河北省高中数学2018年学业水平考试试题+考点分析+答案解析
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
的面积为
.
30.将一枚硬币抛掷 3 次,则至少出现一次正面的概率为
.
三、解答题（本大题共 7 小题,共 45 分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出
必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x x2 x 6 0 ,B x x m ,且 A B A ,求 m 的取值范围.
A. y 1 x 3
B. y 2x2
C. y x3
D. y 1 x
5.函数
y
sin
2x
4
的图象可以由函数
y
sin
2x
的图象如何得到（
）
A. 向左平移 个单位 4
B. 向右平移 个单位 4
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
6.已知向量
a
8
1,
2,b
3,
m
,
a b
2018 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1.设集合 M 0,1, 2,3, 4 , N x 0 x 3 ,则 M N （
）
A. 1,2
B. 0,1,2
C. 1,2,3
16 12
3
36.（7 分）在 ABC 中, ACB 90, AC BC 1,VC 平面 ABC ,VC 1 , D 为VA 中点.
（1）求证：VA 平面 DBC ；
（2）求 DB 与平面 ABC 所成角的正弦值.
V
D
C
B
A
37.（6 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设
河北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前河北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （ ）.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（ ）.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（ ） .A 向左平移4π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（ ） .A 32- .B 32.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（ ） .A 22 .B 24 .C 26 .D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（ ） .A 50 .B 70 .C 90 .D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）.A y x =与y .B y x =与y =.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（ ）.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=.C 34250x y --= .D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（ ）.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（ ）.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,115.下列命题中正确的是（ ）（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数2log y x -的定义域为 .18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .23.若sin cos 2αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD•36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ； （2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.A CD V B参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。
河北省2019年12月高中数学学业水平考试(会考)试题 附考点分析及详细答案解析 (可下载)
启用前为机密2018年12月河北省最新高中数学学业水平考试数学试卷（附考点分析及答案解析版）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。
2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。
4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ考点：集合间基本运算.答案：B .解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确.2.=︒︒30cos 30sin .A 21.B 41.C 23.D 43考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin =解析：4360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin ==⨯=︒︒︒︒︒.答案：.D 3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为.A 16.B 8.C 10.D 20考点：简单随机抽样的系统抽样.解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===组数总n n d .答案：.D 4.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为.A π4.B π16.C π36.D π64考点：①正方体基本性质.②球体的表面积.解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴a R 23=∴外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球.答案：.C 5.样本数据1，2，3，4，5的方差是.A 1.B 2.C 2.D 1考点：①方差的计算②平均数的计算.解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a nx +++=211，方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=x ，方差为()()()()()[]2353433323151222222=-+-+-+-+-=s .答案：.B 6.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y .D 0333=-+y x 考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）.②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直线过点()0,3，∴由直线的点斜式方程可得)330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l .答案：.D 7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin .A 53.B 53-.C 54.D 54-考点：三角函数值定义式的推广式.解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ；∵()54322=-+=r ∴54sin -==r y α.答案：.D 8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1.B 0.C 1.D 2考点：两直线垂直的充要条件.解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a .答案：.B 9.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 考点：①三视图②球体、椎体体积解析：由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为6222342131ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V ,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积3111312=⨯⨯=V .∴该几何体体积为623121π+=+=V V V .答案：C.10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为A.8B.15C.53 D.35考点：计数原理.解析:每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有53种不同的发送方法.答案：C.11.四边形ABCD 中，若AB 与DC 共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是.A 矩形.B 菱形.C 正方形.D 平行四边形考点：①向量共线定理.②22aa =.③平行四边形判定定理.解析：∵AB 与DC 共线，由向量共线定理可知，AB //DC ，∴四边形ABCD 中，CD AB //.又22DC AB =，∴CD AB =，∴CDAB =∴CD AB //，由平行四边形判定定理可知，四边形ABCD 为平行四边形.答案：.D 12.已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f .A 1.B 3.C 5.D 7考点：①复合函数求值.②分段函数；口诀为“分段函数分段求，分段函数分段画”.解析:∵()2121-=⨯-=f ，∴()()()()512212=+-=-=f f f .答案:.C 13.