八年级上数学全册导学案
数学导学案
八年级备课组编辑:李玉泉
课题11.1全等三角形的判定(一)
(1)
一、 学习目标
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导
自学课本P2-3页,完成下列要求:
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。____相等。
6、课本
P4练习1
、2
7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是__________________
_。
8
7
8、如图2,△ABC ≌△CDA ,AB 和CD ,BC 和DA 是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________
9、如图3,△ABN ≌△ACM ,∠B =∠C ,AC =AB
,则BN =____,∠
BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.
10
9
10、如图,△ABC ≌△DEC ,CA 和CD ,CB 和CE 是对应边,∠ACD 和∠BCE 相等吗?为什么?
课后反思:
1.2三角形全等的判定(2)
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定(SSS )
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式
二、自学指导
认真阅读课本P6-8页,完成下列要求:
1、小组讨论探究1。(1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。注意分类。
2、小组讨论探究2,交流合作,初步体会尺规作图(具体按第7页画图步骤)
3、掌握三角形全等的判定之一(SSS )
4、自主学习例1
,初步体会证明的基本过程,并会利用判定(SSS )进行简单的推理,注意过程格式。
5、利用判定(SSS )作一个角等于已知角,具体按第8页作法的具体步骤。
6、自学后完成展示的内容,20
分钟后,进行展示。
三、展示内容:1、P8,练习
3A B
A D
2、如图 ,AB =AD ,CB =CD ,求证:△ABC ≌△ADC
3、如图C 是AB 的中点,AD =CE ,CD =BE ,
求证:△ACD ≌△CBE
4、如图,AD
=BC ,AC =BD , 求证:(1)∠DAB =∠CBA (
2)∠ACD =∠BDC
5
4
D
A D
5、如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB =DE ,
AC =DF ,BE =CF ,
求证: (1)△ABC ≌△DEF
(2)AB ∥DE
课后反思:_________________
1.2 全等三角形的判定(3)
一、自学目标:
1、会画一个三角形与已知三角形全等(根据两边与夹角对应相等)
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA ”条件的两个三角形是否全等?
二、自学指导
认真阅读课本第8-10页的内容,完成下列要求:
1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范,用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律:___________的两个三角形全等。
3、认真学习例2后,我们得到:在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明_________来解决。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。 三、展示内容:
1、如图1已知△ABF 与△DCE 中,∠B =∠C ,BE =CF ,
AB =CD ,则△___≌△____
2
1
B D
A 2
2、如图2已知AB
=AC ,AD =AE ,∠1=∠2, 求证:△ABD ≌△ACE
证明:∵∠1=∠2( )
∴∠1+__=∠2+__( ) 即∠BAD =∠CAE 在△ABD 和△ACE 中
____________( ) ____________( )
____________( ) ∴___________( )
3、如图要测量工件内槽宽,
可以把两根钢条的中点连在一起,做成一个工具,只要测量出__的长,就是内槽的宽,为什么?
4
3
A
B
4、如图AB =AC ,AD =AE ,求证:(1)∠B=∠C (2) ∠BDC =∠BEC
课后反思:
11.2全等三角形的判定(三) (4)
学习目标:
1、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
自学指导:
1、自学课本11—12页内容,完成下列要求:
2、认真学习探究5的内容,按照课本提示的操作步骤动手
操作,完成后,归纳探究5 反映的规律。
3、认真阅读探究6,合作探究:要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。
4、学习例3,考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。
5、自学后完成要展示的内容,--20分钟后进行展示。
展示内容:
1、指导2反映的规律是:的两个三角形全等。简写为:“”、或“”。
2、指导3 中关键点是:
3、完成课本13页1—2题。
4、归纳三角形全等的判定方法:
5、如图:
D 在AB 上,
E 在AC 上,DC = EB,
∠C = ∠B
求证: (1)△ACD ≌ △ABE (2) AC = AB
5
A B
课后反思:
11.2全等三角形的判定 HL 的判定(5)
一、 学习目标 1、 掌握R T △特殊的判定方法:HL 判定方法 2、
能够用HL 判定方法来判定两个RT △全等
二、 自学指导
认真13阅读-14页内容,要求掌握以下内容 1、 前面学习的判定方法,直角三角形是否还能用?
