全等三角形证明过程步骤练习
三角形全等的判定方法5种例题+练习全面
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”.注：必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在A ABC和A ABD中，/ A= / A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等.A例 1 如图，AC=AD, / CAB= / DAB,求证：A ACB义A ADB.AD例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AD〃BC, / ABC= /DCB, AB=DC, AE=DF 求证:BF=CE.例3.(1)如图①，根据“SAS"，如果BD=CE, =,那么即可判定4BDC24CEB； (2)如图②，已知BC=EC, NBCE二ACD,要使4ABC2△口£&则应添加的一个条件为例4. 如图，已知AD=AE,N1=N2, BD=CE,则有4ABD2，理由是△ABE义，理由是.例5.如图，在4ABC和4DEF中，如果AB=DE, BC=EF,只要找出N=N 或〃，就可得到4ABC2△DEF.A D例6.如图，已知AB〃DE, AB=DE, BF=CE,求证：4ABC24口£艮例 7.如图，点B 在线段AD 上，BC〃DE, AB=ED, BC=DB. 求证：NA二NE 例8.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, NB=NC.求证: NA=ND.2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,线段AD及其延长线上分别取点E, F，连接CE，BF.添加一个条件，使得4BDF24CDE,你添加的条件是:.（不添加辅助线）例2. 如图，已知人口平分/8人&且N ABD=N ACD,则由“AAS”可直接判定△^A.B例 3.如图，在 RtA ABC 中，N ACB=90°, BC=2cm, CD^AB,在AC 上取一点E,使EC二BC, 过点E作EF^AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,那么AE=cm.例4.如图，AD〃BC,N ABC的角平分线BP与/8人口的角平分线AP相交于点P,作PE L AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.例 5.如图，已知EC=AC, ZBCE=ZDCA, NA=NE.求证：BC=DC.例6.如图，在4ABC中，D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是AD及其延长线上的点，CF〃BE.请你添加一个条件，使4BDE24CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；（2）证明：例7.如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC,N1=N2=N3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC【基础训练】1 .如图，已知 AB = DC,NABC=NDCB,则有4ABC2，理由是；且有2 .如图，已知AD=AE,N1 = N2, BD = CE,则有4ABD2，理由是；△ ABF /，理由是.3 .如图，在4ABC 和ABAD 中，因为 AB = BA,NABC=NBAD, =，根 据“SAS”可以得到4ABC2ABAD.4 .如图，要用“SAS”证4ABC2AADE,若AB=AD, AC=AE,则还需条件（ ）.5 .如图，OA=OB, OC = OD,NO=50°,N D = 35°,则NAEC 等于（ ）.A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°A.NB = ND C.N1 = N2 BNC=NED.N3 = N4（第4皿（第56.如图，如果AE=CF, AD〃BC, AD = CB,那么^ADF和ACBE全等吗？请说明理由.律f题）7.如图，已知AD与BC相交于点O,NCAB = NDBA, AC = BD.求证: (1)NC=ND；(2)AAOC^ABOD.C第T题）8.如图，AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°, AE交DC于F, BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.（第8题）9.如图，在4ABC 中，AB=AC, AD 平分/BAC.求证：NDBC=NDCB.（第KJ题）10.如图，4ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.（第门题）角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”. 例1、如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.例 2、如图，N ACB=90°, AC二BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm. 求BE的长.例3、如图，在4ABC中,AC±BC, CE±AB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD〃 BC交AB于点D.求证：AC=AD.例 3.如图，AD 平分/BAC, DEXAB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB二DC,求证：EB=FC例4.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFXAC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是4ABC的角平分线.例5.如图，在4ABC中，AB二CB,N ABC=90°, D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接 AE, DE, DC, AE二CD.求证：NBAE二NBCD.例6.如图，D是BC上一点，DEL AB, DF±AC, E, F分别为垂足，且AE=AF.(1)AAED与4AFD全等吗？为什么？(2)AD平分/BAC吗？为什么？例 7.如图，已知 ACLBC, BDLAD, BC 与 AD 交于 O, AC=BD.试说明：ZOAB=ZOBA.例8.如图，NACB 和/ADB都是直角，BC二BD, E是AB上任意一点.求证：CE=DE.例 9.如图，已知RtAABC^RtAADE,ZABC=Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F, CD, EB.连接(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.例10.如图，在四边形ABCD中，AC 平分/BAD,并且CB=CD.求/ABC+NADC的度数.例11. (1)如图①，A, E, F, C四点在一条直线上，AE二CF,过点E, F分别作DELAC, 8尸，八0连接BD交AC于点G,若AB二CD,试说明FG=EG.(2)若将4DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.B BD D①. ②课后练习:1.如图，点C在线段AB的延长线上，AD = AE, BD = BE, CD = CE,则图中共有对全等三角形，它们是2.如图，若AB = CD, AC=BD,则可用“SSS”证 23.如图，已知 AB = DC, BE=CF,若要利用“SSS”得到4ABE2△DCF,还需增加的一个条件是.i第3题）（第-I题）4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（）.A. AE 上B. EF 上C. CF 上D. AC 上5.如图，已知E、C两点在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：AABC2A DEF.& E C F（第三⑦6.如图，在4ABC和4DCB中，AC与BD相交于点O, AB=DC, AC=BD.(1)求证：4ABC 2ADCB；(2)AOBC的形状是.(直接写出结论，不需证明)＜第6题)7、如图，在口ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O.(1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与4BFH全等的三角形，并证明你的结论.8、如图，已知BD±AB, DC,AC,垂足分别为点B、C, CD=BD, AD 平分/BAC吗，为什么？9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于E, BF#DE,交 AG于F.那NAF与BF+EF相等吗？请说明理由.B G C10.如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和边AB上的高，如果BD = CE,试证明AB = AC.11.如图，在RtAABC和RtABAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD相交于点E (1)请说明AE=BE 的理由；(2)若N AEC=45°, AC = 1,求 CE 的长.12.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFLAC,垂足分别是点E、F, BE= CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.4练习21.如图，已知NB = NDEF, AB=DE,要证明△ ABC2△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件£（第1期】《第2题）2.如图，已知AD平分/BAC,且NABD=NACD,则由“AAS”可直接判定△2 △.3.如图，已知AB=AC,要根据“ASA”得到以BE2AACD,应增加一个条件是 _______________（第3 （第4（第54.如图，点P是/AOB的平分线OC上的一点，PD±OA, PE LOB,垂足分别为点D、E, 则图中有对全等三角形，它们分别是.5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，已知AC平分/8八口，/1 = /2, AB与AD相等吗？请说明理由.C£第67.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知NA=ND, 需要补充的一个条件是.（写出一个即可）NB = NC,要使4ABF 2ADCE,8.如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.A9.如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,NA=NFDE,则AABC2A DEF.请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明.10.已知：如图，AB=AE,N1 = N2,NB = NE.求证：BC=ED.21。
全等三角形判定经典
11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。
事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。
证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。
三角形全等例题+练习(常用方法)
B
DE C
7
典型例题 5．翻折法 若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．
例 5．如图（8）已知：在△ABC 中，∠A=45º, AD⊥BC，若 BD=3，DC=2， 求：△ABC 的面积．
A
E
F
B DC
G
针对练习 1：如图２所示，已知 ABC 中， AC BC ， ACB 90 ， BD 平分 ABC ， 求证： AB BC CD 。
0
60
，
C
400
，P，Q
分别在
BC，CA
上，并且
AP
、BQ 分别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A
B Q
P
C
截长补短 4、如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分 ABC ， 求证： A C 1800
A D
B
C
截长补短 5、如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
∠MBN 60 ，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC （或它们的延长线）于
E，F ． 当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1），易证 AE CF EF ． 当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的 猜想，不需证明．
A
B
EM
A
B
EM
A B
CF
直角三角形全等判定hl证明过程
直角三角形全等判定hl证明过程在几何学中，全等三角形是指具有相同边长和角度的两个三角形。
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
本文将通过证明过程来证明直角三角形的全等判定条件hl，即如果两个直角三角形的斜边和一个锐角边分别相等，则这两个三角形全等。
证明过程如下：假设有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠A、∠D为直角。
已知AC = DF，BC = EF，AB = DE。
我们需要证明三角形ABC ≌ 三角形DEF。
证明步骤如下：步骤1：根据直角三角形的定义，我们知道∠A= ∠D = 90度。
步骤2：根据已知条件AC = DF，BC = EF，我们可以得到两个等式。
步骤3：根据三角形的边-角-边（SAS）全等定理，如果两个三角形的一对角度和它们对应的两对边分别相等，则这两个三角形全等。
步骤4：根据步骤1中的结论，我们知道∠A = ∠D = 90度。
根据步骤2中的已知条件，我们得到AC = DF，BC = EF。
步骤5：根据SAS全等定理，我们可以得出三角形ABC ≌ 三角形DEF。
通过以上步骤，我们证明了直角三角形的全等判定条件hl。
全等三角形的概念在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决许多与三角形相关的问题。
在实际应用中，我们经常需要判断两个三角形是否全等，以便进行进一步的推导和计算。
通过掌握全等三角形的判定条件，我们可以更准确地分析和解决这类问题。
除了全等三角形的判定条件hl，还有其他几个全等三角形的判定条件，如SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）等。
这些判定条件在不同的情况下具有不同的适用范围，我们需要根据具体的问题选择合适的判定条件。
在几何学中，证明是非常重要的一部分。
通过证明过程，我们可以推导出几何定理和公式，从而解决各种几何问题。
在证明过程中，我们需要运用各种几何知识和推理方法，如等式、等角、全等、相似等。
通过不断练习和思考，我们可以提高自己的证明能力，更深入地理解几何学的原理和概念。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定证明步骤
全等三角形的判定证明步骤宝子，今天咱们来唠唠全等三角形判定的证明步骤哈。
全等三角形判定方法有好几种呢，像SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）还有HL（直角、斜边、直角边，这个是专门用于直角三角形的哦）。
咱先说SSS的证明步骤哈。
你得先找出两个三角形对应的三条边。
比如说在三角形ABC和三角形DEF里，你要证明AB = DE，BC = EF，AC = DF。
那你就得在题目里去找这些边相等的线索啦。
可能是题目直接告诉你边长相等，或者通过一些计算能得出边相等。
一旦你确定了这三条边都分别相等，就可以得出这两个三角形全等啦。
就好像你有三把一模一样的小尺子，那这两个三角形肯定是完全一样的形状，这就是SSS判定全等。
再说说SAS哈。
这个呢，你要找到两条边和它们的夹角。
比如说在三角形ABC和三角形DEF中，你要证明AB = DE，AC = DF，还有∠A = ∠D。
这里的角可是两条边的夹角哦，可别弄错啦。
你得根据题目条件，找出边相等和角相等的依据。
要是都满足了，那这两个三角形就全等啦。
这就好比你有两根一样长的小棍，它们之间的夹角也一样，那这两个三角形肯定是全等的呀。
ASA的证明也不难哦。
你要找两个角和它们夹着的那条边相等。
像三角形ABC和三角形DEF，要是∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE，那这两个三角形就全等啦。
你就想象一下，两个三角形有两个角都一样，中间夹着的边也一样长，那它们肯定能完全重合呀。
AAS呢，就是有两个角和其中一个角的对边相等。
