文科《概率与统计》高考常考题型专题训练

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1.流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其

主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低,在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:

(1)求y 关于x 的线性回归方程;

(2)计算变量x 、y 的相关系数r (计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强?(若[]0.75,1r ∈,则x 、y 相关性很强;若[

)0.3,0.75r ∈,则x 、

y 相关性一般;若[]0,0.25r ∈,则x 、y 相关性较弱.)

57.47≈.

参考公式:()()()

1

1

2

2

21

1

?n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nxy

b

x x x

nx

====---==

--∑∑∑∑,

相关系数()()

n

i

i

x x y y r --=

∑.

1.【解析】(1)由题意得,2345645x ++++=

=,2222171410

175

y ++++==,

()()()

()()()()

()()5

1

5

2

2

2

2

2

2

1

2515001327? 3.221012

i

i

i i

i x x y y b x x ==---?+-?+?+?-+?-===--+-+++-∑∑,

?17 3.2429.8a y bx

=-=+?=, 故y 关于x 的线性回归方程为 3.229.8y x =-+;

(2)

()() ()

()

1

22

11

0.97

10108330

n

i i

i

n n

i i

i i

x x y y

r

x x y y

=

==

--

===≈-

?

-?-

∑∑

r

∴<,说明x、y负相关,又[]

0.75,1

r∈,说明x、y相关性很强.

因此,可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强.

2.为推进中小学体育评价体系改革,某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法,从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试(满分100分),记录他们的成绩,将记录的数据分成7组:(]

30,40,(]

40,50,(]

50,60,(]

60,70,(]

70,80,(]

80,90,(]

90,100,并整理得到如图频率分布直方图.

(1)根据该频率分布直方图,估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01);

(2)已知样本中有三分之二的男生分数高于60分,且分数高于60分的男女人数相等,试估计该校男生和女生人数的比例;

(3)若测试成绩2

x x s

<-(其中x是成绩的平均值,s是标准差),则认为该生测试成绩不达标,试估计该中学测试成绩不达标人数.

参考公式:()2

2

1

n

i i

i

s x x p

=

=-

∑(i p是第i组的频率)2 1.4

≈11710.8

≈.

2.【解析】(1)前4组的频率和为0.050.10.10.20.45

+++=,

故中位数为

0.055

707071.67

0.033

+=+≈

4000名学生的平均成绩为:

0.05350.1450.1550.2650.3750.2850.059569?+?+?+?+?+?+?=;

(2)由频率分布直方图得样本中高于60分的人数占总人数的0.75, 又因为分数高于60分的男女人数相等,

故高于60分的男生、女生人数均为4000.750.5150??=人, 又因为样本中有三分之二的男生分数高于60分, 所以样本中共有男生的2

1502253

÷

=人,女生175人, 又因为样本是按照男女学生比例采用分层抽样的方法得到, 故该校男生和女生人数的比例为225:1759:7=; (3)()

()()2

2

22

1

35690.0545690.1n

i i i s x x p ==

-=-?+-?∑()255690.1+-?

()()2

2

65690.275690.3+-?+-?()()2

2

85690.295690.05234+-?+-?=

所以234211715.12s =

=?≈,26915.12238.76x s -=-?=

故测试成绩2x x s <-占比为0.050.8760.0438?=, 该中学测试成绩不达标人数约为0.0438*******?≈.

3.为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况,调查部门在该校进行了一次问卷调

查(共12道题),从该校学生中随机抽取40人,统计了每人答对的题数,将统计结果分成[)0,2,[)2,4,

[)4,6,[)6,8,[)8,10,[]10,12六组,得到如下频率分布直方图.

(1)若答对一题得10分,未答对不得分,估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)若从答对题数在[)2,6内的学生中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在[)2,4内的概率. 3.【解析】(1)因为答对题数的平均数约为

()10.02530.02550.037570.12590.1875110.1?+?+?+?+?+?27.9?=.

所以这40人的成绩的平均分约为7.91079?=.

(2)答对题数在[)2,4内的学生有0.0252402??=人,记为A ,B ;

答对题数在[)4,6内的学生有0.03752403??=人,记为c ,d ,e .

