第一章 部分习题参考答案-高建强
必修一第一章习题答案
一轮复习必修1 第1章第1、2节一、选择题1．下面关于绿藻和蓝藻的叙述不正确的是()A．绿藻和蓝藻都能进行光合作用，这与它们含有叶绿体有关B．绿藻和蓝藻合成蛋白质的场所都是核糖体C．绿藻有核膜、核仁，而蓝藻没有D．绿藻和蓝藻的大爆发与水体富营养化有关2．(2011·蚌埠模拟)下列有关生命系统结构层次的叙述不正确的是()A．细胞是地球上最基本的生命系统B．“三倍体”是从个体层次对体细胞染色体数量特征的描述C．“太湖中所有鱼”属于生命系统研究的一个结构层次D．物质循环是指组成生物体的元素在生命系统的最高层次内所进行的循环运动3．(2011·银川调研)下图是高中生物有关实验的操作和叙述：图甲是用低倍显微镜观察洋葱根尖细胞时某视野中的图像，如要看清有丝分裂期的细胞，应将装片适当向____移动；图乙是在高倍显微镜下观察到的黑藻叶细胞的细胞质处于不断流动的状态，图中所标记的那一个叶绿体实际流动所处的位置是位于____角，____时针方向流动()A．右、右下、逆B．右、右下、顺C．左、左下、逆D．左、左下、顺4．(2011·临沂模拟)在使用高倍镜观察酵母菌和大肠杆菌时()A．都可以观察到细胞壁、细胞核B．都可以观察到核糖体C．若发现视野上方较暗下方较亮，应调节反光镜D．在换用高倍镜之后，只能用粗准焦螺旋调焦5．(2010·南京质检)图a、b、c分别是三种生物细胞的结构模式图。
下列叙述正确的是()A．以上三种细胞内遗传物质的载体是染色体B．a细胞有细胞壁，而b、c细胞没有该结构C．三种细胞中共同具有的细胞器只有核糖体D．a、b细胞内具膜结构的细胞器构成了生物膜系统6．(2011·哈尔滨质检)下面甲图示洋葱根尖分生区连续分裂的细胞在各个时期细胞核内DNA含量的测定结果，乙图是一组目镜标有×5和×15字样、物镜标有×10和×40字样的镜头，丙图是某同学在乙图中选用的一组能放大50倍的镜头组合所观察到的图像。
高等数学加强版教材答案
高等数学加强版教材答案第一章表达式、方程、不等式1.1 表达式与算式1.1.1 表达式的概念与性质1.1.2 整式、分式及其化简1.1.3 多项式及其运算1.2 多项式的因式分解与整除式1.2.1 因式分解的基本思想1.2.2 因式分解的常用方法1.2.3 整式的除法运算1.3 一次不等式与一元一次方程1.3.1 一次不等式的基本性质1.3.2 一元一次方程的梯形图解法1.4 绝对值方程和绝对值不等式1.4.1 绝对值方程的解法1.4.2 绝对值不等式的解集求法第二章数列与数列极限2.1 通项与前n项和2.1.1 等差数列与等差数列的前n项和2.1.2 等比数列与等比数列的前n项和2.2 数列极限的概念及性质2.2.1 数列极限的定义与基本性质2.2.2 数列极限计算与判断2.3 数列极限的运算与不等式2.3.1 数列极限的运算法则2.3.2 数列极限与数列不等式的应用2.4 递推数列的极限2.4.1 递推数列的定义与性质2.4.2 递推数列的极限计算第三章函数与极限3.1 实数与函数3.1.1 实数的有理数和无理数3.1.2 函数的概念与性质3.2 函数的极限3.2.1 函数极限的定义与基本性质3.2.2 函数极限的计算与判断3.3 函数的连续性3.3.1 函数连续的定义与性质3.3.2 闭区间上连续函数的性质3.4 函数的导数3.4.1 导数的概念与基本性质3.4.2 常用函数的导数计算3.5 函数的应用3.5.1 极限在函数性质研究中的应用3.5.2 导数在函数性质研究中的应用第四章极限与微分4.1 函数极限的运算法则4.1.1 函数极限的四则运算4.1.2 复合函数的极限4.2 反函数与反函数的极限4.2.1 反函数的概念与性质4.2.2 反函数的极限计算4.3 微分与导数的基本性质4.3.1 微分的概念与性质4.3.2 导数的定义与求导法则4.4 高阶导数与隐函数微分4.4.1 高阶导数的定义与求法4.4.2 隐函数微分的基本公式4.5 导数的应用4.5.1 函数的单调性与极值问题4.5.2 用导数研究函数的图象和函数的应用第五章微分中值定理与高等数学基本技巧5.1 高阶导数与泰勒公式5.1.1 高阶导数的性质与求导法则5.1.2 函数的泰勒展开与泰勒公式5.2 微分中值定理及其应用5.2.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理5.2.2 导数的应用：误差估计与函数图象5.3 函数的凸性与拐点5.3.1 函数的凸性及判定5.3.2 函数的拐点及其求法5.4 不定积分与定积分5.4.1 不定积分的定义与基本性质5.4.2 定积分的定义与性质5.5 微分方程5.5.1 微分方程的基本概念5.5.2 一阶微分方程的解法与应用。
高等几何(梅学明著)高等教育出版社课后答案
课后答案网1.证明线段的中点是仿射不变性.第一章部分习题及答案B DC B'精品课【高等几何】D'C'B' D'C'图2---3B' D'C'图2 ——4证明设仿射变换T将ABC变为A′B′C′，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，由于仿射变换保留简比不变，所以D′=T（D），E′=T（E），F′=T（F）分别是B′C′、C′A′、A′B′的中点，因此，A′D′、B′E′、C′F′是A′B′C′R的三条中线，如图2 ——4，即三角形的中线是证明取等腰三角形ABC(AB=AC)和不等边三角形A′B′C′,如图仿射不变性。
2--3.由平面仿射几何的基本定理有一个仿射变换T,使T(A)=A',T(B)=B',T(C)=C'.设D为线段BC中点,则AD⊥BC,且∠α=∠' ' BD3．证明三角形的重心是仿射不变性。
β,设T(D)=D ’,由T保留简比不变,即（BCD）=（B′C′D′），于是' '=CD=证明如图2 ——4所示，设G是ABC的重心，且G′=T（G）。
因为G∈AD，V －1，因此，D′为线段B′D′中点，即线段中点是仿射不变性。
由性质2、1.2得G′∈A′D′；又因为（AGD）=（A′G′D′），即' ' =AD=32．证明三角形的中线是仿射不变性。
' ' GD 1同理B' 'E=' '' ' ' '=31∴G′是A′B′C′的重心，即三角形的重心是仿射不变性。
V1课后答案网4．角的平分线是不是仿射不变量？答：不是。
如图2 ——6所示。
DBC D'精品课【高等几何】C'B DC B' D' C'如图2 ——7设在仿射对应下，梯形ABCD（AB∥CD，AD‖BC）功能四边形A′B′C′D′相对应，由于仿射对应保持平性不变，所以A′B′∥C′D′,A′D′‖B′C′,故A′B′C′D′为梯形，即梯形在仿射对应下仍为梯形。