2、
理解画R T △A ,B ,C ,的过程,并由这个过程得出R T △的
判定方法:_____________,简称____ 3、 在学习探究时,一定要动手画图呀!
4、 学习例4,想一想,要证BC =AD ,需要证明什么?
5、
学后完成展示内容,20分钟后展示
三、 展示内容 1、
已知如图R T △ADC 与R T △
BEC 中,∠A =∠B =90°,AC =
6cm,AD =BE ,CD =CE ,则AB =____
1
2、已知如图R T△ABC与R T△DEF中,
若AC=FD,∠E=∠B=90°,BC=DE,
∠A=25°,则∠F=___,∠D=____
3、如图AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF 求证:(1)AE=DF
(2)C D∥AB 课后反思:
2
C
3B A
11.3角的平分线的性质(6)
一、学习目标
1、分用改尺规画出一个角的平分线(会说作法)
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、自学指导
1、自学课本19页(10分钟)
(1)说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
(2)作图时要读一步画一步
2、自学20-21页思考前的内容(6-10分钟)
(1)独立动手完成探究,从而得出角平分线的性质:角的平分线上的点_____________。
(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形,写出已知、求证的。
三、展示内容
P19页练习
1、已知∠AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距
离为4cm,则点P到边OB的距离是___
2、如图在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=
6cm ,则点D 到AB 的距离为______
3、 △ABC 中,AB =AC ,M 为BC 中点,MD ⊥AB
于D ,ME ⊥AC 于E ,求证:MD =ME 4、
已知△ABC 内,∠ABC ,∠ACB 的角平分线交于点P ,且PD
、
PE 、PF 分别垂直于BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点,求证:PD =PE =PF
课后反思
2
3
B
M
4
C
11.3角的平分线(7)
学习目标:
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导:
认真学习课本21—22页的内容,完成下列要求:
1、找出角平分线判定的题设与结论,并与角平分线性质的题设和结
论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容:要确定集贸市场的准确位置(1)
根据角平分线的判定,能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平
分线上。(2)再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题,注意辅助线的作法。
4、自学后,完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、课本22页练习。
2、角的内部的点在角的平分线上。
3、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:点P到△ABC三边
的距离相等。
证明:过点P 作P D⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把辅助线补充完整)∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD = 。
同理:PE = .
∴PD = = .
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
4、求证:角的内部到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。
已知:如图,PD⊥AB于D,PE⊥于E,PD = .点P在OC上。
求证:∠AOC =
证明:
5
4
C
5、在△ABC 中,外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 相交于点F. 求证:点F 也在∠BAC 的平分线上。
(提示:过点F 作AD 、BC 、AE 的垂线段FN 、FM 、FP,然后证FN = FP )
课后反思:
12.1轴对称(一)(8)
学习目标:
1、理解什么是轴对称图形;
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”;
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学29 页,重点掌握___________,完成30页练习;
2、自学课本30页,图12·1-3是____个图形,关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________,这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形________,那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考,找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2. 课后反思:
12.1 轴对称(9)
一、 学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义
2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、 自学指导(15分钟)
认真阅读P31页思考-P32页探究前的内容
(1) 思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究
(2) 探究部分要动手操作,找出你发现的规律:P 1A =__,P 2A =__,
(特别注意l 与线段AB 的关系)
由此可得到线段垂直平分线的性质:____________
三、 展示内容
1、如图,△ABC 中,AD 垂直平分BC ,AB =5,则AC =__
2、△ABC 与△A ,B ,C ,关于直线l 对称,且AB =4cm,则A ,B ,= __
3、如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称,直线MN 与线段AD 的关系是____
4、如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于E ,若△
ABC 的周长为10,BC =4,则△
ACE 周长为___
D B C
3
N
M
A
5、如图AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、CE的长度有
什么关系,AB+BD与DE有什么关系?
课后反思5
E
课题:12.1轴对称 (三)
(10)
学习目标:
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导:
1、自学课本33—34页的内容,完成下列要求:
2、合作探究:课本探究的内容中,思考:箭尾应放在橡皮
筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容,--20分钟后进行展示。
展示内容:
1、如图,A D ⊥BC ,BD=DC,点C 在
AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD 与
DE 有什么关系?
2
1
A
B A
2、如图,AB=AC, MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗?