RBF神经网络的优缺点
RBF神经网络
径向基函数（RBF）神经网络RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。
由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。
BP网络就是一个典型的例子。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。
常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表示差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输入数据点X p是径向基函数φp的中心。
隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。
对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在一些问题：1）插值曲面必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经网络将拟合出一个错误的曲面，从而使泛化能力下降。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
RBF网络在柴油机故障诊断中的应用
RBF网络在柴油机故障诊断中的应用摘要：柴油机作为动力发电、工程机械的重要组成部分，其性能好坏直接影响到整个系统的运行。
在生产过程中需要加强对柴油机开展故障诊断和监控，及时发展并解决故障，从而提高了柴油机在运行过程中的安全系数，降低安全事故发生率，减少不必要的经济损失。
传统的柴油预计故障诊断与解决方式主要是润滑油方法、振动噪声方法，这些都以定期保养和后期维修为主要方法，这些诊断方式不能较早预知故障情况、成本较高、工作效率较低。
随着计算机技术、信号分析处理技术、人工智能的迅速发展，柴油机故障诊断能力逐渐提升，以非线性并行分布处理为主的神经网络成为了当前广泛运用于柴油机故障诊断的主要方法。
关键词：RBF网络；柴油机故障诊断；BP网络最近几年，计算机技术已经充分运用于故障诊断，成为了一种最新的诊断方法，特别是以非线性并行分布处理为主的神经网络知识逐渐完善，成为了柴油机故障诊断技术发展历程的高峰。
本文主要分析了在MATLAB环境下使用径向基函数网络对柴油机进行故障诊断的诊断方案，和BP网络性能实行比较，证明RBF网络学习效率较高，在线时刻监测与诊断具有一定的优势。
一1、RBF神经网络RBF 神经网络属于多层前向神经网络。
RBF 网络是一种三层前向网络结构，第一层为输入层（即：信号源节点）；第二层为隐含层（隐含层神经元所描述的问题决定其个数，隐层单元变换函数主要是指对中心半径向对称而衰减的非负非线性函数）；第三层为输出层（主要负责对输入模式做出响应）。
另外，RBF 网络也是属于一种单隐含层的前向网络结构，其可以根据自身隐层单元的个数而分为两种网络结构，即：广义化网络、正规化网络[1]。
由于正规化的RBF 网络在求解权值时极易出现各种问题，因此在本文研究笔者主要采用广义化RBF 网络实行故障诊断。
RBF 神经网络运作思路。
隐含层单元的基主要为径向基函数，进而构成一个完整的隐含层空间，隐含层通过对输入矢量实施变换，这样可以将低维的模式输入数据直接转化至高维空间，这样将有利于不可分的低维空间中线性能够在高维空间线性中实现可分。
基于神经网络的风电功率预测技术
基于神经网络的风电功率预测技术随着清洁能源和环保意识的不断加强，风电作为一种新型的能源形式，得到了越来越广泛的应用和发展。
但是，风电系统的不稳定性和不可控性，给其使用和维护带来了很大的挑战。
很多研究者尝试使用神经网络技术来预测风电功率，以提高风电系统的可靠性和实用性。
一、神经网络的基本原理神经网络是一种模拟人脑神经元的计算模型。
它由一个由多个简单的处理节点（神经元）组成的网络构成。
神经元之间的连接具有可调权重，并对输入数据进行加工处理，以产生输出。
神经网络通过反向传播算法进行训练，不断优化节点之间的权重值，从而提高网络的准确性和泛化能力。
