高二数学必修5练习题(附答案)[1]
高二数学必修5模块考试题及答案
高二年级必修5班级： 姓名：一．选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）1.已知数列{a n }的通项公式为a n =121-2n ；在下列各数中；( )不是数列{a n }的项A. 1B. -1C. 2D. 32.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%；经过x 年后；可以增长到原来的2倍；在求x 时；所列的方程正确的是( )A. (1+10%)x-1=2B. (1+10%)x =2C. (1+10%)x+1=2D. x=(1+10%)23.已知数列{a n }中；a n /a n-1=2；(n ≥2)；且a 1=1；则这个数列的第10项为（ ） A ．1024 B ．512 C ．256 D ．1284.在△ABC 中；一定成立的等式是( )A.a sinA=b sinBB.a cosA=b cosBC.a sinB=b sinAD.a cosB=b cosA5.在△ABC 中；a=1；b=3；∠A=30°；则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°6．两个等差数列；它们的前n 项和之比为1235-+n n ；则这两个数列的第9项之比是（ ）A ．35B ．58C ．38D ．477.已知△ABC 的周长为9；且4:2:3sin :sin :sin =C B A ；则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．328. 设a= 3-x ； b=x-2；则a 与b 的大小关系为( )A . a>b B. a=b C . a<b D. 与x 有关9.若实数a 、b 满足a +b =2；是3a +3b 的最小值是（ ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．24310.等式11(-x)(x -)023>的解集为（ ）11. 32A x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 1. 2⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B x x1. |3⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C x x11. |32⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或D x x x11.知点（3；1）和（-4；6）在直线3x-2y+a=0的两侧；则a 的取值范围是（ ）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712.图； 不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（ ）二.填空题 （ 每小题4分；共16分）13.数224y =x +x +1的最小值是___14.比数列{a n }中；已知a 1=23；a 4=12；则q =_____ ；S4 =____．15.某高山上的温度从山脚起；每升高100米降低0.7C ︒；已知山顶处的温度是14.8C ︒；山脚温度是26C ︒；则这山的山顶相对于山脚处的高度是 ．16.x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ；目标函数z=3x+y 的最小值为____．三、 解答题：(共44分)17.（6分）解不等式 ( x 2 － 3x ＋2 ) ( 3 －x ) ＞018.（12分）等差数列{a n }的前n 项和记为Sn ；已知 a 10 =30；a 20 =50. (1)求通项a n(2)若Sn=242；求n19.12分）在△ABC 中；已知3=a ；2=b ；B=45︒ 求A 、C 及c20.（14分）假设某市2004年新建住房400万2m ；其中有250万2m 是中低价房。
高二数学必修5习题答案
高二数学必修5习题答案高二数学必修5习题答案数学是一门需要不断练习和思考的学科，而习题是检验学生对知识掌握程度的重要方式。
在高二数学必修5这门课程中，习题的解答是学生提高自己数学能力的关键。
本文将为大家提供高二数学必修5习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
第一章函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(2) 的值。
解：将 x = 2 代入函数 f(x) 中，得到 f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 9。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2，求 f(-1) 的值。
解：将 x = -1 代入函数 f(x) 中，得到 f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 5(-1) - 2 = -2。
3. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 3，求 f(0) 的值。
解：将 x = 0 代入函数 f(x) 中，得到 f(0) = 0^2 + 2(0) + 3 = 3。
第二章三角函数1. 已知sinα = 3/5，求cosα 的值。
解：根据三角函数的定义，sinα = 3/5，那么可以得到cosα = √(1 - sin^2α) =√(1 - (3/5)^2) = 4/5。
2. 已知tanβ = 4/3，求cotβ 的值。
解：根据三角函数的定义，tanβ = 4/3，那么可以得到cotβ = 1/tanβ = 1/(4/3)= 3/4。
3. 已知sinγ = 1/2，求cosγ 的值。
解：根据三角函数的定义，sinγ = 1/2，那么可以得到cosγ = √(1 - sin^2γ) =√(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2。
第三章概率与统计1. 一枚硬币抛掷3次，求出现正面的次数为2次的概率。
解：一枚硬币抛掷3次，总共有2^3 = 8 种可能的结果。
北师大版高二数学必修五试题及答案
北师大版高二数学必修五试题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分命题人： 宝鸡石油中学高二年级 数学学科 王蒙高二数学必修五第一章试题 第I 卷（选择题，共90分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将答题卡及第II 卷密封线内项目填写清楚。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试题纸上。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁，一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1，的一个通项公式是A. n aB. n a =C. n a =D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为A ．7B ．15 D ．313.下列各组数能组成等比数列的是A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D. 3,-4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= A.2(21)n - B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n -6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a +++=A ．5B ．10C ．15D ．20 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为(A) (B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 100009.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±6411.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为A. 6B. 8C. 10D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上． 13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有 项.14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭④ {}lg n a15.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 16.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________.17. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________ 18. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.答题卡：班级：______姓名：_________学号：_______得分：_______一、选择题：二、填空题：13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________ 17、____________ 18、____________第II 卷（非选择题，共60分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
数学必修五高中试题及答案
数学必修五高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求直线AB的斜率。
A. -1B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 175. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)6. 一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求\( g(2) \)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。