高中物理必修1第一章分节教案+每节巩固练习及其答案+单元检测
第一节质点参考系和坐标系【三维目标】知识与技能１．认识建立质点模型的意义和方法能根据具体情况将物体简化为质点，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
２．理解参考系的选取在物理中的作用，会根据实际情况选定参考系。
３．认识一维直线坐标系，掌握坐标系的简单应用。
过程与方法１．体会物理模型在探索自然规律中的作用，初步掌握科学抽象理想化模型的方法。
２．通过参考系的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
３．体会用坐标方法描述物体位置的优越性。
情感态度与价值观１．认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止的相对性，培养学生热爱自然、勇于探索的精神。
２．渗透抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想。
３．渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想。
教学重点１．理解质点概念以及初步建立质点要点所采用的抽象思维方法。
２．在研究具体问题时，如何选取参考系。
３．如何用数学上的坐标轴与实际的物理情景结合起来建立坐标系。
教学难点在什么情况下可以把物体看作质点。
课时安排１课时教学过程导入我们知道宇宙中的一切物体都在不停地运动着，机械运动是最基本、最普遍的运动形式，那么什么是机械运动呢？请列举几个运动物体的例子。
机械运动简称运动，指物体与物体间或物体的一部分和另一部分间相对位置随时间发生改变的过程。
新课教学一、物体和质点问题：选择以上一个较复杂的运动（例如鸟的飞行），我们如何描述它？引导学生分析：１．描述起来有什么困难？２．我们能不能把它当作一个点来处理？３．在什么条件下可以把物体当作质点来处理？小结１．只有质量，没有形状和大小的点叫做质点。
２．质点是一种科学抽象，一一种理想化的模型，这种忽略次要因素、突出主要因素（质量）的处理方法是一种非常重要的科学研究方法。
３．一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。
４．一个物体能否被看成质点，取决于所研究的问题的性质，同一个物体在不同的问题中，有的能被看作质点，有的却不能被看成质点。
新课程标准数学必修1第一章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修1第一章课后习题解答第一章 集合与函数概念1．1集合练习（P5）1.(1)中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A.(2)∵A={x |x 2=x }={0，1}，∴-1∉A. (3)∵B={x |x 2+x -6=0}={-3，2}，∴3∉A.(4)∵C={x ∈N|1≤x ≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴8∈C ，9.1∉C.2.(1){x |x 2=9}或{-3，3}; (2){2，3，5，7};(3){(x ，y )|⎩⎨⎧+=+=6-2x y 3x y }或{(1，4)};(4){x ∈R |4x -5<3}或{x |x <2}. 练习（P7）1.∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }.2.(1)a ∈{a ，b ，c }. (2)∵x 2=0，∴x =0.∴{x |x 2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x 2+1=0，∴x 2=-1.又∵x ∈R ，∴方程x 2=-1无解.∴{x ∈R |x 2+1=0}=∅.∴∅=∅. (4). (5)∵x 2=x ，∴x =0或x =1.∴{x |x 2=x }={0，1}.∴{0}{0，1}.(6)∵x 2-3x +2=0，∴x =1或x =2.∴{x |x 2-3x +2=0}={1，2}.∴{2，1}={1，2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8的公约数是1，2，4，8，即B={1，2，4，8}.∴AB.(2)显然B ⊆A ，又∵3∈A ，且3∉B ，∴B A. (3)4与10的最小公倍数是20，4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.练习（P11）1.A∩B={5，8}，A ∪B={3，5，6，7，8}.2.∵x 2-4x -5=0，∴x =-1或x =5.∴A={x |x 2-4x -5=0}={-1，5}，同理，B={-1，1}.∴A ∪B={-1，5}∪{-1，1}={-1，1，5}，A∩B={-1，5}∩{-1，1}={-1}.3.A∩B={x |x 是等腰直角三角形}，A ∪B={x |x 是等腰三角形或直角三角形}.4.∵B={2，4，6}，A={1，3，6，7}，∴A∩(B)={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}， (A)∩(B)={1，3，6，7}∩{2，4，6}={6}.习题1.1 A 组（P11）1.(1)∈ (2)∈ (3)∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈2.(1)∈ (2)∉ (3)∈3.(1){2，3，4，5}; (2){-2，1};(3){0，1，2}.(3)∵-3<2x -1≤3，∴-2<2x ≤4.∴-1<x ≤2.又∵x ∈Z ，∴x =0，1，2.∴B={x ∈Z |-3<2x -1≤3}={0，1，2}.4.(1){y |y ≥-4}; (2){x |x ≠0}; (3){x |x ≥54}. 5.(1)∵A={x |2x -3<3x }={x |x >-3}，B={x |x ≥2}，∴-4∉B ，-3∉A ，{2}B ，B A.(2)∵A={x |x 2-1=0}={-1，1}，∴1∈A ，{-1}A ，∅A ，{1，-1}=A. (3);. 6.