天津市天津市河西区双水道中学2016-2017学年中考数学模拟试卷及参考答案
天津市河西区2017届初三中考二模数学试题
关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料！20河西区 2016-2017 学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学一、选择题（3×12=36）1.计算2 9的结果等于A.323 4B.32C.23D.232.tan 60的值是A.12B.32C.3D.33.下列交通标志中，可以看作是轴对称图形的是A.B.C.D.4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，其中截至 2016 年 6 月底，中欧班列累计开行 1881 列，其中回程 502 列，实现进出口贸易总额 17000000000 美元，将 17000000000 用科学计数法表示应为A. 1.7 1011B. 1.7 1010C. 1.7 109D.17 1095.如图，从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是A.B.C.D.6.估计的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的A.nn3B.1n 3C.n2n 3D.1 1n n 38.方程2x2 13x 的两个根为A.x 2, x1B.1C.x2, x 1D.11 2 x1 2, x211 2x1 2, x219.如图，已知B C是圆柱底面的直径，A B是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是3关注公众号：《物理小宇宙》获得更多学习资料！A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中有点P（3,2），点P和点P’关于直线y=x 对称，那么点P’的坐标为A.（2，3）B.（-3，2）C.（-2，3）D（3，-2）11.有下面 3 个不同的问题情境：①某登山队大本营所在地的气温为5 C ，海拔每升高 1km 气温下降6 C ，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是y C；②正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y;③某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100 本金，则本息和（本金与利息的和）y 随所存月数x 变化；若用函数解析式表示 y 与x 的关系，那么符合一次函数关系的问题情境的个数为A.0B.1C.2D.312.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x 轴上任取一点M，连接A M，作线段A M的垂直平分线l 1，过M点作x 轴的垂线l2，交l1于P，设P点坐标为（x,y），则x 与y满足的关系式为A.y 1x214B.y 1x24C.y1x212D.y 1x22二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.-5 的相反数是。
天津市河西区2017年中考数学模拟试卷2(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④.其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B.C.D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1055.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )A.a≥0B.a＞0C.a＞3D.a≥37.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C. D.9a28.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=99.如果，那么（）A. B.C.D.10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．3D．4311.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=14.×= ；= ．15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C．13.答案为：±414.答案为：2，．15.答案为：.164.略17.答案为：36；18.答案是（﹣2，0）或（，）．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支.24.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
天津市河西区2016-2017学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
8．如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含 α 和 β 的式子表示∠x 为（ ）
A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β 9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于 R，PS⊥AC于 S，则三个结论：①AS=AR； ②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线 6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A 的度数是 （）
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A．28° B．31° C．39° D．42° 7．如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 （）
22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是 BC边上的高，求∠DAE的度数．
23．已知：如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点 E 是线段 BD上一点，且 BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．
24．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．
2016-2017 学年天津市河西区八年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③ 全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中 正确的说法有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 3．在△ABC内一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 一定是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 4．等腰三角形的一个角是 80°，则它的顶角的度数是（ ） A．30° B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 5．如图，把△ABC沿 AD折叠，使点 C 落在 AB上点 E 处，那么折痕 AD是△ABC的（ ）
2017年天津市河西区中考数学一模试卷含答案(word版)
河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算(-3)-9的结果等于( )（A ）6 （B ）12 （C ）12 （D ）6（2）cos300的值是( ) （A ）22 （B ）33（C ）21 （D ）23（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )（A ）163×103 （B ）16.3×104 （C ）1.63×105 （D ）0.163×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程3221+=x x 的解为( ) （A ）x=1 （B ）x=2 （C ）x=3 （D ）x=-1 （7）等边三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是( )（A ）33 （B ）6 （C ）23 （D ）2（8）数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ，则x 可以表示 为( )（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54（10）已知反比例函数y=x6当1<x<3 时，y 的取值范围是( ) （A ）0<y<1 （B ）1<y<2 （C ）y<6 （D ）2<y<6（11）如图，菱形ABCD 的对角线AC=3cm ，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )（A ）9:4 （B ）12:5 （C ）3:1 （D ）5:2（12）二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是( )（A ）t ≥-1 （B ）-1≤t<3 （C ）3<t<8 （D ）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
天津市河西区中考数学模拟考试试题(一)(含解析)
