电子衍射与准晶
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电子衍射
出。因此，许多问题可用与X射线衍射相类似的方
法处理。
1. 电子衍射的特点（与X射线衍射相比）
电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析 结合起来。
电子波长短，在满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小， 约为10-2rad。
薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，增 加了倒易阵点和爱瓦尔德球交截的机会，使略微偏离布 拉格条件的电子束也能发生衍射。 电子波长短，单晶的电子衍射花样可以近似看成晶体的 倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上 的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有 关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简单。 物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为X射 线一万倍，曝光时间短。
(三) 单晶电子衍射花样 的指数化标定基本程序
主要方法有尝试－校核法和
标准花样对照法。 标定步骤： 选择靠近中心且不在一直线上的几个斑点，测量它们的 R值； 利用R2比值的递增规律确定点阵类型和这几个斑点所属 的晶面族指数{hkl}。如果已知样品和相机常数，可分别 计算产生这几个斑点的晶面间距（R＝K／d），并与标 准d值比较直接写出{hkl}；
(四) 单晶电子衍射花样标定实例
如图为某一电子衍射花样，试标定。已知， RA=7.3mm，RB=12.7mm，RC=12.6mm，
RD=14.6mm，RE=16.4mm，=73；加速电压
200kV，相机长度800mm。
C B E
000 A D
斑点编号
R/mm R2 Rj2/ RA2 (Rj2/ RA2 )2 N {hkl} Hkl
进一步确定晶面组指数（hkl）。尝试－校核法：首先根 据斑点所属的{hkl},任意假定其中一个斑点的指数，如 h1k1l1，再根据 R1 和 R2 的夹角测量值与计算值相符的原则， 确定第二个斑点的指数h2k2l2 。夹角可通过计算或查表 得到，立方体的夹角计算公式：
电子衍射分析及晶体生长方向判定电子衍射基础
图 7 某金属氧化物一维纳米线的透射电镜及电子衍射图
主要参考文献:
1. 刘文西，黄孝瑛，陈玉如，材料结构的电子显微分析，天津大学出版社，1989.
晶体衍射花样时， 一般Lλ是已知的， 从衍射谱上可量出R值， 然后算出晶面间距d， 同时可以结合衍射谱算出的晶面夹角，确定晶体的结构。 电镜中使用的电子波长很短， 即Ewald球的半径1/λ 很大， Ewald球面与晶体 的倒易点阵的相截面可视为一平面，成反射面，所以电子衍射花样实际上是晶体 的倒易点阵与Ewald球面相截部分在荧光屏上的投影，即晶体的电子衍射谱是一 个二维倒易平面的放大，相机常数Lλ相当于放大倍数。 1.3 晶带定律及晶带轴 晶带定义：许多晶面族同时与一个晶体学方向[uvw]平行时，这些晶面族总 称为一个晶带，而这个晶体学方向[uvw]称为晶带轴。 因为属于同一晶带的晶面族都平行于晶带轴方向， 故其倒易矢量均垂直于晶 带轴，构成一个与晶带轴方向正交的二维倒易点阵平面(uvw)*。若晶带轴用正空 间矢量 r = ua+vb+wc 表示，晶面(hkl)用倒易矢量 Ghkl =ha*+kb*+lc*表示，由晶带 定义 r⊥G 及 r•G =0 得： hu+kv+lw = 0 该式即为电子衍射谱分析中常用的晶带定律（Weiss zone law） 。 (uvw)*为与正空间中[uvw]方向正交的倒易面。(uvw)*⊥[uvw]，属于[uvw]晶 带的晶面族的倒易点 hkl 均在一个过倒易原点的二维倒易点阵平面(uvw)*上。如 (h1,k1,l1)，(h2,k2,l2)是[uvw]晶带的两个晶面族，则由晶带定律可得： h1u+k1v+l1w = 0, h2u+k2v+l2w = 0 可解出晶带轴方向[uvw]如下： u = k1 l1 ,
电子衍射分析及晶体生长方向判定
k2 l2
v = l1 h1 ,
l2 h2
w = h1 k1
h2 k2
由以上可以看出，正空间的一个晶面族(hkl)可用倒空间的一个倒易点 hkl 来 表示，正空间的一个晶带[uvw]可用倒空间的一个倒易面(uvw)*来表示，对应关系 如图 4 所示，这大大地方便了电子衍射谱的分析。
[uvw]
正空间
-2
o
g为垂直于晶面(hkl)的倒易矢量，|g| = OG =1/ d
AO=2/λ ，∠OAG= θ 以中心点O1为中心，1/λ Ewald球如图2。