∵B={x |3x -7≥8-2x }={x |x ≥3}，∴A ∪B={x |2≤x <4}∪{x |x ≥3}={x |x ≥2}，A∩B={x |2≤x <4}∩{x |x ≥3}={x |3≤x <4}.7.依题意，可知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3}={1，2，3}=B ，A∩C={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}={3，4，5，6}=C.又∵B ∪C={1，2，3}∪{3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.∴A∩(B ∪C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.又∵B∩C={1，2，3}∩{3，4，5，6}={3}，∴A ∪(B∩C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∪{3}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A.8.(1)A ∪B={x |x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.(2)A∩C={x |x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.9.B∩C={x |x 是正方形}， B={x |x 是邻边不相等的平行四边形}，A={x |x 是梯形}.10.∵A ∪B={x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}={x |2<x <10}，∴(A ∪B)={x |x ≤2或x ≥10}.又∵A∩B={x |3≤x <7}∩{x |2<x <10}={x |3≤x <7}，∴(A∩B)={x |x <3或x ≥7}. (A)∩B={x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}={x |2<x <3或7≤x <10}，A ∪(B)={x |3≤x <7}∪{x |x ≤2或x ≥10}={x |x ≤2或3≤x <7或x ≥10}.习题1.2 A 组（P24）1.∵A={1，2}，A ∪B={1，2}，∴B ⊆A ，∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}.2.集合D={(x ，y )|2x -y =1}∩{(x ，y )|x +4y =5}表示直线2x -y =1与直线x +4y =5的交点坐标;由于D={(x ，y )|⎩⎨⎧=+=54y x 1y -2x }={(1，1)}，所以点(1，1)在直线y =x 上，即D C. 3.B={1，4}，当a =3时，A={3}，则A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a ≠3时，A={3，a }，若a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};若a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};若a ≠1且a ≠4，则A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.综上所得，当a =3时，A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};当a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};当a ≠3且a ≠1且a ≠4时，A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.4.作出韦恩图，如图1-1-3-16所示，图1-1-3-16由U=A ∪B={x ∈N|0≤x ≤10}，A∩(B)={1，3，5，7}，可知B={0，2，4，6，8，9，10}.1．2函数及其表示练习（P19）1.(1)要使分式741+x 有意义，需4x+7≠0，即x≠47-. 所以这个函数的定义域是(-∞，47-)∪(47-，+∞); (2)要使根式有意义，需1-x≥0，且x+3≥0，即-3≤x≤1.所以这个函数的定义域是［-3，1］.2.(1)f(2)=28，f(-2)=-28，f(2)+f(-2)=0;(2)f(a)=3a 3+2a ，f(-a)=-3a 3-2a ，f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同，而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x 2是有实际背景的，这里x≥0;函数y=500x-5x 2，x ∈R ，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不相等.(2)函数g(x)=x 0=1(x≠0)与函数f(x)=1，x ∈R 的对应法则相同，但定义域不同，所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系.练习（P23）1.设矩形一边长为xcm ，则另一边长为22x -50=22500x -.由题意，得y=x 22500x -，x ∈(0，50).2.图(A)与事件(2).图(B)与事件(3).图(D)与事件(1)吻合得最好.图(C)可叙述为:我出发后,为了赶时间,加速行驶,走了一段后,发现时间还早,于是放慢了速度.3.解析:由绝对值的知识，有f(x)=⎩⎨⎧<+-≥-.2,2,2,2x x x x 所以，f(x)=|x-2|的图象如下图所示.图1-2-2-234.与A 中元素60°对应的B 中的元素是23;与B 中元素22相对应的A 中的元素是45°. 习题1.2 A 组（P24）1.(1)(-∞，4)∪(4，+∞). (2)R .(3)要使分式有意义，只需x 2-3x+2≠0，即x≠1，且x≠2，所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，2)∪(2，+∞).(4)要使函数有意义，只需⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠-≥-,1,40104x x x x 即x≤4，且x≠1. 