因式分解培优专题
人教版八年级数学上册14.3因式分解 (培优) 专练(含答案解析)
人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．103．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．05．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．66．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，647．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．39．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．9712．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 ．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是 ．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ ．三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．人教版八年级数学上册14.3因式分解培优专练习题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11【解答】解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11（a﹣b）（a﹣c）＝11∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：D．2．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．10【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故选：A．3．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝＝＝＝＝3，故选：A．5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．6【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．6．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．7．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+9）．故选：D．11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．97【解答】解：∵993﹣99＝99×（992﹣1）＝99×（99+1）×（99﹣1）＝99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选：D．12．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依据新运算可得①2＝1×2，则，正确；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1，正确；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），如64＝43＝8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 6 ．【解答】解：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣4）2+（﹣1）2＝1+4+1＝6故答案为6．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ 3 ．【解答】解：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．故答案为：3．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，∴1＝3+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣1，∵a3+b3+c3﹣3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），a3+b3+c3＝5∴5﹣3abc＝3+1∴abc＝，∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）∴1＝a2b2+b2c2+a2c2+∴a2b2+b2c2+a2c2＝∵（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴9＝a4+b4+c4+∴a4+b4+c4＝．故答案为：．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 75 ．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是 等腰三角形 ．【解答】解：∵2xy+x2＝2yz+z2，∴2xy+x2﹣2yz﹣z2＝0，因式分解得：（x﹣z）（x+z+2y）＝0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x﹣z＝0，∴x＝z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ 2020 ．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0∴a2+a＝1∴a3+a2＝a又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020∴a3+2a2+2019＝2020三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）＝p（a﹣1）（p﹣1）；（3）原式＝＝＝．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0得：a2+b2＝c2或a＝b，或者a2+b2＝c2且a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1＝（2016+2017）2＝40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（2n+1）2，理由如下：∵左边＝4n（n+1）+1＝4n2+4n+1，右边＝（2n+1）2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边，∴4n（n+1）+1＝（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．【解答】解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
8年级(下)培优课程【4】因式分解
【4】因式分解考点一：应用因式分解恒等变形求值例1.若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为．例2.已知二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为．变式1：若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝，b＝．变式2：若x2+2（m﹣3）x+16＝（x+n）2，则m＝．考点二：待定系数法、赋值法在因式分解中的运用例1.若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为．变式1：已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n＝17，试求m、n 的值．变式2：因为（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，所以（x2+x﹣2）÷（x﹣1）＝x+2，这说明x2+x﹣2能被x﹣1整除，同时也说明多项式x2+x﹣2有一个因式为x﹣1，另外当x＝1时，多项式x2+x﹣2的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）已知x﹣2能整除x2+kx﹣16，求k的值；（2）已知（x+2）（x﹣1）能整除2x4﹣4x3+ax2+7x+b，试求a、b的值．考点三：根据完全平方公式求值(配方法)例1.已知x2﹣2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m＝；若关于x、y的多项式9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则常数k的值为．变式：若多项式x2+（m﹣1）x+25是一个完全平方式，那么m＝．考点四：根据完全平方公式求值(知二求二)例1.已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，求a2+b2和ab的值．变式：（1）已知a﹣b＝6，a2+b2＝10，求ab，（a+b）2的值；（2）x+＝3，求x2+．（3）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2与ab的值；（4）若a+b＝﹣3，ab＝2，求a2+b2与（a﹣b）2的值．考点五：运用配方法求最值例1.阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）求代数式x2+4x+2020最小值．（2）求代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值，并求出此时xy的值．（3）设a＞0，求a2+的最小值，并求出此时a的值．（4）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．考点五：几何图形面积中运用因式分解例1.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解．变式：我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：；（2）已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40，利用（1）中所得结论．求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片、若干个长为b宽为a 的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是2a2+7ab+3b2．画出该图形，并利用该图形把多项式2a2+7ab+3b2分解因式．DM AP课堂练习1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．2．