hkl
为半径作球，则A,O,G都在球面上，这个球称为
AO表示电子入射方向，它照射到位于O1处的晶体上，一部分透射过去，一部 分使晶面(hkl)在O1G方向上发生衍射。Ewald球是布拉格定律的图解，能直观地 显示晶体产生衍射的几何关系。
b
(110) (101)
图 6 某金属氧化物的高分辨图像及电子衍射图
3.2 多晶电子衍射花样的标定 一般情况下多晶电子衍射花分析，较单晶简单，可以由d 值与标准库比较法 去标定，也可以由衍射环R2的比值来确定：若R2比为简单整数比则可初步确定为 立方晶系，若R2比不为整数比，可基本确定为非立方晶系，初步确定后，再按六 方及四方及其它晶系的R2比的规律逐一排除最后确定分析样品中有关相的晶结 构。各晶系R2的比值规律如下： 三种立方晶系可能为： 简单立方为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16…, 没有7, 15, 23… 体心立方为：2, 4, 6, 8, 10, 12…没有奇数，h + k + l = 偶数
a
b
c b
d c b
v = l1 h1 ,
l2 h2
w = h1 k1
h2 k2
由以上可以看出，正空间的一个晶面族(hkl)可用倒空间的一个倒易点 hkl 来 表示，正空间的一个晶带[uvw]可用倒空间的一个倒易面(uvw)*来表示，对应关系 如图 4 所示，这大大地方便了电子衍射谱的分析。
[uvw]
正空间
-2
o
g为垂直于晶面(hkl)的倒易矢量，|g| = OG =1/ d
AO=2/λ ，∠OAG= θ 以中心点O1为中心，1/λ Ewald球如图2。
hkl
为半径作球，则A,O,G都在球面上，这个球称为
AO表示电子入射方向，它照射到位于O1处的晶体上，一部分透射过去，一部 分使晶面(hkl)在O1G方向上发生衍射。Ewald球是布拉格定律的图解，能直观地 显示晶体产生衍射的几何关系。
b
(110) (101)
图 6 某金属氧化物的高分辨图像及电子衍射图
3.2 多晶电子衍射花样的标定 一般情况下多晶电子衍射花分析，较单晶简单，可以由d 值与标准库比较法 去标定，也可以由衍射环R2的比值来确定：若R2比为简单整数比则可初步确定为 立方晶系，若R2比不为整数比，可基本确定为非立方晶系，初步确定后，再按六 方及四方及其它晶系的R2比的规律逐一排除最后确定分析样品中有关相的晶结 构。各晶系R2的比值规律如下： 三种立方晶系可能为： 简单立方为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16…, 没有7, 15, 23… 体心立方为：2, 4, 6, 8, 10, 12…没有奇数，h + k + l = 偶数
a
b
c b
d c b
准晶简介
准晶的介绍
准晶的对称性
电子衍射图样
准晶的定义
准晶体是准周期晶体的简称。它是一种具有多 重旋转对称轴、不同于传统晶体和非晶玻璃体的固 1 ( 5 1) ，其中的 态物质结构。准晶具有准周期 2 原子呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其 对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。 从目前掌握的实验资料看, 在热力学上准晶相 有向晶体相转变的趋势, 说明准晶体的结构是非平 衡的亚稳结构。 目前的研究证实，在实二次域上只可能存在5、 8、10、12次旋转对称的准格点阵(陆洪文、费奔)。 I-相：二十面体相，它的点群符号 m35 ，不属于 三十二种晶体点群中的任何一类。
表面特性
(2)不粘特性 准晶材料的不粘性实质上是热力学中 (1)氧化行为特性 在相同条件下, 准晶相表面的氧 (3)摩擦特性 准晶的显微硬度比铝合金大近一个数
润湿性的问题, 与准晶的表面能有关。准晶的最外层 化现象明显低于铝合金和相近成分的晶体相。 量级，但摩擦系数仅为铝合金的1/3，此外，当对准晶 原子没有重构现象和准晶在费米能级处的电子态密度 材料进行往复摩擦实验时，其摩擦系数还会逐渐降低， 很低（即准晶在费米能级处存在伪能隙） 是造成其表 且磨痕上的微裂纹会自动愈合，这显示了准晶具有一 面能很低的主要原因。 定的应力塑性。
(2)准晶作为结构材料增强相的应用 (b)准晶纳米颗粒增强Al基合金 日本学者A.Inoue等 (c)准晶颗粒增强复合材料 (a)准晶相作为时效强化相 瑞典皇家工学院的研究人员