2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A．文B．明C．城D．市4．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=5．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．97．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤5008．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min10．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣312．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）13．不等式组的所有整数解的积为．14．已知x=，则= ．15．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．16．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．18．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃．一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是．19．如图，已知△ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，则DC= ．20．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG= ．23．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．三、解答题（共10小题，满分74分）24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．26．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．27．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．28．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC =1：10（即EF ：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m ）处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α．已知tan α=，升旗台高AF=1m ，小明身高CD=1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．29．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若=，且OC=4，求PA 的长和tanD 的值．30．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是射线CB 上的一个动点，把△DCE 沿DE 折叠，点C 的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．31．如图，二次函数y=﹣的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求 A，B，C三点的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，求出四边形AEBC的面积；（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？32．如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x 轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．33．（10分）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t 上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．2．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A．文B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．4．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF【考点】全等三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定．此题利用了全等三角形的判定定理SSS进行证明的．6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．7．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得： L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．9．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（）A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min【考点】函数的图象．【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴sinE=，【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC构造直角三角形是做题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a 与b 的关系，以及当x=1时a+b+c=P 是解决问题的关键．12．如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意，易得△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ；可得△AEG 的面积y 与x 的关系；进而可判断出y 关于x 的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2﹣x ．则S △AEG =AE ×AG ×sinA=x （2﹣x ）；故y=S △ABC ﹣3S △AEG=﹣3×x （2﹣x ）=（3x 2﹣6x+4）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D ．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）13．不等式组的所有整数解的积为0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．已知x=，则= ．【考点】分式的混合运算．【分析】将被除式分母因式分解，计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，计算乘法可化简原式，将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式运算的法则是关键．15．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．16．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．【考点】中点四边形；菱形的性质．【分析】连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃．一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是．【考点】几何概率．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则AE=EF=FC=，∴阴影部分的面积为（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．19．如图，已知△ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，则DC= 2 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】由题意得到AD与BC垂直，利用垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由BC﹣BD求出CD的长即可．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD=，∴tan∠BAD==，即BD=3，则CD=BC﹣BD=5﹣3=2，故答案为：2【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t1＞t2＞t3．【考点】轨迹．【专题】压轴题．【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，等边三角形的面积S=a2，周长=3a=3，正方形的面积S=b2，周长=4b=4，圆的面积S=πr2，周长=2πr=2π，周长平方后的结果分别为12S，16S，4πS∴t1＞t2＞t3．故答案为：t1＞t2＞t3．【点评】本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 3 ．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．22．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则sin∠BAG= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】证明直角△ABG≌直角△AFG，设BG=FG=x，在直角△GCE中利用勾股定理即可列方程求得BG的长，然后在直角△ABG中利用勾股定理求得AG的长，则根据正弦函数的定义求解．【解答】解：∠AFE=∠D=90°，则∠AFG=90°．在直角△ABG和直角△AFG中，，∴直角△ABG≌直角△AFG，∴BG=FG．设BG=FG=x，在直角△GCE中，EC=3，GC=6﹣x，GE=GF+EF=x+3．则（6﹣x）2+32=（x+3）2，解得：x=2．则在直角△ABG中，AG===2．则sin∠BGA===．故答案是：．【点评】本题考查了图形的折叠、三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质，正确证明直角△ABG≌直角△AFG是关键．23．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为（4，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到A n点的坐标．【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又∵，则x2=4，∴x=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵，则y（4+y）=4，即y2+4y﹣4=0解得，y1=﹣2+2，y2=﹣2﹣2，∵y＞0，∴y=2﹣2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），…则A n点的坐标是（4，0）．∴A2015的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．三、解答题（共10小题，满分74分）24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．25．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，。