x2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣63．不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m=44．如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜06．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图9所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定7．如图10，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA,点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B． C． D．8．若x2+mx﹣n能分解成（x﹣1）（x+4），则m= ，n= ．9．若x同时满足不等式2x+3＞0与x﹣2＜0，则x的取值范围是．10．已知：x2﹣y2=8，x ﹣y=4，则x+y= ．11．已知21012a b-=，20232024ab=，则2224a b ab-的值为．12. 已知12-=m , 则2023202220212m m m +-的值是 ．13．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为52°，则底角B 的大小为 ．14．如图，已知一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象与x 轴相交于点A （3，0）．若正比例函数y mx =（m为常数，且0m ≠）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式()0k m x b -+>的解集为 ，关于x 的不等式组0,0mx kx b <⎧⎨-<⎩的解集为 ．15．若关于x 的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是 ．16．已知关于x 的不等式组只有4个整数解，则a 的取值范围是 ．17．解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．253(2)(1)123x x x x 523(1)(2)131522x x x x18. 分解因式.（1）4x 2（y ﹣2）+9（2﹣y ） （2）4﹣m 2+2mn ﹣n 2(3) 321025x x x -+； （4）()()224292m n m n ---．19．我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨所需运费（元/吨）240 320 20020．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，已知AC=10，OA=8．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21．如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P 与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝°（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝120°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．22．背景资料：在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC ＝∠CPA＝120°，此时，PA+PB+PC的值最小．解决问题：（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB ＝；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图③，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．。
因式分解精练(培优)
因式分解精选练习一分解因式 1.2x 4y 2－4x 3y 2＋10xy 4 、2. 5x n+1－15x n ＋60x n —1 、 3.()()431241a b a b ---4. (a+b)2x 2-2(a 2-b 2)xy+(a-b)2y 2 、5. x 4-1、6.－ａ2－ｂ２＋2ab ＋４7. 134+--x x x 、 8.()()422223612y y y y x y y x -++-+9. ()()()()422223612y x y x y x x y x x +-+++-+、10.a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac11.x 2-2x-8、 12．3x 2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、14. (x 2+3x+2)(x 2+7x+12)-120.15．把多项式3x 2+11x+10分解因式。
16.把多项式5x 2―6xy ―8y 2分解因式。
因式分解精选练习二、证明题17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
18.设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数.19.求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。
20.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求x,y 的值。
三 求值。
21.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2+16=0,求a+b+c 的值 .22．已知x 2+3x+6是多项式x 4-6x 3+mx 2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习1. 解：原式=2xy 2·x 3－2xy 2·2x 2＋2xy 2·5y 2 =2xy 2 (x 3－2x 2＋5y 2)。
2.解：原式=5 x n--1·x 2－5x n--1·3x ＋5x n--1·12=5 x n--1 (x 2－3x ＋12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a 3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a 2)*4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)25.解：原式=(x 2+1)(x 2-1)=(x 2+1)(x+1)(x-1)6.解：原式＝－（a 2－2ab ＋b 2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）7. 解： 原式= x 4-x 3-(x-1)= x 3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 3-1)=(x-1)2(x 2+x+1)*提8. 解：原式=y 2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y 4=y 2(x+y-6)2-y 4=y 2[(x+y-6)2-y 2]=y 2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y 2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式== (x+y)2(x 2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=.（a 2+b 2 +2ab ）+2bc+2ac+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c 2 =(a+b+c)211.解：原式=x 2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)12．解：原式=3(x 2+53x)-2 =3(x 2+53x+2536-2536)-2 =3(x+56)2-3×2536-2=3(x+56)2-4912 =3[(x+56)2-4936]=3(x+56+76)(x+56-76)=3(x+2)(x-13) =(x+2)(3x-1)13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x 2+5x+4)(x 2+5x+6)+1令x 2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a 2+10a+25=(a+5)2=(x 2+5x+5)14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x 2+5x+6)(x 2+5x+4)-120令 x 2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m 2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x 2+5x+16)(x 2+5x-6)=(x 2+5x+16)(x+6)(x-1)15．解：原式＝(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x 2分解成x 与3x （二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x =x ×5+3x ×2。
苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题9.11因式分解大题专练(重难点培优30题)(原卷版+解析)
