解绘出悬臂梁的弯矩图
电大机考(新)《建筑力学》第6套
电大机考(新)《建筑力学》第6套建筑力学第6套。
如果找对这套，你会发现题的顺序没变哟！！判断题（共15题，共30分）1.物体平衡是指物体处于静止状态。
（）T√F ×参考答案：F2.作用力与反作用力公理只适用于刚体。
（）T√F ×参考答案：F3.两个构件用圆柱销钉构成的铰链连接，只能限制两个构件的相对移动，而不能限制它们的转动。
（）T√F ×参考答案：T4.力沿坐标轴方向上的分力是矢量，力在坐标轴上的投影是代数量。
（）T√F ×参考答案：T5.合力对某一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和。
（）T√F ×参考谜底：T6.在平面力系中，所有力的作用线互相平行的力系，为平面平行力系，有3个独立平衡方程。
（）T√F ×参考谜底：F7.本课程所讲的内力，是指由于外力作用，而引起构件内部各部分之间的电大机考(新)《建筑力学》第6套彼此感化力。
（)T√F ×参考答案：T8.轴力是指感化线与杆件轴线相重合的内力。
（）T√F ×参考谜底：T9.胡克定律表明：在资料的比例极限规模内，正应力σ与纵向线应变ε成反比。
T√F ×参考谜底：T10.平行于梁横截面的内力是剪力，作用面与梁横截面垂直的内力偶矩是弯矩。
T√F ×参考答案：T11.梁的横截面上产生负弯矩，其中性轴上侧各点的正应力是拉应力，下侧各点的正应力是压应力。
T√F ×参考答案：T12.截面图形的多少中心简称为截面的惯性矩。
T√F ×参考谜底：F13.压杆的长细比λ与压杆两端的支承情况有关，与杆长无关。
T√电大机考(新)《建筑力学》第6套F ×参考谜底：F14.平面内两个刚片用三根链杆组成多少稳定体系，这三根链杆必交于一点。
T√F ×参考谜底：F15.XXX架的主要内力是轴力。
T√F ×参考答案：F单选题（共15题，共30分）1.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）A轴向拉压B剪切C弯曲D扭转参考答案：A2.以下有关刚体的四种说法，正确的是( )。
绘制左端固定悬臂梁的剪力弯矩图
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y材料力学I 上机实验报告姓名：XX学号：XXXXX班级：XXXXX院系：XXXXX时间：2015/06/20哈尔滨工业大学1.问题描述题目4 绘制左端固定悬臂梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.各载荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）输出：1.剪力、弯矩（图示）2.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。
输入时，默认均布载荷和集中力方向向下为正，集中力偶以逆时针为正。
2.程序流程⑴输入梁的总长度L，确定；输入集中力F,F位置X1，确定；输入集中力偶M,力偶位置X2，确定；输入均布载荷集度q,起始位置X3，终止位置X4，确定；⑵绘制剪力图，绘制弯矩图，即可。
3.具体某个问题和涉及到的计算公式以及相关理论左固定端悬臂梁：设梁的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，均布载荷大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。
计算过程：在任意位置x处，取x以右部分为研究对象①若c<x,a<b<x,d>x,则Fs y=0,M(x)=m；②若c>x,a<b<x,d<x,则Fs y=-P,M(x)=Px-Pc；q(b-x)²；③若c<x,a<x<b,d<x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=-2④若c<x, x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(2ba+-x)；⑤若c>x,a<b<x,d>x,则Fs y=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第①、②两种情况合成)⑥若c<x,a<x<b,d>x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=m-2q(b-x)²；(第①、③两种情况合成)⑦若c<x,x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(2ba+-x)；(第①、④两种情况合成)⑧若c>x,a<x<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-2q(b-x)²；(第②、③两种情况合成)⑨若c>x,x<a<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第②、④两种情况合成)⑩若c>x,x<a<b,d>x,则Fs y=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第①、②、④两种情况合成)⑪c>x,a<x<b,d>x, 则Fs y=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x); (第①、②、③两种情况合成)将上述公式编入程序即可计算出在固定端悬臂梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。