二、神经网络在风电功率预测中的应用神经网络的优势在于可以处理大量的输入和输出数据，具有较强的适应性和学习能力。
因此，越来越多的风电功率预测系统采用神经网络技术。
基于神经网络的风电功率预测技术可以更精准地预测出下一时刻的功率输出，提高风电系统的可靠性和实用性。
以下是一些常用的神经网络技术：1. BP神经网络BP神经网络是一种最常见的前向反馈神经网络，具有广泛的应用。
在风电功率预测中，BP神经网络可以利用历史的功率输出数据，建立一个具有多层神经元的模型，然后根据输入的气象数据进行训练，预测下一时刻的功率输出。
2. RBF神经网络RBF神经网络是一种基于径向基函数的神经网络，常用于非线性的数据建模和预测。
在风电功率预测中，RBF神经网络可以通过建立一个具有一层隐藏层的模型，利用输入的气象数据进行训练，预测下一时刻的功率输出。
3. Elman神经网络Elman神经网络是一种递归神经网络，它将输出反馈到神经元的输入端，实现时间序列数据的处理和预测。
在风电功率预测中，Elman神经网络可以利用历史的功率输出数据和气象数据，建立一个具有隐藏层和反馈层的模型，预测下一时刻的功率输出。
三、神经网络在风电功率预测中的应用案例1. 基于BP神经网络的风电功率预测系统某研究机构开发了一个基于BP神经网络的风电功率预测系统。
RBF神经网络算法研究及其在高维数据预处理中的应用
摘要当今人类社会已经进入了大数据时代，数据大多呈现出维数高、规模大、结构复杂等特性。
在大数据的研究当中，许多数据如媒体数据、遥感数据、生物医学数据、社交网络数据、金融数据等都是高维数据，尤其是在人类生产生活中，含高维数据的无解析模型或一次候选解的评价计算成本十分巨大的昂贵多目标问题，对其仿真求解势必面临维数灾难。
因此，寻找合适的降维方法处理高维数据已是迫切需求。
神经网络是模拟人脑的结构和功能而建立起来的分布式信息处理系统，面对高维多目标优化等非线性问题，与其他降维方法相比，神经网络具有巨大的优势，这得益于神经网络具有高度非线性、结构复杂、自学习、自适应等特点。
RBF神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有很强的非线性映射能力，能以任意精度全局逼近一个非线性函数，而且学习速度快。
利用RBF神经网络实现对高维数据的降维预处理，不仅有充分的理论依据，而且更具优越性。
本文在对RBF神经网络算法进行优化研究的基础上，研究了基于数据驱动的特征选择RBF 神经网络降维方法，并将其应用在高维多目标优化决策空间降维预处理及Pareto 优劣性预测中。
为了提高RBF神经网络的学习效率，本文首先对RBF神经网络进行改进研究。
通过自适应调节RBF神经网络的学习率和动量因子，加快了RBF神经网络的收敛速度；同时，利用遗传算法对RBF神经网络的三个参数初始值进行优化设计，提出了一种遗传自适应RBF神经网络算法。
将改进算法分别应用于故障诊断和UCI数据集的分类实验上，验证了改进RBF神经网络算法的有效性和优越性。
针对无解析模型的高维多目标优化问题，提出了一种最大信息系数与最大相关最小冗余相结合的特征选择方法，利用遗传自适应RBF神经网络算法在高维特征空间中选取出了一个低维的特征子集，从而实现对高维特征空间的降维。
通过在UCI数据集上的分类实验，证明了该降维算法在保证较好分类精度的前提下，大大减少了计算成本。
为了降低高维多目标优化的维数灾难，将本文提出的基于最大冗余最小相关的遗传自适应RBF神经网络特征选择算法用于多目标优化中的决策空间降维预处理，进行Pareto优劣性预测并将其嵌入MOEAs算法。
基于RBF神经网络的故障诊断
三、基于RBF网络的齿轮箱故障诊断
1、问题描述 拖拉机变速箱是整机进行减速增扭的部件，它受扭转 和拉压两种载荷的综合作用，据统计，以齿轮为代表的 变速箱故障发生率占据除发动机故障以外的其他所有故 障的59%~70%。在非拆卸状态下，传统的齿轮箱故障 诊断手段往往依赖于专家的经验判断。但是，由于齿轮 箱是一种非常复杂的传动机构，它的故障模式和特征量 之间是一种非常复杂的非线性关系，再加上齿轮箱在不 同工况下的随机因素，所以专家的经验并不能解决所有 的诊断问题。而应用神经网络可以有效地避免这个问题。 神经网络的自适应、自学习和对非线性系统超强的分析 能力注定它可以在齿轮箱的故障诊断中大显身手。
