原子的精细结构
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T v
依电流的定义式得
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表
前 言 经典表达 式 量子表达 式
达式，利用量子力学的计算结果，我们可以
得到电子轨道磁矩的量子表达式。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
化。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为 （1） iS n
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
第三章原子的精细结构
E2 E2 m j 2 g2 B B
'
反常塞曼 效应
帕刑-巴 克效应 原子态的 表示
E E1 m j1 g1B B
' 1
而
hv E2 E1
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第五节：塞曼效应
E2' E2 m j 2 g2 B B， E1' E1 m j1 g1B B
第五节：塞曼效应 根据量子力学的计算，选择定则不仅对 量子数l ，j 提出了限制，对 mj 也提出了 限制。
磁场中的 能级分裂
mj 的选择定则是：
m j 0, 1
所以
'
m j 0 产生 线（E ∥B）
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应 克效应
m j 1产生 线（E ⊥ B） 帕刑-巴
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第五节：塞曼效应
U m j g B B
—— mj有2j+1个值（mj=j，j-1，…-j），
即式 U= mj gμ B B 因为 mj 的不同，有 2j+1个不同的值
原来的一个能级
磁场中的 能级分裂
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应
磁场中的 能级分裂
J LS
s
正常塞曼 效应 反常塞曼 效应
帕刑-巴 克效应
相应有一个总磁矩：
s l
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原子光谱的精细结构
原子光谱的精细结构是指由于电子的自旋-轨道相互作用引起的原子能级分裂和光谱线的多重结构。
在没有考虑这种相互作用时，氢原子等简单原子的光谱呈现出由玻尔模型预测的离散谱线。
然而，当考虑到相对论效应和电子的自旋性质时，情况变得更加复杂。
以下是一些关于原子光谱精细结构的关键点：
1. 自旋-轨道相互作用：电子不仅具有轨道运动，还具有内在的自旋。
这两种运动之间的相互作用导致了原本单一的能级分裂为多个子能级，形成了精细结构。
2. 精细结构常数：描述自旋-轨道相互作用强度的物理量是精细结构常数（通常表示为α），其值约为1/137。
这个常数在量子电动力学中起着核心作用，并与电磁相互作用的强度有关。
3. 光谱线分裂：由于能级的分裂，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光，形成光谱线。
精细结构导致这些光谱线进一步分裂为更窄的谱线，这些谱线之间的间隔通常很小，但可以通过高分辨率光谱仪观测到。
4. 量子数：为了描述具有精细结构的能级，需要引入额外的量子数。
除了主量子数n、角量子数l和磁量子数m_l之外，还需要考虑自旋量子数m_s。
这些量子数共同决定了电子在原子中的状态和相应的能级。
5. 相对论效应：除了自旋-轨道相互作用外，相对论效应也对原子光谱的精细结构有贡献。
特别是对于重原子，这些效应更为显著。
6. 实验观测：原子光谱的精细结构最早是在实验中通过高分辨率光谱学技术观察到的，这些观察结果对理解和验证量子理论的发展起到了关键作用。
通过研究原子光谱的精细结构，不仅可以更深入地理解原子内部的电子行为，还可以精确测量基本物理常数，并在精密测量和光谱学等领域找到应用。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子的精细结构.
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在Å的线度 范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。 在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。是对原子在外 磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最 重要的实验之一。
12
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
分析矢量μ的进动。图（b）取自与B 垂直的、μ进动平面上的一小块扇面。 μ与B的垂直距离即为扇面半径 显然：d sin d d d sin sin 于是： dt dt d d d dt sin d 由此知 即为角速度。 （ b） dt 6
3
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
由经典电磁理论，载流 线圈的磁矩： iSn 电子绕核运动等效于一 载流线圈,必有一个磁矩。
i
n
r
i
n
L
r
v 设电子旋转频率: 2r
则原子中电 子绕核旋转 的磁矩为：
e
电子与自旋相联系的 磁矩类似于电子轨道 运动的磁矩。可写出 电子自旋的磁矩为：
3 s s ( s 1) B B 2 m 1 s B B sz 2
但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝 克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩 为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。
（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身 1 的轴线旋转，则当其角动量为 时，表面处的切向线速 2 度大大超过光速！）
电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一 个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融 洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的 自然结果。
原子的精细结构电子的自旋
原子的精细结构电子的自旋原子是化学分子的基本单位，也是化学反应和化学变化的基本参考物。
原子结构是原子面临化学反应和化学变化的基本特征。
原子由核，电子和电子云构成。
核是原子中带有正电荷的中心，而电子则存在于核外的电子云中，又称外层电子。
电子是原子中最活跃的成分，掌握对电子的研究可以掌握整个原子的特征和行为。
其中包括原子的精细结构和电子自旋。
一、原子的精细结构原子的精细结构是指原子中电子能级的精细结构，通过电子吸收能、发射能和电子竞争的方式进行研究，以探测电子的能级结构和运动规律。
（一）原子能级原子能级是指原子中每个电子在不同能量状态下所处的状态。
原子中的能级可被分为基态，电子激发态以及离散态。
基态是能量最低的状态，所有能量处于基态的状态。
离散态是中间状态，处于基态和激发态之间。
电子激发态是指原子中的电子因为吸收或者失去能量而移动到一个较高的能量状态，成为激发态。
电子跃迁是指电子在不同的能量态之间运动时所产生的变化，这种变化会产生一定的能量。
电子跃迁的能量差可以通过光谱来测量，也可以通过测量电触发的荧光强度来测量。
（二）光谱分析光谱分析是一种探测化学物质的工具，通过电子的吸收和发射能来进行化学分析。
光谱分析可以被用于化学分析，探测电子沿着不同化学反应模式的运动规律。
光谱分析可以被用于探测分子和原子的特征，包括丰度，引力能和外加势能等等。
从光谱分析中可以得知原子的基态，激发态和离散态之间的能差，以及电子传递特征，提供了关于原子的精细结构和电子自旋的信息。
二、电子自旋电子自旋是指电子的一个内禀性质，即电子在原子内部的旋转方向。
电子是一种带有负电荷的基本粒子，也是电子云中最活跃的成分。
电子的自旋是由于自身的旋转而产生的，它与电子的电荷和运动都有关系。
电子的自旋是一种内在的、量子力学的性质，是由能量的守恒和角动量的守恒原理共同决定的。
（一）电子的自旋量子数电子的自旋是用量子力学的方法描述的，它具有双重自性，既是粒子，又是波。
原子的精细结构—电子自旋
j , z m j g j B
轨道 g 1 l 运动
l , z
e Lz m l B 2me
