机械设计基础：第14章轴
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杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第14章 轴【圣才出品】
第14章轴14.1复习笔记一、轴的功用和类型轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件和传递转矩。
1．按承受载荷的不同分类（1）转轴既传递转矩又承受弯矩的轴。
（2）传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
（3）心轴只承受弯矩而不传递转矩的轴。
2．按轴线的形状不同分类按轴线的形状可分为直轴、曲轴、挠性钢丝轴。
二、轴的材料轴的材料常采用碳钢和合金钢。
1．碳钢45号钢应用最为广泛，为了改善其力学性能，应进行正火或调制处理。
不重要或受力较小的轴，则可采用Q235、Q275等碳素结构钢。
2．合金钢合金钢具有较高的力学性能与较好的热处理性能，但价格高。
三、轴的结构设计1．制造安装要求（1）为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形；（2）对于一般剖分式箱体中的轴，其直径从轴端逐渐向中间增大；（3）为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角；（4）轴上磨削的轴端，应有砂轮越程槽；（5）车制螺纹的轴端，应有螺纹退刀槽；（6）在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。
2．轴上零件的定位安装在轴上的零件，必须有确定的轴向定位。
阶梯轴上的截面尺寸变化处称为轴肩，可起到轴向定位的作用。
3．轴上零件的固定（1）轴上零件的轴向固定零件轴向固定的方法主要有轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等。
①当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。
②为保证轴上零件紧靠轴肩，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。
③轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。
（2）轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等连接形式。
采用键连接时，为加工方便，各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
4．轴的各段直径和长度的确定（1）轴径的确定①有配合要求的轴段应尽量采用标准直径；②安装有标准件的轴径，应符合各标准件内径系列的规定；③套筒内径应与相配的轴径相同，并采用过渡配合。
机械设计基础课件第十四章 轴
第十四章
• • • • • • 轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
轴
第一节 轴的功用和类型
一、轴的功用
● 支撑回转零件，如齿轮、带轮； 传递运动和转矩 ●
二、轴的类型
● 心轴 — 只承受弯矩 按受载 ● 传动轴 — 只承受转矩 ● 转轴 — 既受弯矩、又受转矩 ● 直 轴（光轴、阶梯轴） ●曲 轴
第三节 轴的结构设计
倒角
砂轮越程槽
第三节 轴的结构设计
轴环
第三节 轴的结构设计
• 三、轴上零件的轴向定位和固定 • 定位 － 使轴上零件处于正确的工作位置；
• 固定 － 使轴上零件牢固地保持这一位置。 阶梯轴上截 • 目的 － 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。 面变化处 • 常用的轴向定位和固定方法：
第三节 轴的结构设计
为保证轴上零件紧靠在定位面（轴肩），轴 肩的圆角须大于C1或R。
第三节 轴的结构设计
• 四、改善轴的受力状况，减小应力集中 • 合理布置轴上零件可以改善轴的受力状况。
第三节 轴的结构设计
• 减小应力集中 • 零件截面发生突 然变化的地方， 都会产生应力集 中。合金钢对应 力集中比较敏感， 尤需加以注意。
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
• 若计算的截面有一个键槽，则将计算出的轴的直 径 d加大4%左右，若两个键槽，则增大8%，然 后圆整成标准直径。 • 对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。 对于重要的轴，还需进一步的强度校核（如安全 系数法） • 安全系数的校核计算包括疲劳强度和静力强度两 项内容。 • 疲劳强度的校核即计入应力集中、表面状态和绝 对尺寸影响以后的精确校核。 • 静强度校核的目的在于校核轴对塑性变形的抵抗 能力。
• • • • • • 轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