从答对题数在[)2,6内的学生中随机抽取2人的情况有(),A B ,(),A c ,(),A d ,(),A e ,(),B c ,

(),B d ,(),B e ,(),c d ,(),c e ,(),d e ,共10种,

恰有1人答对题数在[)2,4内的情况有(),A c ,(),A d ,(),A e ,(),B c ,(),B d ,(),B e ,共6种, 故所求概率63

105

P =

=. 4.某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天海鲜的需求量x ,(1020x ≤≤,单位:公斤),其频率分布

直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为y 元.

(1)求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式; (2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替. ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;

②估计日利润在区间[]580760,

内的概率. 4.【解析】(1)商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为:

()()50143014,1420

501014,1014x x y x x x ??+?-≤≤?=?-?-≤

化简得:30280,1420

60140,1014x x y x x +≤≤?=?

-≤

(2)①由频率分布直方图得:

海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16?=;

海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24?=; 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30?=; 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20?=; 海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10?=; 这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为:

()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730?-??+?-??+?+??+?+

)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8??+?+??=++++=(元)

②由于14x =时,30142806014140700?+=?-=

显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤?=?

-≤

在区间[]10,20上单调递增, 58060140y x ==-,得12x =; 76030280y x ==+,得16x =;

日利润y 在区间[]

580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率:

0.240.300.54+=

5. 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲

之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成绩分布在[]40,100,分数在[)80,90,[)90,100分别获二等奖和一等奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图.

(1)填写下面的22?列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”? 文科生 理科生 合计 获奖 5 不获奖

(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人,再从这4人中任意选取2人,求2人均获二等奖的概率. 临界值表:

参考格式:()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

5.【解析】(1)补全22?列联表如下表.

()2

22005115354525

4.167 3.84150150401606

K ??-?==≈>???.

所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. (2)由已知可得,分数在[)80,90获二等奖的参赛学生中抽取3人, 分数在[]90,100获一等奖的参赛学生中抽取1人. 记二等奖的3人分别为a ,b ,c ,一等奖的1人为A , 事件E 为“从这4人中抽取2人且这2人均是二等奖”.

从这4人中随机抽取2人的基本事件为(),a b ,(),a b ,(),a A ,(),b c ,

(),b A ,(),c A ,

,共6种,

其中2人均是二等奖的情况有(),a b ,(),a b ,(),b c 共3种, 由古典概型的概率计算公式得()31

62

P E =

=.

故2人均获二等奖的概率为

12

. 7.为增强学生法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫

士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人,统计他们的竞赛成绩,并得到如表所示的频数分布表.

(Ⅰ)求频数分布表中的m 的值,并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1);

(Ⅱ)将成绩在[]70,100内定义为“合格”,成绩在[)0,70内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.

试问:是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关?说明你的理由;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,在该50人中,按“合格与否”进行分层抽样,随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率. 附:

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++.

7.【解析】(Ⅰ)50(5151512)3m =-+++=.设成绩的中位数为x ,

515151(70)505002x ++-?=,解得1

7373.33

x =+≈. (Ⅱ)补全2×2列联表如下所示:

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++2

50(1261418)26243020??-?=

??? 4.327 3.841≈>, 所以有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关. (Ⅲ)分层抽样的比例为

515010

=,故抽取的5人中成绩合格的有1

30310?=(人),

分别记为a ,b ,c ;成绩不合格的有1

20210

?=(人),分别记为m ,n . 从5人中随机抽取2人的基本事件有

ab ,ac ,bc ,am ,an ,bm ,bn ,cm ,cn ,mn ,共10种,

2人都合格的基本事件有ab ,ac ,bc ,共3种, 所以恰好2人都合格的概率3

0.310

P =

=. 9.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为M ,当85

M ≥时,产品为一级品;当7585M ≤<时,产品为二级品;当7075M ≤<时,产品为三级品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A 配方的频数分布表

B 配方的频数分布表

(1)从A 配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品,再从这5件产品中任取3件,求恰好取到1件二级品的频率;

(2)若这种新产品的利润率y 与质量指标M 满足如下条件:2

2,85,5,7585,,7075,t M y t M t M ≥??=≤

,其中

10,7t ??

∈ ???

,请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率,如果从长期来看,你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?

