初二第二十章-数据的分析知识点与常见题型总结
人教版八年级下册 第20章 数据的分析 整章复习讲义
第20章数据的分析整章复习知识点1 算术平均数1．一组数据2,3,6,8,11的平均数是.2．西安市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为35,33,36,33,32,32,37，这周的日最高气温的平均数是℃.3．2015年至2019年某城市居民的汽车拥有量依次为11,13,15,19,x(单位：万辆)，若这五个数的平均数为16，则x的值为.4．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值为.知识点2 加权平均数1．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．2．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．4．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为吨．5．一种什锦糖由价格12,16,20(单位：元/千克)的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5∶2∶3，则什锦糖的价格应为元/千克．知识点3中位数与众数1．某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为.2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是.3．已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是.4．一组数据1,3,2,7，x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.5．广州市某中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图，则这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是.6．2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如下表：.知识点4方差的计算及应用1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.6，s2丙＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适()A．甲B．乙C．丙D．丁3．样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是.4．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而s2甲＝3.7，s2乙＝6.25，则两人中成绩较稳定的是.5．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．知识点5数据的分析综合题1．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：88789乙：597109(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差(填“变大”“变小”或“不变”)．3．某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)一班：168167170165168166171168167170二班：165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表：(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，如下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．第二十章数据的分析◆知识点1算术平均数1.62.343.224.46◆知识点2加权平均数1.842.15.33.884.5.55.15.2◆知识点3中位数与众数1.1202.1893.5.54.35.156.100元,105元 ◆知识点4 方差的计算及应用 1.A 2.A 3.2 4.甲5.解:(1)甲的平均成绩是(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是(10+7+10+10+9+8)÷6=9.(2)甲的方差=16×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=23. 乙的方差=16×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=43. (3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.6.解:(1)根据折线图的数据可得x 甲=15×(65+80+80+85+90)=80, x 乙=1×(70+90+85+75+80)=80,s 甲2=15×(152+0+0+52+102)=70,s 乙2=15×(102+102+52+52+0)=50.(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙的成绩方差小,故比较稳定,选乙参加. ◆知识点5 数据的分析综合题 1.解:(1)x 乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)x 甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5, x 乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4,∴应选派乙.2.解:(1)甲:8 乙:8 9(2)因为他们的平均数相等,而甲的成绩的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛. (3)变小3.解:(1)一班:3.2 二班:168 (2)选择方差做标准,∵一班方差<二班方差,∴一班能被选取.4.解:(1)甲班的优秀率是35×100%=60%;乙班的优秀率是25×100%=40%.(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个; 乙班5名学生成绩的中位数为97个.(3)x 甲=15×500=100(个),x 乙=15×500=100(个);s 甲2=15×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,s 乙2=15×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,应该把冠军奖状发给甲班.11/ 11。
初二数学下册(人教版)第二十章数据的分析20.2知识点总结含同步练习及答案
四、课后作业
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1. 数据 −1 ， −2 ， 0 ， 1 ， 2 的标准差是 ( A．1
答案： D
)
C．0 D．√2
B．2
(Байду номын сангаас
)
2. 数据 0 、 1 、 2 、 3 、 x 的平均数是 2 ，则这组数据的标准差是 ( A．2
答案： B
1 [(x1 − ¯ ¯)2 + (x2 − ¯ ¯)2 + ⋯ + (xn − ¯ ¯)2 ] 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这 x x x n 组数据的方差（variance），记作 s2 ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． s2 =
而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根．极差是指一组测量值内最大值与最小值之 差．
答案： D
) 比较小．
C．众数 D．方差
B．平均数
4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7 ， 6.5 ， 9.1 ， 7.7 ，则 这四人中，射击成绩最稳定的是 ( A．甲
答案： B
)
C．丙 D．丁
B．乙
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例题： 已知样本数据 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，下列说法不正确的是（ A. 平均数是 3 B. 中位数是 3 C. 众数是 5 解：C．
） D. 方差是 2
甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数是 58，方差分别为 s2 = 36， 甲
= 25.4，s2 = 16．则数据波动最小的一组是_____． s2 乙 丙
初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
(完整版)人教版初中数学第二十章数据的分析知识点
第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.20.1.2 中位数和众数1、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.2、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.3、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.20.2 数据的波动程度1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦ 意义：方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ，而其方差不变； ②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍.3、标准差：标准差是方差的算术平方根.s =。
2019人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题1．理解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析【知识梳理素材】
第二十章数据的分析【知识梳理】第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．加权平均数平均数的计算方法中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势．众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．20.2 数据的波动程度极差概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
即极差=最大值-最小值．意义：能够反映数据的变化范围,是最简单的一种度量数据波动情况的量,极差越大,波动越大。