轴
第一节 轴的功用和类型
一、轴的功用
● 支撑回转零件，如齿轮、带轮； 传递运动和转矩 ●
二、轴的类型
● 心轴 — 只承受弯矩 按受载 ● 传动轴 — 只承受转矩 ● 转轴 — 既受弯矩、又受转矩 ● 直 轴（光轴、阶梯轴） ●曲 轴
第三节 轴的结构设计
倒角
砂轮越程槽
第三节 轴的结构设计
轴环
第三节 轴的结构设计
• 三、轴上零件的轴向定位和固定 • 定位 － 使轴上零件处于正确的工作位置；
• 固定 － 使轴上零件牢固地保持这一位置。 阶梯轴上截 • 目的 － 防止轴上零件工作时发生轴向蹿动。 面变化处 • 常用的轴向定位和固定方法：
第三节 轴的结构设计
为保证轴上零件紧靠在定位面（轴肩），轴 肩的圆角须大于C1或R。
第三节 轴的结构设计
• 四、改善轴的受力状况，减小应力集中 • 合理布置轴上零件可以改善轴的受力状况。
第三节 轴的结构设计
• 减小应力集中 • 零件截面发生突 然变化的地方， 都会产生应力集 中。合金钢对应 力集中比较敏感， 尤需加以注意。
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
第四节 轴的强度计算
• 若计算的截面有一个键槽，则将计算出的轴的直 径 d加大4%左右，若两个键槽，则增大8%，然 后圆整成标准直径。 • 对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。 对于重要的轴，还需进一步的强度校核（如安全 系数法） • 安全系数的校核计算包括疲劳强度和静力强度两 项内容。 • 疲劳强度的校核即计入应力集中、表面状态和绝 对尺寸影响以后的精确校核。 • 静强度校核的目的在于校核轴对塑性变形的抵抗 能力。
机械设计--14 轴
3 、铸铁： 特点：高强度铸铁和球墨铸铁有良好的工艺性，并具有价廉、 吸振性和耐磨性好以及对应力集中敏感性小等优点。 用途：适用于制造结构形状复杂的轴（如曲轴、凸轮轴等）。 轴的常用材料及其主要力学性能见表14-1. 4、轴的毛坯选择 当轴的直径较小而又不太重要时，可采用轧制圆钢； 当轴的直径较小而又不太重要时，可采用轧制圆钢； 重要的轴应当采用锻造坯件； 重要的轴应当采用锻造坯件； 对于大型的低速轴，也可采用铸件。 对于大型的低速轴，也可采用铸件。
1、各段直径 ⑴与滚动轴承配合的轴颈的直径必须符合滚动轴承内 与滚动轴承配合的轴颈的直径必须符合滚动轴承内 径的标准系列 ⑵轴上车制螺纹部分的直径必须符合外螺纹大径的标 轴上车制螺纹部分的直径必须符合外螺纹大径的标 准系列 ⑶安装联轴器的轴段直径必须与联轴器的内孔直径范 安装联轴器的轴段直径必须与联轴器的内孔直径范 围相适应 ⑷与非标准件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段直径 与非标准件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段直径 应采用标准系列
２、轴向固定方法
对于标准件的定位尺寸要查有关标准件的标准。 （如滚动轴承、联轴器等）
（１）轴肩
轴肩圆角半径r <圆角半径R 轴肩高a > R
轴 圆 半 r < 倒 C1 肩 角 径 角 轴 高 > C1 肩 a
(2) 套筒固定
(3) 圆螺母固定
(4) 轴端挡圈
(5) 弹性挡圈
(6) 紧定螺钉
14.4 轴的强度计算
设计要求和设计步骤: 设计要求和设计步骤: 合理的结构和足够的强度是轴的设计必须满足的基 合理的结构和足够的强度是轴的设计必须满足的基 本要求。 轴的设计步骤： 1）选材 2）估算轴的直径 3）轴的结构设计 4）轴的强度校核 5）必要时作刚度和稳定性校核
【机械设计基础】课件第14章
第14章 轴本章主要介绍直轴的结构设计和计算的 基本方法，掌握轴结构设计中轴上零件 的轴向及周向定位方法及其结构的工艺 性，并掌握轴上零件安装方法以及受力 分析。
14.1 轴的功能及类型轴是组成机器的重要零件之一。
轴是用来支承轴上零件及传递转矩和运动的。
1. 分类 • 按照轴线形状分类：轴可分为直轴、曲轴和软轴 (1)直轴：直轴按外形不同可分为光轴、阶梯轴及一些 特殊用途的轴，如凸轮轴、花键轴及蜗杆轴等。
(2)曲轴：曲轴是内燃机、曲柄压力机等机器上的专用 零件，用以将往复运动转变为旋转运动。
(3)软轴(挠性钢丝轴)：软轴主要用于传动两轴线不在 同一直线或工作时彼此有相对运动的空间传动， 也可用于受连续振动的场合，以缓和冲击。
直轴曲轴挠性钢丝轴按照所受载荷性质分类：轴可分为心轴、 转轴和传动轴。
(1)心轴：通常指只承受弯矩而不承受转矩的轴 （M）。
如自行车前、后轮轴，汽车轮轴。
(2)传动轴：只受转矩不受弯矩或受很小弯矩的 轴(T)。
车床上的光轴、连接汽车发动机输出 轴和后桥的轴，均是传动轴 (3)转轴：既受弯矩又受转矩的轴(M+T)。
转轴 在各种机器中最为常见。
•14.2 轴的材料轴的材料选取原则：首先应有足够的强 度，对应力集中敏感性低；还应满足刚 度、耐磨性、耐腐蚀性及良好的加工 性、经济性。
常用的材料主要有碳钢、合金钢、球墨 铸铁和高强度铸铁。