采用快冷方法开发出一种具有优异力学性能的Al基合金。 I.准晶颗拉增强金属基复合材料 使用准晶颗粒增强金属 开发的新型马氏体时效钢，成分为12%Cr-9%Ni-4%Mo其组织特征为, 在fcc-Al相中均匀分布有纳米尺度的准晶颗 2%Cu-1%Ti, 其中时效强化相为准晶相。准晶相的成分典型 基复合材料除了可以提高基体的性能以外，由于与常规陶 粒。其中,准晶颗粒的尺寸为30-50nm,fcc-铝相厚度为5瓷颗粒相比准晶材料的熔点较低, 且其为金属合金, 故准晶 值为34%Fe-12%Cr-2%Ni-49%Mo-3%Si, 在475℃时效4h 形 10nm , 将准晶颗粒包围。在Al相中没有高角度的晶界。准 颗粒增强金属基复合材料的回收也是相对容易的, 属于环 成, 经过1000h都保持稳定, 即准晶颗粒是热力学平衡析出。 晶相的体积分数 境友好材料。 60%-70%。 时效过程中丰富的形核位置与缓慢的粗化过程可以用准晶的 II.准晶颗粒增强聚合物基复合材料 美国Ames国家实验室 低表面能进行解释。该钢经回火处理后, 其抗拉强度为 的科研人员研究了Al-Cu-Fe准晶颗粒增强聚合物基复合材 3000MPa, 准晶相的形成对提高强度和抗回火软化起了相当 大的作用。该型钢主要应用于医疗外科器械 料的制备方法和性能变化，发现复合材料的耐磨性明显优 于基体, 且其玻璃化温度Tg和熔化温度Tm与基体相比没有 明显变化, 说明准晶颗粒不会对基体产生有害的化学作用。
准晶的对称性
电子衍射图样
准晶的定义
准晶体是准周期晶体的简称。它是一种具有多 重旋转对称轴、不同于传统晶体和非晶玻璃体的固 1 ( 5 1) ，其中的 态物质结构。准晶具有准周期 2 原子呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其 对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。 从目前掌握的实验资料看, 在热力学上准晶相 有向晶体相转变的趋势, 说明准晶体的结构是非平 衡的亚稳结构。 目前的研究证实，在实二次域上只可能存在5、 8、10、12次旋转对称的准格点阵(陆洪文、费奔)。 I-相：二十面体相，它的点群符号 m35 ，不属于 三十二种晶体点群中的任何一类。
表面特性
(2)不粘特性 准晶材料的不粘性实质上是热力学中 (1)氧化行为特性 在相同条件下, 准晶相表面的氧 (3)摩擦特性 准晶的显微硬度比铝合金大近一个数
润湿性的问题, 与准晶的表面能有关。准晶的最外层 化现象明显低于铝合金和相近成分的晶体相。 量级，但摩擦系数仅为铝合金的1/3，此外，当对准晶 原子没有重构现象和准晶在费米能级处的电子态密度 材料进行往复摩擦实验时，其摩擦系数还会逐渐降低， 很低（即准晶在费米能级处存在伪能隙） 是造成其表 且磨痕上的微裂纹会自动愈合，这显示了准晶具有一 面能很低的主要原因。 定的应力塑性。
(2)准晶作为结构材料增强相的应用 (b)准晶纳米颗粒增强Al基合金 日本学者A.Inoue等 (c)准晶颗粒增强复合材料 (a)准晶相作为时效强化相 瑞典皇家工学院的研究人员
采用快冷方法开发出一种具有优异力学性能的Al基合金。 I.准晶颗拉增强金属基复合材料 使用准晶颗粒增强金属 开发的新型马氏体时效钢，成分为12%Cr-9%Ni-4%Mo其组织特征为, 在fcc-Al相中均匀分布有纳米尺度的准晶颗 2%Cu-1%Ti, 其中时效强化相为准晶相。准晶相的成分典型 基复合材料除了可以提高基体的性能以外，由于与常规陶 粒。其中,准晶颗粒的尺寸为30-50nm,fcc-铝相厚度为5瓷颗粒相比准晶材料的熔点较低, 且其为金属合金, 故准晶 值为34%Fe-12%Cr-2%Ni-49%Mo-3%Si, 在475℃时效4h 形 10nm , 将准晶颗粒包围。在Al相中没有高角度的晶界。准 颗粒增强金属基复合材料的回收也是相对容易的, 属于环 成, 经过1000h都保持稳定, 即准晶颗粒是热力学平衡析出。 晶相的体积分数 境友好材料。 60%-70%。 时效过程中丰富的形核位置与缓慢的粗化过程可以用准晶的 II.准晶颗粒增强聚合物基复合材料 美国Ames国家实验室 低表面能进行解释。该钢经回火处理后, 其抗拉强度为 的科研人员研究了Al-Cu-Fe准晶颗粒增强聚合物基复合材 3000MPa, 准晶相的形成对提高强度和抗回火软化起了相当 大的作用。该型钢主要应用于医疗外科器械 料的制备方法和性能变化，发现复合材料的耐磨性明显优 于基体, 且其玻璃化温度Tg和熔化温度Tm与基体相比没有 明显变化, 说明准晶颗粒不会对基体产生有害的化学作用。
通过电子衍射测量晶体间距的实验步骤
通过电子衍射测量晶体间距的实验步骤电子衍射是一种常用的技术手段，用于测量晶体间距和结晶体的晶格常数。
本文将介绍通过电子衍射测量晶体间距的实验步骤。
实验所需设备和材料：1. 电子衍射仪2. 电源线3. 样品支架4. 电子源5. 正六角形透镜6. 荧光屏7. 导线8. 多米诺骨牌模型实验步骤：第一步：搭建实验装置1. 将电子衍射仪放置在实验台上，接通电源线，设定所需电压和电流。
2. 将样品支架固定在电子源上方，确保样品能够保持稳定。
3. 将正六角形透镜安装在样品支架下方，以保证电子束能够均匀地照射到样品表面。
4. 将荧光屏放置在电子衍射仪的适当位置。
第二步：准备样品1. 选择合适的晶体样品，如多米诺骨牌模型。
