数学公式大全

三角函数公式 1.正弦定理：A asin B b sin Cc sin 2R （R 为三角形外接圆半径）2.余弦定理：2222A cos 2222B cos2222C cos bca cb A 2cos 222-+=3⊿21ah ⋅21C sin 21A sin 21Bsin Rabc42R 2A sin B sin C sin A C B a sin 2sin sin 2B C A b sin 2sin sin 2CB A c sin 2sin sin 2))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注释：xx tan 1cot =5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(•-+=+④βαβαβαtan tan 1tan -tan )tan(•+=-公式七：6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θθ22tan 1tan 1+-③θθθ2tan 1tan 22tan -=④ 22cos 1sin 2θθ-=⑤ 22cos 1cos 2θθ+=⑥ 221 ⑦ 122x ⑧ 122x7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cosθθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-高等数学必备公式1、指数函数（4个）： 幂函数5-8（1）nm n maa a +=⋅ （2）n m n ma aa -=（3）nmnmaa = （4）mm a a 1=-（5） nm nmxx x +=⋅2、对数函数（4个）：（1）b a ab ln ln ln += （2）b a ba ln ln ln -=（3）a b a b ln ln = （4）N N e e N ln ln == 3、三角函数（10个）：（1）1cos sin 22=+x x （2）x x x cos sin 22sin = （3）x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= （4）21cos 2sin2x x -=（5）21cos 2cos 2x x +=（6）x x 22sec tan 1=+ （7） xx 22csc cot 1=+（8）x x csc 1sin = （9）x x sec 1cos =（10）xx cot 1tan =4、等价无穷小（11个)：（等价无穷小量只能用于乘、除法）23330sin ~ arcsin ~ tan ~ arctan ~ 1~ln(1)~ 1cos ~1~20tan sin ~ tan ~ sin ~236e nx x x x x x x x x x →-+-→---WW W W W W W W W WW WW W W W 当时： 当时：5、求导公式（18个） 幂函数：（1）)('c =0 （2）1)(-='μμμx x（3）211x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭（4）'指数对数：（5）a a a x xln )(=' （6）x x e e =')(（7）a x x a ln 1)(log =' （8）x x 1)(ln ='三角函数：（9）x x cos )(sin =' （10）x x sin )(cos -='（11）x x 2sec )(tan =' （12）x x 2csc )(cot -='（13）x x x tan sec )(sec =' （14）x x x cot csc )(csc -=' 反三角函数：（15）211)(arcsin x x -=' （16）211)(arccos x x --=' （17）211)(arctan x x +=' （18）211)cot (x x arc +-='求导法则： 设(x)(x)1. (—+)’’—+v ’ 2. ()’’(c 为常数)3. ()’’’4. (vu )’=2''u v uv v -6、积分公式（24个） 幂函数：（1）⎰+=C kx kdx （2）⎰-≠++=+)1(11μμμμC x dx x（3）211dx C x x =-+⎰ （4）C =（5）C x dx x +=⎰ln 1指数函数：（6）C a a dx a xx+=⎰ln （7）⎰+=C e dx e x x三角函数：（8） ⎰+-=C x xdx cos sin （9） ⎰+=C x xdx sin cos （10） tan ln cos xdx x C =-+⎰ （11）cot ln sin xdx x C =+⎰ （12）⎰+=C x xdx x sec tan sec （13）⎰+-=C x xdx x csc cot csc （14）⎰⎰+==Cx xdx xdxtan sec cos22（15）⎰⎰+-==Cx xdx dx x cot csc sin 122（16）sec ln sec tan xdx x x C =++⎰ （17）csc ln csc cot xdx x x C =-+⎰（18）Cx dx x +=-⎰arcsin 112（19）arcsinx C a=+ （20）C x dx x +=+⎰arctan 112 （21）2211arctan x dx C a x a a =++⎰（22）Ca x x dx a x +++=+⎰2222ln 1（23）Ca x x dx a x +-+=-⎰2222ln 1 （24）2211ln 2x adx Cx a a x a -=+-+⎰补充：完全平方差：222)(b ab a b a +-=- 完全平方和：222)(b ab a b a ++=+ 平方差：))((22b a b a b a +-=- 立方差：))((2233b ab a b a b a ++-=- 立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+常见的三角函数值奇/偶函的班别方法： 偶函数：f(）= f(x) 奇函数：f()= (x)常见的奇函数： , , , , , x 21常见的有界函数： , , , , ,极限运算法则： 若 f(x) g(x),则有：1. [f(x)—+g(x)] f(x)—+ g(x)—+ 2. [f(x).g(x)] f(x).—+ g(x).3.又B 不等于0，则BAx g x f x f ==)(lim )(lim g(x ))(lim两个重要极限：11sin lim 0=→x x x 1)()(sin lim 0)(=−−→−→x g x g x g 推广 2.e x g e x e xx g x xx x x =+−−→−=+=+∞→∞→∞→)(11))(1(lim )1(lim )11(lim 推广；；.无穷小的比较： 设：α0β01. 若αβ0,则称β是比α较高价的无穷小量2. 若αβ ，（c 不等于0）,则称β是比α是同阶的无穷小量3. 若αβ1,则称β是比α是等价的无穷小量4. 若αβ∞,则称β是比α较低价的无穷小量抓大头公式：mm m mn n n n b x b a x a a xx xx +⋯⋯++++⋯⋯++----11101110b b a lim=｛mn m n mn b >∞<=,,0,a 0积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：① 简单根式代换a. 方程中含nb ax +，令n bax +b. 方程中含ndcx b ax ++，令ndcx b ax ++c. 方程中含nb ax +和mb ax +，令pb ax +（其中p 为的最小公倍数）② 三角代换：a. 方程中含22a x -,令; t ⊂(-2π,2π)b. 方程中含22a x +,令; t ⊂(-2π,2π)c. 方程中含22x a -,令; t ⊂(0,2π)③ 分部积分∫’ ∫u ’v反（反三角函数）对幂指三,谁在后面，谁为v ’，根据v ’求出v.无穷级数：1. 等比级数：∑∞=1n n aq ，｛发散收敛,1q ,1q ≥<2. P 级数：∑∞=11n pn，｛发散收敛,1p ,1p ≤>3. 正项级数：nn n u u 10lim +→=ρ ，｛判别法，无法判断，改用比较发散收敛1,1,1=><ρρρ4.比较判别法：重找一个 （一般为p 级数），敛散性一致与，∑∑∞=∞=∞→=1n 1n n lim n n v u A nnv u5. 交错级数：)0()1(1>-∑∞=n n n n u u ，莱布尼茨判别法：｛0lim 1=∞→+≥u n n n u u ，则级数收敛。

