《根与系数的关系》教学反思
初中数学_一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
根与系数的关系一、教学目标:1.知识与技能:掌握一元二次方程的根与系数之间的关系以及根的判别式的综合运用。
2.过程与方法:经历由公式法推导一元二次方程根与系数的过程，理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并利用此关系解题。
3.情感、态度与价值观：在由公式法推导一元二次方程根与系数的关系的过程中，发展观察、分析、发现问题的能力。
二、教学重点：根与系数的关系的应用难点：根与系数的关系和根的判别式的综合应用突破难点的关键：鼓励学生动手操作，主动探索和讨论交流。
突破方法：通过活动一中的复习引入得出一元二次方程的根与系数的关系，通过例1运用根与系数的关系解题突出本课的重点。
通过例2运用根据系数的关系求待定系数的值，突破本课的难点，通过跟踪训练加强根与系数的应用的理解。
三、教学方法：采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。
学习方法：合作交流性学习，探究性学习，概括性学习等方法四、教师的准备：制作活动一、活动二、活动三中问题的幻灯片学生的准备：复习一元二次方程的求根公式，及一元二次方程的解法。
五、教学过程【课内探究】复习引入：方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式a ac b b x 242-±-=。
问题：解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填入下表4x 2+8x+4=0（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.分析：这是一道探究一元二次方程根与系数关系的问题，探究性问题为学生提供了广阔的思维空间，有利于调动学生的创新意识和探究兴趣，成为近几年中考的热点题型之一。
首先要根据题意求出已知方程的解，再根据得出的规律，（2）已知：1x 和2x 是方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么，12b x x a +=-， 12c x x a⋅=. 【点评】探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的题型，探究性问题一般分为三类：1、条件探究型题；2、结论探究型题；3、探究存在型题。
深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思
深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思一、引言在初中数学教学中，一元二次方程的根与系数的关系是一个重要的内容。
通过教学这一内容，学生不仅能够掌握基本的数学知识，还能培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将结合教学实践，反思在教学过程中遇到的问题和改进措施，以期提高教学效果。
二、教学目标与设计本节课的教学目标是让学生理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，能够运用这一关系解决相关问题。
在教学设计上，我采用了“观察—归纳—验证”的教学模式，通过具体例子引导学生观察、归纳出规律，并通过验证巩固所学知识。
三、教学过程与反思1. 引入新课教学过程：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出本节课的主题。
利用生活中的实际问题，如篱笆问题，引起学生的兴趣。
反思：引入部分较为顺利，学生的兴趣被激发，但在实际操作中，部分学生对旧知识的掌握不够牢固，导致新知识的接受有一定困难。
今后应加强旧知识的复习和巩固。
2. 观察与归纳教学过程：通过具体例子，让学生观察一元二次方程的根与系数的关系，归纳出根与系数的关系公式。
反思：学生在观察和归纳过程中表现积极，但部分学生在归纳过程中存在困难，说明对例子的选择和引导还需进一步优化。
应选择更具代表性的例子，并加强对学生的引导和提示。
3. 验证与应用教学过程：通过练习题和实际问题的解决，验证学生对根与系数关系的理解和掌握情况。
反思：大部分学生能够正确应用所学知识解决问题，但在复杂问题的解决中，部分学生表现出一定的困难。
说明在教学中应增加难度适中的练习题，逐步提高学生的解题能力。
4. 总结与反思教学过程：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，并进行反思和总结。
反思：课堂小结部分较为成功，学生能够较好地总结所学知识，但在反思环节，部分学生的参与度不高。
今后应加强对学生反思能力的培养，鼓励学生积极参与课堂总结和反思。
四、教学效果与改进措施通过本节课的教学，大部分学生能够掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用这一关系解决简单问题。
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思
浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思一. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本形式；2.知道一元二次方程的系数与方程根的关系；3.掌握求解一元二次方程的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二. 教学重点和难点教学重点：掌握一元二次方程的系数与方程根的关系。
教学难点：理解一元二次方程根的概念，掌握求解一元二次方程的方法。
三. 教学内容3.1 一元二次方程的概念和基本形式3.1.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常以ax2+bx+c=0的形式表示，其中a,b,c是已知数，a eq0。
3.1.2 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是x2+px+q=0，其中p,q都是已知数。