专题9.11因式分解大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•江都区月考）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．2．（2022春•沭阳县月考）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）；（2）（x2+4）2﹣16x2．3．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3a2﹣18ab+27b2；（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）．4．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3ab3+15a3b；（2）（m﹣1）（m﹣3）+1．（3）3x3﹣6x2y+3xy2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．5．（2022春•东台市月考）因式分解：（1）2a2﹣50；（2）x2y﹣2xy+xy2．6．（2022秋•如东县期中）分解因式：（1）﹣4x2+24xy﹣36y2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．7．（2022春•滨海县月考）因式分解：（1）18x2﹣50；（2）81x4﹣72x2y2+16y4．8．（2022春•兴化市月考）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣64；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．9．（2022秋•射阳县校级月考）因式分解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）；（2）3x2﹣27．10．（2022春•高淳区校级期中）分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．11．（2022春•吴江区校级期中）因式分解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）．12．（2022春•盱眙县期中）把下列各式分解因式（1）x2+2xy+y2（2）5x3﹣20x13．（2022春•吴江区期中）分解因式：（1）x2﹣8x+16；（2）4x3﹣16xy2．14．（2022春•相城区校级期中）因式分解：（1）4ab+b；（2）x2﹣3x+2；（3）a2﹣b2+b−1 4；（4）4a4﹣64．15．（2022春•常州期中）因式分解：（1）a3b+ab2；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）；（3）m4﹣1；（4）a4﹣8a2b2+16b4．16．（2022春•钟楼区期中）因式分解：（1）7x2﹣63；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）16﹣（2a+3b）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4．17．（2022春•吴江区期中）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）；（2）m2+8m+16；（3）2x3﹣8x；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2．18．（2022春•宜兴市校级期中）把下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a3﹣a；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（4）（a2+1）2﹣4a2．19．（2022秋•莱州市期中）因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）20．（2022秋•高昌区校级期中）因式分解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）；（2）2a2﹣8；（3）m2+12m+36．21．（2022秋•任城区校级月考）因式分解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．22．（2022秋•广饶县校级月考）分解因式：（1）x2y﹣y3；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4．23．（2022秋•东营区校级月考）分解因式：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）（x2+4）2﹣16x2．24．（2022秋•上蔡县校级月考）因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）﹣x2y+6xy﹣9y；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．25．（2022秋•丰城市期中）因式分解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．26．（2022秋•越秀区校级期中）因式分解：（1）因式分解：x3﹣9x+8；（2）因式分解：2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3；（3）因式分解：（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3．27．（2022秋•宛城区校级月考）因式分解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1；（3）x2﹣ax﹣bx+ab．28．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．29．（2022春•金牛区期中）因式分解：（1）2x2y﹣8xy；（2）4a2﹣9b2；（3）m2﹣36+n2﹣2mn．30．（2022春•江阴市期中）因式分解（1）a2﹣6a+9；（2）2x2﹣8；（3）x2﹣y2﹣x+y．专题9.11因式分解大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•江都区月考）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先提公因式2y，再利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．2．（2022春•沭阳县月考）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．3．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3a2﹣18ab+27b2；（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）．【分析】（1）先提公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式（a﹣b），再利用平方差公式即可进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣6ab+9b2）＝3（a﹣3b）2；（2）原式＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．4．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3ab3+15a3b；（2）（m﹣1）（m﹣3）+1．（3）3x3﹣6x2y+3xy2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）提公因式法，因式分解；（2）先化简，再用公式法分解因式；（3）先提公因式，再利用公式法因式分解；（4）先提公因式，再利用公式法因式分解；【解答】解：（1）原式＝3ab（b2+5a2）；（2）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（3）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2；（4）＝（9a2﹣4b2）（x﹣y）＝（3a﹣2b）（3a+2b）（x﹣y）．5．（2022春•东台市月考）因式分解：（1）2a2﹣50；（2）x2y﹣2xy+xy2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣25）＝2（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝xy（x﹣2+y）．6．（2022秋•如东县期中）分解因式：（1）﹣4x2+24xy﹣36y2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣4，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣4（x2﹣6xy+9y2）＝﹣4（x﹣3y）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）[2x+y﹣（x+2y）]＝（3x+3y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．7．（2022春•滨海县月考）因式分解：（1）18x2﹣50；（2）81x4﹣72x2y2+16y4．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（9x2﹣25）＝2（3x+5）（3x﹣5）；（2）原式＝（9x2﹣4y2）2＝[（3x+2y）（3x﹣2y）]2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．8．（2022春•兴化市月考）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣64；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先利用平方差公式，再提取公因式．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．＝[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）]＝（8a+2b）（2a+8b）＝4（4a+b）（a+4b）．9．（2022秋•射阳县校级月考）因式分解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）；（2）3x2﹣27．【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）＝2x（a﹣4）+（a﹣4）＝（a﹣4）（2x+1）；（2）3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）．10．（2022春•高淳区校级期中）分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．【分析】（1）先提取公因式，再按完全平方公式分解因式；（2）先提取公因式，再按平方差公式分解因式．【解答】解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．11．（2022春•吴江区校级期中）因式分解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（4a2﹣1）＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．12．（2022春•盱眙县期中）把下列各式分解因式（1）x2+2xy+y2（2）5x3﹣20x【分析】（1）根据公式法进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（2）5x3﹣20x＝5x（x2﹣4）＝5x（x﹣2）（x+2）．13．（2022春•吴江区期中）分解因式：（1）x2﹣8x+16；（2）4x3﹣16xy2．