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=+ba 2.A 1.B -1.C 2.D -2考点：①向量的数量积θcos b ab a =⋅（其中θ为a 、b 的夹角）.②22aa=.解析：2b a ==+242121414=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯=答案：.C 14.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E、F、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是.A 515.B 22.C 510.D 0考点：①正方体性质②异面直线所成的角.解析：如图，分别连结G B 1，F B 1.∵E A G B 11//，∴GF B 1∠或其补角即为异面直线E A 1与GF 所成的角.在FG B 1∆中，易知3=FG ，21=G B ，51=F B ，∵21212F B G B FG =+由勾股定理可知︒=∠901GF B ∴090cos cos 1==∠︒GF B .答案:.D 15.若在圆()()161222=++-y x 内任取一点P，则点P 落在单位圆122=+y x 内的概率为A．21B．31C．41D．161考点：几何概型.解析：所求概率为224π1π⨯⨯＝161.答案：D .16.在公比为q 的等比数列{}n a 中，63=a ，前三项183=S ，则=q .A 1.B 21-.C 1或21-.D -1或21-考点：等比数列前n 项和及等比数列通项公式.解析：∵⎩⎨⎧==61833a S ∴⎩⎨⎧==++6183321a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧==++)2(6)1(18212111q a q a q a a )2()1(得3122=++q q q 分式化为整式并化简得0122=--q q 解得1=q 或21-=q .答案：.D 17.若直线()011=+++y x m 与圆0222=-+x y x 相切,则m的值为.A 1或-1.B 2或-2.C 1.D -1考点：①圆的标准方程()()222r b y a x =-+-的圆心坐标为()b a ,，半径为r .②点到直线距离公式：设点()00,y x P ，直线0:=++C By Ax l ，则()00,y x P 到直线l 的距离2200BA CBy Ax d +++=.解析:圆0222=-+x y x 可化为()1122=+-y x ，可知此圆圆心为(1,0),半径为1.因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，∴()1111012=+++++m m 即()1122++=+m m 。
2018年河北中考数学答案
2018年河北中考数学答案1. 下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性．故选：A.根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 10【答案】B【解析】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B.把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位．3. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. l1B. l2C. l3D. l4【答案】C【解析】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4. 将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【解析】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52，故选：C.根据完全平方公式进行计算，判断即可．本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5. 图中三视图对应的几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C.首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A. ①−Ⅳ，②−Ⅳ，③−Ⅳ，④−ⅣB. ①−Ⅳ，②−Ⅳ，③−Ⅳ，④−ⅣC. ①−Ⅳ，②−Ⅳ，③−Ⅳ，④−ⅣD. ①−Ⅳ，②−Ⅳ，③−Ⅳ，④−Ⅳ【答案】D【解析】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①−Ⅳ，②−Ⅳ，③−Ⅳ，④−Ⅳ.故选：D.分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A.直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A. 作∠APB的平分线PC交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC. 取AB中点C，连接PCD. 过点P作PC⊥AB，垂足为C【答案】B【解析】【分析】利用作图方法即判断三角形全等的方法判断即可得出结论．此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90∘，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90∘，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL 判断出△PCA ≌△PCB ，∴CA =CB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B 、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x 甲−=x 丙−=13，x 乙−=x 丁−=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】解：∵x 乙−=x 丁−>x 甲−=x 丙−，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2=s 丁2<s 乙2=s 丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D.方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10. 图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】解：①−1的倒数是−1，原题错误，该同学判断正确；②|−3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷(−m)=−2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B.根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50∘航行到B处，再向右转80∘继续航行，此时的航行方向为( )A. 北偏东30∘B. 北偏东80∘C. 北偏西30∘D. 北偏西50∘【答案】A【解析】解：如图，，∵AP//BC，∴∠2=∠1=50∘，∴∠3=∠4−∠2=80∘−50∘=30∘，此时的航行方向为北偏东30∘，故选：A.根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12. 用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A. 4cmB. 8cmC. (a+4)cmD. (a+8)cm【答案】B【解析】解：∵原正方形的周长为acm，cm，∴原正方形的边长为a4∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为(a+2)cm，4+2)=a+8(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−A=8cm.故选：B.根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=( )A. −1B. −2C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n(m,n是正整数).利用乘法的意义得到4⋅2n=2，则2⋅2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4⋅2n=2，∴2⋅2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=−1.故选A.14. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】D【解析】解：∵x 2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1⋅1−xx2=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2=x(x−2)x−1⋅−(x−1)x2=−(x−2)x=2−xx，∴出现错误是在乙和丁，故选：D.根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15. 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A. 4.5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI =∠BAI ，由平移得：AC//DI ，∴∠CAI =∠AID ，∴∠BAI =∠AID ，∴AD =DI ，同理可得：BE =EI ，∴△DIE 的周长=DE +DI +EI =DE +AD +BE =AB =4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B.连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD =DI ，同理BE =EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长． 本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16. 