• 选择轴的材料时，应考虑轴所受载荷的大小和性 质、转速高低、周围环境、轴的形状和尺寸、生产 批量、重要程度、材料机械性能及经济性等因素， 选用时注意如下几点： • （1） 碳钢有足够高的强度，对应力集中敏感性较 低，便于进行各种热处理及机械加工，价格低、供 应充足，故应用最广。
一般机器中的轴，可用30、 40、45、50等牌号的优质中碳钢制造，尤以45号 钢经调质处理最常用。
• （2） 合金钢机械性能更高，常用于制造高速、重 载的轴，或受力大而要求尺寸小、重量轻的轴。
《机械设计基础》第十四章-轴
通常M→σ，T→τ， 两者在轴上的循环特性不同 ——引入折合系数α
ca 2 4( )2
对于直径为d 的圆轴:
M, T T
W
WT 2W
ca
Mca W
M 2 (T )2
W
[ 1]
Mca M 2 (T )2 ——当量弯矩
∴
M
M
2 H
MV2
对于转轴：已知支点，扭矩、弯矩可求；以斜齿轮轴为例
Sca
S S S S2 S2
S 1 (K a m )
S 1 (K a m )
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力（略）
§14.4 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算 1、弯曲刚度 挠曲线方程：
d2 y M(x) dx2 EI
挠 度： y [ y]
偏转角： [ ]
Rv2 ——将扭矩折算为等效
)
FMr v1
Ft
Fa
M v2
))
T
R' v1
M1 M2
A
B Rv1 RH1
C
弯矩的折算系数。
Mv
D
RH2
RMv2
L1
L2
L3
T
)
Ft
M
(c)
6、作(d当) 量弯矩图——Mca
MM v1 2
Mca
M v2 M1
M2 (d)
M 2 (T )2 M v
M
M
TT
((ee))
r
6）加大配合部轴径 7）选择合理的配合 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣，应力集中小 9）渐开线花键比矩形花键应力集中小 10）避免在受载较大处切制螺纹。
二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
ca 2 4( )2
对于直径为d 的圆轴:
M, T T
W
WT 2W
ca
Mca W
M 2 (T )2
W
[ 1]
Mca M 2 (T )2 ——当量弯矩
∴
M
M
2 H
MV2
对于转轴：已知支点，扭矩、弯矩可求；以斜齿轮轴为例
Sca
S S S S2 S2
S 1 (K a m )
S 1 (K a m )
2、静强度校核——校核轴对塑性变形的抵抗能力（略）
§14.4 轴的刚度及振动稳定性
一、轴的刚度计算 1、弯曲刚度 挠曲线方程：
d2 y M(x) dx2 EI
挠 度： y [ y]
偏转角： [ ]
Rv2 ——将扭矩折算为等效
)
FMr v1
Ft
Fa
M v2
))
T
R' v1
M1 M2
A
B Rv1 RH1
C
弯矩的折算系数。
Mv
D
RH2
RMv2
L1
L2
L3
T
)
Ft
M
(c)
6、作(d当) 量弯矩图——Mca
MM v1 2
Mca
M v2 M1
M2 (d)
M 2 (T )2 M v
M
M
TT
((ee))
r
6）加大配合部轴径 7）选择合理的配合 8）盘铣刀铣键槽比用指铣刀铣，应力集中小 9）渐开线花键比矩形花键应力集中小 10）避免在受载较大处切制螺纹。
二、合理布置轴上零件以减少轴的载荷
高职机械设计基础轴
2、各轴段长度 ①各轴段与其上相配合零件宽度相对应
②转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙
③轴头长度比相应零件轮毂宽度小2-3mm
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外形
曲轴
挠性钢丝轴
光轴 阶梯轴
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3
转轴：机器中最常见的轴，通常简称为轴。工作时既承受弯矩又承受转矩。 例：减速器中的轴
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4
传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受 的弯矩很小的轴。例：汽车中连接变速箱与后桥之 间的轴。
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心轴：用来支承转动零件， 只承受弯矩而不传递转矩。
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（3） 轴肩和轴环
阶梯轴上常采用轴肩或轴环定位。 轴肩或轴环是阶梯轴上截面变化的部分, 由定位面和 过渡圆角组成。 轴肩结构简单, 能承受较大的轴向力, 应用较多。
r轴<R孔或r轴<C孔
轴肩或轴环的高度h必须大于 R孔或 C孔