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣4）2；（2）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）．14．（2022春•相城区校级期中）因式分解：（1）4ab+b；（2）x2﹣3x+2；（3）a2﹣b2+b−1 4；（4）4a4﹣64．【分析】（1）用提取公因式法因式分解即可；（2）用十字相乘法因式分解即可；（3）先分组，再用公式法因式分解即可；（4）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）4ab+b＝b（4a+1）；（2）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）；（3）a2﹣b2+b−1 4＝a2﹣（b2﹣b+1 4）＝a2﹣（b−1 2）2＝（a+b−12）（a﹣b+12）；（4）4a4﹣64＝4（a4﹣16）＝4（a2+4）（a2﹣4）＝4（a2+4）（a+2）（a﹣2）．15．（2022春•常州期中）因式分解：（1）a3b+ab2；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）；（3）m4﹣1；（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）提取公因式分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用平方差公式分解因式，分解因式要彻底；（4）先用完全平方公式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）a3b+ab2；＝ab（a2+b）；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）＝2（x﹣y）（a﹣2b）；（3）m4﹣1；＝（m2+1）（m2﹣1）＝（m2+1）（m+1）（m﹣1）；（4）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．16．（2022春•钟楼区期中）因式分解：（1）7x2﹣63；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）16﹣（2a+3b）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）原式提取公因式7，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（a+b+3）2；（3）原式＝[4+（2a+3b）][4﹣（2a+3b）]＝（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；（4）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．17．（2022春•吴江区期中）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）；（2）m2+8m+16；（3）2x3﹣8x；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）利用完全平方公式进行分解，即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）＝（a﹣b）（3x﹣y）；（2）m2+8m+16＝（m+4）2；（3）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．18．（2022春•宜兴市校级期中）把下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a3﹣a；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（4）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）；（4）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（2022秋•莱州市期中）因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行解答即可；（2）先提公因式3（x﹣y），再利用平方差公式即可．【解答】解：（1）原式＝（4a+a2+4）（4a﹣a2﹣4）＝﹣（4a+a2+4）（﹣4a+a2+4）＝﹣（a+2）2（a﹣2）2；（2）原式＝3a2m2（x﹣y）﹣27b2n2（x﹣y）＝3（x﹣y）（a2m2﹣9b2n2）＝3（x﹣y）（am+3bn）（am﹣3bn）．20．（2022秋•高昌区校级期中）因式分解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）；（2）2a2﹣8；（3）m2+12m+36．【分析】（1）直接提取公因式x﹣y分解因式即可；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（2）2a2﹣8；＝2（a2﹣4）＝2（a﹣2）（a+2）；（3）m2+12m+36＝（m+6）2．21．（2022秋•任城区校级月考）因式分解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．【分析】（1）将原式变形，进而提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣3m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣9）＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2．22．（2022秋•广饶县校级月考）分解因式：（1）x2y﹣y3；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4．【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（3）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（4）先将x2﹣4因式分解，再提取公因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x﹣y）（x+y）；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）＝（a﹣b）（b2﹣4）＝（a﹣b）（b﹣2）（b+2）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2＝（x﹣y）2（x2﹣4）＝（x﹣y）2（x﹣2）（x+2）；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4＝（x+2）（x+3）+（x﹣2）（x+2）＝（x+2）（2x+1）．23．（2022秋•东营区校级月考）分解因式：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（2）用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；＝a[4（b+c）2﹣4a（b+c）+a2]＝a（2b+2c﹣a）2；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．24．（2022秋•上蔡县校级月考）因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）﹣x2y+6xy﹣9y；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【分析】（1）先提公因式2a，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式﹣y，再利用完全平方公式即可；（3）先利用多项式乘多项式进行计算后，再利用完全平方公式即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（3）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．25．（2022秋•丰城市期中）因式分解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式；（2）分组后用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式；【解答】解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1＝（4a2﹣4a+1）﹣b2＝（2a﹣1）2﹣b2＝（2a+b﹣1）（2a﹣b﹣1）．26．（2022秋•越秀区校级期中）因式分解：（1）因式分解：x3﹣9x+8；（2）因式分解：2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3；（3）因式分解：（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3．【分析】（1）配上x﹣x，再利用提公因式法、公式法和分组分解法进行因式分解即可；（2）利用分组分解法将原式化为（2b3﹣b2）+（5a﹣10ab）﹣（6b﹣3），再利用提公因（3）设y＝x2﹣x，将原式化为（y﹣3）（y﹣5）﹣3，再整理得y2﹣8y+12，再利用十字相乘法分解为（y﹣2）（y﹣6），再将y＝x2﹣x代入后，利用十字相乘法可得答案．【解答】解：（1）原式＝x3﹣x+x﹣9x+8＝（x3﹣x）+（x﹣9x）+8＝（x3﹣x）﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）；（2）原式＝（2b3﹣b2）+（5a﹣10ab）﹣（6b﹣3）＝b2（2b﹣1）﹣5a（2b﹣1）﹣3（2b﹣1）＝（2b﹣1）（b2﹣5a﹣3）；（3）设y＝x2﹣x，则原式＝（y﹣3）（y﹣5）﹣3＝y2﹣8y+12＝（y﹣2）（y﹣6）＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）．27．（2022秋•宛城区校级月考）因式分解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1；（3）x2﹣ax﹣bx+ab．【分析】（1）先根据平方差公式分解，再提公因式即可；（2）先将所求式进行变形，根据完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可；（3）根据二二分组法解答即可．【解答】解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2＝[4（1﹣xy）]2﹣[2（xy+1）]2＝（4﹣4xy+2xy+2）（4﹣4xy﹣2xy﹣2）＝（6﹣2xy）（2﹣6xy）＝4（3﹣xy）（1﹣3xy）；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（3）x2﹣ax﹣bx+ab＝（x2﹣ax）﹣（bx﹣ab）＝x（x﹣a）﹣b（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣b）．