对于题目“一段抛物线L ：y =−x(x −3)+c(0≤x ≤3)与直线l ：y =x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c =1，乙的结果是c =3或4，则( )A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确【答案】D 【解析】解：∵抛物线L ：y =−x(x −3)+c(0≤x ≤3)与直线l ：y =x +2有唯一公共点 ∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式{y =−x(x −3)+c y =x +2得x 2−2x +2−c =0△=(−2)2−4(2−c)=0解得：c =1，当c =1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x ≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上∴c的最小值=2，但取不到，c的最大值=5，能取到∴2<c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D.分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．17. 计算：√−12=______.−3【答案】2=√4=2，【解析】解：√−12−3故答案为：2.先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18. 若a，b互为相反数，则a2−b2=______.【答案】【解析】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0.故答案为：0.直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19. 如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC =90∘，而90∘2=45∘是360∘(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是______；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是______. 【答案】 14，21.【解析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC =2x ∘，先表示中间正多边形的边数：外角为180∘−2x ∘，根据外角和可得边数=360180−2x ，同理可得两边正多边形的外角为x ∘，可得边数为360x，计算其周长可得结论． 解：图2中的图案外轮廓周长是：8−2+2+8−2=14； 设∠BPC =2x ∘，∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为：360180−2x =18090−x ， 以∠APB 为内角的正多边形的边数为：360x ，∴图案外轮廓周长是=18090−x −2+360x −2+360x −2=18090−x +720x −6， 根据题意可知：2x ∘的值只能为60∘，90∘，120∘，144∘， 当x 越小时，周长越大，∴当x =30时，周长最大，此时图案定为会标， 则会标的外轮廓周长是=18090−30+72030−6=21， 故答案为：14，21.本题考查了正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360∘是关键．20. 嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)=3x2+6x+8−6x−5x2−2=−2x2+6；(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)−(6x+5x2+2)=ax2+6x+8−6x−5x2−2=(a−5)x2+6，因为标准答案的结果是常数，所以a−5=0，解得：a=5.【解析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了___________人.【答案】解：(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人)，读书为5册的学生数为24−5−6−4=9(人)，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；(2)选中读书超过5册的学生的概率=1024=512；(3)3.【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；(2)用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；(3)根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3.22. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】解：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是−5−2+1+9=3；(2)由题意得−2+1+9+x=3，解得：x=−5，则第5个台阶上的数x是−5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1−2−5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k−1.【解析】尝试：(1)将前4个数字相加可得；(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k−1.本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23. 如图，∠A=∠B=50∘，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α.(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN=2BN时，求α的度数；(3)若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【答案】(1)证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵{∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN(ASA)；(2)解：由(1)得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50∘；(3)解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50∘，∴40∘<∠BPN<90∘，即40∘<α<90∘.【解析】(1)根据AAS证明：△APM≌△BPN；(2)由(1)中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；(3)三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC−S△BOC的值；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=−12x+5，可得4=−12m+5，解得m=2，∴C(2,4)，设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=−12x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO=10，BO=5，∴S△AOC−S△BOC=12×10×4−12×5×2=20−5=15；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形， ∴当l 3经过点C(2,4)时，k =32； 当l 2，l 3平行时，k =2； 当11，l 3平行时，k =−12； 故k 的值为32或2或−12.【解析】(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)分三种情况：当l 3经过点C(2,4)时，k =32；当l 2，l 3平行时，k =2；当11，l 3平行时，k =−12；故k 的值为32或2或−12.本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25. 如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB⏜，使点B 在O 右下方，且tan∠AOB =43，在优弧AB⏜上任取一点P ，且能过P 作直线l//OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP.(1)若优弧AB⏜上一段AP ⏜的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB ⏜所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值.【答案】解：(1)如图1中，由n⋅π⋅26180=13π，解得n=90∘，∴∠POQ=90∘，∵PQ//OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=43=OPOQ，∴OQ=392，∴x=39 2.(2)如图当直线PQ与⊙O相切时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷45=32.5，此时x的值为−32.5.(3)分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k.在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(3k−12.5)2，整理得：k2−3k−20.79=0，解得k=6.3或−3.3(舍弃)，∴OQ=5k=31.5.此时x的值为31.5.②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H.设OH=4k，QH=3k.在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5+3k)2，整理得：k2+3k−20.79=0，解得k=−6.3(舍弃)或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为−16.5.