A. 13B. 14C. 15D. 1610. 求\( \sqrt{64} \)的值。
A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）11. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，则\( a + b = _______ 。
12. 一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为\( b^2 - 4ac \)，当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程有_______解。
13. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值。
高中数学必修五习题及解析
必修五第一章 解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B 为钝角． 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6.答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17.∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．假设三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a2－2a22·a ·3a＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a2＋3a2－a 22·2a ·3a＝32， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，假设a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定解析 由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinAa ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ， ∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32.∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3.答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinBsinC 的值为( )A.85B.58C.53D.35解析 由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4D.π3解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3.答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 kmD.32km 解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝ACtan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1. 答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.假设a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( ) A ．2 B ．4＋2 3 C ．4－2 3D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，假设b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA.又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA.即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0， ∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案 30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______. 解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案 60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7. 答案 11：9：7三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；(2)假设a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA2sinB，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.假设A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B. (2)∵a ＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b. 又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B)－3＝0.求： (1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32.19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求： (1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝126，由正弦定理，得AD ＝ABsinBsin ∠ADB＝126×2232＝24(nmile)．(2)在△ADC 中，由余弦定理，得 CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°. 解得CD ＝83(nmile)．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)假设m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)假设m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b2R ，∴a ＝b.故△ABC为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得 4＝(a ＋b)2－3ab ，即(ab)2－3ab －4＝0.解得ab ＝4，ab ＝－1(舍去)．∴△ABC 的面积S ＝12absinC ＝12×4×sin π3＝ 3.第二章 数列1．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n−12〔n ≥2〕，则a 6=〔 〕 A ．16 B ．4 C ．2√2 D ．45【解答】解：∵正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12〔n ≥2〕， ∴a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，∴数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3，∴a n 2=1+3〔n ﹣1〕=3n ﹣2，∴a n =√3n +2 ∴a 6=√3×6−2=4， 故选：B 2．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加〔 〕 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺 【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知S 30=30×5+30×292d =390，解得d=1629．故该女子织布每天增加1629尺．故选：B ．3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），则其前6项之和是〔 〕A ．16B ．20C ．33D ．120【解答】解：∵a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），∴a 2=2a 1=2，a 3=a 2+1=2+1=3，a 4=2a 3=6，a 5=a 4+1=7，a 6=2a 5=14 ∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C ． 4．定义n p 1+p 2+⋯+p n为n 个正数p 1，p 2，…p n 的“均倒数”．假设已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+1，又b n =a n +14，则1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 10b 11=〔 〕A ． 111 B ． 910C ． 1011 D ． 1112【解答】解：由已知得，na1+a 2+⋯+a n=12n+1∴a 1+a 2+…+a n =n 〔2n+1〕=S n当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n =4n ﹣1， ∴b n =a n +14，∴1bn ′b n+1=1n −1n+1∴1b1b 2+1b2b 3+⋯+1b10b 11=(1-12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(110−111)=1−111=1011． 故选C ．5．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．假设a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= 63 ． 【解答】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2=a 3a 1=41=4，所以q=2．