所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，4］. 2.(1)g(x)=xx 2-1=x-1，x≠0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同， 所以f(x)与g(x)不相等. (2)g(x)=(x )4=x 2，x≥0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同，所以f(x)与g(x)不相等. (3)g(x)=36x =x 2，x ∈R ，该函数与f(x)的对应关系相同，定义域相同，所以f(x)与g(x)相等.3. (1) (2)x ∈R ，y ∈R . x ∈(-∞，0)∪(0，+∞)，y ∈(-∞，0)∪(0，+∞).图1-2-2-24 图1-2-2-25(3) (4)x ∈R ，y ∈R . x ∈R ，y ∈［-2，+∞).图1-2-2-26 图1-2-2-27 4.f(2-)=8+52，f(-a)=3a 2+5a+2，f(a+3)=3a 2+13a+14; f(a)+f(3)=3a 2-5a+16.5.(1)点(3，14)不在f(x)的图象上;(2)f(4)=-3;(3)x=14.6.解析:由韦达定理知1+3=-b ，1×3=c ，∴b=-4，c=3.∴f(x)=x 2-4x+3.∴f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8. 答案：f(-1)=8.7. (1) (2)图1-2-2-28 图1-2-2-29 8.y=x 10 x ∈(0，+∞)，y=21l-x x ∈(0，21l)， y=22x d - x ∈(0，d)，l=2x+x 20(x>0)，l=2202+d . 9.由题意，可知容器内溶液高度为x 的体积等于注入的溶液的体积，即π(2d )2·x=vt ，整理得x=24d v π·t. 当容器注满时有π(2d )2h=vt ，得t=vh d 42π. 所以该函数的定义域是t ∈［0，v h d 42π］，值域是x ∈［0，h ］. 10.共8个映射.图1-2-2-30B 组1.(1)［-5，0］∪［2，6);(2)［0，+∞);(3)［0，2)∪(5，+∞).2.图1-2-2-31(1)点(x ，0)和(5，y)，即纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象上. (2)略.3.略.4.(1)t=512342x x -++，x ∈［0，12］;(2)t=58320+≈3小时. 1．3 函数的基本性质练习（P32）1.从生产效率与生产线上工人数量的关系看，在生产劳动力较少的情况下，随人数的增加效率随着增大，但是到了一定数量后，人数再增多效率反而降低了.这说明劳动力可能过剩，出现了怠工等现象.2.图象如图1-3-2-2所示，图1-3-2-2函数的单调增区间为［8,12)，［13,18)；函数的单调减区间为［12,13)，［18,20］.3.函数的单调区间是［-1,0),［0,2),［2,4),［4,5］.在区间［-1,0),［2,4)上是减函数；在区间［0,2),［4,5］上是增函数.4.证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+1)-(-2x 2+1)=2(x 2-x 1).∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )=-2x +1在R 上是减函数.5.如图1-3-2-3所示，图1-3-2-3从图象上可以发现f （－2）是函数的一个最小值.练习（P36）1.（1）对于函数f （x ）=2x 4+3x 2，其定义域为（－∞,+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=2（－x ）4+3（－x ）2=2x 4+3x 2=f （x ）,所以函数f （x ）=2x 4+3x 2为偶函数.（2）对于函数f （x ）=x 3－2x ，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=（－x ）3－2（－x ）=－x 3+2x =－（x 3－2x ）=－f （x ）,所以函数f （x ）=x 3－2x 为奇函数.（3）对于函数f (x )=xx 12+，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）. 因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=x x -+-1)(2=xx 12+-=－f （x ）, 所以函数f (x )=xx 12+-为奇函数. （4）对于函数f (x )=x 2+1，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=(-x )2+1=x 2+1=f （x ）,所以函数f (x )=x 2+1为偶函数.2.f (x )的图象如图1-3-2-4所示，g (x )的图象如图1-3-2-5所示.图1-3-2-4 图1-3-2-5习题1.2 A 组（P39）1.（1）函数的单调区间是(-∞,25］,(25,+∞). 函数y =f (x )在区间(-∞,25］上是减函数，在区间(25,+∞)上是增函数. （2）函数的单调区间是(-∞,0］,(0,+∞).函数y =f (x )在区间(0,+∞)上是减函数，在区间(-∞,0］上是增函数. 图略.2.（1）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(x 12+1)-(x 22+1)=x 12-x 22=(x 1-x 2)(x 1+x 2).∵0<x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，x 1+x 2<0. ∴f (x 1)>f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是减函数.（2）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(111x -)-(121x -)=21x 11x -=2121x x x x -. ∵0<x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1x 2>0. ∴f (x 1)<f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.3.