辐射换热的计算
n
1, i
1
(5)
图3 角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。 注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若
表面1为凹表面，
X 1， 1 0
3、角系数的可加性
如图4所示从表面1上发出而落到表面2上
的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射
能之和，于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1, 2b
A1 X1,2 A2 X 2,1
(4)
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量 守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必 全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一 个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n 1
X
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a ,1 A2 Eb2 X 2b,1
A2 X 2,1 A2a X 2a ,1 A2b X 2b,1
A2a A2b X 2 b ,1 A2 A2
(7) (8)
X 2,1 X 2a ,1
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下两 表面间的角系数值
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
(1)
图2 两微元面间的辐射
同理：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r 2
(2)
整理（1）、（2）式得：
X dA1 ,dA2dA 1 X dA2 ,dA1dA 2
X d 1， 2
cos 1 cos 2 dA2 A2 r 2
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
即
X 1， 2 1 A1 cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
异，从而影响到换热量。
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。 同理，表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X 2, 1
二. 角系数的性质
由于垂直纸面方向的长度相同，则有： l1 l 2 l 3 X 1, 2 2l 1
X 1, 3 X 1, 2 l1 l 3 l 2 2l 1 l 3 l 2 l1 2l 2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的 方向上表面的长度是无限延伸的 ，只有封 闭系统才能应用角系数的完整性，为此作 辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭 腔。
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
X 1, 2 X 1, 2 i
i 1 n
(6)
图4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求 解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。
(1)三个非凹表面组成的封闭系统
图5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
辐射换热的计算
§1 角系数的定义、性质及计算
• 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很 大关系
图1 表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量
最大；b图中两表面位于同一平面上，相互
间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个
表面间的相对位置不同时，一个表面发出而
落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而
图6 两个非凹表面及假想面组成的封 闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac ab ac bc 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
(3)
两微元表面角系数的相对性表达式：
dA 1 X dA1 ,dA2 dA 2 X dA2 ,dA1
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
当
T1 T 时，净辐射换热量为零，即 2
Eb1 Eb 2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1, 3 A3 X 3,1 A2 X 2, 3 A3 X 3, 2
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
X 2,3
• 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数
的前提：
• 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流 密度是均匀的
1、角系数的相对性
• 一个微元表面辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
三、角系数的计算方法 直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法 • 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r 2
微元面积dA 对 的角系数为 A2 1
工程热力学与传热学-§11-4 辐射换热的计算方法
X 1, 2
12
A1Eb1
1
A1
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
1
A2
A1
A2
cos1 cos2 r2
dA1dA2
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取
决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位置。
（2）角系数的性质
1）相对性（互换性）
2）完整性：
2）代数法： 利用角系数的定义及性质, 通过
代数运算确定角系数。
图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
X 2,1
图(c)
： X1,2
X1,2a
A2a A1
A1 A2
图(d) ：X1,2 X 2,1 1
三个非凹表面构成的封闭空腔
6
§11-4 辐射换热的计算方法
对于黑体表面，=1，表面辐射热阻
为零， J Eb 。
