选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．2-2．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件7．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2]B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣1，2） 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件11．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④C ．②③D ．①④12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题． 14．有下列命题：①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；④若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．三、解答题21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围； （2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.25．命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．26．设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当>0a 时，集合110B xa x x x a ⎧⎫⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足11a≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B xa x a ⎧⎫⎛⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝⎦，满足题意；所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.2．B解析：B 【分析】根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】解：对于①，根据对数运算法则知正确；对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211d k ==+，即214k +=，23k ∴=，即k =∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．6．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要， 故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-，只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.4.3 Word版含答案
第一章一、选择题．命题“∃∈(，＋∞)，＝－”的否定是( )．∀∈(，＋∞)，≠－．∀∉(，＋∞)，＝－．∃∈(，＋∞)，≠－．∃∉(，＋∞)，＝－[答案]．(·保定高二检测)已知命题：∃∈，－>，命题：∀∈，>，则( )．命题∨是假命题．命题∧是真命题．命题∧(¬)是真命题．命题∨(¬)是假命题[答案][解析]＝时，－>，∴为真命题，∵∀∈，≥，∴为假命题，∴∧(¬)是真命题．．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )．∀∈，> ．∃∈，>．∀∈，≤．∃∈，≤[答案][解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选.．已知命题“∀、∈，如果>，则>”，则它的否命题是( )．∀、∈，如果<，则<．∀、∈，如果≤，则≤．∃、∈，如果<，则<．∃、∈，如果≤，则≤[答案][解析]条件>的否定为≤；结论>的否定为≤，故选.．(·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：①∀∈，－<；②∃∈，＝；③∃∈，－－＝；④若：∀∈，≥，则¬：∃∈，<.其中是真命题的是( ) ．①③．②④．②③．③④[答案][解析]①中，当＝时，－＝；②中，＝，＝±，±是无理数；③中，∃＝，使得－－＝；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．．(·遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若＋≥，则，中至少有一个不小于”的逆命题；②存在正实数，，使得(＋)＝＋；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△中，<是<的充分不必要条件．．．．．[答案][解析]①中，若，中至少有一个不小于，则＋≥为假命题，②中，存在＝＝，使＋＝，从而使(＋)＝＋，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．二、填空题．命题“零向量与任意向量共线”的否定为[答案]有的向量与零向量不共线．(·青岛高二检测)若命题：∀∈，＋＋≥－＋是真命题，则实数的取值范围是[答案][，＋∞)[解析]不等式＋＋≥－＋，∴不等式等价为(＋)＋＋－≥恒成立，若＝－时，不等式等价为－≥，不满足条件，若≠－时(\\(＋>,Δ＝－(＋((－(≤))⇒≥综上，的取值范围[，＋∞)三、解答题．写出下列命题的否定并判断真假：()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；()所有末位数字是或的整数都能被整除；()某些梯形的对角线互相平分；()被整除的数能被整除．[解析]()这一命题可以表述为：“对所有的实数，方程＋－＝都有实数根”，其否定是¬：“存在实数，使得＋－＝没有实数根”，注意到当Δ＝＋<，即<－时，一元二次方程没有实根，因此¬是真命题．()命题的否定是：存在末位数字是或的整数不能被整除，是假命题．()命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．。
高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.2.2 含答案
第一章 1.2 1.2.2一、选择题1．(2016·天津文，5)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 33780130( ) A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．2．(2016·山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的导学号 33780131( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P ∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．3．(2016·北京理，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的导学号 33780132( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] D[解析] 取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.4．(2015·湖南澧县一中高二期中测试)“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的导学号 33780133( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] “若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a ＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a ＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B.5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的导学号 33780134( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的导学号 33780135( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选B.二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的________条件.导学号 33780136[答案] 必要不充分[解析] 若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合________．。