9.【解析】(1)由题知,按分层抽样抽取的5件产品中有2件为二级品,记为a ,b ,有3件为一级品,

记为x ,y ,z ,

从5件产品中任取3件共有10种取法,枚举如下:(,,)a b x ,(,,)a b y ,(,,)a b z ,(,,)a x y ,(,,)a x z ,

(,,)a y z ,(,,)b x y ,(,,)b x z ,(,,)b y z ,(,,)x y z

其中恰好取到1件二级品共有6种取法,所以恰好取到1件二级品的概率为

63

105

=. (2)由题知A 配方生产的产品平均利润率22(1030)5(4020)()20.6100t t

E A t t +?++==+,

B 配方生产的产品平均利润率2225(1015)5(3040)() 1.30.7100

t t t

E B t t ++?++?==+,

所以2

()()0.70.10.1(71)E A E B t t t t -=-=-, 因为1

07

t <<

,所以()()E A E B <,所以投资B 配方的产品平均利润率较大. 10.某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本,测出它们的长度(单位:厘米),按数据分

成[]10,15,(]15,20,(]20,25,(]25,30,(]30,355组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替); (2)若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件,再从这5个零件中随机抽取2个,求

抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 10.【解析】

(1)由频率分布直方图可得各组频率依次为0.08,0.18,0.4,0.22,0.12, 则这批零件长度的平均值为

12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =?+?+?+?+?=.

(2)由题意可知第1组和第5组的零件数分别是0.081008?=和0.1210012?=, 则应从第1组中抽取5

82812

?=+个零件,记为A ,B ;应从第5组中抽取3个零件,记为c ,d ,e .

从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ,Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ,cd ,ce ,de ,共10种,

其中符合条件的情况有Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ,共6种. 故所求概率63105

P =

=. 11.搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品,厨房用具中的锅

碗瓢盆;喝茶用到的杯子,洗脸用到的脸盆;婚嫁礼品等,它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X 依次3,4,5,6,7,8,该公司交给生产水平不同的A 和B 两个厂生产,从B 厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如图所示.

(1)依据图表,若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件,求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率;

(2)若A 厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6,在电商平台上A 厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件,B 厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件.设L =

产品等级系数的平均值

产品零售价

,若以L 的

值越大,产品越具可购买性为判断标准,根据以上数据,哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由. 11.【解析】(1)设等级系数为7的搪瓷水杯为A ,B ,C ,等级系数为8的搪瓷水杯为a ,b ,c ,

则从中抽取2件的基本事件为(),A B ,(),A C ,(),A a ,(),A b ,(),A c ,(),B C ,

(),B a ,(),B b ,(),B c ,(),C a ,(),C b ,(),C c ,(),a b ,(),a c ,(),b c ,

共15种,

其中两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的基本事件为(),a b ,(),a c ,(),b c , 共3种,所以概率为

31

155

=. (2)A 厂的产品更具可购买性,理由如下:

将频率视为概率,可得B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值为

394656637383

4.830

X ?+?+?+?+?+?=

=,

即B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于4.8,

因为A 厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值等于6,价格为36元/件, 所以61366

A L =

=. 因为B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于4.8,价格为30元/件, 所以 4.8

0.1630

B L =

=. 因为

1

0.166

>,故A 厂生产的搪瓷水杯更具可购买性. 12.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小

白鼠的某项指标值,按[)0,20,[)20,40,[)40,60,[)60,80,[]80,100分组,绘制频率分布直方图如图所示,并经进一步检测,发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的小白鼠有110只.

(1)求a 值;

(2)求200只小白鼠该项指标值的平均数;

(3)填写下面的22?列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关?

参考公式:()

()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

12.【解析】(1)由各频率之和为1,可得:

0.0025200.0062520200.025200.0075201a ?+?+?+?+?=,解得0.00875a =.

(2)200只小白鼠某项指标值的平均数

0.002520100.0062520300.0087520

x =??+??+?500.02520700.0075209061.5?+??+??=.