S z ms
S s ( s 1)
e e s S s( s 1) 2 s( s 1) B me me
自旋 gs 2 运动
s , z
e e Sz m s 2m s B me me
自旋-轨道耦合 的附加能量。
作数量级估计（对氢，n=2）：
U e2 ( c ) 2 4 0 2 E0 2 4a1 3 (1.44eV nm)(197eV nm) 2 105 eV 2(0.511106 eV ) 2 (4 0.53nm)3
精确计算：求 S L 2 2 2 J S L J S L 2S L
L 0, 1, 2, 3,
能级重数
2S+1
2
S1/ 2
S P D F
J 值= L S ， S ＋1， ，L S L
见课本p163，表……
（4）施特恩－盖拉赫实验的解释
Bz dD z2 cos z 3kT
其中μ 应为原子的总磁矩，即轨道磁矩和自旋磁矩 的合成 cos J cos mJ g J B
§4.4 碱金属双线
（1）碱金属谱线的精细结构：定性考虑 碱金属的原子光谱有四个主要线系（以锂为例）： 主线系：np→2s跃迁；
锐线系：ns→2p跃迁；
漫线系：nd→2p跃迁；
基线系：nf→3d跃迁。
当用高分辨率光谱仪观察，发现这些谱线有双 线结构：
主线系
np→2s
线系限
锐线系
ns→2p
第四章原子的精细结构：电子的自旋
不加磁场
加磁场经典预言
加磁场实验结果
斯特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 斯特恩盖拉赫实验时空间量子化的最直接的证明，它是第 一次量度原子的基态性质的实验，又是这个实验，进一步开辟 了原子束及分子束实验的新领域。
三、实验问题
1、先看例子（Ag、Zn l 0 ）在屏上能看到几束
理论上：（ 2l 1 1 ）只有一个值
x vt
1 Fz 2 zt t 2m
d O
P
S1 S2
S N
z1
z2
x
D
通真空泵
原子束在经过磁场区（长度D）到达出口处时，已偏离x轴z1 距离，那时与x轴的偏角为：
Fz t dz1 Fz d arctan arctan arctan 2 dx mv mv d
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、经典表示式
1、磁矩 从经典电磁学知道，一载流线圈有一个磁矩μ ，它可以表示成：
ˆ IS iSen
i
-----电流大小
S
-----载流线圈所围面积
ˆ en -----垂直与该面积的单位矢量，即和导线线圈平面垂直
因 和 S
线圈平面。
子的1/1836，实际核磁子值
因为核磁矩比电子磁矩
小得多，所以原子磁矩主要由电子磁矩组成。玻尔磁子
也可作为原子磁矩的单位。
2、磁相互作用比电相互作用小
4 0 2 e 1 e 2 B ec 2 2me 2 4 0 c me e 1 1 ea1 c c ea1 2 2
它在z方向的分量只有两个：
1 sz 2
1 ： 即：自旋量子数在z方向的分量只能取 2
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第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线 塞曼效应
结束
第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子 的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述 光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型 还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。
L力矩 B
另一方面，由理论力学得
L力矩
dL B dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
将
令
r L 代入得
d r B dt
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
d sin ( sin ) dt
另一方面，设 进角度 d
则把式
在dt时间内旋
d sin d d 代入上式得 dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 轨道磁矩的量子表达式 1.量子力学关于轨道角动量的计算结果 根据量子力学的计算，角动量 L 是量 子化的，这包括它的大小和空间取向都 是量子化的。 量子力学的结论为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 还是存在着几类电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原 子的外层价电子，其内层电子的总角动量被 设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳 层结构。
e i T
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（2）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 另一方面，图中阴影部分的面积为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
1 2 1 1 2 ds rd r r d r dt 2 2 2
0 ds 0
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩， 从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表
前 言 经典表达 式 量子表达 式
达式，利用量子力学的计算结果，我们可以
得到电子轨道磁矩的量子表达式。
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频
率称为拉莫尔频率 vl ，下面我们来计算这
个频率。
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目录Leabharlann 结束第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 由电磁学知 矩为
在均匀外磁场 B 中受到的力
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
T
T
1 2 1 T 2 r dt ( mr )dt 2 2m 0
解得：
T S L 2m
L T dt 2m 0
（3）
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T v
依电流的定义式得
rB
d （1） dt
的物理意义： 与 B 同向
则
d 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 (1)式的标量形式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
e L rL iS 2m e r 称为旋磁比 2m
考虑到
与L
反向，写成矢量式为
r L
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(4)
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
化。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为 （1） iS n
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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角动量取 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 向量子化
电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原 子内部的能量都是量子化的。
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L l (l 1)h , Lz ml h
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第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
式中 l 称为角量子数，它的取值范围为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
l 0,1, 2,…, n 1