2. 将样品放置在样品支架上，并确保样品的表面平整。
第三步：调整电子衍射仪参数1. 调整电子衍射仪的电子源功率，使电子束的亮度适中。
2. 调整电子衍射仪的电子源和样品之间的距离，以确保电子束能够正常照射到样品表面。
3. 调整正六角形透镜的位置和角度，以获得清晰的衍射图样。
第四步：进行电子衍射实验1. 打开电子源，使电子束照射到样品表面。
2. 观察荧光屏上的衍射图样，记录下来。
第五步：测量晶体间距1. 根据观察到的衍射图样，找到衍射斑的位置。
2. 使用标尺或其他合适的测量工具，测量相邻衍射斑之间的距离。
3. 根据已知的衍射条件和几何关系，计算出晶体间的距离。
第六步：重复实验1. 对同一晶体样品，进行多次实验测量，以增加数据的准确性和可靠性。
2. 对不同晶体样品进行实验，比较测量结果。
实验注意事项：1. 在操作电子衍射仪时，要注意安全，避免电源过热和电流过大。
2. 在调整仪器参数时，小心操作，确保仪器的稳定性和可靠性。
3. 在测量晶体间距时，注意测量的准确性，避免误差的产生。
4. 在进行多次实验时，要保持实验环境的稳定性，避免干扰和误差的影响。
通过以上实验步骤，我们可以使用电子衍射技术准确测量晶体间距，并得到相应的晶格常数。
电子衍射及衍射花样标定
电子衍射及衍射 花样标定
主要内容
1.电子衍射的原理 2.电子显微镜中的电子衍射 3.多晶体电子衍射花样 4.单晶电子衍射花样标定 5.复杂电子衍射花样
1.电子衍射的原理
电子衍射花样特征
电子束照射 单晶体： 一般为斑点花样； 多晶体： 同心圆环状花样； 织构样品：弧状花样； 无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。
11 2
A 11 0
C
11
2
00 2
000
002
B
11 2
ห้องสมุดไป่ตู้
110
1 12
4.单晶电子衍射花样标定
解1：
11 2
A 11 0
C
11 2
2 2 2 1）从 R : R : R N : N : N 2 : 4 : 6 A B C 1 2 3
斑点编号 R/mm R2 Rj2/ RA2 (Rj2/ RA2 )2 N {hkl} Hkl A 7.3 53.29 1 2 2 110 110 B 12.7 161.29 3.03 6.05 6 211 C D E
2 11
12.6 14.6 16.4 158.76 213.16 268.96 2.98 4 5.05 5.96 8 10.1 6 8 10 211 220 310 220 301 121
并假定点 A 为1 1 0
因为 N=4在B， 所以 B 为 {200},
并假定点 B 为 200
4.单晶电子衍射花样标定
3）计算夹角：
h h k k l l 1 2 1 0 0 02 0 1 2 1 2 1 2 cos 4 AB 2 22 2 22 2 4 2 h k l h k l 1 1 1 2 2 2
主要内容
1.电子衍射的原理 2.电子显微镜中的电子衍射 3.多晶体电子衍射花样 4.单晶电子衍射花样标定 5.复杂电子衍射花样
1.电子衍射的原理
电子衍射花样特征
电子束照射 单晶体： 一般为斑点花样； 多晶体： 同心圆环状花样； 织构样品：弧状花样； 无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。
11 2
A 11 0
C
11
2
00 2
000
002
B
11 2
ห้องสมุดไป่ตู้
110
1 12
4.单晶电子衍射花样标定
解1：
11 2
A 11 0
C
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2 2 2 1）从 R : R : R N : N : N 2 : 4 : 6 A B C 1 2 3
斑点编号 R/mm R2 Rj2/ RA2 (Rj2/ RA2 )2 N {hkl} Hkl A 7.3 53.29 1 2 2 110 110 B 12.7 161.29 3.03 6.05 6 211 C D E
2 11
12.6 14.6 16.4 158.76 213.16 268.96 2.98 4 5.05 5.96 8 10.1 6 8 10 211 220 310 220 301 121
并假定点 A 为1 1 0
因为 N=4在B， 所以 B 为 {200},
并假定点 B 为 200
4.单晶电子衍射花样标定
3）计算夹角：
h h k k l l 1 2 1 0 0 02 0 1 2 1 2 1 2 cos 4 AB 2 22 2 22 2 4 2 h k l h k l 1 1 1 2 2 2
准晶
4，准晶的概念现在不仅仅在合金中，科学家们已经人工合成出了一些高分子的准晶，如liquid quasicrystal, 最近一些做合成的人又合成了一些纳米粒子，这些纳米粒子能够自组装成具有准晶结构的纳米结构。准晶的结构还为设计新型的材料提供了思路，比如光子准晶。