设x 1、x 2是（－∞，+∞）上任意两个实数，且x 1＜x 2.则y 1－y 2=（mx 1+b ）－（mx 2+b ）=m （x 1－x 2）.∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0.当m ＜0时，∴y 1－y 2＞0，即y 1＞y 2.∴此时一次函数y =mx +b （m ＜0）在（－∞，+∞）上是减函数.同理可证一次函数y =mx +b （m ＞0）在（－∞,+∞）上是增函数.综上所得，当m ＜0时，一次函数y =mx +b 是减函数；当m ＞0时，一次函数y =mx +b 是增函数.4.心率关于时间的一个可能的图象，如图1-3-2-6所示，图1-3-2-65.y =502x -+162x -2100=501-(x 2-8100x )-2100=501-(x -4050)2+307 050. 由二次函数的知识,可得当月租金为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大收益为307 050元.6.图略，函数f (x )的解析式为⎩⎨⎧<-≥+.0),1(,0),1(x x x x x x B 组1.（1）函数f (x )在(-∞,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；函数g (x )在［2,4］上为增函数.（2）函数f (x )的最小值为－1，函数g (x )的最小值为0.2.设矩形熊猫居室的宽为x m ，面积为y m 2，则长为2330x -m ， 那么y =x 2330x -=21(30x -3x 2)=23-(x -5)2+275.所以当x =5时，y 有最大值275, 即宽x 为5 m 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是275m 2. 3.函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.证明：设x 1<x 2<0，则-x 1>-x 2>0.∵函数f (x )在(0,+∞)上是减函数，∴f (-x 1)<f (-x 2).∵函数f (x )是偶函数，∴f (-x )=f (x ).∴f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.第一章 复习参考题A 组（P44）1.（1）A={－3，3}；（2）B={1，2}；（3）C={1，2}.2.（1）线段AB 的垂直平分线；（2）以定点O 为原心，以3 cm 为半径的圆.3.属于集合的点是△ABC 的外接圆圆心.4.A={－1,1}，（1）若a =0，则B=∅，满足B ⊆A ；（2）若a =－1，则B={－1}，满足B ⊆A ；（3）若a =1，则B={1}，满足B ⊆A.综上所述，实数a 的值为0,-1,1.5.A∩B={（x ,y ）｜⎩⎨⎧=+=0y 3x 0y -2x }={（x ,y ）|⎩⎨⎧==0y 0x }={（0,0）}; A∩C={（x ,y ）|⎩⎨⎧==3y -2x 0y -2x }=∅； B∩C={（x ,y ）｜⎩⎨⎧==+3y -2x 0y 3x }={（x ,y ）｜⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5953y x }={（53,59-）}; （A∩B ）∪（B∩C ）={(0,0),(53,59-)}. 6.(1)要使函数有意义,必须|x |-2≥0,即x ≤-2或x ≥2,所以函数的定义域为{x |x ≤-2或x ≥2};（2）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≥+≥-,05,02x x 即⎩⎨⎧-≥≥,5,2x x 得x ≥2.所以函数的定义域为{x ｜x ≥2}；（3）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≠-≥-,05||,04x x 即x ≥4，且x ≠5. 所以函数的定义域为{x ｜x ≥4，且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=111++-a a =12+a ; （2）f （a +1）=)1(1)1(1+++-a a =a a +-2. 8.（1）∵f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211xx -+，∴f （－x ）=f （x ）. （2）∵f （x 1）=22)1(1)1(1x x -+=221111x x -+=222211x x x x -+=1122-+x x =2211x x -+-,∴f （x 1）=－f （x ）. 9.二次函数f (x )的对称轴是直线x =8k ，则有8k ≤5或8k ≥20.解得k ≤40或k ≥160，即实数k 的取值范围是(-∞,40］∪［160,+∞).10.（1）函数y =x -2是偶函数； （2）它的图象关于y 轴对称；（3）函数在（0，+∞）上是减函数；（4）函数在（－∞，0）上是增函数.B 组 1.同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.提示：由题意知有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，所以15+8+14=37，知共有37人次参加比赛.由已知共有28名同学参赛，且没有人同时参加三项，而37－28=9，知共有9名同学参加两项比赛.已知同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，因此同时参加田径和球类的有3人；又已知有15人参加游泳比赛，因此只参加游泳一项的有9人.2.实数a 的取值范围为{a ｜a ≥0}.3.∵（A ∪B ）=（A ）∩（B ）={1，3}，A∩（B ）={2，4}，∴B={1,2,3,4}.∴B={5,6,7,8,9}.4.f （1）=1×（1+4）=5; f （－3）=－3×（－3－4）=21; f （a +1）=⎩⎨⎧-<++-≥++.1),3)(1(,1),5)(1(a a a a a a 5.