28．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．（2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．（3）逆用平方差公式，再化简（4）先分组，再运用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．（2）x2y+2xy﹣15y＝y（x2+2x﹣15）＝y（x+5）（x﹣3）．（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．（4）a2+4ab﹣1+4b2．＝（a2+4ab+4b2）﹣1＝（a+2b）2﹣1＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．29．（2022春•金牛区期中）因式分解：（1）2x2y﹣8xy；（2）4a2﹣9b2；（3）m2﹣36+n2﹣2mn．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用平方差公式分解；（3）先重新分组，再套用完全平方公式，最后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）原式＝2xy（x﹣4）；（2）原式＝（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝m2﹣2mn+n2﹣36＝（m﹣n）2﹣62＝（m﹣n+6）（m﹣n﹣6）．30．（2022春•江阴市期中）因式分解（1）a2﹣6a+9；（2）2x2﹣8；（3）x2﹣y2﹣x+y．【分析】（1）利用完全平方公式，进行分解即解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）把前两项分为一组，后两项分为一组，再进行分解即可解答．【解答】解：（1）a2﹣6a+9＝（a﹣3）2；（2）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（3）x2﹣y2﹣x+y＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣1）．。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练26 完全平方公式因式分解的5个类型
专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一 直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________. 2．因式分解：1-2a +a 2=________．3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．4．因式分解：222x xy y -+=______． 5．因式分解：222x xy y ++=________． 6．因式分解：222m mn n ++=__________． 7．分解因式：221x x ++= ___________ ． 8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．9．因式分解：244b b -+=____． 10．因式分解221x x -+=______．类型二 完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______． 12．分解因式：214m m -+=__________． 13．分解因式：x 2+x+14＝_____． 14．因式分解：2441a a ++=______________ 15．分解因式：2244a ab b -+=______． 16．分解因式221236x xy y -+=______． 17．分解因式：224129x xy y -+=________．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______． 19．分解因式：224129m mn n -+= __________.20．因式分解24129m m -+=______． 21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____． 23．24129a a -+分解因式得__________． 24．因式分解：2296x xy y ++=______. 25．因式分解229124x xy y -+=______ 26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )； （2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 类型三 先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____． 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝___________．33．因式分解：22bx bx b -+=______. 34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___． 35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝________． 类型四 展开后再用完全平方公式因式分解38．分解因式：2(1)4a a +-=_________．39．因式分解：()241x x --=__________．40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________． 42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______． 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____． 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是________．47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____． 48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______． 类型五 其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．50．因式分解2221b bc c -+-=______． 51．分解因式：2221y x x ---=_____．52．分解因式：2242x y xy --+=___________．专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一 直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________.解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2， 2．因式分解：1-2a +a 2=________．解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．【解答】a 2－10a ＋25=（a －5）24．因式分解：222x xy y -+=______．解：原式()2x y =-，5．因式分解：222x xy y ++=________．解：222x xy y ++=()2x y +．6．因式分解：222m mn n ++=__________．【解答】222m mn n ++=2()m n +，7．分解因式：221x x ++= ___________ ．解：221x x ++=2(1)x +8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．【解答】x 2-8x +16，=x 2-2×4×x +42，=（x -4）2． 9．因式分解：244b b -+=____．解：原式＝()22b -，10．因式分解221x x -+=______．解：221x x -+=（x ﹣1）2． 类型二 完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______． 解：214a a -+＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12．分解因式：214m m -+=__________．解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 13．分解因式：x 2+x+14＝_____． 原式＝（x +12）2．14．因式分解：2441a a ++=______________根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，15．分解因式：2244a ab b -+=______．16．分解因式221236x xy y -+=______．17．分解因式：224129x xy y -+=________．原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+ 2(23)x y =-．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______．【解答】：x 2y 2－2xy ＋1＝(xy －1)². 19．分解因式：224129m mn n -+= ___________________.直接运用完全平方公式分解因式即可，即原式=(2m －3n )2.20．因式分解24129m m -+=______．解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+=2(23)m -21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；【解答】222441(2)41(21)x x x x x -+=-+=-，2222216249(4)24(3)(43)a ab b a ab b a b ++=++=+，22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____．解：4x 2+12xy +9y 2＝（2x +3y ）2．23．24129a a -+分解因式得__________．解：224129(23)a a a -+=-，24．因式分解：2296x xy y ++=______.解：()222963x xy y x y ++=+25．因式分解229124x xy y -+=______解：229124x xy y -+=()232x y -.26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．解：原式＝(3﹣2t)2．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )； （2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 试题解析：（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b 2=（b-1）2（3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m±3n ）2． 类型三 先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____．解：2mx 2﹣4mxy +2my 2，＝2m （x 2﹣2xy +y 2），＝2m （x ﹣y ）2． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．解：原式＝2x （m 2﹣6m+9）＝2x （m ﹣3）2．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．解：ma 2﹣2ma +m = m （a 2﹣2a +1）=m （a －1）2，32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝_______________________． 解：原式=xy （x 2-6x+9）=xy （x-3）2，33．因式分解：22bx bx b -+=______.由完全平方公式：22bx bx b -+=()221b x x -+ =()21b x -34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．解：原式=-（m 2-4m +4）=-（m -2）2.36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝__________________________． 原式=-2x （x 2-2xy+ y 2）=－2x （x －y ）2，38．分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________． 2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．类型四 展开后再用完全平方公式因式分解39．因式分解：()241x x --=________________．解：()241x x --244x x =-+()22x =-． 40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________．原式=x 2-2x+1=（x-1）2.42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．()()()222811681281.a aa a a +-=+-=-43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______．解：()228a b ab +-22448a ab b ab =++-2244a ab b =-+()22a b =- 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．解：（a-b ）（a-9b ）+4ab=a 2-10ab+9b 2+4ab= a 2-6ab+9b 2=（a-3b ）2． 45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____．首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1=244a a ++=2(2)a +. 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是___________．()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -． 47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____．解：x （x-1）-3x+4，=x 2-x-3x+4，=x 2-4x+4，=（x-2）2．48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______．x 2-4（x-1）=x 2-4x+4=（x-2）2．类型五 其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--． 50．因式分解2221b bc c -+-=______．解：原式=2()1b c --=[][]()1()1b c b c ---+=()()11b c b c ---+， 51．分解因式：2221y x x ---=_____．解：2221y x x ---=()22+2+1y x x -()22+1y x =-()()=11y x y x ++-- 52．分解因式：2242x y xy --+=__________________．原式=()()()()22242422x y xy x y x y x y -=--=+--++-.。
初中数学因式分解的应用培优练习题3(附答案详解)
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2-4m-5=
．
（2）当 a，b 为何值时，多项式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a2-2ab+2b2-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．
22．阅读理解：
把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，
若 F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
19．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数
为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如
果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如 321， 3 2 1，
数”，例如在自然数 12321 中，3=2+1，则 12321 是一个“对称数”. 同时规定：若该“对称 数”的前两位数与后两位数的平方差被 693 的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.
如在“对称数”43734 中， 432 342 693，则 43734 是一个“智慧对称数”．
（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是
边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：
；
（4）已知 a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求 a3+b3 的值． 11．一个四位正整数 m 各个数位上的数字互不相同且都不为 0，四位数 m 的前两位数 字之和为 5，后两位数字之和为 11，称这样的四位数 m 为“半期数”；把四位数 m 的各
因式分解培优题(超全面、详细分类)
因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+⋯+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－⋯+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数；(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－⋯－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例题1分解因式：(1)－2x5n－1y n+4x3n－1y n+2－2x n－1y n+4；(2)x3－8y3－z3－6xyz；(3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab；(4)a7－a5b2+a2b5－b7．例题2例题3分解因式：a3+b3+c3－3abc．分解因式：x15+x14+x13+⋯+x2+x+1．对应练习题分解因式：(1)x2n x n1y21；94 (2)x10+x5－2422332232(3)x 2xy4xy 4xy y(4x y)(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2－x52222(5)9(a-b)+12(a-b)+4(a+b)(6)(a-b)2-4(a-b-1)（7）(x+y)3+2xy(1－x－y)－1二、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1分解因式：am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2分解因式：2ax 10ay 5by bx对应练习题分解因式：1、a2ab ac bc2、xy x y1（二）分组后能直接运用公式例题3分解因式：x2y2ax ay例题4分解因式：a22ab b2c2对应练习题分解因式：3、x2x 9y23y4、x2y2z22yz综合练习题 分解因式：（1）x 3x 2y xy 2 y 3 （2）ax 2 bx 2 bx ax a b（3）x 26xy 9y 2 16a 2 8a 1（4）a 26ab 12b9b 24a（5）a 42a 3 a 2 9 （6）4a 2x 4a 2y b 2x b 2y（7）x 22xy xz yz y 2（8）a 22a b 22b2ab1（9）y(y2) (m 1)(m 1) （10）(a c)(a c) b(b 2a)（11）a 2(bc) b 2(a c) c 2(ab) 2abc（12）a 4 2a 3b 3a 2b 2 2ab 3 b 4.（13）(axby)2 (ay bx)2 （14）xyz(x 3 y 3 z 3) y 3z 3 z 3x 3 x 3y 3（15）x 4ax 2xa2a3 22（）x3x(a2)x2a16（17）(x1)3 (x 3)3 4(3x 5)三、十字相乘法1、十字相乘法（一）二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式——x 2 (pq)xpq (x p)(x q)进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（ 2）常数项是两个数的乘积；（ 3）一次项系数是常数项的两因数的和.