5，目前对于准晶的研究有几个方向。首先，是新型准晶的发现，尤其是稳定的二元准晶；其次，大尺寸准晶单晶的制备，这个是很多物理性质、表面性质研究的基础，因为准晶的组分严格，单晶生长的窗口小，所以做起来比较困难；第三，准晶的结构解析方法的建立；第四；也是很重要的，准晶物理性质的研究和控制，准晶有很多很好的物理性质，但是很难应用，如果能有效的调控这些物理性质，对开发准晶的应用将有很好的指导意义；第五；准晶的表面结构和性质，准晶一些优良的表面性质与其表面结构有着紧密的联系，但是对准晶表面结构的了解还不够，并且准晶作为一种准周期结构的衬底，在上面生长具有准周期结构的薄膜或者纳米结构在物理研究上也是很有意义的。
2，准晶的结构非常复杂，很难通过常规的方法解析。准晶没有周期性，所以没有晶胞的概念，从另一个角度也可以说准晶的晶胞是无穷大的。准晶的结构解析在实验上存在很多的困难，通过电子衍射和X射线衍射的方法可以得到大概的结构，但是很难确定不同元素原子的位置。An Pang Tsai发现的Cd-Yb准晶是一个特例，因为里面只有2中元素，大大的简化了结构解析，经过多年的努力An Pang Tsai跟他的合作者最终把Cd-Yb准晶的结构成功的解析出来，从而使得Cd-Yb准晶成为第一个结构清楚的准晶，为研究准晶的物理性质和表面性质等提供了理论基础。准晶结构的数学表述，通常在高维空间中通过切割投影的方法实行。
3，准晶有稳定的也有亚稳态的。很多通过甩带的方法制备的准晶是亚稳态的，包括最早发现的Al-Mn准晶。后来An Pang Tsai等人发现了大量的稳定态准晶，这些准晶可以生长成毫米或者厘米尺寸的单晶，其中最有代表性的就是Al-Fe-Cu, Al-Ni-Co, Al-Pd-Mn，以及Cd-Yb和Ag-In-Yb准晶是一种特殊结构的晶体（注意它是一种晶体），原子的排列没有周期性，但是长程有序，因此在TEM和XRD中都表现出明锐的亮点或者峰。很多人认为准晶是介于晶体和非晶的一种物质，因此XRD的峰应该比较宽，这个想法是错的，高质量的准晶单晶的峰很窄，跟Silicon差不多。准晶单晶看起来也跟普通的晶体没有什么区别，断面跟silicon晶体的断面类似，非常的亮。看一下我发表在Journal of crystal Growth上面的Growth of large single-grain quasicrystals in the Ag–In–Yb system by Bridgman method 估计有些印象。
16电子衍射示意图
电子衍射实验示意图普朗克因为发现了能量子获得1918年诺贝尔物理学奖；德布罗意提出电子具有波粒二象性的假设。
导致薛定谔波动方程的建立，而获得1929年诺贝尔物理学奖；戴维孙和汤姆逊因发现了电子在晶体上的衍射获得1935年诺贝尔物理学奖。
由于电子具有波粒二象性，其德布意波长可在原子尺寸的数量级以下，而且电子束可以用电场或磁场来聚焦，用电子束和电子透镜取代光束和光学透镜，发展起分辨本领比光学显微镜高得多的电子显微镜。
（一）、晶体的电子衍射晶体对电子的衍射原理与晶体对x 射线的衍射原理相同，晶格的电子衍射几何以及电子衍射与晶体结构的关系由布拉格定律描述，两层晶面上的原子反射的波相干加强的条件为θ为掠射角，也称为半衍射角，即图1所示掠射角α；2ϕα＝即为衍射角。
衍射圆环即为反射线绕入射线旋转一周所形成的图形，即多晶衍射单环形成原理。
图1 晶体的布喇格衍射示意数。
晶面间距hkl d 不能连续变化，只能取某些离散值，衍射花样的分布规律由晶体的结构决定，并不是所有满足布拉格定律的晶面都会有衍射线产生，这种现象称为系统消光。
图2 面心立方晶体布喇格平面的密勒指数示意我们知道,金,银,铜,铝等金属材料,都是由若干面心立方晶体微粒无规结合而成。
对于面心立方晶体,如图2,可用结晶学中原胞的基矢a ,b ,c 为坐标轴,来表述布喇格平面。
在这个坐标系中,一个晶面可用三个互质整数,称为密勒指数来表征。
密勒指数为晶面对坐标轴a,b,c 的截距的倒数。
例如,图3中的ABG 平面,截距分别为1a,1b,1c 截距的倒数是1,1,1。
它的密勒指数为(111)。
同理,对ACG ,BDEE 平面,截距分别是2a,1b,1c;1a,∞b;∞c 。
截距的倒数是12,1,1;1,0,0。
因此,它们的密勒指数分别为(122),(100)等等。
一般地,密勒指数用符号(hkl)表示。
λθn d hkl =sin 2例如，对于立方晶系的晶体，222l k h ad hkl ++= ，a 为晶格常数（晶格平移基矢量的长度），是包含晶体全部对称性的、体积最小的晶体单元——单胞的一个棱边的长度。
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(不过, 其余4种延伸没有画出). 5个方向的延伸线的交角 为72度. 所以,样品的电子散射显示五重对称性.