轴肩高度<滚动轴承内圈高度
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2、轴上零件的周向定位与固定 1) 平键
2）半圆键
3）花键
平键对中性好，用于较高精度，
高速及受冲击或交变载荷作用的 场合。
多用于锥型轴轴端，对轴的削 弱大，适用于轻载。
承载工作能力强，定心精度 高，导向性好，制造成本高。
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4）紧定螺钉
5）销
14）过盈配合
只能有较小的轴向力，对结 构简单也可做轴向固定。
自行车 前轮轴
前叉
前轮轮毂 固定心轴
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直轴
机械设计基础(杨可桢版)轴
M e M (T )
2
2
α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应力转 换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。 当τ= r = －1 r= 0 r = +1 α= [σ-1] /[σ-1] = 1 P.231第3 α= [σ-1] /[σ0] ≈ 0.6 α= [σ-1]/ [σ+1] ≈ 0.3
(一) 轴结构设计的内容： 1.轴的组成 2.轴结构设计的内容 ┌外型 │各段直径和长度 └结构要素
轴颈 轴环 轴头 轴颈 轴头 轴身
(二) 轴结构设计的要求 (三) 轴结构设计步骤
※(二) 轴结构设计的要求:
P.227第2（变动）
一.轴与轴上零件要有准确的工作位置(定位、固定) 二.轴上零件要易于装拆、调整 三. 轴应有良好的制造工艺 四. 尽量减少应力集中, 改善轴的受力状态 一. 轴与轴上零件要有准确的工作位置
d3 d4 d5
d2
d1
§14-4
轴的强度计算
p.229
(一)轴的受力分析及强度计算 一. 心轴: －只受弯矩→按弯曲强度计算 压
1.受力分析：由Ｍ→σb 拉 ①固定心轴－轴不转动 (二)轴的强度计算步骤 : (三)轴的设计步骤: 设:Ｍ不变→∴ σb 不变→静应力ｒ＝＋1
但常开停 →脉动循环变应力ｒ= 0 ②转动心轴－轴转动
2
e b 4 2 b
M 2 T 2
(14-3)
1 M T e 4 W W 2W
M 2 T 2 Me
当σb (r =－1), τ (r =－1)时
Me M T
2
2
当σb (r =－1), τ (r ≠－1)时
MaH
机械设计基础第14章轴
Q
输出
T
T1
设计:潘存云
合理
T2
T1+T2
T1
设计:潘存云
T1+T2
Tmax = T1
不合理 Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感,应加以注意. 应力集中出现在截面突然发生变化的. 措施: 1. 用圆角过渡;
2. 尽量避免在轴上开横孔,切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B,过渡肩环,凹切圆角以 增大圆角半径,减小局部应力.
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值:α=
0.3 ----转矩不变; 0.6 ----脉动变化; 1 ----频繁正反转.
mm
设计公式: d 3
材 料 碳素钢
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400 500 600 700
800
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 170 200 230
C×45,C=0.2,0.5,0.8,1,1.5,2
4)磨削加工的轴段,应留有砂轮越程槽
5)切制螺纹的轴段,应留有退刀槽
6)同一轴上不同轴段的键槽布置在同一母线上 —— 以减少装夹工件的时间
7)轴上直径相近的圆角,倒角,键槽宽度,砂轮越 程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺 寸 —— 以减少刀具种类和提高生产率
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
设计:潘存云
P231
M 2 F FMK 4500 0.206 aV
d
a-a 截面F力产生的弯矩为:
M2 M aF F1F L / aV 4803 0.193 / 2
输出
T
T1
设计:潘存云
合理
T2
T1+T2
T1
设计:潘存云
T1+T2
Tmax = T1
不合理 Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感,应加以注意. 应力集中出现在截面突然发生变化的. 措施: 1. 用圆角过渡;
2. 尽量避免在轴上开横孔,切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B,过渡肩环,凹切圆角以 增大圆角半径,减小局部应力.
