原子的精细结构

角动量取 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 向量子化
电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原 子内部的能量都是量子化的。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子
d sin ( sin ) dt
另一方面，设 进角度 d
则把式
在dt时间内旋

d sin d d 代入上式得 dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 轨道磁矩的量子表达式 1.量子力学关于轨道角动量的计算结果 根据量子力学的计算，角动量 L 是量 子化的，这包括它的大小和空间取向都 是量子化的。 量子力学的结论为
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积

前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T v
依电流的定义式得
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频
率称为拉莫尔频率 vl ，下面我们来计算这


个频率。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 由电磁学知 矩为


在均匀外磁场 B 中受到的力


前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
Automic Physics 原子物理学
第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线 塞曼效应
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子 的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述 光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型 还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表
前 言 经典表达 式 量子表达 式
达式，利用量子力学的计算结果，我们可以
得到电子轨道磁矩的量子表达式。
L力矩 B



另一方面，由理论力学得

L力矩
dL B dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
将
令

r L 代入得


d r B dt


前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
e L rL iS 2m e r 称为旋磁比 2m
考虑到
与L



反向，写成矢量式为

r L
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(4)
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将

前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
化。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为 （1） iS n
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化

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T
T
1 2 1 T 2 r dt ( mr )dt 2 2m 0
解得：
T S L 2m
L T dt 2m 0
（3）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。

前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L l (l 1)h , Lz ml h
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（1）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
式中 l 称为角量子数，它的取值范围为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
l 0,1, 2,…, n 1
e i T
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（2）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 另一方面，图中阴影部分的面积为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
1 2 1 1 2 ds rd r r d r dt 2 2 2
0 ds 0
rB



d （1） dt

的物理意义： 与 B 同向
则
d 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 (1)式的标量形式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化