例题1分解因式： x 25x 6例题2分解因式： x 27x 6对应练习题 分解因式：(1)x 214x 24(2)a 215a 36(3)x 24x 5(4)x 2x 2(5)y 22y 15(6)x 210x 24（二）二次项系数不为 1的二次三项式—— ax 2 bx c条件：（1）aa 1a 2a 1 c 1 （2）cc 1c 2a 2 c 2 （3）ba 1c 2a 2c 1ba 1c 2a 2c 1分解结果：ax2bxc=(a 1xc 1)(a 2xc 2)例题3分解因式：3x 211x10对应练习题 分解因式：（1）5x 27x 6（2）3x27x2（3）10 x217 x32（）6y11y104（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4分解因式：a28ab128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解.18b1－16b8b+(－16b)=－8b对应练习题分解因式：(1)x23xy 2y2(2)m26mn 8n2(3)a2ab6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5分解因式：2x27xy6y2例题6分解因式：x2y23xy2对应练习题分解因式：（1）27xy4y2（）22ax6ax82综合练习题分解因式：（1）8x67x31（2）12x211xy15y2（3）(x y)23(x y) 10（4）(a b)24a 4b3（5）x2y25x2y 6x2（6）m24mn 4n23m 6n2（7）x24xy 4y22x 4y 3（8）5(a b)223(a2b2) 10(a b)2（9）4x24xy 6x 3y y210（10）12(x y)211(x2y2) 2(x y)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)x abc2、双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对Ax2Bxy Cy2Dx Ey F型多项式的分解因式.条件：（1）A a1a2，C c1c2，F f1f2（2）a1c2a2c1B，c1f2c2f1E，a1f2a2f1D即：a1c1f1a2c2f2a1c2a2c1B，c1f2c2f1E，a1f2a2f1D则Ax2BxyCy2Dx Ey F(a1x c1y f1)(a2x c2y f2)例题7分解因式：（1）x23xy10y2x9y2（2）x2xy6y2x13y6解：（1）x23xy10y2x9y2应用双十字相乘法：x5y2x2y12xy5xy3xy，5y4y9y，x2x x∴原式=(x5y2)(x2y1)（2）x2xy6y2x13y6应用双十字相乘法：x2y3x3y23xy2xy xy，4y9y13y，2x3x x∴原式=(x2y3)(x3y2)对应练习题分解因式：（1）x2xy 2y2x 7y 6（2）6x27xy 3y2xz 7yz 2z23、十字相乘法进阶例题8分解因式：y(y 1)(x21) x(2y22y1)例题9分解因式：ab(x2y2) (a2b2)(xy 1) (a2b2)(x y)四、主元法例题分解因式：x23xy 10y2x 9y2对应练习题分解因式：(1)x2xy 6y2x 13y 6(2)x2xy 2y2x 7y6 (3)6x27xy 3y2x 7y 2(4)a2ab 6b25a 35b 36五、换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例题1分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12．例题2分解因式：(x24x 8)23x(x24x 8) 2x2例题3分解因式：(x 1)(x 1)(x 3)(x 5)9分析：型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘.例题4分解因式：(x27x 6)(x2x 6)56.例题5分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)－90．例题62222分解因式：4(3x x1)(x2x3)(4xx4)提示:可设3x2x1A,x22x3B，则4x2x4AB.例题7分解因式：x628x327例题8分解因式：(a b)4(a b)4(a2b2)2例题9分解因式：(y 1)4(y 3)4272例题9对应练习分解因式：a444(a4)4例题10分解因式：(x2+xy+y2)2－4xy(x2+y2)．分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．例题11分解因式：2x4x36x2x2分析：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”.这种多项式属于“等距离多项式”．方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法.例题11对应练习43－36x2－7x+6．分解因式：6x+7x例题11对应练习分解因式：x44x3x24x1对应练习题分解因式：（1）x4+7x3+14x2+7x+1（2）x42x3x2 1 2(x x2)（3）2005x2(200521)x2005（4）(x1)(x 2)(x 3)(x 6)x2（5）(x1)(x3)(x5)(x7)15（6）(a1)(a2)(a3)(a4)24（7）(2a 5)(a29)(2a 7) 91（8）(x+3)(x2－1)(x+5)－20（9）(a21)2(a25)24(a23)2（10）(2x2－3x+1)2－22x2+33x－1（11）(a 2b c)3(a b)3(b c)3（12）xy(xy1)(xy3)2(xy12)(x y1)2（13）(a b 2ab)(a b 2) (1 ab)2六、添项、拆项、配方法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时， 整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项， 即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、 添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．说明 用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．例题1分解因式：x 3－9x+8．例题2分解因式：(1)x 9+x 6+x 3－3；(2)(m 2－1)(n 2－1)+4mn ； (3)(x+1)4+(x 2－1)2+(x －1)4； (4)a 3b －ab 3+a 2+b 2+1．对应练习题分解因式：（1）x 3 3x 2 4（2）x 22(a b)x 3a 2 10ab 3b 2（3）x 4 7x 2 1（4）x 4x 22ax1a 2（5）4442 22 2 2 2 444xy(xy)（）2ab2ac2bcab c6（7）x 3+3x 2－4（8）x 4－11x 2y 2+y 2（9）x 3+9x 2+26x+24 （10）x 4－12x+323（11）x 4＋x 2＋1；（12）x 3－11x ＋20；（13）a 5＋a ＋1(14)x 2y 24x6y5(15)(1a 2)(1b 2)4ab七、待定系数法例题1分解因式：x2xy 6y2x 13y6分析：原式的前3项x2xy6y2可以分为(x3y)(x2y)，则原多项式必定可分为(x3y m)(x2y n)对应练习题分解因式：（1）6x27xy 3y2x 7y 2（2）2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20（3）x23xy 10y2x 9y 2（4）x23xy 2y25x 7y6例题2（1）当m为何值时，多项式x2y2mx5y6能分解因式，并分解此多项式.（2）如果x3ax2bx8有两个因式为x1和x2，求a b的值.（3）已知：x22xy3y26x14y p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式.（4）k为何值时，x22xy ky23x5y2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式.八、余式定理（试根法）1、f x 的意义：已知多项式fx ，若把x 用c 带入所得到的值，即称为 fx 在x =c 的多项式值，用 fc 表示.2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式fx 除以gx 所得的商式为 qx ，余式为rx ，则：fx =gx ×qx +rxb3、余式定理：多项式 f (x)除以x b 之余式为 f(b)；多项式f(x)除以axb 之余式f( ).a例如：当 f(x)=x 2+x+2除以 (x –1)时，则余数=f(1)=12+1+2=4.当f(x)9x26x 7除以 (3x1)时，则余数=f(1)9( 1)2 6(1)78.3334 a,bR ， a0， f(x) 为关于x 的多项式，则 xb为f(x)的因式、因式定理：设f(b)0；axb 为f(x)的因式f(b 0.)a整系数一次因式检验法：设f(x)＝c n x n c n 1x n1c 1xc 0 为整系数多项式，若ax –b 为f(x)之因式(其中a,b为整数,a 0,且a,b 互质)，则（1）ac n ,bc 0（2）(a –b)f(1), (a b)f( 1)例题1设f(x)3x 32x 2 19x 6，试问下列何者是f(x)的因式？(1)2x –1，(2)x –2，(3)3x –1，(4)4x ＋1，(5)x –1，(6)3x –4例题2把下列多项式分解因式：(1) x 35x4(2) x 34x 2x 6(3) 3x 35x 2 4x 2（4）x 4 9x 3 25x 227x10（5）x 45x 3 1x 2 1x 16223课后作业分解因式：（1）x4＋4（2）4x3－31x＋15（3）3x3－7x＋10（4）x3－41x＋30（5）x3＋4x2－9（6）x3＋5x2－18（7）x3＋6x2＋11x＋6（8）x3－3x2＋3x＋7（9）x3－11x2＋31x－21（10）x4＋1987x2＋1986x＋1987（11）x41998x21999x1998（12）x41996x21995x1996（13）x3＋3x2y＋3xy2＋2y33223（1412）x－9ax＋27ax－26a（15）4(x5)(x6)(x10)(x12)3x2（16）(x26x8)(x214x48)12（17）(x2x4)28x(x2x4)15x2（18）2(x26x1)25(x26x1)(x21)2(x21)2（19）x4＋x2y2＋y44224（20）x－23xy＋y（21）a3＋b3＋3(a2＋b2)＋3(a＋b)＋2（22）a3b312ab64（23）a3bab3a2b21.（24）（ab)2(ab1)1（25）x42(a2b2)x2(a2b2)2（26）(aybx)3(axby)3(a3b3)(x3y3)（27）x619x3y3216y6（28）x2y－y2z＋z2x－x2z＋y2x＋z2y－2xyz（29）3x510x48x33x210x8因式分解的应用1、证明：四个连续整数的的乘积加 1是整数的平方.2、2n －1 和2n+1表示两个连续的奇数(n 是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被 8整除．3、已知2 481可以被 60与70之间的两个整数整除，求这两个整数.24可被40 至50之间的两个整数整除，求这两个整数.4、已知7－15、求证： 817279 913能被45整除.66、求证：14+1能被197整除．7、设4x －y 为3的倍数，求证： 4x 2+7xy －2y 2能被9整除．8、已知x 2 xy 2y 2=7，求整数x 、y 的值．9、求方程6xy4x9y 7 0的整数解.10、求方程xy －x －y ＋1=3的整数解．11、求方程 4x 2－4xy －3y 2=5的整数解．12、两个小朋友的年龄分别为 a 和b ，已知a 2＋ab=99，则a=______，b=_______.13、计算下列各题：(1)23×3.14＋5.9 ×31.4＋180×0.314； 19953－219952－1993(2)．19953＋19952－1996＋ 1＋1＋ 1＋1 ＋1＋1的14、求积(11 )(14)(1)(14 )(1)(1)32 35 698 10099 101整数部分？15、解方程：（x 2＋4x)2－2(x 2＋4x)－15=02 2 2 216、已知ac ＋bd=0，则ab(c ＋d)＋cd(a ＋b)的值等于___________．17、已知a －b=3,a －c=3 26,求(c —b)[(a －b)2+(a －c)(a －b)+(a －c)2]的值．18、已知x 2x 1 0，求x 8x 41的值．19、若x 满足x 5 x 4 x1 ，计算x 1998x 1999x 2004.20、已知三角形的三边a 、b 、c 满足等式a 3b 3c 33abc ，证明这个三角形是等边三角形．。