幂级数收敛半径的求法：nn a a n 1lim +=∞→ρ ｛处收敛，仅在，，）上收敛，，（，0x 01-0==∞===∞∞∞==R AR A R ρρρ级数的性质：1) K 不等于0，敛散性一致与∑∑∞=∞=1n 1n n n ku u 。

2) 若收敛收敛，则收敛，)(111n ∑∑∑∞=∞=∞=±n n n n n n v u v u 3) 若发散发散，则收敛，∑∑∑∞=∞=∞=±111)(n n n n nn n v u v u4) 若不确定均发散，则和∑∑∑∞=∞=∞=±111)(n n n n n n n v u v u微分方程：（一）可分离变量： 标准型：)()(y g x f dxdy = 分离变量：dx x f y g dy )()(=两边通知积分：⎰⎰=dx x f dy y g )()(1（二）其次微分方程：u dxdu x x y x y +===）（则令u ,u ),(dx dy ϕϕ 分离变量：｛dx x du u u xdx u u ⎰⎰=-=-1)(1.2,)(du .1ϕϕ两边积分： （三）一阶线性微分方程： 标准型：)()(dy x y x p dxϕ=+ 通解：])([y )()(c dx e x e dx x p dx x p +⎰⎰=⎰-ϕ（四）二阶线性微分方程：标准型：y ’’’0解：令r 20 解r 12=24p -2q p -±向量：｛bcacba⊥⊥=,sincθa∥b⇔zzyyxxbabababa==⇔=*,0a=++⇔=•⇔⊥zzyyxxbabababab面面关系：1.面面垂直，两个面的法向量也垂直；2.面面平行，两个面的法向量也平行。