它与一般式ax2+bx+c=0是等价的。
3.2 一元二次方程的系数与方程根的关系3.2.1 系数与方程根的关系在ax2+bx+c=0中，若x1和x2是方程的两个根，则有以下关系成立：$$ x_1+x_2=-\\frac{b}{a} $$$$ x_1x_2=\\frac{c}{a} $$3.2.2 求解一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0，求解它的过程可以分为以下几个步骤：1.判断a,b,c的值，如果a=0则不是一元二次方程，需要特殊处理；2.计算方程的判别式 $\\Delta=b^2-4ac$ ，判断方程的根的情况；3.根据 $\\Delta$ 的值分类讨论，求出方程的根。
3.3 应用所学知识解决实际问题将所学知识运用到实际问题的解决过程中，需要进行以下步骤：1.理解问题并列出方程；2.根据方程的系数和根的关系，解出未知数的值；3.检验解是否合理。
四. 教学方法和过程4.1 教学方法本节课采用讲授、练习和讨论相结合的教学方法。
4.2 教学过程4.2.1 引入新知识通过教师导入，介绍本节课将要学习的内容：一元二次方程及系数与方程根的关系。
一元二次方程根与系数的关系教学反思
一元二次方程根与系数的关系教学反思今天上了《一元二次方程的根与系数的关系》一课，现对本节课进行反思：一、本节课采用“五步教学法”，先复习一些一元二次方程的系数，为下面的学习打下基础，但是在复习时如x2=4这类的题目学生找的不好，我也没有强化，为后面的学习留下了隐患。
再给出三个简单的一元二次方程，让学生来解决，引导学生观察出一元二次方程的根与系数之间的关系。
然后进行例题讲解与平行强化环节，采取讲一点，练一点的方式，但是在二次项系数不为一的部分练习的不够，最后进行课堂检测。
二、一些问题与想法：1、讲课时的语音语调没有注意，总用平时习惯的说话方式，重点部分强调的不到位。
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6班同学的基础本来就比较薄弱，上课的习惯也不是很好，对学习本来也没什么兴趣，如果这方面不注意的话，数学课对他们来说更是无聊，听不懂。
在课堂上我对学生的适时评价也比较少，缺少一些激励的语言，这些不好的习惯很影响学生的学习积极性，也很难调动起学生来。
2、对于易错点的巩固不太到位，没有设计专项的题型去攻破它，本节课的题型基本都是求二根的和与积，虽然能够练到学习的规律，但在这里易错点是符号问题，应该在这个问题上再出一系列的小题先把符号问题给巩固住，然后再进行应用，这样学生在计算的时候就能注意到这个问题，准确率也能大大的提高。
3、对于目标生提问的频率不够，目标生是我们重点要解决的人物，每个同学在计算上出现的问题可能都不一样，有的是移项容易错，有的是有理数加减法不够好等等，对于不同学生的不同问题应该有针对性的进行提问，而不是为了提问而提问，我们的提问是为了让他更清楚这个问题，如果这个— 1/2 —— 1/2 —提问能够帮他解决了他一直都容易犯的一个错误那才是最好的，才是有效的提问。
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同时对目标生的批改也不够，尤其是后面的一些目标生，本来他们的基础就比较薄弱，学习习惯的养成也不太到位，虽然这节课比较简单，但是也要让他们养成被关注的习惯，时刻保持学习的状态。
初中数学教学课例《一元二次方程的根与系数的关系》课程思政核心素养教学设计及总结反思
根，以及方程中的未知数。难点是会求已知方程的两根
的倒数和与平方和、两根的差。及在推导过程中，培养
学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的
思想与方法。
1、理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
教学目标 根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件
达定理（韦达是法国数学家）同时通过韦达定理的教学，
可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问
题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。重点 教材分析
让学生理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。能根据根与系
数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一
尝试题 1：根据根与系数的关系写出下列方程的两 根之和与两根之积
（方程两根为 x1，x2、k 是常数） （1）2x2-3x-1=0x1+x2=________x1x2=________ （2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=________ （3）x2+7x=-6x1+x2=_________x1x2=_________ （4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=_________ （学生迅速演算或口算） 尝试题 2：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的 （1）平方和（2）倒数和（3）差 尝试题 3：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求 它的另一个根及 k 的值。 五：拓展创新 1．已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c=4,求这个三角形的周 长。 2、变式训练： 已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的 两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？ 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程， 使它的两根为 2 和 3.