比如在三角形ABC和三角形DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，这样也能证明这两个三角形全等哦。
最后是HL啦，这个只用于直角三角形哦。
如果在直角三角形ABC和直角三角形DEF中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），那这两个直角三角形就是全等的啦。
这就像是两个直角三角形，斜边和一条直角边都一样长，那它们肯定是一模一样的呀。
sss证明三角形全等题目和解答过程
1. 三角形全等的定义2. 全等三角形的性质3. 证明方法一：SSS（边-边-边）4. 证明方法二：SAS（边-角-边）5. 证明方法三：ASA（角-边-角）6. 证明方法四：AAS（角-角-边）7. 实例分析：利用SSS证明三角形全等的例题8. 实例分析：利用SAS证明三角形全等的例题9. 实例分析：利用ASA证明三角形全等的例题10. 实例分析：利用AAS证明三角形全等的例题11. 总结1. 三角形全等的定义三角形全等是指两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况。
当两个三角形满足这些条件时，可以称它们是全等的。
全等的表示方法通常是用符号△ABC≌△DEF来表示。
2. 全等三角形的性质全等三角形的性质主要包括以下几点：- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB=DE, AC=DF, BC=EF。
- 对应角相等：若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。
- 三角形的其他边和角也对应相等，并且全等的三角形每个角的对边也相等。
3. 证明方法一：SSS（边-边-边）SSS是Side-Side-Side的缩写，意思是通过证明三角形的三条边相等来证明两个三角形全等。
具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。
- 分别计算出△ABC和△DEF的三条边的长度，分别记为AB, BC, CA 和DE, EF, FD。
- 若AB=DE, BC=EF, CA=FD，就可以得出△ABC≌△DEF。
4. 证明方法二：SAS（边-角-边）SAS是Side-Angle-Side的缩写，意思是通过证明三角形的两条边和夹角相等来证明两个三角形全等。
具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。
- 分别计算出△ABC和△DEF的两条边和夹角的情况。
- 若在两个三角形中，有两边和夹角分别相等，即AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E，就可以得出△ABC≌△DEF。
全等三角形证明经典30题
全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。
步骤二：连接线段 AX。
步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。
又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。
因此，∠AXB = ∠EXF。
步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。
因此，∠ABX = ∠EFX。
步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。
因此，AB = EF。
综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。
步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。
步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。
综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。
步骤二：连接线段 BC 和 EF。
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全等三角形训练
一、知识点填空
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边
或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；
(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 . 3. 如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：
(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；
(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；
(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空，完成下面的证明过程：
5. 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.
求证：AB ∥DC.
证明：在△ABO 和△CDO 中，
OA OC ,
AOB __________,OB OD ,⎧=⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABO ≌△CDO （ ）. ∴∠A ＝ .
A B C
D E
O A
B
C
D O 12O
A B C
∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.
6. 如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，
∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，
∴BE ＝ . 在△ABE 和△CDF 中，
1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪
=⎨⎪∠=⎩
∴△ABE ≌△CDF （ ）.
7.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：ΔABC ≌ΔDEF 。
解：∵BE=CF （_____________）
∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF
在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________） __________=DF （_______________） BC=__________
∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________）
8、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由 解：AB ∥CD 理由如下：
∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ， ∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵⎩⎨
⎧==_______________________________
∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B C D E F
三、典型题目，加深理解
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
4、如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
5、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求证：∠1＝∠2.
6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
A
B C D
2
1
E
D
C B
A
O
A
求证：DE＝AB.
7.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
四、综合运用，发展能力
1. 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
2.如图，要在S区建一个集贸市场，
路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B C
D
E F。