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值:α=
0.3 ----转矩不变; 0.6 ----脉动变化; 1 ----频繁正反转.
mm
设计公式: d 3
材 料 碳素钢
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400 500 600 700
800
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 170 200 230
C×45,C=0.2,0.5,0.8,1,1.5,2
4)磨削加工的轴段,应留有砂轮越程槽
5)切制螺纹的轴段,应留有退刀槽
6)同一轴上不同轴段的键槽布置在同一母线上 —— 以减少装夹工件的时间
7)轴上直径相近的圆角,倒角,键槽宽度,砂轮越 程槽宽度和退刀槽宽度等应尽可能采用相同的尺 寸 —— 以减少刀具种类和提高生产率
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
设计:潘存云
P231
M 2 F FMK 4500 0.206 aV
d
a-a 截面F力产生的弯矩为:
M2 M aF F1F L / aV 4803 0.193 / 2
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700
170 200
230
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 心轴---只承受弯矩 型 按轴的形状分有：
车厢重力 自行车 前轮轴 前叉
转动心轴 支撑反力
自用盘编号JJ321002
前轮轮毂各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
自用盘编号JJ321002
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1
材料及热处理
轴的常用材料及其主要力学性能
应用说明
毛坯直径 硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1 mm HBS MPa
Q235 35 正火
自用盘编号JJ321002
440
240 270
200 250
≤100 ~187
149
520
用于不重要或 载荷不大的轴 有较好的塑性 和适当的强度， 可用于一般曲 轴、转轴。
2
因σb和τ的循环特性不同，
M T 代入得： e W 4 2W 1 1 M 2 M T 2 [ b ] W W
l1
l
2
22 2 Me M M ( T ) 折合后得： e [ 1b ] 3 3 W 0.1d 0.1d 自用盘编号JJ321002
e b2 4 2 [ b ]
b 弯曲应力：
对于一般钢制轴，可用第三 强度理论（最大切应力理论） 求出危险截面的当量应力。
M M M W d 3 / 32 0.1d 3 T T 扭切应力： W 2W T
W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数；
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
500 600
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 本章只研究直轴 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等
自用盘编号JJ321002
§14-2
种 类
轴的材料
为了改善力学性能
碳素钢：35、45、50、Q235
正火或调质处理。
合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
30˚ B R d/4
B位置d/4 d
r
卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
自用盘编号JJ321002
过渡肩环
凹切圆角
§14-4
轴的强度设计
解释各符 号的意义 及单位
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
6 T 9 . 55 10 P [ ] WT 0.2d 3 n
典型 轴系 结构
自用盘编号JJ321002
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角
①
②
③
④
⑤⑥ ⑦
自用盘编号JJ321002
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
M M aH F1H L /aV 2 8700 0.193/ 2
自用盘编号JJ321002
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
P231
M 2 F FM K aV 4500 0.206
d
L/2 a
a-a 截面F力产生的弯矩为：
M M aF F1F L / aV 2 4803 0.193/ 2
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
MPa
设计公式为： d 3
9.55106 3 P P 3 C 0.2[ ] n n
mm
计算结果为：最小直径！
轴的材料 [τ](N/mm ) C
表14-2 常用材料的[τ]值和C值 A3,20 35 45 12~20 20~30 30~40
40Cr, 35SiMn 40~52 107~92
双向固定
自用盘编号JJ321002
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。
双圆螺母
轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R
h C C11 D r
轴端挡圈
b h
r R R
d
d
D
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)
带式运 输机
电动机 减速器
自用盘编号JJ321002
转轴
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 型 按轴的形状分有：
发动机 传动轴 后桥
自用盘编号JJ321002
§14-1
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
脉动循环状态下的 500 170 许用弯曲应力
600 200 700 230
75 95
110
自用盘编号JJ321002
轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线 式来实现。 上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
键槽应设计成同一加工直线
自用盘编号JJ321002
四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况
输出 输入
T2
T1
合理
自用盘编号JJ321002
T2
T1+T2
T1
T1+T2
Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
第14章 §14-1 §14-2 §14-3 §14-4 §14-5
轴
轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度设计 轴的刚度设计
自用盘编号JJ321002
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
170 200
230
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
自用盘编号JJ321002
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 心轴---只承受弯矩 型 按轴的形状分有：