证明：（1）f )2(21x x +=a ·221x x ++b =22221b ab b ax x +++=21（ax 1+b ）+21（ax 2+b ）=21［f （x 1）+f （x 2）］， ∴f （221x x +）=21［f （x 1）+f （x 2）］. （2）g （221x x +）=（221x x +）2+a ·221x x ++b =21（21x +ax 1+b ）+21（22x +ax 2+b ）－41（x 1－x 2）2 =21［g （x 1）+g （x 2）］－41（x 1－x 2）2, ∵－41（x 1－x 2）2≤0, ∴g （221x x +）≤21［g （x 1）+g （x 2）］. 6.（1）奇函数f （x ）在［－b ,－a ］上是减函数；（2）偶函数g （x ）在［－b ,－a ］上是减函数.7.若全月纳税所得额为500元，则应交纳税款为500×5%＝25（元）.此时月工资为800＋500＝1 300（元）；若全月纳税所得额为2000元，则应交纳税款为500×5%＋1500×10%＝175（元）.此时月工资为800＋500＋1500＝2800（元）.由于此人交纳税款为26.78元，则此人的工资在区间（1300，2800）内，所以他当月的工资、薪金所得是800＋500＋1.02578.26-≈1317.8（元）.奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立.(3)f (-x )=f (x )⇔f (x )是偶函数，f (-x )=-f (x )⇔f (x )是奇函数.(4)f (-x )=f (x )⇔f (x )-f (-x )=0,f (-x )=-f (x )⇔f (x )+f (-x )=0.(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数.奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相同，那么复合函数y =f ［g (x )］是偶函数，如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相反，那么复合函数y =f ［g (x )］是奇函数，简称为“同偶异奇”.(6)如果函数y =f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相同的单调性；如果函数y =f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相反的单调性.(7)定义域关于原点对称的任意函数f (x )可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f (x )=2)()(2)()(x f x f x f x f -++--.(8)若f (x )是(-a ,a )(a ＞0)上的奇函数，则f (0)＝0；若函数f (x )是偶函数，则f (x )=f (-x )=f (|x |)=f (-|x |).若函数y =f (x )既是奇函数又是偶函数，则有f (x )=0。
第一章 习题参考答案与提示
第一章习题参考答案与提示第一章随机事件与概率习题参考答案与提示1．设为三个事件，试用表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件：CBA、、CBA、、（1）仅有一个事件发生；（2）至少有两个事件发生；（3）三个事件都发生；（4）至多有两个事件发生；（5）三个事件都不发生；（6）恰好两个事件发生。
分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件表示出来。
CBA、、解：（1）仅有一个事件发生相当于事件CBACBACBA、、有一个发生，即可表示成CBACBACBA∪∪；类似地其余事件可分别表为（2）或ACBCAB∪∪ABCCBABCACAB∪∪∪；（3）；（4）ABCABC或CBA∪∪；（5）CBA；（6）CBABCACAB∪∪或。
ABCACBCAB−∪∪—由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。
2．如果表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系：x{}20|≤=xxA {}3|>=xxB{}9|<=xxC{}5|−<=xxD {}9|≥=xxE解：（1）包含关系：、ACD⊂⊂BE⊂。
（2）互不相容关系：C与E（也互逆）、B与、DE与。
D3．写出下列随机事件的样本空间：（1）将一枚硬币掷三次，观察出现H（正面）和T（反面）的情况；（2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数；（3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；；（4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。
提示与答案：（1）；{}TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH,,,,,,,=Ω（2）；{ ,2,1=Ω}（3）；{}18,,4,3 =Ω（4）。
{} ,11,10=Ω4．设对于事件有CBA、、=)(AP4/1)()(==CPBP, ，8/1)(=ACP1第一章习题参考答案与提示0)()(==BCPABP，求至少出现一个的概率。
CBA、、提示与答案：至少出现一个的概率即为求，可应用性质4及性质5得CBA、、)(CBAP∪∪()PABC 5 / 8 =∪∪—5．设A、B为随机事件，(=−=BAPAP，，求)(ABP。
高一数学必修一第一章知识点与习题讲解资料.docx
B
A．
B．
C．
1
3
D．
1
1
3
解：简单列举两个集合的一些元素，
A
{ ,
3
1
}
，B
{ ,
3
1,
,0,
,1, ,
,
2
,
, , }，
易知B
A，故答案选A．
2
2
2
2
2
2
2
另解 ：由B
{ x |
2n
1
Z}
，易知B
A，故答案选A．
x
2
, n
【例3】若集合M
x | x2
x
6
0 , N
x | ax
1
0，且N
M，求实数a的值.
，B
{1,3,5,8}，求CU( A
B)，CU( A B)，
( CUA) (CUB)，( CUA)
(CUB)，并比较它们的关系.