表面辐射热阻网络单元
（2）两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
若两个漫灰表面1、2构成封闭空腔,
T1>T2，则表面1净损失、表面2净获得的
热量分别为
1
Eb1 J1
1 1
2
J2 Eb2
12
A11
A2 2
11
§11-4 辐射换热的计算方法
A11 A1 X1,2 A2 2
两表面封闭空腔的 辐射网络 ：
12
§11-4 辐射换热的计算方法
对于两块平行壁面构成的封闭空腔：
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
12
《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第9章辐射换热的计算
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 辐射换热计算
A2
表面1对表面2的角系数，
记为X1，2。
1. 与物体温度无关，对于表面性 质均匀的漫射表面，它是一个 纯几何因子。
A1
角系数定义
② 两黑体表面的辐射换热：（不存在重复反射）
1,2E b1A 1X 1,2E b2A 2X 2,1
3
热平衡时： T 1 T 2 1 ,2 0 A 1 X 1 ,2 A 2 X 2 ,1
1 X 1 , 2 A 1
1 2 2 A 2
辐射换热量：
1,211Eb1 1Eb2 11 2 A111Eb1 1 EbA 2112
A AX A X A 1 1
1 1,2 X 21 , 2 2A 1 1
1,2 2 2
1 A 11 s Eb1Eb2 1 A 1 1
1 2
12 A 2
解：由几何关系：cos1 cos2 s / l
l2 s2 r2
dA2 2 r dr 根据角系数定义式：
Xd1,2
Ld1Acosd
A2 d1AE1
(E1/)cosd
A2
E1
A2cosdA 2lc2osA2co2l2sdA 2
代入几何关系整理得：
dA 1
s
l
r
R0 A2
X R0 d1,2 0
2.角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？
答：角系数有相对性，完整性和可加性。相对性是在两物体处于 热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一 个由几个表面组成的封闭系统中，任一表面所发生的辐射能必全 部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落 到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。
能力，而在光带之外为热辐射的透明体，如图927。（气体不是灰体 ） ② 在整个容积中进行。
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
辐射换热的计算2
1
空间辐射热阻。
A1 X 1,2
如果物体表面为黑体，因J=Eb，则可得
Q1,2
J1 J2 1
J1 J2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
Q1,2
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
A1 X 1,2
A2 X 2,1
代入斯忒芬－波尔兹曼定律 Eb 0T 4 Q1,2＝A1X1,2（0 T14 T24）
§8-2 被透热介质隔开的两固体表面间 的辐射换热
§8-2 -1 黑表面间的辐射换热
两黑体之间的辐射换热量为：
Q12 A1Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1
A1 X 1,2 (Eb1 Eb2 )
A2 X 2,1 (Eb1 Eb2 )
即：
Q12
Eb1 Eb2 1
Eb1 Eb2 1
11 1 12
A11 A1 X 1,2 A2 2
A11 A1 X 1,2 A2 2
Q1，2＝ n 0 A1 (T14 T24 )
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
n
1
1 1
1 X 1,2
A1 A2
1
2
2
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它
＝ A1 0 T14 T24
1 1 1
1 2
1 2
c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。
这实质上是包围表面A2特别大的情
2
况。此时，除X1，2＝1之外，
A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就
1
是把大空间视为一个黑体。
Q1,2
A1 Eb1 Eb2 ＝ A1 0 T14 T24
辐射换热的计算
X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和
l3，则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11， ②交叉线法 见图 9-11， 假设两个 表面垂直于纸面方向很长， 表面垂直于纸面方向很长 ， 作辅 助线ac bd,组成封闭腔 则有： ac和 组成封闭腔。 助线ac和bd,组成封闭腔。则有： 根据完整性和上面的公式， 根据完整性和上面的公式，有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。
辐射换热
（2）角系数的完整性 对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，根据角系数的定义有
X
j 1
N
i, j
X i ,1 X i ,2 X i ,i X i , N 1
（3）角系数的可加性（分解性）
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2 a A1Eb1 X 1,2b X 1,2 X 1,2 a X1,2b A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1 A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
辐射网络法：
N J J N Ebi J i i j i Ai X i , j J i J j 1 i 1 j 1 j 1 Ai i Ai X i , j
24
Ebi J i i 1 i Ai i
Ji J j 1 j 1 Ai X i , j
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2 Eb1 Eb2 1 1,2 --空间辐射热阻 1 A1 X 1,2 A1 X 1,2
注意： 1，2 是两个任意位置的黑体表面1、2之间 直接的辐射换热量，没考虑其它表面的影响。
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对两个黑体表面构成封闭腔，两表面间的 净交换热量：
封闭空腔内任意一个表面i 净损失的辐射热流量等 于该表面与所有表面交换的辐射热流量的代数和，即
Ebi J i Ai X i , j J i J j i 1 i j 1 Ai i n
N
1 J i Ebi 1 X i , j ( J i J j ) i j 1
X 1,1 X 2,2 X 4,4 0