梁弯矩图梁内力图(剪力图和弯矩图)
注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。
（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 Ic——拱顶截面惯性矩；
Ac——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积。
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
简单载荷梁力图（剪力图与弯矩图）
梁的简图
剪力Fs图
弯矩M图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁
表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征
某一段梁上的外力情况
剪力图的特征
弯矩图的特征
无载荷
水平直线
斜直线
集中力
突变
转折
集中力偶
无变化
突变
均布载荷
斜直线
抛物线
零点
极值
表3 各种约束类型对应的边界条件
2）三跨等跨梁的力和挠度系数 表2-12
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql； 。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F； 。
3）四跨等跨连续梁力和挠度系数 表2-13
注：同三跨等跨连续梁。
4）五跨等跨连续梁力和挠度系数 表2-14
注：同三跨等跨连续梁。
注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql； 。
2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F； 。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
dF s q dx
dM F S dx
剪力图是水平直线. 弯矩图是斜直线. 弯矩图是水平直线.
2 d M q 2 dx
dF s 0 dx
dM 0 dx
FS C
dM C dx
C 0
C 0
MC
dF s q dx
F S2 x 2
剪力图是斜直线.
弯矩图是二次抛物线.
若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的FS1等于 x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.
4.3
例 题
3kN
C
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、 F、G各截面上的内力。
2 kN m 6 kN m
1kN m
A
D
FA
E
F
B
G
FB
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
4.4
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6 kN m
6kN
1
2
q2 kN m
3
外力情况 q<0(向下) 无荷载段
剪力图上 的特征 弯矩图上 的特征
↘(向下斜 水平线 直线) (下凸抛物 斜直线 线)
集中力F 集中力偶 作用处： M作用处： 突变，突 不变 变值为F 有尖点 有突变， 突变值为
M
最大弯矩 剪力为零 可 能的 的截面 截面位置 剪力突变 弯矩突变 的截面 的某一侧
q
A
FA
FA
C
D
B
a
c
b
l
FB
FB
FA a
解绘出悬臂梁的弯矩图
第6章 弯 曲 (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳 板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为
M max
700 2 1500 3 2175 N m 2 2
按弯曲强度设计：
M max 2175 103 max 6 2 500 h Wz 6
制其剪力图和弯矩图。 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段为 研究对象，画出受力图, 如图6.10（b）所示。 根据平衡条件：
Fs-qx=0 Fs=qx
x M qx 0 2
(0≤x≤l)
1 M qx 2 2
(0≤x≤l)
第6章 弯 曲
(a) A
q
m1 B
l
m
的构件习惯上称为梁。 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字 形和工字形等，如图6.2所示。
第6章 弯 曲
y z
y z
y z
y z
图 6.2
第6章 弯 曲
以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与
梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图6.3所示。
纵向对称面 q M F 对称轴
M 2 24 8 x2