(3)由频率分布直方图,200只小白鼠某项指标值的数据分布为:

在[)0,20内有0.00252020010??=个;[)20,40内有0.006252020025??=个;

[)40,60内有0.008752020035??=个;[)60,80内有0.025********??=个; []80,100内有0.00752020030??=个;

由已知,小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中指标值不小于60的有110只,故有抗体且指标值小于60的有50只;而指标值小于60的小白鼠共有10253570=++只,所以指标值小于60没有抗体的小白鼠有20,同理,指标值不小于60没有抗体的小白鼠有20只,故列联表如下:

由(

)2

220010002200 4.945 3.8411604070130

K ?-=≈>??? 所以有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

13.党的十九大提出,要推进绿色发展,倡导简约适度、绿色低碳的生活方式.天然气作为一种清洁高效

能源,不仅可以优化能源结构,缓解供需矛盾,而且对于改善环境、提高人民生活质量和实现可持续发展都起到十分重要的作用.某研究小组为了研究燃气灶烧水如何节省燃气的问题设计了一个实验,并获得了燃气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间y 的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如图).

x

y

ω

()

2

10

1

i

i x x =-∑

()

2

10

1

i

i ωω=-∑

()()

10

1

i

i

i x x y

y =--∑

()()10

1

i

i

i y y ωω=--∑

1.47

20.6 0.78

2.35 0.81

19.3-

16.2

表中21i i x ω=,101

110i i ωω==∑.

(1)根据散点图判断,y a bx =+与2d

y c x

=+

哪一个更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型?(不必说明理由)并求出y 关于x 的回归方程;

(2)若旋转的弧度数x 与单位时间内煤气输出量t 成正比,那么x 为多少时,烧开一壶水最省煤气? 附:对于一组数据()11,u v ,()22,u v ,()33,u v ,…,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距

的最小二乘估计分别为()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i

i v v u u u u β==--=

-∑∑,v u αβ=-.

13.【解析】(1)2

d

y c x =+

更适宜. 令21

x

ω

=

,则y c d ω=+. 由公式可得:()()

()

10

1

10

2

1

16.2

200.81

i

i

i i

i y y d ωωωω==--=

=

=-∑∑, 20.3200.785c y d ω=-=-?=,所以所求回归方程为2

205y x =+

. (2)设t kx =,则煤气用量2202020552520k k

S yt kx kx kx k x x x

??==+=+≥?= ??

?, 当且仅当205k

kx x

=

时取“=”,即2x =时,煤气用量最小. 14.加班,系指除法定或者国家规定的工作时间外,即正常工作日延长工作时间或者双休日以及国家法定

假期期间延长工作时间.有的工作人员在正常工作日不能积极主动工作,致使有的工作任务要到正常工作日延长工作时间完成,这不能称为“加班”,只有建立合理的考核方案,才能调动广大工作人员的积极性.某劳动组织对“工作时间”的评价标准如下表: 每天的工作时间(单位:小时) [)6,8 [)8,10 [)10,12 []12,14

评价级别

良好

普通加班 严重加班

超重加班

2019年5月1日,该劳动组织从某单位某个月中随机抽取10天“工作时间”的统计数据绘制出的频率分布直方图如下:

(1)若严重加班的天数是普通加班天数的2倍,求m ,n 的值;

(2)在(1)条件下,若从这10天中评价级别是“良好”或“普通加班”的天数里随机抽取2天,求“这2天的‘工作时间’属于同一评价级别”的概率.

14.【解析】(1)依题意

1 3221

5

1

2

10

m n n

n

m

m

?

?+?==

??

??

?

??

=

??=

??

?

.

(2)由(1)可知这10天中评价级别是“良好”有

1

2102

10

??=天,设为,a b;评价级别是“普通加班”有

1

2102

10

??=天,设为,c d.从中抽取2天,所有可能为,,,,,

ab ac ad bc bd cd共6种,其中这2天的“工作时间”属于同一评价级别的为,

ab cd共2种,所以“这2天的‘工作时间’属于同一评价级别”的概率为

21

63

=.

15.搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品,厨房用具中的锅碗瓢盆;喝茶用到的杯子;洗脸用到的脸盆;婚嫁礼品等,它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X依次3,4,5,6,7,8,该公司交给生产水平不同的A和B两个广生产,从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如图所示:

(1)依据上表,若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件,求这2件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率;

(2)下图是5位网友对两厂生产的搪瓷水杯对比评分图,根据图表,利用评分均值和标准差比较两种搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.

