(完整版)历年高考立体几何大题试题.doc

2015 年高考立体几何大题试卷

1.【 2015 高考新课标2，理 19】

如图，长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=16，BC =10， AA18 ，点E，F分别在 A1 B1，C1D1上， A1 E D1F 4 ．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方

形．

D F C

A E B

D C

A B （ 1 题图）

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（Ⅱ）求直线AF 与平面所成角的正弦值．

2. 【 2015 江苏高考， 16】如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，已知AC BC ，

BC CC1，设 AB1的中点为D， B1C BC1 E .求证：（1） DE // 平面 AA1C1C ；

（2）BC1AB1.

A C

B （ 2 题图）（3 题图）

3. 【2015 高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1 B1 D1 DCBA ，四边形 AA1B1 B ，

ADD A , ABCD 均为正方形， E 为 B D 的中点，过 A1 , D , E 的平面交CD于F.

1 1 1 1 1

（Ⅰ）证明：EF / / B1C ；（Ⅱ）求二面角 E A1 D B1余弦值.

4.【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD 中，已知 PA平面ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形，ABC BAD,PA AD 2, AB BC 12

（ 1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

（ 2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长

B F

A D G

B C E C

（ 4 题图）（ 5 题图）

5 .【 2015 高考福建，理 17】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB ^平

面 BEC， BE^ EC，AB=BE=EC=2 ， G，F 分别是线段 BE， DC 的中点 .

( Ⅰ ) 求证：GF / /平面ADE；

( Ⅱ ) 求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值．

6. 【 2015 高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABC A1B1C1 - 中，BAC 90o，

AB AC 2 ，A1A 4 ，A1在底面ABC的射影为BC的中点， D 为B1C1的中点.

（1）证明：A1D平面A1B C；

（2）求二面角A1-BD- B1的平面角的余弦值.

（ 6 题图）（7题图）

7. 【 2015 高考山东，理 17】如图，在三棱台DEF ABC 中，AB 2DE ,G , H 分别为AC, BC 的中点. （Ⅰ）求证： BD / / 平面 FGH ；

（Ⅱ）若 CF 平面 ABC ，AB BC, CF DE ， BAC 45o , 求平面FGH与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小 .

8 . 【2015 高考天津，理17 】如图，在四棱柱ABCD - A1 B1C1D1中，侧棱

A1 A 底面 ABCD ,AB AC , AB =1 ,

AC = AA1 = 2, AD = CD =5 ,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.

(I)求证： MN // 平面 ABCD ；

(II)求二面角 D1 - AC - B1的正弦值；

(III) 设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 1 ，求线段

A1 E 的长

D1 A1 P

C E

D A

C 题（ 19 ）图

题图）

（ 8

9. 【 2015 高考重庆，理19】如题（ 19）图，三棱锥P ABC 中，

ABC , PC 3, ACB.D , E 分别为线段 AB, BC 上的点，且

CD DE2, CE 2EB 2.

（ 9 题图）PC平面

（1）证明：DE平面PCD（2）求二面角 A PD C 的余弦值。

10 . 【 2015 高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为 M ， GH 的中点为 N

（1）请将字母F , G, H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（2）证明：直线MN / /平面BDH

（3）求二面角A EG M的余弦值 .

（10 题图）

11 . 【2015 高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面

垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 P ABCD 中，侧棱PD底面ABCD，且PD CD ，过棱 PC 的中点 E ，作EF PB 交PB 于点F，连接DE, DF , BD , BE .

（Ⅰ）证明：PB平面DEF．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面

的直角（只需写

出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面 DEF 与面ABCD所成二面角的大小为π

，求

的值．3BC

（ 11 题图）

12 .

【2015

高考陕西，理

18 1

，在直角梯形

中，

D// C

， D

，

】如图

2 C

，

D 2

，是

的中点，是

与的交点．将沿折1

起到 1 的位置，如图 2 ．

（I ）证明：CD平面1 C ；

（II ）若平面1平面CD，求平面1 C 与平面1CD夹角的余弦值．

13.【 2015 高考新课标 1，理 18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F

是平面 ABCD同一侧的两点，BE⊥平面 ABCD， DF⊥平面 ABCD，BE=2 DF，AE⊥EC.

（Ⅰ ）证明：平面AEC⊥平面 AFC；

（Ⅱ ）求直线 AE 与直线 CF所成角的余弦值.

（13 题图）（ 14 题图）

14.【 2015 高考北京，理 17】如图，在四棱锥 A EFCB 中，△ AEF 为等边三角形，平

面 AEF平面EFCB，EF∥BC，BC 4 ， EF 2a ，EBC FCB 60 ， O 为EF的中点．

( Ⅰ) 求证： AO BE ；(Ⅱ ) 求二面角F AE B 的余弦值；

( Ⅲ) 若BE平面AOC，求a的值．

15.【 2015 高考广东，理 18】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平

面垂直， PD = PC = 4 ，AB = 6 ，BC = 3 .点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、

BC 上，且AF = 2FB，CG = 2GB．

（1）证明： PE FG ；（2）求二面角P - AD - C的正切值；

（3）求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值．

（ 15 题图）（16 题图）

图

16 。 2015 高考湖南，理 19 】如图，已知四棱台

ABCD A 1B 1C 1 D 1 上、下底面分别是

边长为 3 和 6 的正方形，1

6 ，且 AA 1 底面

ABCD ，点 P ， Q 分别在棱 DD 1 ，

BC 上 . （1）若 P 是 DD 1 的中点，证明： AB 1

PQ ；（ 2）若 PQ / / 平面 1 1

，

ABB A

二面角 P QD A 的余弦值为

，求四面体 ADPQ 的体积

17. 【2015 高考上海，理 19 】如图，在长方体CD 1 1C 1 D 1 中， 1 1 ，

D 2 ，、 F 分别是

、 C 的中点．证明

1 、 C 1 、 F 、四点共面，并

求直线 CD 1 与平面

C 1F 所成的角的正弦值 .

（17 题图）