北师大版高中数学选修2-1本章练测：第1章常用逻辑用语(含答案详解)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分）1. 下列说法中,不正确的是( )A.“若则”与“若则”是互逆命题B.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题C.“若﹁则﹁”与“若则”是互否命题D.“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否命题2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.命题“设a，b，c∈R,若a>b,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个4.（2012·山东济宁一模）已知p:|x+1|≤4;q:＜5x －6,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设：：,若﹁是﹁的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.命题：将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像；命题：函数的最小正周期是，则复合命题“或”“且”“非”中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.已知命题：“”,命题：，,若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且；④，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.关于的函数有以下命题：①,；②；③，都不是偶函数；④,使f是奇函数．其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③10.下面有关命题的说法正确的是( )A.命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”B.命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”C.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”D.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.已知命题使；命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“﹁﹁”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题4分,共16分）13.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.14.已知与整数的差为的数；整数的，则是的________条件.15.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________.16.下列四个结论中，正确的有(填序号).①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“＞－”是“一元二次不等式a ＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题（本题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知命题：任意，，如果命题﹁是真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1+m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.20.（本小题满分12分）设p：实数x满足－4ax+3＜0，其中a＞0；q：实数x满足－－－＞（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设P,Q,R,S四人分别获得一到四等奖，已知：（1）若P得一等奖，则Q得四等奖；（2）若Q得三等奖，则P得四等奖；（3）P所得奖的等级高于R；（4）若S未得一等奖，则P得二等奖；（5）若Q得二等奖，则R不是四等奖；（6）若Q得一等奖，则R得二等奖.问P,Q,R,S分别获得几等奖？22.（本小题满分14分）设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在上的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围．第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：第一章常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）答案一、选择题1.B 解析：“若﹁则﹁”与“若则”是互为逆否的命题，B不正确，故选B.2.B解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.3.B解析：原命题正确，所以其逆否命题正确.逆命题不正确，因为当c＝0时，a=b.从而原命题的否命题也不正确.4. B解析：由|x+1|≤4－4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由＜5x－6－5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条件.5.A解析：由已知得若成立，则,若成立，则.又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，所以，＜，或＜，所以.6.C 解析：将函数y=的图像向右平移个单位长度得到函数y==的图像，所以命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题.函数,最小正周期为，命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.7.A解析：若p成立，对有.因为所以即若q成立，则方程的判别式解得或因为命题“”是真命题，所以p真q真，故的取值范围为或8.B解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若，则，若,则，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式的解集是，则必有且，所以③是假命题；当时，必有但当，y=5时，满足但，所以④是假命题.共有2个真命题.9. A解析：对于命题①，若==成立，必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f，当时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A.10.D解析：A错误，逆命题为“若x=1，则－3x+2=0”；B错误，否命题为“若－3x+2≠0，则x≠1”；C错误，否定为“x∈R,＞0”.11.C 解析：，集合和集合没有公共元素，①正确；，集合中的元素都是集合中的元素，②正确；③错误；，则集合中的元素与集合中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B解析：因为，所以命题p是假命题，﹁是真命题；由函数y=的图像可得，命题q是真命题，﹁是假命题.所以命题“”是假命题, 命题“﹁”是假命题，命题“﹁”是真命题，命题“﹁﹁”是真命题.所以②③正确.二、填空题13.充分不必要解析：存在D,使得 –则函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14.充分不必要解析：，可分别用集合表示，集合表示奇数的 ,集合表示整数的，因为Ü，所以是的充分不必要条件.15.解析：两个命题可分别表示为或，或，要使命题是命题的充分不必要条件，则，，，或，，，解得.16.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x≠1≠1，反例：x＝－1＝1，∴“x≠1”是“≠1”的不充分条件.x≠0x＋|x|＞0，反例：x＝－2x＋|x|＝0.但x＋|x|＞0x＞0x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件.三、解答题17.解：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；逆否命题为“若关于的方程没有实数根，则”.由方程根的判别式，得，此时方程有实数根．因为使，所以方程有实数根，所以原命题为真，从而逆否命题为真.但方程有实数根，必须，不能推出，故逆命题为假,从而否命题为假.18.解：因为命题﹁是真命题，所以是假命题.又当是真命题，即恒成立时，应有，，解得，所以当是假命题时，.所以实数的取值范围是.19.解：（1）由－8x－20≤0可解得－2≤x≤10，∴P={x|－2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴－－∴∴这样的m不存在.（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S P.于是有－－＜或＞∴或∴m≤3.∴当m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.20.解：解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a.（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由－－－＞得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A={x|p},B={x|q},则A B.又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，则有0＜a≤2且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.21.解：由（3）知，得一等奖的只有P,Q,S之一（即R不可能是一等奖）.若P得一等奖，则S未得一等奖，与（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与（3）矛盾.所以只有S得一等奖.若P是二等奖，由（2）知，Q不得三等奖，只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得二等奖，与（5）矛盾.所以S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖.22.解：由得.因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则.综上可得，的取值范围是或.。
选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案.doc
选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习班级 姓名 学号 得分1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ）A.①的逆命题为假B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为真2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ）A. p q ⇒B. q p ⌝⇒C. q p ⌝⇒⌝D. p q ⌝⇒⌝3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.不能确定4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ）A.均为真命题B.均为假命题C.只有否命题为真命题D. 只有命题的否定为真命题6.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 （ ）A.q p ,均为真命题B.q p ,均为假命题C.q p ,中至少有一个真命题D.q p ,中至多一个真命题7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x -<< B. 102x -<< C.132x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R xC.存在01,23>+-∈x x R xD. 对任意的01,23>+-∈x x R x9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ）A. k ≥1B. k <1C. k ≤1D. k >110.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ）A. (B. (2,2)-C. 99(,)44-D. 77(,)44-11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件.12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ⌝∨”可以表示 .13.方程22(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”）15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：实数满足260x x --<或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16.已知命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 设,m n N +∈,求证：33n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.参考答案：1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-214. “已知,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+” 假命题 15.(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭ 16. (),1-∞- 17.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ 18.略。
人教版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语练习题及答案
人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。
那么（）A。
①的逆命题为假B。
②的否命题为真C。
③的逆否命题为假D。
④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。
$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。
金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。
命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。
金盒里B。
银盒里C。
铅盒里D。
不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。
现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。
①④⑤B。
①②④C。
②③⑤D。
②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。
均为真命题B。
均为假命题C。
只有否命题为真命题D。
只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。
$p,q$ 均为真命题B。
$p,q$ 均为假命题C。
$p,q$ 中至少有一个真命题D。
$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。
选修2-1数学第1章_常用逻辑用语单元练习题含答案
选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知命题"∀x∈R，ax2+4x+1>0"是假命题，则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(0,4]C.(−∞,4]D.[0,4)2. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//α”是“m//n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设命题P:∃n∈N，n2<2n，则￢P为（）A.∀n∈N，n2<2nB.∃n∈N，n2≥2nC.∀n∈N，n2≥2nD.∃n∈N，n2>2n4. 命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是( )A.∃x0∈R，sin x0+1<0B.∀x∈R，sin x+1<0C.∃x0∈R，sin x0+1≥0D.∀x∈R，sin x+1≤05. 已知命题p：∀x>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q6. 若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则r是p的（）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题7. 命题p：|x|<a(a>0)，命题q：{x|−2<x<3}，若p是q的必要条件，则a的取值范围是( )A.{a|a≤3}B.{a|a≥3}C.{a|a>3}D.{a|a<3}8. 若原命题是“若x=2，则x2−x−2=0”，则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个9. 已知命题p:∃x∈R，使x2+x+1<0；命题q:∀x∈R，都有e x≥x+1．下列结论中正确的是（）A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧￢q”是真命题C.命题“￢p∧q”是真命题D.命题“￢p∨￢q”是假命题10. 设x∈R，若“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )A.[−√2, √2]B.(−1, 1)C.(−√2,√2)D.[−1,1]11. 下列说法正确的是（）A.“x2+x−2>0”是“x>l”的充分不必要条件B.“若am2<bm2，则a<b的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1<0”，则tan x=1的逆命题为真命题D.命题“若x=π412. 下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是（）A.有一个x∈R，使得x2>3成立B.对有些x∈R，x2>3成立C.任选一个x∈R，都有x2>3成立D.至少有一个x∈R，使得x2>3成立13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）14. 全称命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是________．15. 命题p：“若x>1，则x2>1”，命题q：“若x≤1，则x2≤1”，q是p________(“否命题”，”命题的否定”)．16. “任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为________．17. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号表达出来．(1)正方形是菱形；(2)有的假分数小于等于1；(3)关于x的方程ax+b=0都有唯一解．18. 已知k∈R．设p:∀x∈[1,2]，(k+1)x−2>0恒成立，命题q:∀x∈R，使得x2+ kx+1≥0．(1)若p∧q是真命题，求k的取值范围；(2)若p∧(¬q)为假．p∨(¬q)为真，求k的取值范围．19. 证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．21. 命题：“若a2+b2=0，则a=b=0”是命题：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”的_____.（填：逆命题，否命题，逆否命题）22. 命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案与试题解析选修2-1数学第1章常用逻辑用语单元练习题含答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.故选C.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与平面平行的判定【解析】本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．【解答】解：若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．故“m//α”是“m//n”的必要不充分条件．故选B．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P:∃n∈N，n2<2n的否定是∀n∈N，n2≥2n；故选：C4.【答案】A【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，sin x+1≥0”的否定是“∃x0∈R，sin x0+1<0”．故选A．5.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”指、对数不等式的解法【解析】本题考查含有逻辑联结词的命题及其真假判断．【解答】解：命题p中，∀x>0，x+1>1，所以ln(x+1)>ln1=0，p为真命题，¬p为假命题．命题q中，令a=−2，b=−3，满足a>b，但(−2)2<(−3)2，所以q为假命题，¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题．故选B．6.【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】利用四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：设命题p的条件为m，结论为n，则p:m⇒n，则q：￢m⇒￢n，因为q的逆否命题是命题r，所以r:n⇒m．所以r是p的逆命题．故选C．7.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|x|<a(a>0)，所以−a<x<a．p ：−a <x <a ，q ：−2<x <3，若p 是q 的必要条件，则{x|2<x <3}⊆{x|−a <x <a}，所以{−a ≤−2，a ≥3，所以a ≥3．故选B ．8.【答案】B【考点】四种命题的真假关系【解析】首先判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．【解答】解：若x =2，则x 2−x −2=22−2−2=0成立，∴ 原命题是正确的，∴ 逆否命题是正确的.原命题的逆命题是：若x 2−x −2=0，则x =2，解x 2−x −2=0可得：x 1=−1，x 2=2，∴ 原命题的逆命题是一个假命题，∴ 原命题的否命题也是一个假命题，∴ 它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1.故选B ．9.【答案】C【考点】复合命题及其真假判断【解析】首先判断命题p 和q 的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p 的真假结合二次函数的图象只需看△，命题q 通过求导得f(x)最小值来确定真假．【解答】命题P 是假命题；因为x 2+x +1＝(x +12)2+34>0，所以∀∈R ，x 2+x +1>0． 命题q 是真命题；令f(x)＝e x −x −1，f′(x)＝e x −1，当x >0时，f′(x)>0，f(x)递增，当x <0时，f′(x)<0，f(x)递减，f(x)min ＝f(0)＝0，∴ f(x)≥0，∴ e x ≥x +1 (x ∈R)，∴ “￢p ∧q “是真命题．10.C【考点】充分条件、必要条件、充要条件根据充分必要条件求参数取值问题【解析】x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，可得3≥2m2−1，解得m范围．【解答】解：因为“x>3”是“x>2m2−1”的充分不必要条件，所以3>2m2−1，解得−√2<m<√2．故选C.11.【答案】B【考点】四种命题的定义【解析】选项A，根据充分条件和必要条件判断即可，选项B，根据逆否命题及其真假判断即可，选项C，根据命题的否定判断即可，选项D，根据逆命题及其真假判断即可．【解答】解：选项A，x2+x−2>0，解得x<−2或x>1，故“x2+x−2>0”是“x>l”的必要不充分条件，故A错误，选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆否命题为“若a≥b，则am2≥bm2”为真命题，故B正确，选项C，命题“∃x∈R，使得2x2−1<0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2−1≥0，故C 错误，选项D，命题“若x=π4，则tan x=1”的逆命题“若tan x=1，则x=π4”，因为tan x=1，则x=kπ+π4”，故D错误，故选：B．12.