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把下列各式因式分解 2 m2m 1a x abxa(a b)3 2a 2(bmm3acx ax a)2 2ab(b a)(1)若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“一”号，使括号内的第2.利用提公因式法简化计算过程 例•计算987987例：计算123268 -1368 1368分析：算式中每一项都含有 竺 13689875211368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
456987 1368解:说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要 注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。
举一反三：1、分解因式：(1) 4m 2n 312m 3n 22mn3. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组 2x y 3, 5x 3y 2求代数式(2xy)(2x 3y) 3x(2x y)的值。
(2) a 2x n 2 abx n 1 acx n adx n 1(n 为正整数)初三数学因式分解培优专题(一)一、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括 号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配 律。
多项式的公因式的确定方法是：(1) 当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幕。
(2) 系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1.(1)(2) 分析： 分析：不要求解方程组，我们可以把 2x y 和5x 3y 看成整体，它们的值分别是 3 和2，观察代数式，发现每一项都含有2x y ，利用提公因式法把代数式恒等变形， 化为含有2x y 和5x 3y 的式子，即可求出结果。
解：4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n , 3n 22n 23n 2n 一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是 10的倍数即可。
解：一项系数是正数，在提出“―”号后，多项式的各项都要变号。
解：(2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，(a b)2n (b a)2n ； (a b)2n 1 (b a)2n 1，是在因式分解过程中 常用的因式变换。
解：5、中考点拨：例1。
因式分解3x(x 2)(2 x)解：说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得 到。
例 2 .分解因式：4q(1 p)32( p 1)2解：(3) a(a b)3 2a2 (b a)2 2ab(b a)22.计算：(2)11 ( 2)10的结果是()A. 2100B. 210C. 2D. 13. 已知X、y都是正整数，且X(X y) y(y X)仁，求X、。
4. 证明：817279913能被45整除。
、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
主要有：平方差公式 2 2a b (a b)(a b)完全平方公式 2 a 2ab b2 (a b)2立方和、立方差公式 3 a b3但b)但2ab b2)补充：欧拉公式：a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ca)2(a b c)[( a b )2(b c)2(c a)2]特别地：（1 ）当a b c o 时，有a3b3c33abc（2）当c o时，欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。
因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1. 把a22a b2 2b分解因式的结果是（）A. (a b)(a 2)(b 2) B (a b)(a b 2)C. (a 2 2b)(a b) 2 D. (a 2b)(b 2a)分析 2 a 2a b2 2b a2 2a 1 b2 2b 1 (a 1)2(b 1)2。
再利用平方差公式进行分解，最后得到（a b）（a b2），故选择B。
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。
同时要注意分解一定要彻底。
2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2X3X2 m有一个因式是2X1，求m的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。
解：3. 在几何题中的应用。
例：已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2 b2 c2 ab bc ac 0，试判断ABC的形状。
分析：因为题中有a2、b2、ab，考虑到要用完全平方公式，首先要把ab转成2ab。
所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。
解：4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。
解：5、中考点拨：例1:因式分解：x3 4xy2 __________________________________ 。
说明：因式分解时，先看有没有公因式。
此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例2 :分解因式：2x3y 8x2y2 8xy3 _________________________ 。
说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示：例1. 已知： 1a m1, 1b m 2, c» 3，求a22ab b22ac c22bc的值。
3.若a, b, c是三角形的三条边，求证：a2b2c22bc 0说明：利用补充公式确定a，b，c的值，命题得证。
例3.若x3 y327，x2 xy y2 9，求x2 y2的值。
解：因式分解练习题说明：按常规需求出x，y的值，此路行不通。
用因式分解变形已知条件，简化计算过程。
举一反三：1.分解因式：(1)(a 2)2(3a 1)25 2 (2)x (x 2y) x (2y x)(3) a2 (x y)22a(x y)3 (x y)42.已知：1xx 3，求x41—的值。
x1、若 2 x 2(m 3)x 16是完全平方式，则m= 。
2、x2( )x 2 (x 2)(x )3、已知1 2x x x2004 x2005o,则x20064、右16(a b)2 'M 25是完全平方式M= 。
2 x 6 x _ (x 3)2 x29 (x 3)2,5、若9x2k 2y。
6、若x24x 4的值为0,则3x212x 5的值是。
7、若 2 x ax 15 (x 1)(x 15)则a：= 。
8、若x y 4, x2 y2 6 则xy 。
9、方程x24x 0,的解是。
二、选择题:( 10分)1、多项式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是( )解:说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值, 数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。
例2.已知a b c 0，a3 b3 c30,求证：a5b5c50证明：而是把代4•已知：2io，求2001的值。
5.已知a, b，c是不全相等的实数，且(1) a b c 的值；(2) 1 1 1 1 1(2)a( ) b( ) c(— b c c a aabc 0，a3 b3 c3 3abc，试求丄)的值。
b(3) 2 5628 56 222 442A 、一 a 、B 、 a(a x)(x b)C 、a(a x)D 、 a(x a)2、若mx 2kx 9(2x 3)2，贝U m k 的值分别是( )A m=— 2, k=6,B 、m=2, k=12,C 、m=— 4, k=—12、D m=4, k=12、 六、试说明：对于任意自然数n , (n 7)2(n 5)2都能被动24整除。
3、下列名式x 2 因式的有(A 1 个，B y 2, x 2 y 2, x 2 y 2,( x)2 ( y)2,x 4 ) 2个，C 、3个 ，D 4个 4y 中能用平方差公式分解4、计算 1 2 分解因式： 4 3x 2x 1 1 (122)(1 33) A (30 分) 35x 2 A )的值是( 1 r 11 ,D .-10 203、25x 2y)24(2y x)2 45、x 5 x6(1 3x 6 3x 222x 4xy 1 4y、x 32 24 27、3ax+6axy+3ay 8、x 18x 81 942、9x 36 y2、若x 、y 互为相反数，且 (x 2)2 (y 1)24，求x 、y 的值3、已知a b 2，求(a 2 b 2)2 8(a 2 b 2 )的值四、代数式求值(15分) 1、已知 2x y 1， xy 2，求 2x 4y 3 x 3y 4的值。
3 五、 计算: (15) (1)3 3.66 - 2.664 200120001。