2017年天津市河西区双水道中学中考数学模拟试卷和解析word版
2017年天津市河西区双水道中学中考数学模拟试卷一.选择题：1．下列各计算题中，结果是零的是（）A．（+3）﹣|﹣3|B．|+3|+|﹣3|C．（﹣3）﹣3 D．（﹣）2．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×1075．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．6．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．7．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a28．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 9．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣110．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例12．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A．B．C．D．二.填空题：13．已知10m=5，10n=7，则102m+n=．14．计算：=；=．15．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．16．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．17．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C 组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．18．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三.计算综合题：19．解不等式组：．20．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N （如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2017年天津市河西区双水道中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．下列各计算题中，结果是零的是（）A．（+3）﹣|﹣3|B．|+3|+|﹣3|C．（﹣3）﹣3 D．（﹣）【解答】解：因为（+3）﹣|﹣3|=3﹣3=0，故选项A的结果是零；因为|+3|+|﹣3|=3+3=6，故选项B的结果不是零；因为（﹣3）﹣3=﹣6，故选项C的结果不是零；因为，故选项D的结果不是零．故选A．2．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sinα==，故选：D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．4．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×107【解答】解：34 000 000=3.4×107．故选D．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．6．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．7．计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A．6a2B．C．D．9a2【解答】解：（﹣3a﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a﹣1）﹣2=a2．故选B．8．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．9．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．11．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．12．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k=2．∴二次函数解析式为y=﹣2x 2﹣2x +1．∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下； ∵﹣=﹣=﹣，∴抛物线的对称轴为x=﹣．故选B ．二.填空题：13．已知10m =5，10n =7，则102m +n = 175 ．【解答】解：∵10m =5，10n =7，∴102m +n =102m •10n =52×7=175，故答案为175．14．计算：= ；= 18 ． 【解答】解：×==；==2×9=18． 故答案是：，18．15．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是0.3．【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是=0.3；故答案为：0.316．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．17．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为（﹣1，0）或（1，0）时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．【解答】解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（﹣4，0）；②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（﹣1，0）或者（1，0）．故答案可以是：（﹣1，0）；（1，0）．18．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，7）．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：即位似中心是：（﹣6，7），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．故答案为：（0，），（﹣6，7）．三.计算综合题：19．解不等式组：．【解答】解：解不等式2+4x＞3x﹣7，得：x＞﹣9，解不等式6x﹣3＞5x﹣4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣7＜2x﹣3，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1＜x＜4．20．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．21．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE=90°，∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH∴△OGE∽△FGH∴=∴GE•GF=OG•GH=2×4=8．22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC=1，AD=CD=，在Rt△CBD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=1，CB=AD=，∴BA=BD+AD=1+，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=+2+1+=3+．△ABC的面积=AD•BC=•1•（+1）=．答：△ABC的周长为3+，△ABC的面积为．23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣+c，∵点（0，5）在抛物线上∴c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即﹣+5=0，解得x1=10，x2=﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，﹣+5）其中m＞0则EF=2m，GF=﹣+5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m﹣+5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，﹣+5=﹣×52+5=3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），∴EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF===0.375，∴∠GEF≈20.6°．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N （如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=0B=OA=5．∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠FOC=∠OCF．∴FC=FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC=FO，FH⊥OC，∴CH=OH=，∠CHF=90°．∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90°，∴△CHF∽△BCA．∴=．∵CH=，AB=10，BC=6，∴CF=．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO=∠OCB．∵∠OCB=∠B，∴∠NMO=∠B．∵∠A=∠A，∴△AOM∽△ACB．∴=．∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8．∵AO=5，AC=8，AB=10，∴AM=．∴CM=AC﹣AM=．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO=∠OCB．∵∠OCB=∠B，∴∠MNO=∠B．∵∠ACO=∠A，∴△CON∽△ACB．∴==．∵BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，∴ON=，CN=．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO=∠B，∠MON=∠B，∴∠MNO=∠MON．∴MN=MO．∵MG⊥ON，即∠MGN=90°，∴NG=OG=．∵∠MNG=∠B，∠MGN=∠ACB=90°，∴△MGN∽△ACB．∴=．∵GN=，BC=6，AB=10，∴MN=．∴CM=CN﹣MN=﹣=．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相似．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，=S△AFQ+S△CFQ∴S△ACQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=FQ•AD=×2（t﹣）=﹣+t=﹣（t2+4﹣4t﹣4）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．。
2017年天津市河西区中考一模数学试卷
2017年天津市河西区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果等于A. B. C. D.2. 的值是A. B. C. D.3. 下列图案中，可以看作中心对称图形的是A. B.C. D.4. 第十三届全运会将于年月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地平方米，将用科学记数法表示应为A. B. C. D.5. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A. B.C. D.6. 分式方程的解为A. B. C. D.7. 等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是A. B. C. D.8. 数轴上点表示，将点沿数轴向左移动个单位得到点，设点所表示的数为，则可以表示为A. B. C. D.9. 在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，从中随机摸出一个小球，其标号大于的概率为A. B. C. D.10. 已知反比例函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.11. 如图，菱形的对角线，把它沿对角线方向平移得到菱形，则图中阴影部分图形的面积与四边形的面积之比为A. B. C. D.12. 二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 计算的结果等于．14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．15. 如图，中，，，，是上一点，，，垂足为，则线段的长为．16. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长为．17. 如图，在边长为的正方形各边上分别截取，当时，则正方形的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 在每个小正方形的边长为的网格中，等腰直角三角形与的顶点都在网格点上，点，分别为线段，上的动点，且．（1）如图①，当时，计算的值等于；（2）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段和，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）．19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20. 为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如图的统计图表：睡眠情况分段如下：组别睡眠时间小时根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出统计图中的值；（2）睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?21. 在中，为直径，为上一点．（1）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（2）如图②，为优弧上一点，且的延长线经过的中点，连接与，相交于点，若，求的大小．22. 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于，从的中点处开启，则开启至的位置时，的长为；（2）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台处测得，沿河岸前行，在观景平台处测得，已知，，求解放桥的全长（，，结果保留整数）．23. 国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表所示：类别彩电冰箱洗衣机进价元台售价元台若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的倍，设该商店购买冰箱台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台?（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?24. 注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，，，是边上一点，将沿直线折叠，得到．在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长与轴交于点，于是出现了，小雨：我和你想的不一样，我过点作轴的平行线，出现了两个，（1）当平分时，求的度数和点的坐标；（2）连接，当时，求的面积；（3）当射线交线段于点时，求的最大值．（直接写出答案）25. 如图，抛物线的图象经过点，，，已知点的坐标为，点坐标为，点在轴的正半轴，且．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线从点开始沿轴向下平移，分别交轴，轴于点，．①当时，在线段上否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线为对称轴，若线段关于直线的对称线段与二次函数图象有交点，请直接写出的取值范围．答案第一部分1. B2. D3. C4. C5. A【解析】由于圆柱体的直径等于长方体的宽，该几何体的左视图为A．6. B7. B8. A9. C 10. D11. D 12. C 【解析】对称轴为直线，解得，二次函数表达式为，，时，，时，，的根即与直线的交点的横坐标，当时，在的范围内有解．第二部分13.14.15.16.17.第三部分18. （1）（2）如图所示，取格点，，使得，，，，连接交于，连接交于，则线段和即为所求．19. （1）（2）（3）（4）20. （1）（2）八年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生睡眠严重不足的可能性为：．21. （1）连接，如图①，为切线，，，，，，．（2）如图②，点为的中点，，，，，．22. （1）【解析】点是的中点，．（2）设．在中，，．在中，，．，即，解得．答：解放桥的全长约为．23. （1）该商店购买冰箱台，则彩电台，洗衣机是台，根据题意，得：解得：为正整数，至多为．答：商店至多可以购买冰箱台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为元，则，，随的增大而增大，且为正整数，当时，有最大值，最大值为：．答：购买冰箱台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元．24. （1），，，，，由折叠得：，，平分，，，四边形是矩形，，，，，．（2）延长交的延长线于点，四边形是矩形，，，由折叠得：，，，，，，设，则，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，，，，（3）的最大值为．25. （1）如图，连接，在中，，因为，即，所以，即，所以抛物线解析式为，将，代入得解得所以．（2）由题意可知，，，，（ⅰ）如图，当，，作轴，所以，，，所以，在和中，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以；所以，所以，所以点坐标为．（ⅱ）如图，当，，作轴，同理可得，所以，所以；所以，，所以点坐标为．（ⅲ）如图，当，，作，，同理可得，，，所以，所以；所以，，过点作轴于点，轴于点，则，，所以，，即，，得，，所以点坐标为．②．。
