实践与探索1--华师大版

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七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版

第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。

华师大版数学八年级下册1实践与探索课件

提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y ＜0.
【解析】设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
则有
b 2
299， 000k b
解得 235，
k b
－4， 125
299，
∴y= 4 +x299.
125
当x=1 200时，y=
=260.6(g/m3).
×41 200+299
125
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2？
3， 2
【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-
2，3)， ∴∴x方=程-2组，y=yy 3就kk12x是x方bb12，程的组解为yy xykk12xx－3的. 2bb，1解2，.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y 1，
x－y －1，
可以是
x－y －1， 2x－y 1.
3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程________. 【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0. 答案：2x-y-3=0
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
y
【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立得方程组即可得两直线的交点坐标. 【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直线AB的方程为y=2x+6；直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为 y= 1 x 1，联所以立直得2 线方A程B组，CyyD的2x交12x点6，1坐，解标得为(xy-2，2.22，).

新华师大版数学九年级上册学案：22.3实践与探索第1课时

22.3 实践与探索第一课时学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用．2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样．我们先来解决§22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项．二、探究归纳例1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．现设长方形绿地宽为x米，不难列出方程：三、实践应用例2如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．分析设截去正方形的边长为x厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到0.1厘米）.2.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2021gt t v h -=,其中重力加速度g 以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米?四、归纳小结1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答．五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）．4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度．。

6.3.1华师大实践与探索(1)

☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。标价：商品在卖出前所标注的价格。售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别【单个图形问题】解题步骤审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式解答，作答【图形变换问题】解题步骤审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多）分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
解：设每件商品的标价是x元

福建省泉州市泉港区三川中学华师大版九年级数学上册课件：22.3实践与探索(1) (共8张PPT)

快乐学习 1
数字与方程
1. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 : 设这两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
x 10x 3 x. 2 整理得x 11x 30 0.
2
解得x1 5, x2 6.
x 3 5 3 2, 或x 3 6 3 3.
解 : 设每件衬衫应降价x元, 根据题意, 得 x (40 x)( 20 2 ) 1200. 1 整理得 : x 2 30 x 200 0. 解这个方程, 得 x1 20, x2 10. 20 2 x 60, 或20 2 x 40. 答 : 为了尽快减少库存, 应降价20元.
小结
拓展
回味无穷
zx`x``k
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?
• 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
• 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程
; zx```xk
• 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
解 : 根据题意, 得
3t 10t .
2
整理得 :
3t 2 10t 200 0,
解得 :
20 x1 ; x2 10(不合题意, 舍去). 3 20 答 : 行驶200m需要 s (约6.7 s). 3
开启
智慧
增长率与方程
4.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了 120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?

华师大版九年级数学上册《实践与探索》第1课时课件

到8 200元/m2，假设这两年某市房价的平均增长率为x，根据题意，所
列方程为( C ) A．7 600(1＋x%)2＝8 200
B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200
D．7 600(1－x)2＝8 200
9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位
解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得2＋2(1＋x)＋ 2(1＋x)2＝9.5，解得x＝50% (2)8＋8(1＋50%)＋8(1＋50%)2＝38万平方米，即到2016年底共建设了38万平方米廉租房
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(40－2x)(26－x)＝144，解得x＝2
4．(4分)县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增
产x%，则第三季度生产化肥的吨数为( A．a(1＋x)2吨
B) B．a(1＋x%)2吨
C．(1＋x%)2吨
D．a＋a(x%)2吨
5．(4分)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( A )

1. 1 实践与探索课件(华东师大版八年级下)

--------- 函数图象的用法
情境引入
Y（元）
问题一
归纳总结问题二题后小结反馈练习链接生活
1、乙复印社每月的承包费是200元。 400
600
甲乙
课堂小结
课后作业导航
2、当每月复印 200 800页时，两复印社的实际收费相 1000 X（页） 600 800 0 200 400 同；收320元。 3、如果每月复印页数在1 200页左右，应选择乙复印社； 800页时，两复印社都行；500页时，应选择甲复印社
试一试，你一定行！
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入问题一
想一想
小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从
归纳总结
问题二题后小结反馈练习链接生活课堂小结课后作业导航
现在起每个月存12元,小王以前没有存过零用钱，听到小张
在存钱，表示也从现在起每个月存22元。
1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和
月份之间的函数关系的图象； 2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？
比一比,看谁做得又快又准确
实践与探索（一）
--------- 函数图象的用法
链接生活
情境引入问题一
归纳总结
问题二题后小结反馈练习链接生活课堂小结课后作业导航
解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为: y=12x+50；小王的存款数为:• y=22x，画出的图象如图所示。 y=22x Y（元）由图象可知：5月份时，小张的存款与小王 120 y=12x+50 的一样多。 100 小王半年后的存款超过 80 小张(此时小王存款的图象 60 上的点位于小张存款的图 40 象上对应点的上方);至少要 20 5个月后,小王的存款才能超 1 2 3 4 5 X（月）过小张。

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金塔县金塔镇中学
初三备课组
22.3 .2实践与探索(二
)
【教学目标】：
1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。

【重点难点】：
1、重点：列一元二次方程解决实际问题。

2、难点：寻找实际问题中的相等关系。

课前热身
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的
2
,求这个两位数。

7
2、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝，
要在它的里沿三边辟出宽度相等的花
圃，使花圃的面积等于院子面积的
30%，试求这花圃的宽度。

创设问题情境
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？
（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）
2、“平均年增长率”你是如何理解的。

（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。

即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。

4、展示成果，相互补充。

2(1)2
x +=12
x +=±121
x =-221x =--10.414x =2 3.414
x =-41.4%
解：设平均年增长率应为x ，依题意，得
因为增长率不能为负数
所以增长率应为解这个方程，得
尝试探索，合作交流，解决问题
小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的
百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为
x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2。

在依题意列出方程并解
得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题
意的解答。

作业
Ｐ42 习题2、3、5。

P44复习题A组 5。