15.【解析】(1)设等级系数为7的搪瓷水杯为A ,B ,C ,等级系数为8的搪瓷水杯为a ,b ,c ,

则从中抽取2件的基本事件为

(),A B ,(),A C ,(),A a ,(),A b ,(),A c ,(),B C ,(),B a ,(),B b ,(),B c ,(),C a ,(),C b ,(),C c ,(),a b ,(),a c ,(),b c ,共15种,

其中2件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的基本事件为(),a b ,(),a c ,(),b c ,共3种, 所以31

155

P =

=. (2)因为()467895 6.8B x =++++÷=,所以B 厂生产的搪瓷水杯的评分平均分为6.8,标准差为

()()()()()22222

14 6.86 6.87 6.88 6.89 6.8 1.725S ??=

-+-+-+-+-=?

?, 所以B 厂生产的搪瓷水杯的评分标准差为1.72,

因为()56 6.5785 6.5A x =++++÷=,所以A 厂生产的搪瓷水杯的评分平均分为6.5,

()()()()()22222

15 6.56 6.5 6.5 6.57 6.58 6.515S ??=

-+-+-+-+-=?

? 所以A 厂生产的搪瓷水杯的评分标准差为1,

综上,B 厂生产的糖瓷水杯的评分的均值较高;A 厂生产的搪瓷水杯的评分的标准差较小,比较稳定.

16.新型冠状病毒疫情发生后,口罩的需求量大增,某口罩工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提

出两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取80名工人,将他们随机分成两组,每组40人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式. 第一种生产方式40名工人完成同一生产任务所用时间(单位:min )如表

68 72 85 77 83 82 90 83 89 84 88 87 76 91 79 90 87 91 86 92 88 87 81 76 95 94 63 87 85 71 96

63

74

85

92

99

87

82

75

69

第二种生产方式40名工人完成同一生产任务所用时间(单位:min )如饼图所示:

(1)填写第一种生产方式完成任务所用时间的频数分布表并作出频率分布直方图; 生产时间 [)60,70

[)70,80

[)80,90

[)90,100

频数

(2)试从饼图中估计第二种生产方式的平均数;

(3)根据频率分布图和饼图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.

16.【解析】(1)根据第一种生产方式40名工人完成同一生产任务所用时间的表格数据,可得:

生产时间 [)60,70

[)70,80

[)80,90

[)90,100

频数

4

8

18

10

则所用时间的频数分布表并作出频率分布直方图:

(2)根据平均数的计算公式,试从饼图中估计第二种生产方式的平均数为:

?+?+?+?=

650.25750.5850.2950.0575.5min

(3)从频率分布直方图中估计第一种生产方式的平均数为:

?+?+?+?=

650.1750.2850.45950.2583.5min

从平均数的角度发现:

用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;

用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.

因此第二种生产方式的效率更高.

18.某校为缓解高三学生的高考压力,经常举行一些心理素质综合能力训练活动,经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试,并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级,统计数据如图所示(视频率为概率),根据图中抽样调查数据,回答下列问题:

(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数;

(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分,学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时,高三学生的考前心理稳定,整体过关,请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关?

(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标,学校决定对成绩等级为E的16名学生(其中男生4人,女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训,从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率.

18.【解析】(1)从条形图中可知这100人中,有56名学生成绩等级为B,

故可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为

5614

10025

=, 则该校高三年级学生获得成绩等级为B 的人数约有14

80044825

?=. (2)这100名学生成绩的平均分为()1

321005690780370260100

?+?+?+?+? 91.3=(分)

, 因为91.390>,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.

(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生,3名女生,记男生为a ,3名女生分别为1b ,2b ,3b .从中抽取2人的所有情况为1ab ,2ab ,3ab ,12b b ,13b b ,23b b ,共6种情况,其中恰好抽到1名男生的有1ab ,2ab ,3ab ,共3种情况,故所求概率12

P =

. 19.2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生

活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施,宣传垃圾分类的知识与意义,并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果,该小区物业随机抽取了200位居民进行问卷调查,每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图,如图,在这200份问卷中,持满意态度的频率是0.65.

(1)完成下面的22?列联表,并判断能否有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异

满意 不满意 总计 51岁及以上的居民 50岁及以下的居民 总计

200

(2)按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份,再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访,求电话家访的两位居民恰好一位年龄在51岁及以上,另一位年龄在50岁及以下的概率.