参考文献
1. 飞思科技产品研发中心. 神经网络理论与 MATLAB7实现.北京:电子工业出版社.2006 2. 闻新,周露,李翔,张宝伟.MATLAB神经网络仿 真与应用.北京:科学出版社.2003,7 3. Kevin M. Passino, Stephen Yurkovich, Fuzzy Control模糊控制,北京:清华大学出版 社,2001
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RBF神经网络和BF神经网络优缺点
1.RBF 的泛化能力在多个方面都优于BP 网络, 但是在解决具有相同精度要求的问题时, BP 网络的结构要比RBF 网络简单。
？？2.RBF 网络的逼近精度要明显高于BP 网络,它几乎能实现完全逼近, 而且设计起来极其方便, 网络可以自动增加神经元直到满足精度要求为止。
但是在训练样本增多时,RBF 网络的隐层神经元数远远高于前者, 使得RBF 网络的复杂度大增加, 结构过于庞大, 从而运算量也有所增加。
？？3.RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。
4.他们的结构是完全不一样的。
BP是通过不断的调整神经元的权值来逼近最小误差的。
其方法一般是梯度下降。
RBF是一种前馈型的神经网络，也就是说他不是通过不停的调整权值来逼近最小误差的，的激励函数是一般是高斯函数和BP的S型函数不一样，高斯函数是通过对输入与函数中心点的距离来算权重的。
5.bp神经网络学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。
对于一些复杂问题，BP算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的。
而rbf神经网络是种高效的前馈式网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。
6. BP网络用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法，这种调节权值的方法有它的局限性，既存在着收敛速度慢和局部极小等缺点。
而径向基神经网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BO网络。
从理论上，RBF网络和BP网络一样可近似任何的连续非线形函数，两者的主要差别在于各使用不同的作用函数，BP网络中的隐层节点使用的是Sigmoid函数，其函数值在输入空间中无限大的范围内为非零值，而RBF网络的作用函数则是局部的。
7. RBF神经网络与BP神经网络的比较RBF神经网络与BP神经网络都是非线性多层前向网络，它们都是通用逼近器。
RBF神经网络
的权向量为：W = [w , w
1
b j为节点的基宽度参数 ， 且为大于零的数 。 网络 为节点的基宽度参数， 且为大于零的数。
2
⋯wj ⋯wm ]
k时刻网络的输出为： 时刻网络的输出为：
y m ( k )=wh = w1h1+w 2 h2+ ⋯⋯ +w m hm
设理想输出为y(k)， 设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
∂y (k ) ∂ym (k ) ≈ = ∂u (k ) ∂u (k )
m
∑w h
j =1
c1 j − x1 b2 j
j j
其中取 x1 = u(k) 。
6 RBF网络逼近仿真实例 RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y (k ) = u (k ) +
3
y ( k − 1) 1 + y ( k − 1)
Ii
wij
I
j
I1
. . .
R1
. . .
. .u .
u ..
R
j
. . .
1
1
.
V1
C1
. . .
j
j
.
Vj
.
u ..
Cj
i
i
.V
i
Ri
.
