【最新】八年级数学上册华师大版习题讲评课件：易错专题：开方运算及无理数判断中的易错题(共13张PPT)
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握算术平方根、平方根和立方根的概念及性质，能够运用它们解决实际问题。
2. 学会使用数轴表示实数，理解实数与数轴之间的联系。
3. 能够运用数的开方解决一些简单的数学问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点难点：平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系。
重点：算术平方根、平方根和立方根的定义和性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，数轴模型，平方根和立方根的示例卡片。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际例子（如平方土地面积、立方体体积等）引出数的开方，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：(1) 算术平方根的定义、性质和应用；(2) 平方根的定义、性质、求法以及与算术平方根的联系；(3) 立方根的定义、性质和应用；(4) 实数与数轴的关系，实数在数轴上的表示。
3. 例题讲解：讲解典型例题，如求某个数的平方根、立方根，实数在数轴上的表示等。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的开方2. 知识点：(1) 算术平方根：定义、性质、应用；(2) 平方根：定义、性质、求法、与算术平方根的联系；(3) 立方根：定义、性质、应用；(4) 实数与数轴：关系、表示。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求下列数的平方根和立方根：9，64，1，27。
(3) 已知一个正数x的平方根为3，求x的立方根。
2. 答案：(1) 平方根：9的平方根为3；64的平方根为8；1没有平方根；27的平方根为3。
立方根：9的立方根为3；64的立方根为4；1的立方根为1；27的立方根为3。
(2) 在数轴上表示如下：3在数轴的左边，离原点3个单位；2在数轴的右边，离原点2个单位；5在数轴的右边，离原点5个单位。
(3) x=9，所以x的立方根为3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，学生对数的开方有了更深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。
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，要求精确到0.01，可得
9.263 2.10.
当堂练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
2 8 的立方根是 （1） 27 3
（2） 25的平方根是5 （3） -64没有立方根 （4） -4的平方根是±2 （5） 0的平方根和立方根都是0
× × × ×
√
2.求下列各式的值: （1）
(2)
(3) a· a2+a3=2a3
注意
公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3· a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am· an=am+n
解：n-3+2n+1=10, n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ （4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
…
（am）n= …· am· am· am am = am+m+ ·
=amn +m
归纳总结 幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数）
不变 相乘. 文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿
解：－ (x4)3 解：[(﹣x)4]3 = = (﹣x)4×3 ﹣x4×3 = (﹣x)12 =﹣x12; = x12;
(7) a2· a4+(a3)2.
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
= 2a6.
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试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
1 1 3 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是( ) 2 2
因为( 0 )3 ＝0，所以0的立方根是( 0 ) 因为( -2 )3＝－8，所以－8的立方根是(-2 ) 2 8 8 2 3 因为( ) ＝ ，所以 的立方( ) 27 27 3 3 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案. 想一想 通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点?
3
3
2 2
(3) -3
3
3
3
(2) -2
3
3
4 4
3
3
3
0 0
3
规律：对于任何数a都有
a a
3
8 8 ( 8) -8 27 27 27 -27 0
3 3
3 3
3
3
3
3
3
3
0
（ 规律：对于任何数a都有
3
a） a
3
探究用计算器求立方根 例2 用计算器求下列各数的立方根：
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
.=
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
八年级数学上册华东师大版数的开方整理复习优秀ppt课件
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题 型，‘‘实数’’比较大小常用的方法：
1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。
2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小。
例 比较- 6与- 的大小3 。
思路引导：“两个负数，绝对值 大的反而小”在实数比较大小中 同样适用。
平方根，立方根和算术 平方根的概念，性质， 无理数与实数的意义
在这一章的学习中
我知道了什么概念？ 平方根、算术平方根、开平方、立方根、 开立方、无理数、实数
我学会了什么运算？ 实数的运算和实数的大小比较
体系构建
实数
无理数
开方
实际问题
立方
平方根 立方根
算术平方根
知识回顾
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
（2） 625
9
思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可
每一个正数的平方根 有两个，且它们互为 相反数，一个正数的 算术平方根一定是正 数。
立方根
概念:如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即若x3=a，则x叫做a的立方根， 或称x叫做a的三次方根．
1. 知道平方根，算术平方根，立方根的概念， 能用平方运算或立方运算求某些数的平方 根或立方根。
2.会用根号表示一个数的平方根，算术平方 根，立方根，掌握开放运算。会用计算器 进行数的开方。
3.知道无理数的意义，会对实数进行分类， 知道实数的相反数和绝对值的意义；知道 实数与数轴的一一对应的关系。
在进行实数运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用
有理数的运算律有哪些？
运算律
加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 。 实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算 括号里面
新华师大版数学八年级上册教学课件(全册)
例题讲解 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小
(3)计算: 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
2
练习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果 一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是 正数. 2 6 3 7
2.计算： 位小数2）2和3 2
.（结果保留两
7 和
2
3
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
16，3 3，3.1415926 ，0.010010001 • • •
0.62
能力提升：
平方根
立方根
正数 0
两个平方根，它们 一个正的立方根 互为相反数
0
0
负数
没有
一个负的立方根
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
课后作业：见学生用书 课后思考：
3 a 3 a吗？
华东师大版八年级上册
第 11 章 数的开方 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
. ≈0.669，
≈14.42，
，它的立方根扩大为原来的
，
≈1.442，∴
. ≈0.144 2.
≈6.69，
项目学习
［答案］（1）①0.707 1 ②2.236 1
③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.026 83
（3）3 800 （４）6.69
探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于
数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界
的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
项目学习
例 1
用计算器计算：
（1） × + =________；
（2） × + =________；
（3） × + =________；
用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算
器的按键顺序不同
第 11 章 数的开方
单
元
思
维
图
解
实数的相关
概பைடு நூலகம்及分类
数
的
开
方
实
数
实数与
数轴
有理数（整
数和分数）
正有理数
无理数（无限
不循环小数）
正无理数
0
负有理数
负无理数
实数与数轴上的点一一对应
数轴上任意一点表示的数，
不是有理数就是无理数
实数的性质
相反数、绝对值、倒数、
5 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数
，实数
3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的
性质
2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系
华师大版-数学-八年级上册-如何判断有理数和无理数
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如何判断有理数和无理数
如何判断有理数和无理数
难易度：★★★
关键词：数轴
答案：
在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念．对于不同数的范围，可能结果是不相同的.
【举一反三】
典例：下列说法是否正确？为什么？
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）有理数都是有限小数；
（4）不带根号的数都是有理数
思路导引：本题考查无理数的有关知识，
（1）不正确，因为只有无限不循环小数方是无理数，而无限循环小数是有理数，如
0.333…＝0.＝是有理数；
（2）正确，因为无理数是无限不循环小数；
（3）不正确，因为无限循环小数是有理数，因此有理数不一定是有限小数，如＝0.333…；
（4）不正确，如不带号，但是无理数.
标准答案：（1）不正确，（2）正确（3）不正确，（4）不正确.
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