③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k.在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(3k−12.5)2，整理得：k2−3k−20.79=0，解得k=6.3或−3.3(舍弃)，∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为−31.5.综上所述，满足条件的x的值为−16.5或31.5或−31.5.【解析】(1)利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；(2)如图当直线PQ与⊙O相切时，x的值最小．(3)由于P是优弧AB⏜上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx(x≥1)交于点A，且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离ℎ(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时ℎ=5，M，A的水平距离是vt米.(1)求k，并用t表示h；(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围.【答案】解：(1)由题意，点A(1,18)代入y=kx得：18=k1∴k=18设ℎ=at2，把t=1，ℎ=5代入∴a=5∴ℎ=5t2(2)∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵ℎ=5t2，OB=18∴y=−5t2+18由x=5t+1则t=15(x−1)∴y=−15(x−1)2+18=−15x2+25x+895(x−1)2+18当y=13时，13=−15解得x=6或−4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=18xy=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13−3=10(米)(3)把y=1.8代入y=−5t2+18得t2=8125解得t=1.8或−1.8(负值舍去)∴x=10∴甲坐标为(10,1.8)，,1.8)此时，乙的坐标为(1+1.8v乙−(1+5×1.8)>4.5由题意：1+1.8v乙>7.5∴v乙【解析】(1)用待定系数法解题即可；(2)根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；.(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙本题以考查二次函数和反比例函数的待定系数法以及函数图象上的临界点问题．。
2018年河北省中考数学试卷(带答案解析)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.525．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．216．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：＝．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN＝2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；﹣S△BOC的值；（2）求S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．26．（11分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t ＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距x轴1.8（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v的范围．乙2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】K4：三角形的稳定性．【专题】1：常规题型．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】1：常规题型；511：实数．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】P3：轴对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【考点】4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】27：图表型．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考点】N2：作图—基本作图．【专题】1：常规题型．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【考点】83：等式的性质．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x＝1.5y，此时B，C，D选项中都是x＝2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】14：证明题．【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6E：零指数幂；W5：众数．【专题】11：计算题；51：数与式．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【考点】IH：方向角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．（2分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考点】32：列代数式．【专题】1：常规题型；512：整式．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11：计算题．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．14．（2分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【考点】66：约分；6A：分式的乘除法．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷＝•＝•＝•＝＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【考点】MI：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质．【专题】11：计算题．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用；65：数据分析观念．【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•河北）计算：＝2．【考点】22：算术平方根．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2＝0．【考点】14：相反数；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】31：数形结合；69：应用意识．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC＝2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数＝，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式．【专题】11：计算题．【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%＝24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4＝9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率＝＝；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9分）（2018•河北）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN＝2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据ASA证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN＝2PN，所以PN＝BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM＝PN，∴MN＝2PN，∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B＝50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；﹣S△BOC的值；（2）求S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B﹣S△BOC的值；（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；∴S△AOC（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；。
2018年河北省中考数学试卷含答案解析