用边长相等而夹角不等的两种菱面体堆砌
出三维的Penrose图。
（h2k2l2），则可按晶带定理求晶带轴指数[uvw] :
由同晶带[uvw]
的晶面构成的倒易面
就可以用（uvw）*
表示，且因为过原点
O*，则称为0层倒易 截面（uvw）*。
体心立方晶体[001]和[011]晶带的标
准零层倒易截面图 .
[011]
[001]
倒易平面与电子衍射谱
电子衍射谱能 直观地显示倒易 点阵的一个二维
双晶带引起的斑点花样
分属两个晶带的 两套衍射斑点。 两套斑点同时出 现的原因： 两个晶带轴夹角 很小；且都不严 格地平行入射电 子束方向。
标定方法同简单花样。 交线上各点同属两个晶带。
孪晶的衍射斑点花样
孪晶（双晶） ：两个以上的同种单体，彼此间
按一定的对称关系相互取向而组成的晶体。
构成双晶的两单体的格子构造是互 不平行连续的。 双晶要素： 双晶要素(twin element)是使双晶中的单体 之间，通过变换其中一个的方位而与另一个 能够重合或平行而凭借的几何要素。
单晶体电子衍射花样标定
单晶衍射花样：
规则排列的衍 射斑点。它是过 倒易点阵原点的 一个二维倒易面 的放大像。
反射球很大， θ很小，在 0*附 近反射球近似为 平面。 反射球面与倒 易点阵相交为倒 易面。
衍射花样与零 层倒易面对应。
衍射花样标定：
确定衍射谱中斑点的指数及其晶带
轴方向[UVW]，并确定样品的点阵类型。
只有满足Bragg方程的方向 上才有衍射发生。
Bragg方程的图解：
若
反射球
Bragg方程
反射球的构成：
晶体处于球心； 半径为1/λ。 判断OG方向是否有衍射发生的条件： G点是否落在反射球面上。
Bragg方程的矢量表示：
O1
大小为1/d；
为（hkl)晶 面的倒易矢 量； G为倒易点。
方向与(hkl)晶面的 法线方向相同。
衍射花样： 同时出现基体和
孪晶部分的两套
电子衍射花样。
标定方法：
是以基体斑点花样指数标定为基础的方法。
即按照特征基本平行四边形法则对基体衍射斑点
指标化，确定基体斑点的hkl 。
据此求孪晶的同指数衍射斑点在基体衍射斑点 花样中的位置。
பைடு நூலகம்
二次衍射
产生原因：电子通 过晶体时，产生的 衍射较强，它们常 常可以作为新的入 射线，在晶体中再
计算两个面的夹角，与测量的角度比较，若接
近，则可确定点的指标。 ④确定晶带轴。
立方晶系晶面间夹角公式：
实例：低碳马氏体电子衍射花样标定
A D
λ 2.51 10
2 0
A
B C
2 1 1 2 1 1
301
多晶体电子衍射花样标定
多晶衍射花样： 一系列不同半径 的同心圆环。
标准衍射图法：
电子衍射分析
单晶体、多晶体和非晶体的电子衍射花样。
电子的波动性
500电子伏以下 电子的波长：
高能电子的波长：要加入相对论修正。
电子波长数据表
X射线的波长（Cu靶）：154×10－3nm
电子衍射的特点： （1）衍射角度小。 （2）衍射强度大。 原子对电子的散射能力远 大于对X射线的散射能力。
电子晶体衍射理论
1974年，牛津大学的Roger Penrose找到一种办法，
绘制了具有五重对称轴的二维非周期拼图，称为
Penrose图。
Penrose图 五重对称轴从下图五角星位置穿过并垂直于地面
色块曲曲弯弯地大致沿垂直于箭头的方向延伸，
“延伸线”大致等距离是准周期性的表现.