20()P K k ≥

0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

附表及参考公式:2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

19.【解析】(1)在这200份问卷中,持满意态度的频数为2000.65130?=,持不满意态度和频数为

20013070-=,∴22?列联表如下:

∴22

2

()200(45358535) 4.487 3.841()()()()8012013070

n ad bc K a b c d a c b d -??-?=

=≈>++++???. 故有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异. (2)利用分层抽样的特点可知:“51岁以上”居民抽到2份记为:12,a a ; “50岁以下”居民抽到3份记为:123,,b b b .

∴基本事件共有:121112132122(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b 2312(,),(,),a b b b

1323(,),(,)b b b b ,共有10个. 满足条件的事件有:11121321(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b 2223(,),(,)a b a b ,共有6个.

∴求得电话家访的两位居民恰好一位年龄在“51岁以上”,另一位年龄在“50岁以下” 的概率为:63

()105

P A =

=. 20.为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精

准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康,2019年6月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入,作出散点如下:

文科数学专题概率与统计(专练)高考二轮复习资料含答案

专題16概率与统计(押题专练〉 1 12 1 ?围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为7都是白子的概率是35.则从 中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( ) 1 12 A : B. 35 7 17 C D. 1 35 【答案】 C 【解析】设如中取出2粒都是黒子彷事件直「从中取出2粒者卩是白子彷事件B 「任竜取出2粒恰 好是 同一色悄事件C f 则C=AUB,且事件A 与B 互斥-所叹PQ=P(A)+P(B)=昇||二¥即任青取出 -粒恰好是同一色的概率为紧 n 1 2?若[0 , n ],则sin ( 0 + 3)>5成立的概率为( ) 2 C 3 D 1 【答案】B n n 4 n n 1,口 n n 5 n n 【解析】依题意,当 0 € [0, n ]时,0 +-3€[§,丁],由 sin ( 0 +~3)>2得"3 w 0 + _3<_^,。三 0 <2. n 1 因此,所求的概率等于二十n =二,选B 3?在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被 4整除的概率是( ) 1 1 A 3 B -2 C 1 【答案】D 【解析】所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 ,共12个, 能被4整除的数为12,32,52,共3个, 3 1 故所求概率P = ;7=匚.故选D 12 4 4.在平面区域{(x , y)|0 w x w 1, 1w y w 2}内随机投入一点 P,则点P 的坐标(x , y)满足y w 2x 的概率 1 A 3 1 B-2

1 1 X - X1 S阴影2 2 5.在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“ log°.5(4x —3)>0”发生的概率为( 1 1 C3 D-4 【答案】D 【解析】因为log o.5(4x —3)>0,所以0<4x —3< 1,即|

高考文科数学试题汇编 统计

I单元统计 I1随机抽样 17.I1,I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,

x 2,估计x 1-x 2的值. 17.解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n ,由题意知,30 n =0.05,即n =600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-530=56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′,x 2′,根据样本茎叶图可知, 30(x 1′-x 2′)=30x 1′-30x 2′ =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15. 因此x 1′-x 2′=0.5,故x 1-x 2的估计值为0.5分. 3.I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差别,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =( ) A .9 B .10 C .12 D .13 3.D [解析] 根据抽样比例可得360=n 120+80+60,解得n =13, 选D.

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题 1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A. 710 B. 58 C.38 D.310 3.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B.15 C.110 D.1 20 4.[201 5.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 5.[2013.全国卷1.T3]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A. 12 B.13 C.14 D.1 6 6.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A. -1 B.0 C. 1 2 D. 1 7.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B. 12 C.23 D.34 8.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的 机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A . 23 B . 25 C . 35 D . 910 【答案】D 2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为( ) A .0.2 B .0.4 C .0.5 D .0.6 【答案】B 3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发 生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ ( ) A . 12 B . 14 C D 【答案】D 4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的 概率是 ( ) A . 2 3 B . 1 3 C . 12 D . 16 【答案】C 5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ ( ) A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均 分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 ( ) A . 116 9 B . 367 C .36 D 【答案】B 7 .(2013年高考四川卷(文))某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎 叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去).

