m ab d f n b++++=++++ 例2 填空： 如果23a b =，则a = 2a = 、 a b b += 、 a b b-=练习二：1、已知35a b =，求a ba b +- 2、若234a b c ==，则23a b c a++=_________3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ）Am x n y= Bm n y x= Cy m x n= Dx y n m= 4、已知570x y -=，则xy=_______ 5、已知345x y z==，求x y z x y z +++-=________第2讲平行线分线段成比例【学习目标】1.理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“∽”表示相似三角形， 如△ABC ∽ △C B A ''';2. 知道相似多边形的主要特征3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。
【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．相似多边形的主要特征与识别。
【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．运用相似多边形的特征进行相关的计算。
【学习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的_______________。
应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 4）例1 如图、若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EKKF==_____、ABAC= =______。
求FK 的长 [活动2]平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的 3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的 线段 。
例1:如图在ABC ∆中,90C ∠=︒，,3,2,5DE BC BD cm DC cm BE cm ⊥===求EA 的长解：例2如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有ACAEAB AD =，又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据ABADBC DE =求出DE 的长． 解： [巩固练习]1.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.2．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE:EA=2:3，EF=4，求CD 的长． [能力提升]1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． [归纳]判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
AB CEK F这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 练习2：1、 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，DE ⊥AC 交AB 于D ，交AC 于E ，如果DE =5，AE =12， AC =28.求AB 的长2、在ABC ∆中，DE //BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，F 为BC 上一点，DE 交AF 于G ，已知AD=2BD ，AE =5，求（1）AGAF；（2）AC 的长 3、 如图：在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，已知AD =3，AB =5，A E=2，EC =43，由此判断DE 与BC 的关系是___________,理由是____________________________ 4、 如图：AM ：MB=AN ：NC=1：3，则MN ：BC=__________ 5、 如图：在ABC ∆中，90C ∠=︒，四边形EDFC 为内接正方形，AC =5，BC =3，求：AE ：DF 的比值。
6、在ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE //BC ，如果23AD DB =，且AC ＝10，求AE 及EC 的长。
7．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长． 8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ．(设网球是直线运动)第3讲 相似多边形【学习目标】1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。
【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。
【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。
【学习过程】[探究研讨][活动1]观察，图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 知识点四：相似多边形1、 相似形定义：具有 的图形称为相似形2、 相似多边形：对应角 ， 的多边形叫相似多边形3、 相似多边形的性质：○1相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． [例题解析]例1、（选择题）下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．例2、如图：已知，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''相似，求B C ''，C D ''长和D ∠大小解： 巩固练习11．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度． 4如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6练习2：1、下列说法正确的是 （ ） A 任意两个菱形一定相似B 任意两个矩形一定相似C 有一个角是30︒的两个等腰三角形相似D 任意两个等腰直角三角形一定相似2、已知26AOB ∠=︒，在放大镜里看到的AOB ∠的度数是___________3、在ABC ∆中，BC ＝15cm ，AC ＝45cm,AB ＝54ｃｍ，另一个与它相似的三角形最短边是5ｃｍ，则最长一边是4、用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长放大10倍后，下列说法正确的是（ ） AA ∠是原来的10倍B 周长是原来的10倍C 每个内角都发生了变化D 以上说法都不对55.四边形ABCD 与四边形A B C D ''''相似图形，且A 与A '、B 与B '、C 与C '是对应点，已知AB ＝10、BC ＝8、CD ＝８、AD ＝６、30A B ''=，求四边形A B C D ''''的其余三边的边长及周长。