2016-2017学年天津河西区八年级上期中模拟数学试卷(带解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前2016-2017学年天津河西区八年级上期中模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则A ．∠1=∠EFDB ．BE=EC C ．BF=DF=CD D ．DF ∥BC二、选择题（题型注释）试卷第2页，共9页2、为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A ．仅有一处B ．有四处C ．有七处D ．有无数处3、如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A ．全部正确B ．仅①和③正确C ．仅①正确D ．仅①和②正确4、如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ）A ．α﹣βB ．β﹣αC ．180°﹣α+βD ．180°﹣α﹣β试卷第3页，共9页6、如图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（ ）A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°7、如图，∠CBD 、∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°8、如图，把△ABC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上点E 处，那么折痕AD 是△ABC 的（ ）A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．角平分线9、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A ．30° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°10、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边垂直平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条中线的交点试卷第4页，共9页11、下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．14、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 ．15、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 ．试卷第6页，共9页16、如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为 ．17、如图：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是 ；（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △ACE = ，CE= ，BE= ．18、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ．19、如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．20、如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度．四、解答题（题型注释）试卷第7页，共9页21、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BD 与CE 相交于O ． （1）求证：BD=CE ；（2）OA 平分∠BOE 吗？说明理由．22、已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．23、已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °． （3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n﹣1C=60°，求n 的值．试卷第8页，共9页24、如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．25、如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．26、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD ．证明：△ADB ≌△EBC ．27、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．28、如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．试卷第9页，共9页（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．参考答案1、D2、A3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、B10、B11、C12、A13、14、（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．15、916、PQ≥217、AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．18、45°或135°19、50°20、7521、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析22、(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析23、(1)、115°；(2)、；(3)、﹣×130°；(4)、n=13．24、PD=PE；证明过程见解析25、证明过程见解析26、证明过程见解析27、31°28、(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】1、试题分析：根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC考点：全等三角形的判定与性质．2、试题分析：利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．考点：角平分线的性质．3、试题分析：易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．如图,在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．4、试题分析：根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．考点：全等三角形的性质．5、试题分析：根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1 整理得：x=β﹣α．考点：三角形的外角性质．6、试题分析：首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，考点：三角形内角和定理．7、试题分析：根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．考点：(1)、三角形的外角性质；(2)、对顶角、邻补角．8、试题分析：根据折叠的性质即可得到结论．∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线考点：翻折变换（折叠问题）．9、试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．10、试题分析：由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．考点：线段垂直平分线的性质．11、试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；考点：全等三角形的判定与性质．12、试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．考点：中心对称图形；轴对称图形．13、试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考点：等腰三角形的性质．14、试题分析：因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．考点：(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．15、试题分析：过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为64和42，∴42+S Rt△DEF=64﹣S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=9．考点：角平分线的性质．16、试题分析：根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2考点：角平分线的性质．17、试题分析：根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．如图：(1)、在△ABC中，BC边上的高是AB；(2)、在△AEC中，AE边上的高是CD；(3)、在△FEC中，EC边上的高是EF；(4)、∵CD⊥AE，∴S△ACE=AE•CD=3×2=3cm2，在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，考点：(1)、三角形的面积；(2)、三角形的角平分线、中线和高．18、试题分析：根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．考点：三角形内角和定理．19、试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．20、试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．21、试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；(2)、作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．试题解析：(1)、∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)、OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．考点：(1)、等边三角形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、角平分线的性质．