“延伸线”方向也有5个, 即下图5个红箭头的垂直方向
倒易矢量：
倒易点阵中每个倒易点都对应 正点阵中的一族点阵面。
晶带定律
晶体中，与某一晶向 [uvw]平行的所有晶面（hkl）
属于同一晶带，称为 [uvw]
晶带.该晶向[uvw]称为此晶 带的晶带轴 。
晶带定律的标量表达式
(h2 k2 l2) (h3 k3 l3)
若已知某晶带中任意两晶面（h1k1l1）和
截面。
P
电子的波长短，所 以θ很小，
P
电子衍射几何分析基本公式
通过电子衍 射确定晶体结 构的工作中， 往往需要拍摄 同一晶体不同 晶带的多张衍 射斑点或系列 倾转衍射方能 准确地确定其 晶体结构。
选区电子衍射
选区电子衍射是指在物镜像平面上 插入选区光栏套取感兴趣的区域进行衍
射分析的方法。
由于选区衍射所选的区域很小，因 此，能在晶粒十分细小的多晶体样品中 选取单个晶粒进行分析。 电镜能够做到选区衍射和选区成象 的一致性。
次产生衍射。
衍射花样的特点： 重合：强度反常； 不重合：多出斑点或出 现“禁止斑点”
准晶体
1984年在电子显微镜研究中，发现了一种新的物态。
以色列科学家 shechtman 急冷Al-Mn合 金的电子衍射 图
1、具有五重对称； 2、衍射斑点呈非周
期排布。
发表“具有长程取向 序而无平移对称序的
金属相”的论文
任一晶面的倒易矢量 大小是该晶面面间距
的
的倒数。
其方向是该晶面的法线方向。
倒易矢量和倒易点代表一族平 行且等间距的点阵面。
倒易点阵
晶体内部倒易点的集合构成倒易点阵。
：是倒易点阵的单位矢量。
a
的方向是正点阵中 b , c 构成平面
的法线方向，长度为该面间距的
倒数。
倒易点阵的点阵点指标 hkl
（1）指数直接标定法 （2）比值法
（3）标准衍射图法
特征基本平行四边形的标定法则：
单晶衍射谱可 看作由一特征平 行四边形，按一 定周期扩展而成。
特征平行四边形的表征： R1,R2及其夹角
晶带轴指数[uvw]：
指数直接标定法 ①找到相关物质的PDF卡片；
②选择两个相邻而且最靠近中心透射斑点的衍
射点。测量R值，计算出对应的d值。量出两衍 射点与中心斑点连线的夹角。 ③将 d 值与 PDF 卡片相对应，找出最接近的面；
(1) 双晶面(twinningplane)：为一假想的 平面，可使构成双晶的两个单体中的一个通
过它的反映变换后与另一个单体重合或平行
尖晶石双晶中的双晶面
（2）双晶轴(twinningaxis)：为一假想直
线，双晶中一单体围绕它旋转一定角度后 (一般都为
180°)，可与另一单体重合或平行。
石膏双晶中的双晶轴
用边长相等而夹角不等的两种菱面体堆砌
出三维的Penrose图。
（h2k2l2），则可按晶带定理求晶带轴指数[uvw] :
由同晶带[uvw]
的晶面构成的倒易面
就可以用（uvw）*
表示，且因为过原点
O*，则称为0层倒易 截面（uvw）*。
体心立方晶体[001]和[011]晶带的标
准零层倒易截面图 .
[011]
[001]
倒易平面与电子衍射谱
电子衍射谱能 直观地显示倒易 点阵的一个二维
双晶带引起的斑点花样
分属两个晶带的 两套衍射斑点。 两套斑点同时出 现的原因： 两个晶带轴夹角 很小；且都不严 格地平行入射电 子束方向。
标定方法同简单花样。 交线上各点同属两个晶带。
孪晶的衍射斑点花样
孪晶（双晶） ：两个以上的同种单体，彼此间
按一定的对称关系相互取向而组成的晶体。
构成双晶的两单体的格子构造是互 不平行连续的。 双晶要素： 双晶要素(twin element)是使双晶中的单体 之间，通过变换其中一个的方位而与另一个 能够重合或平行而凭借的几何要素。
单晶体电子衍射花样标定
单晶衍射花样：
规则排列的衍 射斑点。它是过 倒易点阵原点的 一个二维倒易面 的放大像。
反射球很大， θ很小，在 0*附 近反射球近似为 平面。 反射球面与倒 易点阵相交为倒 易面。
衍射花样与零 层倒易面对应。
衍射花样标定：
确定衍射谱中斑点的指数及其晶带
轴方向[UVW]，并确定样品的点阵类型。
只有满足Bragg方程的方向 上才有衍射发生。
Bragg方程的图解：
若
反射球
Bragg方程
反射球的构成：
晶体处于球心； 半径为1/λ。 判断OG方向是否有衍射发生的条件： G点是否落在反射球面上。