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为() 06、A.11 B.12 C.13 D.14 07、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营 区,三个营区被抽中的人数依次为() 08、A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数 为,数据落在(2,10)内的概率约为

2019年高考数学统计案例(文科) 含解析

统计案例 一、选择题 1.(2018·长春一模)完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( ) A .①简单随机抽样,②系统抽样 B .①分层抽样,②简单随机抽样 C .①系统抽样,②分层抽样 D .①②都用分层抽样 答案:B 解析:因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法,故选B. 2.(2018·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生,随机编号为0001,0002,…,1 000.现按系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是( ) A .0927 B .0834 C .0726 D .0116 答案:A 解析:系统抽样就是等距抽样,被抽到的编号满足0122+5k ,k ∈Z .因为0927=0122+5×161,故选A. 3.(2018·江西九校联考(一))一组数据共有7个数,其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为( ) A .3 B .17 C .-11 D .9 答案:D 解析:设这个数是x ,则平均数为25+x 7,众数为2,若x ≤2,则

中位数为2,此时x =-11,若2

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

2高考文科数学统计习题答案

2020年4月28日习题 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。 附: P()0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50kg箱产量≥50kg 旧养殖法6238 新养殖法3466 K2= 由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

2020年4月29日习题 某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度 出 险 次 数 保费 随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数 概数 (Ⅰ)记为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;(Ⅱ)记为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 (08年)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==,245AB DC == (Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积. (09年)如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB 11111 (10年)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (11年)(本小题满分12分) 如图,在四棱台 1111 ABCD A B C D -中, 1D D ABCD ⊥平面,底面 ABCD 是平行四边形, 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

(12年) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点, 求证:DM ∥平面BEC . (13年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P —ABCD 中,AB ⊥AC , AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G , M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点。 (Ⅰ)求证,CE ∥平面PAD; (Ⅱ)求证,平面EFG ⊥平面EMN 。 (14年)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P ABCD -中,,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 (Ⅰ)求证:BEF AP 平面// (Ⅱ)求证:PAC BE 平面⊥ P A C D E

概率统计专题复习(文科)

概率、统计专题复习(文科) 例1.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2 S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2 S 的值.(注:方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-,其 中x 为12,,n x x x 的平均数) 例2.从装有编号分别为a,b 的2个黄球和编号分别为 c,d 的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率;(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率. 例3.一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (1)求z 的值; (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20112017高考全国卷文科数学统计概率汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 统计、概率 一、选择题 【2017,2】为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为 12,,,n x x x L ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. 12,,,n x x x L 的平均数 B. 12,,,n x x x L 的标准差 C. 12,,,n x x x L 的最大值 D. 12,,,n x x x L 的中位数 【2017,4】如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A. 14 B.π8 C.12 D.π4 【2016,3】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ). A . 13 B . 12 C . 23 D . 56 【2015,4】如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A . 310 B .15 C .110 D .120 【2013,3】从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A . 12 B .13 C .14 D .16 【2012,3】在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等)的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 【2011,6】有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ). A.13 B. 12 C.23 D.34 二、填空题 【2014,13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

2018年高考文科数学分类之统计与概率

统计与概率 一、选择题: 1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为() A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 二、填空题: 4.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______. 5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________. 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为___________. 7.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________(结果用最简分数表示).三、解答题: 8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考文科数学大题专项统计概率A精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 四统计概率(A) 1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg. (1)求图中a,b的值; (2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率. 2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178

天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据: 1 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… (1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1); (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天 (精确到整数). =3 374,=55. x附:y参考数据ii -==. ,参考公式:

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示: 2 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.

高三文科数学统计概率汇总

高三文科数学统计概率汇总

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统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为() A、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的 样本,则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运 动员有8人,则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为() A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样 本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为() A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示. (I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. (II)在这些用户中,用电量落在区间[) 02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2, 10)内的概率约为

2019届高考文科数学大题专项练四统计概率A

四统计概率(A) 1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg. (1)求图中a,b的值; (2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率. 2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据: (1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1); (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数). 附:参考数据x i y i=3 374,=55. 参考公式:=,=-. 3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图. (1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表); (2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性 附:参考公式K2=,其中n=a+b+c+d. 4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示. (1)求n,a,b的值;

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