22、试题分析：(1)、题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE 全等来求本题的结论．(2)、与(1)题的思路和解法一样．试题解析：(1)、连接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点∴AD==BD=CD 且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．(2)、仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE ∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．考点：(1)、等腰直角三角形；(2)、直角三角形斜边上的中线．23、试题分析：(1)、△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO 是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；(2)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C；(3)、先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠O n﹣BC+∠O n﹣1CB，即可求出∠BO n﹣1C．(4)、依据(3)的结论即可求出n的值．1试题解析：(1)、∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO、CO 是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°(2)、∵点O2是∠ABC与∠ACB 的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°﹣（）°=（）°．(3)、∵点O n﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠O n﹣1BC+∠O n﹣1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°，∴∠BOn﹣1C=180°﹣×130°；(4)、∵∠BO n﹣1C=60°，∴180°﹣×130°=60°，解得n=13．考点：三角形内角和定理．24、试题分析：先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．试题解析：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．试题解析：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE．考点：等腰三角形的判定与性质．26、试题分析：利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．考点：全等三角形的判定．27、试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形的外角性质．28、试题分析：(1)、利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；(2)、连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．。
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（1） 证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长； （2） 将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OM N与△BCO相似？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上， 以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
A.
B.
C.
D.
6. 下列各数是无理数的是（ ） A . 0 B . ﹣1 C . D .
7. 计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（ ）
A . 6a2 B . C .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D . 9a2
8. 下列关于x的方程有实数根的是（ ） A . x2﹣x+1=0 B . x2+x+1=0 C . （x﹣1）（x+2）=0 D . （x﹣1）2+1=0
三 、 三 .计 算 综 合 题 ：
19. 解不等式组：
．
20. 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位
同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定 时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
（1） 求CD的长； （2） 求证：PC是⊙O的切线； （3） 点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 E•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由． 22. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．
于点F（F与B、C不重合）．问G
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
14. 计算：
=________；
=________．
15. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块 糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________．
16. 如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ________．
A . 两条直角边成正比例 B . 两条直角边成反比例 C . 一条直角边与斜边成正比例 D . 一条直角边与斜边成反比例 12. 已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
二 、 二 .填 空 题 ：
13. 已知10m=5，10n=7，则102m+n=________．
天津市天津市河西区双水道中学2016-2017学年中考数学模拟试卷
一 、 一 .选 择 题 ：
1. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A . （+3）﹣|﹣3| B . |+3|+|﹣3| C . （﹣3）﹣3 D .
（﹣ ）
2. 如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（ ）
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1） 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是． （2） 老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好
选中两名男生的概率．
21. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延 长OA至P，使AP=OA，连接PC
（1） 填空：点A坐标为；抛物线的解析式为． （2） 在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个 单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3） 在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点 F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
9. 要使式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞1 B . x＞﹣1 C . x≥1 D . x≥﹣1 10. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 35° 11. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）.
23. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y
=﹣
+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1） 直接写出c的值； （2） 现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多
少元？
A. B. C. D. 3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ）千米． A . 0.34×108 B . 3.4×106 C . 34×106 D . 3.4×107 5. 如图所示正三棱柱的主视图是（ ）
（3） 在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩 形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）
24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点 F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．
17. 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为_ _______或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．
18. 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中 心的坐标是________．