Bragg方程的矢量表示：
O1
大小为1/d；
为（hkl)晶 面的倒易矢 量； G为倒易点。
方向与(hkl)晶面的 法线方向相同。
衍射花样： 同时出现基体和
孪晶部分的两套
电子衍射花样。
标定方法：
是以基体斑点花样指数标定为基础的方法。
即按照特征基本平行四边形法则对基体衍射斑点
指标化，确定基体斑点的hkl 。
据此求孪晶的同指数衍射斑点在基体衍射斑点 花样中的位置。
பைடு நூலகம்
二次衍射
产生原因：电子通 过晶体时，产生的 衍射较强，它们常 常可以作为新的入 射线，在晶体中再
计算两个面的夹角，与测量的角度比较，若接
近，则可确定点的指标。 ④确定晶带轴。
立方晶系晶面间夹角公式：
实例：低碳马氏体电子衍射花样标定
A D
λ 2.51 10
2 0
A
B C
2 1 1 2 1 1
301
多晶体电子衍射花样标定
多晶衍射花样： 一系列不同半径 的同心圆环。
标准衍射图法：
电子衍射分析
单晶体、多晶体和非晶体的电子衍射花样。
电子的波动性
500电子伏以下 电子的波长：
高能电子的波长：要加入相对论修正。
电子波长数据表
X射线的波长（Cu靶）：154×10－3nm
电子衍射的特点： （1）衍射角度小。 （2）衍射强度大。 原子对电子的散射能力远 大于对X射线的散射能力。
电子晶体衍射理论
1974年，牛津大学的Roger Penrose找到一种办法，
绘制了具有五重对称轴的二维非周期拼图，称为
Penrose图。
Penrose图 五重对称轴从下图五角星位置穿过并垂直于地面
色块曲曲弯弯地大致沿垂直于箭头的方向延伸，
“延伸线”大致等距离是准周期性的表现.
“延伸线”方向也有5个, 即下图5个红箭头的垂直方向
倒易矢量：
倒易点阵中每个倒易点都对应 正点阵中的一族点阵面。
晶带定律
晶体中，与某一晶向 [uvw]平行的所有晶面（hkl）
属于同一晶带，称为 [uvw]
晶带.该晶向[uvw]称为此晶 带的晶带轴 。
晶带定律的标量表达式
(h2 k2 l2) (h3 k3 l3)
若已知某晶带中任意两晶面（h1k1l1）和
截面。
P
电子的波长短，所 以θ很小，
P
电子衍射几何分析基本公式
通过电子衍 射确定晶体结 构的工作中， 往往需要拍摄 同一晶体不同 晶带的多张衍 射斑点或系列 倾转衍射方能 准确地确定其 晶体结构。
选区电子衍射
选区电子衍射是指在物镜像平面上 插入选区光栏套取感兴趣的区域进行衍
射分析的方法。
由于选区衍射所选的区域很小，因 此，能在晶粒十分细小的多晶体样品中 选取单个晶粒进行分析。 电镜能够做到选区衍射和选区成象 的一致性。
次产生衍射。
衍射花样的特点： 重合：强度反常； 不重合：多出斑点或出 现“禁止斑点”
准晶体
1984年在电子显微镜研究中，发现了一种新的物态。
以色列科学家 shechtman 急冷Al-Mn合 金的电子衍射 图
1、具有五重对称； 2、衍射斑点呈非周
期排布。
发表“具有长程取向 序而无平移对称序的
金属相”的论文
任一晶面的倒易矢量 大小是该晶面面间距
的
的倒数。
其方向是该晶面的法线方向。
倒易矢量和倒易点代表一族平 行且等间距的点阵面。
倒易点阵
晶体内部倒易点的集合构成倒易点阵。
：是倒易点阵的单位矢量。
a
的方向是正点阵中 b , c 构成平面
的法线方向，长度为该面间距的
倒数。
倒易点阵的点阵点指标 hkl
（1）指数直接标定法 （2）比值法
（3）标准衍射图法
特征基本平行四边形的标定法则：
单晶衍射谱可 看作由一特征平 行四边形，按一 定周期扩展而成。
特征平行四边形的表征： R1,R2及其夹角
晶带轴指数[uvw]：
指数直接标定法 ①找到相关物质的PDF卡片；
②选择两个相邻而且最靠近中心透射斑点的衍
射点。测量R值，计算出对应的d值。量出两衍 射点与中心斑点连线的夹角。 ③将 d 值与 PDF 卡片相对应，找出最接近的面；
(1) 双晶面(twinningplane)：为一假想的 平面，可使构成双晶的两个单体中的一个通
过它的反映变换后与另一个单体重合或平行
尖晶石双晶中的双晶面
（2）双晶轴(twinningaxis)：为一假想直
线，双晶中一单体围绕它旋转一定角度后 (一般都为
180°)，可与另一单体重合或平行。
石膏双晶中的双晶轴