则S 6=a 1(1−q 6)1−q=1×(1−26)1−2=63． 故答案为63．6．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为a ij 〔i ≥j ，i ，j ∈N *〕，则a 53等于 ，a mn = 〔m ≥3〕．14 12,14 34,34,316【解答】解：①第k 行的所含的数的个数为k ，∴前n 行所含的数的总数=1+2+…+n=n(n+1)2．a 53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为12，公差d=12−14=14的等差数列，∴第一列的第5 个数=14+(5−1)×14=54;又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=3834=12，∴第5行是以为首项，12为公比的等比数列，∴a 53=54×(12)2=516．②a mn 表示的是第m 行的第n 个数，由①可知：第一列的第m 个数=14+(m −1)×14=m4，∴a mn =m 4×(12)n−1=m 2n+1．故答案分别为516， m2n+1．7．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，〔Ⅰ〕求{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕设b n =1na n，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】〔I 〕由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n 〔II 〕由b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1，利用裂项求和即可求解【解答】解：〔I 〕设等差数列{a n }的公差为d ∵a 7=4，a 19=2a 9，∴{a 1+6d =4a 1+18d =2(a 1+8d)解得，a 1=1，d=12∴a n =1+12(n −1)=1+n 2〔II 〕∵b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1∴S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+18．已知等差数列{a n }，的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5=15，数列{b n }满足b 1=12，b n+1=n+12n b n ． 〔1〕求数列{a n }，{b n }的通项公式；〔2〕记T n 为数列{b n }的前n 项和，f (n )=2S n (2−T n )n+2，试问f 〔n 〕是否存在最大值，假设存在，求出最大值，假设不存在请说明理由． 将b n+1=n+12nb n 整理，得到{b n n}是首项为12，公比为12的等比数列，应用等比数列的通项即可求出b n ；〔2〕运用错位相减法求出前n 项和T n ，化简f 〔n 〕，运用相邻两项的差f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕，判断f 〔n 〕的增减性，从而判断f 〔n 〕是否存在最大值． 【解答】解：〔1〕设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ， 则{a 1+d =25a 1+10d =15解得a 1=1，d=1，∴a n =n ，又b n+1n+1=b n 2n ，即{b nn }是首项为12，公比为12的等比数列， ∴bn n =b 11(12)n−1，∴b n =n2n ；〔2〕由〔1〕得：T n =12+222+323+⋯+n2n ，12T n=123+223+324+⋯+n−12n +n2n+1，相减，得12T n =12+122+123+⋯+12n +n2n+1， =12(1−12n )1−12，∴T n =2−n+22n，又S n =12n 〔n+1〕，∴f (n )=2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，∴f (n +1)−f (n )=(n+102+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n−1，当n ＞3时，f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕＜0，数列{f 〔n 〕}是递减数列， 又f (1)=1,f (2)=32,f (3)=32 ∴f 〔n 〕存在最大值，且为32．9．设数列{a n }的前项n 和为S n ，假设对于任意的正整数n 都有S n =2a n −3n .〔1〕设b n =a n +5，求证：数列{b n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式。
必修五数学习题含答案
必修五数学习题含答案必修五数学习题含答案数学作为一门科学的基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着至关重要的作用。
而必修五数学作为高中数学的一部分，涵盖了诸多重要的数学概念和方法。
本文将为大家介绍一些必修五数学习题，并提供相应的答案。
第一题：已知函数f(x) = 3x² + 2x - 1，求f(2)的值。
解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 3(2)² + 2(2) - 1 = 3(4) + 4 - 1 = 12+ 4 - 1 = 15。
第二题：已知等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，求Sₙ的表达式。
解答：等差数列的第n项可以表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。
根据等差数列的性质，前n项和可以表示为Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。
将aₙ代入公式中，得到Sₙ = (a₁ + a₁ + (n-1)d) * n / 2 = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2。
第三题：已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求f(-1)的值。
解答：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2(-1) - 1 = -1 + 3 - 2 - 1 = -1。
第四题：已知等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，求Sₙ的表达式。
解答：等比数列的第n项可以表示为aₙ = a₁ * q^(n-1)。
根据等比数列的性质，前n项和可以表示为Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)。
第五题：已知函数f(x) = log₃(x + 2)，求f(1)的值。
解答：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = log₃(1 + 2) = log₃(3) = 1。
通过以上五道数学习题的解答，我们可以看到数学问题的解决过程需要运用到各种数学知识和技巧。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
高二数学必修五试题及答案解析
`高二理科数必修5测试题及答案解析一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分． 1.若a b c <<，则下列结论不正确的是 （ ） A.11a b > B. 0a b a-> C. 22a b < D. 33a b < 2.下列结论正确的是（） A. 当0x >且时，1x ≠，12lg x lg x +≥ B.当02x ,π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，4sin x sin x +的最小值为4C.当0x >2≥ D.当02x <≤时，1x x -无最大值。
3. 不等式231lg(x x )-<的解集为( )'A. 25(,)-B. 52(,)-C. 35(,)D.2035(,)(,)-⋃4．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．6Ｄ．85. 在等比数列{}n a 中14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -26.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >且21110m m m a a a -++--=，2139m S -=，则m 等于( ) A. 10 B. 19 C. 2 D. -27.设数列{}n a 满足211232222n *n na a a a n N -++++=∈（），则{}n a 的通项公式是（）A. 112n n a +=B. 12n n a =C. 112n n a -=D. 12n a n=8、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )．；A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 59、已知两条直线0523:1=++y x l ，032)1(:22=-+-y x m l ，则“2=m ”是“21//l l ”的（ ）条件A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 10、 已知3|2:|>-x p ，5:>x q ，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【12．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（ ）Ａ．310 B ． 13 Ｃ． 18 Ｄ． 1913.若实数x,y 满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为___________14、已知正实数a,b ，满足44a b +=，求11a b+的最小值___________ 15.已知数列{}n a 满足()11121*n n a ,a a n n N +==+-∈，则n a =___________16、在ABC ∆中，33cos A cos C c a cos B b --=，sinCsin A=___________二、主观题17、命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.:18．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.19、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .20． 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；》（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．21、某企业生产A ，B 两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t ，并且供电局只能供电200 kW ，试问该企业生产A ，B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润B 产品10 4 5!22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．。