极差的优势在于计算简单,但它受极端值的影响较大．方差概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差．计算方差的方法：（1）基本公式：（2）简化计算公式（Ⅰ）：此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析统计量的选择（1）一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定．但这并不是绝对的,有时多数数据相对集中,整体波动水平较小,但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大,因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析,选用适当的量度刻画数据的波动情况,一般来说,只有在两组数据的平均数相等或比较接近时,才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：平均数：表示数据的总体水平中位数：表示数据的中等水平众数：表示数据的普遍情况方差、标准差：表示数据的离散程度,方差更能反映情况。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)(带答案)
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳总结(精华版)单选题1、小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元B．160元C．176元D．182元答案：C分析：根据平均数的计算公式即可得．解：由题意得：当月正常上班的天数为30×80%=24（天），不能正常上班的天数为30−24=6（天），则当月小刘的日平均工资为24×200+6×80=176（元），30故选：C．小提示：本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．2、某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差答案：B分析：根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，∴14为众数，∴第20个数和第21个数都是14，∴数据的中位数为14．故选：B．小提示：本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义．3、佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（）A．192B．200C．208D．400答案：C解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，∴x+y+10+11+9=5×10，∴x+y=20，∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2，∴1[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =25x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208，故选：C．小提示：考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键．4、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．5、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5ℎ~25.5ℎ之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20ℎ~30ℎ之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20ℎ~30ℎ之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20ℎ~30ℎ之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015，一定在24.5~25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20~30之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0−15，35，15，18，1，当0⩽t<10时间段人数为 0 时，中位数在10~20之间；当0⩽t<10时间段人数为 15 时，中位数在10~20之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0⩽t<10的人数在0~15之间，当人数为 0 时中位数在20~30之间；当人数为 15 时，中位数在20~30之间，故④正确．故选：B．小提示：本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．6、已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（）A．7B．8C．9D．10答案：D分析：由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，∵a+b=13，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．小提示：本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．7、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．解：由题意得：10+3+a+7+55=6，解得：a=5；故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．8、某商店连续5天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，关于这组数据，以下结论正确的是（）A．众数是11B．平均数是11C．中位数是12D．方差是107答案：A分析：根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．解：将这5个数从小到大排列9，11，11， 12，13，最中间的数为11，因此中位数为11，出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为9+11+11+12+13=565，方差为15×[(9−565)2+(11−565)2+(13−565)2+(12−565)2+(11−565)2]=4425．故选：A．小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．9、某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87B．87.5C．87.6D．88答案：C分析：将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 小王的最后得分为：90×33+5+2+88×53+5+2+83×23+5+2=27+44+16.6=87.6（分）， 故选C ．小提示：本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．10、如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 答案：C分析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 故选：C ．【小提示】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 填空题11、已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是14，那么另一组数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是____________． 答案：1分析：根据方差的变化规律可得：数据2x 1－2，2x 2－2，2x 3－2，2x 4－2，2x 5－2的方差是22×14，再进行计算即可．解：∵x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是:14，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:22×14=1，∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:1；所以答案是：1．小提示：本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．12、生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol⋅m﹣2⋅s﹣1），结果统计如下：答案：乙分析：分别求甲、乙两品中的方差即可判断；解：S甲2=15[(32−25)2+(30−25)2+(25−25)2+(18−25)2+(20−25)2]=29.6S乙2=15[(28−25)2+(25−25)2+(26−25)2+(24−25)2+(22−25)2]=4S甲2>S乙2∴乙更稳定；所以答案是：乙．小提示：本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．13、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．答案：①②③分析：根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．故答案是：①②③．小提示：本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．14、如果一组数据中有3个6、4个−1，2个−2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x=______．答案：1分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：根据题意得3×6+4×(−1)+2×(−2)+0+3x=x，13解得：x=1，所以答案是：1小提示：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15、学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．答案：88分析：利用加权平均数的求解方法即可求解．综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），所以答案是：88．小提示：此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．解答题16、市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．答案：(1)乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数：8.2，方差：1.56；(2)甲；平均数高，且成绩稳定．分析：（1）根据平均数的公式“平均数＝所有数之和再除以数的个数”乙队员10次射击的平均数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；（2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数高和方差较小的同学即可． （1）解：乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10； 则乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2， 方差=110[(6−8.2)2+2×(7−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(9−8.2)2+2×(10−8.2)2]=1.56；（2）∵8.5>8.2，S 甲2=1.05，S 乙2=1.56， ∴S 甲2<S 乙2，∴甲的平均数高，且成绩稳定， ∴选择甲同学参加射击比赛．