Ci
Hopfield网络模型 Hopfield网络模型
RBF神经网络 RBF神经网络
信息工程学院 Alen Fielding
1 RBF神经网络 RBF神经网络
径向基函数(RBF径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络 Function)神经网络 是由J Moody和 Darken在80年代末提出的一种神经 是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的一种神经 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟 了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 是一种局部逼近网络， 是一种局部逼近网络 ， 它能够以任意精度逼近任意 连续函数，特别适合于解决分类问题。 连续函数，特别适合于解决分类问题。
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优点——
RBF神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。
具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。
具有局部逼近的优点
RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根
本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。
RBF网络和模糊逻辑能够实现很
好的互补，提高神经网络的学习泛化能力。
RBF网络的特点
1.前向网络
2.隐单元的激活函数通常为具有局部接受域的函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应。
因此，RBF网络有时也称为局部接受域网络(Localized Receptive Field Network)。
3.RBF网络的局部接受特性使得其决策时隐含了距离的概念，即只有当输入接近RBF网络的接受域时，网络才会对之作出响应。
这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性。
在RBF网络中，输入层至输出层之间的所有权重固定为1，隐层RBF 单元的中心及半径通常也预先确定，仅隐层至输出层之间的权重可
调。
RBF网络的隐层执行一种固定不变的非线性变换，将输入空间Rn 映射到一个新的隐层空间Rh，输出层在该新的空间中实现线性组合。
显然由于输出单元的线性特性，其参数调节极为简单，且不存在局部极小问题。
4.另外，研究还表明，一般RBF网络所利用的非线性激活函数形式对网络性能的影响并非至关重要，关键因素是基函数中心的选取。
RBF网络的优点：
①它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在。
②RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。
③网络连接权值与输出呈线性关系。
④分类能力好。
⑤学习过程收敛速度快。
RBF神经网络除了具有一般神经网络的优点，如多维非线性映射能力，泛化能力，并行信息处理能力等，还具有很强的聚类分析能力，学习算法简单方便等优点；
径向基函数(RBF)神经网络是一种性能良好的前向网络L利用在多维空间中插值的传统技术,可以对几
乎所有的系统进行辩识和建模L它不仅在理论上有着任意逼近性能和最佳逼近性能,而且在应用中具有很多
优势[1]L如和Sigmo id函数作为激活函数的神经网络相比,算法速度大大高于一般的BP算法。
]LRBF神经网络同BP网络相比,不但在理论上它是前向网络中最优的网络,而且学习方法
也避免了局部最优的问题[3]L
已经证明：一个RBF网络，在隐层节点足够多的情况下，经过充分学习，可以用任意精度逼近任意非线性函数，而且具有最优泛函数逼近能力，另外，它具有较快的收敛速度和强大的抗噪和修复能力。
在理论上，RBF网络和BP网络一样能以任意精度逼近任何非线性函数。
但由于它们使用的激励函数不同，其逼近性能也不相同。
Poggio 和Girosi已经证明，RBF网络是连续函数的最佳逼近，而BP网络不是。
BP网络使用的Sigmoid函数具有全局特性，它在输入值的很大范围内每个节点都对输出值产生影响，并且激励函数在输入值的很大范围内相互重叠，因而相互影响，因此BP网络训练过程很长。
此外，由于BP算法的固有特性，BP网络容易陷入局部极小的问题不可能从根本上避免，并且BP网络隐层节点数目的确定依赖于经验和试凑，很难得到最优网络。
采用局部激励函数的RBF网络在很大程度上克服了上述缺点，RBF不仅有良好的泛化能力，而且对于每个输入值，只有很少几个节点具有非零激励值，因此只需很少部分节点及权值改变。
学习速度可以比通常的BP算法提高上千倍,容易适应新数据，其隐层节点的数目也在训练过程中确定，并且其收敛性也较BP网络易于保证，因此可以得到最优解。
缺点——
（1）最严重的问题是没能力来解释自己的推理过程和推理依据。
（2）不能向用户提出必要的询问，而且当数据不充分的时候，神经网络就无法进行工作。
（3）把一切问题的特征都变为数字，把一切推理都变为数值计算，其结果势必是丢失信息。
（4）理论和学习算法还有待于进一步完善和提高。
LRBF神经网络的非线性映射能力体现在隐层基函数上,而基函数的特性主要由基函数的中心确定，从数据点中任意选取中心构造出来的RBF神经网络的性能显然是不能令人满意的目的
（5）RBF神经网络用于非线性系统建模需要解决的关键问题是样本数据的选
择L在实际工业过程中,系统的信息往往只能从系统运行的操作数据中分析得到,因此如何从系统运行的操作数据中提取系统运行状况信息,以降低网络对训练样本的依赖,在实际应用中具有重要的价值。
隐层基函数的中心是在输入样本集中选取的,这在许多情况下难以反
映出系统真正的输入输出关系,并且初始中心点数太多;另外优选过程会出现数据病态现象。