解：由A
B {1,2,3,4,5,8}，则CU( A
B)
{6,7,9}
.
由A B
{5,8}，则CU( A
B)
{1,2,3,4,6,7,9}
由CUA
{ 1,3,6,7,9}
，CUB
B组题2）
解：B
{1,4}.
当a
3
时，A
{3}，则A
B
{1,3,4}，A
B
；
当a
1时，A
{1,3}，则A
B
{1,3,4}，A
B
{1}；
当a
4
时，A
{3,4}，则A
B
{1,3,4}，A
B
川大版高等数学(第一册)部分课后题答案
高数第一册 第一章习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，） （4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-1 2222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶 （6）2()()f x f x -==偶函数 （7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数） （8）2112()()2112x xxxf x f x -----===-++奇函数 （9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x R ϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠-- （3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=-++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.22。
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Φ = Ah(t w − tf ) t w = tf + (Φ / A) / h = tf + (q) / h = 80 + 5000 / 70 = 151.43 ℃ 热流量: Φ = Aq = πdlq = 3.1415926 × 50 / 1000 × 2.5 × 5000 = 1963.494 w
Nu = 0.023 Re0.8 Pr 0.4 = 0.023 × 532530.8 × 2.550.4 = 202.03
h= Nuλ 202.03 × 66.8 × 10−2 = = 7938.59W /(m 2 .K ) d 0.017
1-14 一房间内安装有一方形暖气片，其结构尺寸为：高 600mm，外表面积为 0.3m2。如果在 冬天维持室内温度 15℃，测得暖气片表面壁温为 35℃。 （1）采用推荐的特征数关联式计算 暖气片与空气的表面换热系数； （2）该暖气片的对流换热量。 附：推荐的自然对流换热的实验关联式： Nu = c(Gr Pr) ，式中 c, n 由下表确定：
（2） Φ = hAΔt =368.783×0.3×（35-15）=2212.698W 辐射换热 1-15 一空间飞行器的散热装置向 0K 的环境通过辐射散失飞行器运行中内部产生的热量。 如 果该散热表面的最高允许温度为 1200K，其表面的发射率为 0.8，试确定所允许的最大散热 功率。 解：可以将飞行器向空间的辐射散热看成一个小表面物体与大空间表面物体之间的换热。 则：辐射换热量为：
m1 / n
ρ
= uA ，定性温度 t = (t1 + t2 ) / 2 = (50 + 90) / 2 = 70 ℃
3
第 1 章 传热学基础
u=
m1 66.53 = = 1.3m / s nρA 231 × 977.8 × 3.14 × 0.00852 ud
Re =
ν
=
1.3 × 0.017 = 53253 0.415 × 10− 6
Φl =
t w1 − t w 2 1 d ln 2 2πλ d1
如果 Φ l < 160 ，则：
160 =
250 − 45 ⇒ d 2 = 394.13mm 1 d ln 2 2π × 0.12 150
即：保温层厚度=122.065mm 1-8 一由 4 种材料组成的复合平壁，其断面如 附图所示，复合壁的上下表面绝热，两侧温度 H
1-20 计算夏天与冬天站立在室温同为 25℃的房间内的人体与环境的换热量。已知站立人体 与空气间的自然对流换热表面传热系数取为 2.6 W/(m2·K)， 人体衣着与皮肤的表面温度取为 30℃，表面发射率为 0.9。夏天室内墙壁面温度取为 26℃，冬天取为 10℃。 解：人体表面与环境空气存在对流换热，同时与房间内表面之间存在辐射换热，并将人 体看成一个小表面的物体与房间内表面大表面之间的辐射换热。 夏天：
4
1-7 有一根蒸汽管道，直径为 150mm，外敷设导热系数为 0.12 W/(m·K) 的蛭石保温材料。 若已知正常情况下，保温层内、外表面温度分别为 250℃、45℃。为使单位长度的热损失不 大于 160W/m，问蛭石层的厚度是多少才能满足要求？ 解：保温层可以看成一个圆筒，则单位长度的热损失：
Φ = Aλ
t w1 − t w 2
δ
= 20 × 1.04 ×
520 − 50 = 75200 W 13 / 100
一天的散热损失： Φ 天 = Φ × 24 × 3600 = 6497280000 J 一天的散热损失折合煤： B = Φ 天 / Q = 6497280000J/(2.09 × 10 kJ / kg ) = 310.88 Kg
ν
Nu = C Re n Pr1/ 3 = 0.0266 × 671640.805 × 0.72821/ 3 = 184
h=
