工程力学习题答案

3.如图所示双锤摆，摆锤M1、M2各重P1和P2，摆杆各长为a和b。设在M2上加一水平力F以维持平衡，不计摆杆重量，求摆杆与铅垂线所成的角φ和θ。
（图）
4.．质量为m、长度为 的均质杆在端点O通过光滑铰链悬挂，试用拉格朗日方程建立杆的动力学微分方程。
解：选平衡位置为系统的零势能位置，
以 为广义坐标，则该系统的动能势能和拉格朗日函数为
由 ， （1）
， （2）
式中 （3）
联立（1）、（2）、（3）可得：
，
第三章点的合成运动
判断题：
1．√；2.×;3.√
习题三
1．指出下述情况中绝对运动、相对运动和牵连运动为何种运动？画出在图示的牵连速度。定系固结于地面；
（1）.图（a）中动点是车1， 动系固结于车2；
（2）.图（b）中动点是小环M，动系固结于杆OA；
工程力学习题答案
第一章 静力学基础知识
思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √
习题一
1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A点的约束反力方向。
解：（a）杆AB在A、B、C三处受力作用。
由于力 和 的作用线交于点O。
如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，
可以判断支座A点的约束反力必沿
即
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
6．平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1，2和3的内力。
解：用截面法，取CDF部分，受力如图(b),
由
，
，
解得： ， （压）
再研究接点C，受力如图（c）
有 ，
解得： （压）
8.图示夹钳夹住钢管,已知钳口张角为 , 。问钢管与夹钳间的静摩擦因数至少应为多少才夹得住而不至滑落?
解:取钢管为研究对象,受力如图.列出平衡方程:
系统的拉格朗日函数为
代入拉格朗日方程有：
可得动力学方程：
6.质量为m、长度为 的均质杆AB在端点A通过光滑铰链连接于半径为r、质量为M的均质圆盘的中心，如图所示。圆盘可在水平面上纯滚动，若系统从图示位置（此时杆处于水平位置）由静止开始运动，求运动初始时刻杆与轮的角加速度。
解： 时，
以杆AB为研究对象画受力图列方程
由 ， ①
， ②
， ③
， ④
， ⑤
由三角关系知： ，
， ⑥
将⑥代入①得： kN
将 kN代入②可得： kN
将 ， 分别代入③、④、⑤可得：
kN， kN， kN
既 （kN）
14．已知木材与钢的静滑动摩擦因数为 ，动滑轮摩擦因数为 ，求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？
解：取木材为研究对象，受力如图所示
绝对运动：滑块E沿滑道作水平直线运动；
相对运动：滑块E沿斜滑槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。
根据速度合成定理：
式中各参数为：
速度
大小
未知
未知
方向
水平
由图示速度平行四边形可得：
m/s,方向水平相左。
6．L形直OAB以角速度 绕O轴转动， ，OA垂直于AB；通过滑套C推动杆CD沿铅直导槽运动。在图示位置时，∠AOC= ，试求杆CD的速度。
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
， ①
根据结构的对称性及 知: , ②
钢管处于临界状态时: , ③
联立可解得:
既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。
10．杆子的一端A用球铰链固定在地面上，杆子受到30kN的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力 、 和A点的约束力。
解：研究竖直杆子，受力如图示。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
5.2解；分别研究重物A与鼓轮，受力与加速度
分析如图，对重物A有：
对轮子有：
其中 ，
，
解得
5.3解：该系统初动能为零，设曲柄转过 角时的角速度为w，则有
式中
解得
对时间求一阶导数且 解得
习题五
4.如图所示机构中，已知均质杆AB长为l,质量为m，滑块A的质量不计。 ， 试求当绳子OB突然断了瞬时滑槽的约束力即杆AB的角加速度。
绝对运动：滑块A相对与机架的圆周运动；
相对运动：滑块A沿槽作直线运动；
牵连运动：随摇杆 相对于机架作定轴转动。
根据速度合成定理，动点A的绝对速度
式中各参数为：
速度
大小
未知
未知
方向
杆向上
沿杆
由图示的速度平行四边形得：
故摇杆 的角速度：
。
（2）求刨枕速度，即滑块E的速度
取滑块E为动点，动系与摇杆 相连接，定系与机架相固连。因而有：
代入虚功方程
解出
第七章 拉伸与压缩
习题七
1.图示阶梯杆， kN、 kN， mm、 mm， mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。
力 通过半圆槽的圆心O。
AB杆受力图见下图（a）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC只在两端受铰销B和C对它作用的约束力 和 ，故曲杆BC是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B、C两点的连线，且 = 。研究杆AB，杆在A、B两点受到约束反力 和 ，以及力偶m的作用而平衡。根据力偶的性质， 和 必组成一力偶。
6.广义力不一定都具有力的量纲。广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义虚位移而得。
7.质点在非惯性坐标系中的相对运动，拉格朗日方程不适用。
第六章分析力学基础
本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理，介绍了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理。以及广泛用于动力学问题的拉格朗日方程。
解： 是四杆机构。速度分析如图。点P是AB杆和轮Ⅱ的速度瞬心，故：
杆 的角速度为： rad/s
两轮齿合点M的速度和轮Ⅰ的角速度分别为：
， rad/s
6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为 cm。试求当杆OA的角速度 rad/s、角加速度 时，齿轮Ⅰ上B和C两点的加速度。
解：（1）B为轮Ⅰ的速度瞬心，
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
故C点加速度：
8.图示小型精压机的传动机构， m, m。在图示瞬时， ⊥AD， 和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速 =120r/min,求此时压头F的速度。
解：速度分析如图，杆ED及AD均作平面运动，点P是杆ED的速度瞬心，故：
由速度投影定理，有
解得： m/s
第五章思考题
1.判断题
（1）×（2）×（3）√（4）√（5）√
5．起重机构架如图示，尺寸单位为cm，滑轮直径为 cm，钢丝绳的倾斜部分平行于BE杆，吊起的荷载 kN，其它重量不计。求固定铰链支座A、B的反力。
解：先研究杆AD如图(a)
(a) (b)
由几何关系可知： ， ，
由 ，
，
解得： kN， kN
再研究整体，受力如图(b),由
，
，
，
解得： kN， kN， kN
故A点速度为： m/s(方向向左)
2．图示平面机构中，滑块B沿水平轨道向右滑动，速度 cm/s,求图示曲柄OA和连杆AB的角速度。
解：速度分析如图示，AB作平面运动。由速度投影定理得：
故： m/s
rad/s
由 作出速度平行四边形如图：
cm/s
rad/s
3. 瓦特行星传动机构如图所示。齿轮Ⅱ与连杆AB固结。已知： cm,OA长 75cm,AB长 =150cm。试求 、 、 rad/s时，曲柄 及齿轮Ⅰ的角速度。
2． 不做功是因为在 方向上位移为零且速度为零 ；瞬心上的力不做功是因为瞬心的速度永远为零，位移产生。
3．一般平面运动的刚体上式不成立。齿轮是因为两个原因：a.均值－重力对质心。瞬心的力矩为零；b.做纯滚动。
4.相同
5.地面给运动员的反作用力，使质心产生加速度；反作用力的水平分力使运动员动能增加；产生加速度的力不一定做功。
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。
；
故空气动力 kN
由图示关系可得空气动力 与飞行方向的交角为 。