第6章 弯 曲 (3) 绘制剪力图和弯矩图。 根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图， 如图6.8(d)所示, 绘出弯矩图， 如图6.8(e)所示。 从剪力图上可以看出，在集中力 F 作用处，剪力图上会发 生突变，突变值即等于集中力F的大小。 由剪力图和弯矩图可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和
*6.6 组合变形简介
思考与练习
第6章 弯 曲
6.1 弯曲的概念与实例
6.1.1 基本概念
简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力
简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力在结构力学中，简支梁、悬臂梁和外伸梁是常见的梁结构形式，它们在工程中有着广泛的应用。
要理解和设计这些梁结构，就必须清楚地了解它们所承受的弯矩和剪力的分布规律及计算方法。
首先，我们来看看简支梁。
简支梁是指梁的两端分别由铰支座支撑，其一端可以自由转动，另一端可以水平移动但不能竖向移动。
当简支梁上承受均布荷载时，其弯矩呈抛物线分布。
在梁的跨中，弯矩达到最大值，其值为qL²/8（其中q 为均布荷载，L 为梁的跨度）。
而剪力则是线性分布的，在梁的两端支座处，剪力达到最大值，其值分别为 ±qL/2。
如果简支梁上承受集中荷载，那么在集中荷载作用点处，弯矩会发生突变。
比如，一个集中力P 作用在简支梁跨中时，跨中弯矩为PL/4。
接下来，我们说说悬臂梁。
悬臂梁是一端固定，另一端自由的梁结构。
当悬臂梁承受均布荷载时，弯矩沿梁长线性增加，在自由端达到最大值，其值为 qL²/2。
剪力则保持不变，等于均布荷载 q 乘以梁的长度L。
若是悬臂梁上有集中荷载作用，在集中荷载作用点处，弯矩也会发生突变。
例如，一个集中力 P 作用在悬臂梁自由端时，自由端的弯矩为 PL。
最后，再讲讲外伸梁。
外伸梁是在简支梁的基础上，一端或两端伸出支座之外的梁结构。
外伸梁的弯矩和剪力分布比较复杂，要根据具体的荷载情况和外伸长度来确定。
但总体来说，外伸部分的弯矩和剪力与简支部分是相互影响的。
在实际工程中，准确计算这三种梁的弯矩和剪力至关重要。
因为弯矩和剪力直接关系到梁的强度和稳定性，如果计算不准确，可能会导致梁的破坏，从而影响整个结构的安全性。
例如，在建筑结构中，梁要承受楼板传来的荷载。
如果梁的弯矩和剪力计算错误，可能会导致梁在使用过程中出现裂缝、变形甚至断裂。
在桥梁工程中，桥梁的主梁通常也是以梁的形式存在。
如果对弯矩和剪力估计不足，可能会使桥梁在车辆荷载作用下发生过大的变形，影响行车安全和桥梁的使用寿命。
梁 弯矩图 梁 内力图 (剪力图与弯矩图)
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5标准标准标准标准标准标准标准注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
实用文档2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
梁弯矩图梁内力图(剪力图与弯矩图)
简单载荷梁内力图（剪力图与弯矩图）表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
.\2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
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式中，C1为左段截面形心。 若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段 截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力Fs和 弯矩M互为作用与反作用的关系。
为了使同一截面取左、右不同的两段时求得的剪力和弯矩符 号相同，把剪力和弯矩的符号规定为：使所取该段梁产生“左上 右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负，如图6.6所示； 使 所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负，如图6.7所示。
Fs=Fs(x)
M=M(x)
以上两式分别称为剪力方程和弯矩方程。
为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化
规律，可根据剪力方程和弯矩方程 , 用横坐标x表示梁的横截面 的位置, 纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形， 分别称为剪力图和弯矩图。
第6章 弯 曲 【例6.1】如图6.8 (a)所示，简支梁AB受集中截荷 F=12kN， 试画出其剪力图和弯矩图。
M 1 4 x1
第6章 弯 曲 ② 对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图 6.8(c)所示。列平衡方程：
Fs 2 F N A 0
m
Fs 2 N A F 4 12 8kN
C2
M 2 F ( x2 2) N A x2 0 (2 x2 3)
(d)
0
M