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人教A 《必修5》综合训练
高二（ ）班 学号 姓名
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A ．60
B ．61
C ．62
D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A ．12699
B ．13266
C ．13833
D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）
A ．3
B ．611
C ．± 3
D ．以上皆非
4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）
A ．bc d a >+2
B ．bc d a <+2
C ．bc d
a =+2
D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，
则c
b
a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[
7、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1 9、在坐标平面上，不等式组⎩⎨
⎧+-≤-≥1
||31
x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）
A ．2
B ．2
3 C ．22
3 D ．2
10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,
02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范
围是（ ）
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1
C ．[－1，2]
D ．[1，2] 二、 填空题（每题4分，共16分） 11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、已知_______,41
,4=-+
-=>x x
x y x 当函数时，函数有最_______值是 . 13、不等式0)3)(2(2
>--x x 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中，
①|1|x x y += ；②1
2
22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；
④x x y x cot tan ,2
0+=<
<π
；⑤x
x y -+=33；⑥24
-+
=x x y ；⑦24-+
=x
x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号）
三、解答题
15、（6分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a
试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .
16、（6分）解关于x 的不等式0)
1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
17、（8分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
m的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左．右两侧与19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002
后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。
已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？
答案
一、选择题
二、填空题
11、⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-==23412n n n a n ; 12、5; 大；－6
13、}233|{<<-<x x x 或; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题
15、解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得：
⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30
27
3
112
111q a q a q a q a a ………………………………………….2分
解得：⎩⎨
⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=3
1
1q a ……………………………………………….4分
（II ）q
q a S n n --=1)
1(1
∴当⎩⎨⎧==3
11q a 时， 36423131)31(16
66=--=--⨯=
S .……………..…… 5分 当⎩⎨⎧-=-=3
11q a 时，18241
331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=
S …….…….6分
16、原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论
（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或；………………….2分
（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或……………….4分 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；………………….6分
17、解：【Ⅰ】2
3sin 2
1==∆A bc S ABC ，2
360sin 22
1=︒⋅∴b ，得1=b … ……2分
由余弦定理得：360cos 21221cos 22
2222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=
a …………4分
【Ⅱ】由余弦定理得：2222
222c b a ac
b c a c a =+⇒-+⋅
=， 所以︒=∠90C …………6分 在ABC Rt ∆中，c a A =
sin ，所以a c
a
c b =⋅= …………7分 所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………8分
18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
,2
3)1(1.04.03.02.02n
n n +=++⋅⋅⋅+++
20
72.7203n 0.2n 0.27:22n
n n ++=++++∴总费用为，
),2.720(0.35207n 7.2y :2n
n n n
n ++=++
=
∴年的年平均费用为…………4分 ,2.120
2
.722.720=≥+n n
…………6分 等号当且仅当.12n 2.720
时成立即==n
n 万元）(55.12.135.0y min =+=∴
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………8分
19、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.
蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--= (4)
分
所以 ).(648248082m ab S =-≤ …………6分
当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即
答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大
种植面积为648m 2. …………8分
20、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1200
02500012000821400064y x y x y x 依题意有
设利润
z =1000x +2000y =1000(x +2y )
要使利润最大，只需求z 的最大值.
作出可行域如图示（阴影部分及边界）
作出直线l:1000(x +2y )=0，即x +2y =0 …………6分
由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值
由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A(2000,1000) …………7分
因此，此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元). …………8分
答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。