所以答案是：甲；平均数高，且成绩稳定．小提示：本题主要考查了平均数、方差的计算公式及应用等知识，熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．17、某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题：(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为___________分； (2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．答案：(1)95(2)初中代表队的平均数为90分，高中代表队的平均数为95分(3)初中代表队学生复赛成绩的方差是40，高中代表队成绩较好分析：（1）根据中位数的定义可得答案；（2）按照平均数的计算方法计算即可；（3）计算初中代表队的方差，再比较即可．（1）解：五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100．第3个数为中位数，所以中位数是95；所以答案是：95；（2）解：高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分），初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）；（3）×[（80−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（90−90）2+（100−解：初中代表队的方差为1590）2]=40．∵95＞90，20＜40，∴高中代表队成绩较好．小提示：本题考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解题关键．18、2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．答案：(1)见解析(2)64分钟(3)980名分析：（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；(2)＝64（分），解：55+65+63+57+70+75+637答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3)1400×60+10＝980（名），100答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．小提示：本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．。
人教版八年级下册第二十章数据的分析经典题型总结(77张ppt)
使用寿命 600≤x 1 000≤x 1 400≤x 1 800≤x 2 200≤x x/h ＜1 000 ＜1 400 ＜1 800 ＜2 200 ＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
x = 800 5+1200 10+1600 12+2000 17+2400 6 50
数据的分析经典题型总结
一.利用加权平均数解答实际问题
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效 果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
解：x 0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.11.0 1.2 0.8 1 10
1×20000×70%=14000(千克）. 答：这塘鱼的产量是14000千克.
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分数段 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 100≤x≤120
A
85
95
95
请确定两人的名次. B
95
85
95
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
权
50%
85 40%
95 10%
解：选手A的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90, 50% 40% 10%
人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 知识点归纳
第二十章数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
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数据的分析
知识点：总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、方差
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
例题
1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体
C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20
1.加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，
其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
例题
(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______
(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数__________；
(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
例题
(1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）
A．85 B．86 C．92 D．87.9
(2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）
例题
（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
（2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）
A：4 B：5 C：5.5 D：6
4.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x
1-)2+(x
2
-)2+…+(x
n
-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越
大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
例题
（1）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）
A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3
C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4
（2）方差为2的是（）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5
C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
一、选择题
1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体
C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20
2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购（）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，•则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．2
4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t 6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，•那么这组数据的众数与中位数分别是（） A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1 D．-2和-1.5
7．方差为2的是（）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5
C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）
A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙
10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．
13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．
14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_________．15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，•则估计湖里约有鱼_______条．
16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7．•则这名学生射击环数的方差是_________．
17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为120km，则此人的平均速度为_________．
18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．
19．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的和是_____．
20．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比
例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，•则这位候选人的招聘得分为________．
三、解答题（
21．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？
23．某乡镇企业生产部有技术工人15人，•生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），•你认为这个定额是否合理，为什么？
24．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）•班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，•现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）
（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），•按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高
．．．．的班作为市级先进班集体的候选班．。