8 k N· m
图 6.8
B x
(e)
A 0
C
第6章 弯 曲
(2) 列剪力方程与弯矩方程。
① 对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图 6.8(b)所示。列平衡方程：
Fs1 N A 0
m
Fs1 N A 4kN
C1
M1 N A x 0 (0 x1 2)
解 (1) 求A、B的支座反力。
m
B
N A 3 F 1 0
1 N A F 4kN 3 N B F N A 8kN
第6章 弯 曲
(a)
A x1
2m
F C
1m
B NB
NA
x2 C1
M1 Fs1 F C2
(b)
NA
x1
(c)
M2
NA Fs A
x2
Fs2
4 kN C B x －8 k N
弯矩都达到最大值。
第6章 弯 曲 【例6.2】 如图6.9（a） 所示，简支梁 AB 上作用 一集中力偶M，试绘出梁 AB的剪力图和弯矩图。
A NA x1
M 1 C 1 (a) a x2 l 2 NB 2 B
Fs (b) 0 M/ l M B x
第6章 弯 曲
第6章 弯 曲
6.1 弯曲的概念与实例 6.2 梁的内力与内力图 6.3 弯曲时的正应力与强度计算 *6.4 梁的变形 6.5 提高梁的承截能力的措施
*6.6 组合变形简介
思考与练习
第6章 弯 曲
6.1 弯曲的概念与实例
6.1.1 基本概念
q
F (a) (b)
图 6.1
第6章 弯 曲 以上构件的受力特点是：在通过构件轴线的平面内，受到 力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是：构件的轴线由
M 2 24 8 x2
第6章 弯 曲 (3) 绘制剪力图和弯矩图。 根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图， 如图6.8(d)所示, 绘出弯矩图， 如图6.8(e)所示。 从剪力图上可以看出，在集中力 F 作用处，剪力图上会发 生突变，突变值即等于集中力F的大小。 由剪力图和弯矩图可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和
转动的趋势。为了达到转动平衡，截面上必须作用有一个力偶
M。图6.5中使梁的横截面发生错动的内力 Fs称为剪力；使梁的 轴线发生弯曲的内力偶矩 M 称为弯矩。其大小可以由平衡条件 求出， 即:
第6章 弯 曲
F N m
C1
A
Fs 0
M NA x
la Fs N A F l la M F x l
直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主
的构件习惯上称为梁。 工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字 形和工字形等，如图6.2所示。
第6章 弯 曲
y z
y z
y z
y z
图 6.2
第6章 弯 曲
以上横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与
梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面，如图6.3所示。
如图6.4(b)所示。
(3) 外伸梁： 梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁， 如 图6.4(c)所示。
第6章 弯 曲
A B
(a)
A (b)
B
A
B
(c)
图 6.4
第6章 弯 曲
6.2 梁的内力与内力图
6.2.1 剪力与弯矩
A (a) NA x a l A NA
M
m m
F B
NB
(b)
C1 m m
纵向对B
图 6.3
第6章 弯 曲 工程实践中，通常把作用在梁上的所有外力都简化在梁的 纵向对称平面内，且常把梁的轴线被弯曲成一条仍在纵向对称 平面内的光滑平面曲线的弯曲变形称为平面弯曲。
第6章 弯 曲
6.1.2 梁的类型
工程实际中，梁的结构繁简不一。为便于分析计算，通常 对梁进行简化。根据支座对梁的约束的不同情况，简单的梁有 三种类型，其简图如图6.4所示。 (1) 简支梁： 梁的一端为固定铰链支座， 另一端为活动铰 链支座， 如图6.4(a)所示。 (2) 悬臂梁： 梁的一端为固定端支座， 另一端为自由端，
Fs
M Fs F B NB
m m
(c)
图 6.5
第6章 弯 曲 首先，利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为
l a NA F, l
a NB F l
其次，假想地用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分
析，如图6.5(b)所示。为了达到平衡，在m-m截面上必须作用一 个与 NA等值、反向的力 Fs 。NA与 Fs 构成力偶，又有让梁顺时针
第6章 弯 曲
(＋ ) Fs Fs Fs
(－ ) Fs
图 6.6
第6章 弯 曲
M
(＋ )
M
(－ )
M
M
图 6.7
第6章 弯 曲 6.2.2 剪力图和弯矩图 工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。 若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横截面上的剪力Fs
和弯矩M可以写成x的函数：