（2） Φ = hAΔt =13.24×π×0.36×1×（40-20）=299.4W 1-13 一个冷凝器， 用 110℃的饱和水蒸气在冷凝器管子外表面凝结， 希望把流量为 66.53kg/s 的水从 50 ℃加热到 90℃。若冷凝器是有 231 根内径为 17mm 的黄铜管组成。 （1）计算所 需的饱和蒸汽量（假设全部蒸汽凝结成饱和水） ； （2）试利用例题 1-11 推荐的特征数关联式 计算冷凝器管内侧对流换热的表面传热系数。 解： （1） m1 (h1b − h1a ) = m2 r 即 66.53×（377-209.3）= m 2 ×2229.9 得 m 2 =5kg/s （2）
第 1 章 传热学基础
第一章 习题
导热 1-5 一块可看作大平壁的物体，其厚度为 300mm，其内部的温度分布为：t = 200 - 2000 x 。
2
式中 x 的单位为 m，平壁材料的导热系数为 0.5 W/(m⋅K)。计算通过平壁两侧的热流密度。 解：t1=200℃，t2=200-2000×0.32=20℃，Δt= t1- t2=180℃ 热流密度
Gr =
gα v Δtl 3
ν2
=
9.8 × (35 − 15) × 0.63 = 5.89 × 108 (15.53 × 10− 6 ) 2 × (273 + 25)
介于 104~3×109，流动状态为层流
Nu = c(Gr Pr) n = 0.59 × (5.89 × 108 × 0.702)1 / 4 = 84.133 h= Nuλ 84.133 × 2.63 = = 368.783W /(m 2 .K ) l 0.6
n 1/ 3
，式中：C 及 n 的值见附表，
定性温度为 (tw + t∞ ) / 2 ，特征长度为管外径，特征速度为来流速度。 习题 1-12 附表 Re 0.4~4 4~40 40~4000 4000~40000 40000~4000000 解： （1） 定性温度 t = (t w + t∞ ) / 2 = (40 + 20) / 2 = 30 ℃,查取空气的运动粘度、导热系数分别为： C 0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266 n 0.330 0.335 0.466 0.618 0.805
4
第 1 章 传热学基础
Φ = ε 1 A1σ (T1 − T24 )
4 8 ⇒ q = ε 1σ (T1 − T24 ) = 0.8 × 5.67 × 10 -（ 1200 4 - 0） = 9.40585 × 10 4 W / m 2 4
此为最大散热功率。 1-16 一物体表面温度为 207℃，表面的发射率为 0.65。计算： （1）该物体表面的辐射力； （2） （3）若已知 若该表面在波长λ=10μm 处，光谱发射率ελ=0.6，计算该波长下其光谱辐射力； 该表面为漫射表面，计算其表面法线方向和在θ=45º处的定向辐射力。 解： （1）表面辐射力： E = εσT 4 = 0.65 × 5.67 × 10 -8 × 480 4 = 1956.42 W （2）
1
B A C
HB HC L2 D t2
ห้องสมุดไป่ตู้
t1
L1
L3
习题 1-8 附图
第 1 章 传热学基础
分别均匀，且分别为 t1=70℃和 t2=20℃，若已知：复合壁的几何尺寸如下：H=3m，HB= HC =1.5m，L1= L3 =0.05m，L2 =0.1m；四种材料的导热系数分别为：λA=λD=50 W/(m·K)，λB=10 W/(m·K)，λC=1 W/(m·K)；计算通过该复合壁的热流量。 解： 忽略各个板的连接面处温度沿高度的变化，则：
ν =1.608×10-5 m2/s λ=0.02588 W/（m. ℃）Pr=0.7282 Re = ud = 3 × 0.36 = 67164 介于 40000~4000000 之间 1.608 × 10 −5 Nuλ 184 × 2.59 × 10 −2 = = 13.24W /(m 2 .K ) d 0.36
对流换热 1-9 对置于水中的不锈钢管采用电加热的方法进行压力为 1.013×105Pa 的饱和水沸腾换热实 验。测得加热功率为 50W，不锈钢管外径 4mm，加热段长 10cm，表面平均温度为 109℃。 试计算此时的沸腾表面传热系数。 解：压力为 1.013×10 Pa 下沸腾，饱和水温度为 100℃。 根据牛顿冷却公式： q = h(t w − tf ) 不锈钢管的表面面积： A = πdl = 3.14159 × 4 / 1000 × 10 / 100 = 0.001257 m
n
加热面形状 与位置
流动情况 示意
流态
系数 c
系数 n
Gr 适用范围
层流 竖平板 过渡 或竖圆柱 湍流
0.59 0.0292 0.11
1/4 0.39 1/3
104~3×109 3×109~2×1010 >2×1010
解： （1）定性温度 t = (t1 + t 2 ) / 2 = (15 + 35) / 2 = 25 ℃
q=
t1 − t2 ⎛ L2 ⎞⎛ L2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎜λ λB ⎟ L1 ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ C + L L λA 2 + 2
⎞ ⎟ ⎟ L ⎠+ 3
=
λB
λC
λD
70 − 20 = 4508.2W / m 2 ⎛ 0.1 ⎞⎛ 0.1 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 0.05 ⎝ 10 ⎠⎝ 1 ⎠ 0.05 + + 0.1 0.1 50 50 + 10 1
m2
由λT = 2.9 × 10 -3 得 T= 2.9 × 10 -3 = 290K 10 × 10 -6
由普朗克定律：
E bλ =
C1λ−5 e C 2 / ( λT ) − 1
Eb10 μm =