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.123-=- ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简：2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 发现 求从下到上前 31 个台阶上数的和. 试用 k （ k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图 13，A B 50 ，P 为 AB 中点， 点 M 为射线 AC 上 （不与点 A 重合） 的任意一点， 连接 MP ， 并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N ，设 BPN .（1）求证： △APM ≌ △BPN ； （2）当 MN 2 BN 时，求 的度数； （3）若 △BPN 的外心在该三角形的内部，直 接 写出 的取值范围. ． ．24. 如图 14，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 函数的图像 l2 与 l1 交于点 C (m, 4) .1 x 5 的图像 l1 分别与 x ， y 轴交于 A ， B 两点，正比例 2（1）求 m 的值及 l2 的解析式； （2）求 S△AOC S△BOC 的值； （3）一次函数 y kx 1 的图像为 l3 ，且 l1 ， l2 ， l3 不能 围成三角形，直接 写出 k 的值. ．． ．．25. 如图 15，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧 AB ，使点 B 在 O 右下方， 且 tan AOB 4 .在优弧 AB 上任取一点 P ，且能过 P 作直线 l / / OB 交数轴于点 Q ，设 Q 在数轴上对应的 3数为 x ，连接 OP .（1）若优弧 AB 上一段 AP 的长为 13 ，求 AOP 的度数及 x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此时直线与 AB 所在圆的位置关系； （3）若线段 PQ 的长为 12.5 ，直接 写出这时 x 的值. ．．26.图 16 是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道 y k ( x 1) 交 x于点 A ，且 AB 1 米.运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下 落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： M ， A 的竖直距离 h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比， 且 t 1 时 h 5 ； M ， A 的水平距离是 vt 米.（1）求 k ，并用表示 h ； （2）设 v 5 .用表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y ，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y 13 时 运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、 v乙 米/秒.当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧 超过 4.5 米的位置时，直接 写出的值及 v乙 的范围. ．．。
2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案
2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设.过作，垂足为，则，，.考点：空间的二面角及线面角.2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.考点：1.程序框图；2.幂运算.3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【答案】D【解析】∵tanα=3，∴故选D4.在等比数列( )A．B．4C．D．5【答案】B【解析】因为，又，所以，选B.5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即. 又，所以.所以输出的为.考点：1、程序框图；2、比较大小.6.设全集是实数集R，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A．考点：集合的补集与交集运算．7.已知是的一个零点，，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A．2B．3C．3D．4【答案】C【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值d==3.9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,,则；②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】B 【解析】 试题分析：当,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当,且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为,,所以，③正确； ④若,,且,则或相交，其不正确，故选B.考点：平行关系，垂直关系. 评卷人 得 分二、填空题11.若x ，y 满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．【答案】16【解析】试题分析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．【答案】5【解析】由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.考点：1.函数的值域；2.存在性命题评卷人得分三、解答题16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y ＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求（1）由，得abcosC=．…（2分）因为a=1，b=2，所以，…（4分）所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（7分）（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…（9分）所以=，…（11分）因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…（14分）考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为6分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。
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启用前为机密
2018年12月河北省高中数学学业水平考试
数学试卷
（后附详细考点分析及答案解析）
注意事项：
1.本试卷共4页，包括两道大题，共33小题，总分100分，考试时间120分钟。
2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选其他答案。
4.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
参考公式：
柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 3
1
=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高）球的体积公式：33
4R V π=（其中R 为球的半径）
球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）
一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =
.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ2.=
︒︒30cos 30sin .A 21
.B 41
.C 23
.D 4
3
3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为
.A 16.B 8.C 10.D 204.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为
.A π4.B π16.C π36.D π
645.样本数据1，2，3，4，5的方差是
.A 1.B 2.C 2
.D 1
6.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为
.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y x .D 0
333=-+y x 7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=
αsin .A 53
.B 53
-.C 54
.D 5
4
-8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=
a .A -1.B 0.C 1.D 2
9.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.
则该几何体的体积为
3
231.π+A 323
1.π+B 6
231.π+C 6
21.π+D 10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为
A.8
B.15
C.5
3 D.3511.四边形ABCD 中，若AB 与DC 共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是
.A 矩形.B 菱形.C 正方形.D 平行四边形
12.已知()⎩
⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f .A 1.B 3.C 5.D 7
13.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=
+b a 2.A 1.B -1.C 2.D -2
14.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E、F、G 分别是1DD 、
AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是
.A 5
15
.B 22.C 510
.D 0。