一元二次方程根与系数的关系教学设计及反思
在教学过程中，很多教师总认为自己在上课中讲得井井有条，知识条理十分透彻，演算透彻清晰，但结果是有大多数学生不能举一反三，数学学习困难重重。
产生这种现象的原因，多数教师都归因于学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素，很少发现是自己教学能力和素养导致而成。
课堂教学是师生的双边活动。
课堂教学的实质是师生双方的信息交流，共同学校的过程。
教师得知学生在数学学习很困难时，是否想到了可能教师自己对教材理解不够，没有准确地把握教材的重点、难点，对教材内容层次没有理清和教学方法不适呢？《数学课程标准》指导下，我们的数学教学目的是要学生在数学学习中，由“听”到“懂”，再到“会”，最后到“通”。
为此，教师必须深刻反思自己的教育教学行为，批判性地考察自我主体行为表现及其行为依据。
通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高课堂教学效能，到达提高教学质量的目的。
现就以下几方面谈谈自己的看法。
一、教师要反思教育观念新课标下要求教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣和正确的学习习惯。
数学非常重视教学内容与实际生活的紧密联系。
但是在教学活动中还是有不少教师习惯于传统的教学模式，偏重于知识的传授，强调接受式学习，这样使很多学生在学习数学上失去了兴趣。
教学中教师要抓住时机，不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。
教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。
例如，在学习等腰三角形三线合一的性质时可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，这是学生会发现三条线为什么会是一条线？证明三角形全等的方法有多种，为什么“角边边”不能判定两三角形全等？在学习镶嵌时，可以提这样的问题，为什么正三角形、正方形、长方形正六边形可以，而正五边形不可以？等等。
《一元二次方程根与系数的关系》教学反思
《一元二次方程根与系数的关系》的教学反思
《一元二次方程根与系数的关系》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第五课时的内容。
本节虽是选学内容，但能够揭示一元二次方程的两根与系数间的关系，为快速判断和检验提供有力的工具，是进一步学习用公式法解一元二次方程。
首先复习回顾整理写出一元二次方程的一般形式，确定每位学生都会找a、b、c。
然后引导学生复习从一般形式出发推导公式法，进而得到用abc表示的两根之和与两根之积，从而确定了根与系数的关系。
在拓展训练中，学生尝试使用根与系数的关系快速判断一些选择判断题，尝到节约时间的甜头，为今后解决问题提供了灵活的做法。
虽然本节课的内容是选学内容，但是在大多数情境下，使用该知识点的频率不低。
另外值得注意的是，本节课引导学生再次复习配方法和公式法，追根溯源找寻根的由来。
一元二次方程根与系数关系教学反思
一元二次方程根与系数关系教学
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一元二次方程根与系数关系教学反思
刘秀丽
1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。
它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2、以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3、一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。
力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
2。
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《根与系数的关系》教学反思
《根与系数的关系》教学反思
临高中学数学组王祖全60283
情景导入调起学生的胃口，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现，这样处理基于如下的原因。
第一，使得每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研究事物往往从简单到复杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精神，
第二，给予学生一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究——一般猜证——深化理解”的教学设计，由“实验——猜想——再实验——再猜想”的探究过程，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。
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总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。
学习例题、习题中渗透的数学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。
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