车厢重力 自行车 前轮轴 前叉
转动心轴 支撑反力
自用盘编号JJ321002
前轮轮毂各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承
§14-3
轴的结构设计
4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
套筒
轴肩
自用盘编号JJ321002
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上； 向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。
用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较 多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能， 但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。
如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。
表14-1
材料及热处理
轴的常用材料及其主要力学性能
应用说明
毛坯直径 硬度 强度极限σb 屈服极限σs 弯曲疲劳极限σ-1 mm HBS MPa
Q235 35 正火
自用盘编号JJ321002
440
240 270
200 250
≤100 ~187
149
520
用于不重要或 载荷不大的轴 有较好的塑性 和适当的强度， 可用于一般曲 轴、转轴。
2
因σb和τ的循环特性不同，
M T 代入得： e W 4 2W 1 1 M 2 M T 2 [ b ] W W
l1
l
2
22 2 Me M M ( T ) 折合后得： e [ 1b ] 3 3 W 0.1d 0.1d 自用盘编号JJ321002
e b2 4 2 [ b ]
b 弯曲应力：
对于一般钢制轴，可用第三 强度理论（最大切应力理论） 求出危险截面的当量应力。
M M M W d 3 / 32 0.1d 3 T T 扭切应力： W 2W T
W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数；
α----折合系数 Me---当量弯矩
折合系数取值：α= 设计公式： d 3
材 料
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
500 600
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 本章只研究直轴 曲轴
挠性钢丝轴
设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等
自用盘编号JJ321002
§14-2
种 类
轴的材料
为了改善力学性能
碳素钢：35、45、50、Q235
正火或调质处理。
合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
30˚ B R d/4
B位置d/4 d
r
卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽
自用盘编号JJ321002
过渡肩环
凹切圆角
§14-4
轴的强度设计
解释各符 号的意义 及单位
一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采 用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
6 T 9 . 55 10 P [ ] WT 0.2d 3 n
典型 轴系 结构
自用盘编号JJ321002
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向 中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽， 车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角
①
②
③
④
⑤⑥ ⑦
自用盘编号JJ321002
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。
M M aH F1H L /aV 2 8700 0.193/ 2
自用盘编号JJ321002
840 N m
6) 求F力产生的弯矩图
927 N m
a
P231
M 2 F FM K aV 4500 0.206
d
L/2 a
a-a 截面F力产生的弯矩为：
M M aF F1F L / aV 2 4803 0.193/ 2
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴
自用盘编号JJ321002
§14-1
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
MPa
设计公式为： d 3
9.55106 3 P P 3 C 0.2[ ] n n
mm
计算结果为：最小直径！
轴的材料 [τ](N/mm ) C
表14-2 常用材料的[τ]值和C值 A3,20 35 45 12~20 20~30 30~40
40Cr, 35SiMn 40~52 107~92
双向固定
自用盘编号JJ321002
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。
双圆螺母
轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R
h C C11 D r
轴端挡圈
b h
r R R
d
d
D
h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)
带式运 输机
电动机 减速器
自用盘编号JJ321002
转轴
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类 型 按轴的形状分有：
发动机 传动轴 后桥
自用盘编号JJ321002
§14-1
0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 1 ----频繁正反转。
mm
[σ-1b]
40
Me 0.1[ 1b ]
表14-3 σb
400
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 70
碳素钢
脉动循环状态下的 500 170 许用弯曲应力
600 200 700 230
75 95
110
自用盘编号JJ321002
轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线 式来实现。 上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。
键槽应设计成同一加工直线
自用盘编号JJ321002
四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况
输出 输入
T2
T1
合理
自用盘编号JJ321002
T2
T1+T2
T1
T1+T2
Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
第14章 §14-1 §14-2 §14-3 §14-4 §14-5
轴
轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度设计 轴的刚度设计
自用盘编号JJ321002
§14-1
轴的功用和类型
功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。
分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：