【答案】C【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”不能推出“m⊥β；若“m⊥β，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β，能推出“α，β构成直二面角；由充要条件定义可知：α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α，β构成直二面角”是“m⊥β的：必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14.【答案】“∃x>0，3x2+2x≤2”【考点】全称命题的否定【解析】无【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知，命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是“∃x>0，3x2+2x≤2”．故答案为：“∃x>0，3x2+2x≤2”．15.【答案】否命题【考点】四种命题的定义非命题【解析】根据由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，判断即可.【解答】解：由命题“若m，则n”的否命题是“若非m，则非n”，可知“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”.故答案为：否命题.16.【答案】∀x≤0，x3≤0【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．【考点】全称命题与特称命题【解析】无无无【解答】解：(1)全称量词命题；用量词符号表达为：∀x 是正方形，x 是菱形．(2)存在量词命题；用量词符号表达为：∃x 是假分数，有x ≤1．(3)全称量词命题；用量词符号表达为：∀a ，b ∈R ，关于x 的方程ax +b =0都有唯一解．18.【答案】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若p 为真，即p:∀x ∈[1,2]，(k +1)x −2>0恒成立，可得{(k +1)−2>0,2(k +1)−2>0,解得k >1，若q 为真，即q:∀x ∈R ，使得x 2+kx +1≥0，则Δ=k 2−4≤0，解得−2≤k ≤2若p ∧q 是真命题，则p ，q 为真，可得{k >1,−2≤k ≤2,所以1<k ≤2，所以k 的取值范围(1,2]．(2)因为p ∧(−q )为假，p ∨(¬q )为真，所以p ，¬q 一真一假，即p ，q 同真同假.当p ，q 都真时，由(1)知1<k ≤2当p ，q 都假时，{k ≤1,k <−2或k >2,即k <−2，综上可得1<k ≤2或k <−2，故a 的范围为{k|1<k ≤2或k <−2}．19.【答案】证明：必要性：由于方程ax 2+bx +c =0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x 1，x 2,所以Δ=b 2−4ac >0，x 1x 2=c a <0， 所以ac <0.充分性：由ac <0，可推得b 2−4ac >0，及x 1x 2=c a <0.所以方程ax 2+bx +c =0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据韦达定理，先判断出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”能推出“ac <0”成立，反之再由韦达定理，判断出“ac <0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx +c =0有一个正根和一个负根”，利用充要条件的有关定义得到结论．证明：必要性：由于方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根．设方程的两根为x1，x2,所以Δ=b2−4ac>0，x1x2=ca<0，所以ac<0.充分性：由ac<0，可推得b2−4ac>0，及x1x2=ca<0.所以方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20.【答案】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，∴a≥4；当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．【考点】全称命题与特称命题复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”函数恒成立问题【解析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a>1.若q真，则Δ=a2−4a<0，解得0<a<4.∵p∧q为假，p∨q为真，∴命题p，q一真一假.∴当p真q假时，{a>1，a≥4，当p假q真时，{0<a≤1，0<a<4，∴0<a≤1；综上，a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．21.【答案】逆否命题【考点】四种命题间的逆否关系【解析】命题的逆否命题是将命题的假设的否定作为结论，将命题的结论得否定作为假设.【解答】解："a=b=0"的否定是"a≠0或b≠0"，且其作为新命题的假设;"a2+b2=0 "的否定是"a2+b2≠0"，且其作为新命题的结论.故答案为：逆否命题.22.【答案】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题一元二次不等式的解法【解析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a<x<a，即p:3a<x<a．由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．因为q是p的必要不充分条件，所以−2≤3a<0，解得−23≤a<0．即a的取值范围−23≤a<0．。
(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)
一、选择题1．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．￢p ∨q C ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝2．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”； 其中正确的命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 4．下列说法中错误的是（ ）A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.5．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件6．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx=+中，ˆ2b=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ） A ．①②④B ．②④C ．②③④D ．③④7．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立8．下列四种说法中，错误的个数是（ ）①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4π. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ） A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(],3-∞11．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．下列命题正确的是（ ）A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”B ．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”二、填空题13．已知{}|13A x x =-<<， {}11|B x x m =-<<+，若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是_______________. 14．有下列五个命题：①函数y =2020x在区间(,0)(0,)-∞+∞上是单调递减的；②“0k ≠”是“函数1y kx =+的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y =[)0,+∞上是单调递减的；④函数y x =--{|1}y y ≤；⑤22(2)5y x a x =+-+在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是2a >-；⑥已知函数()y f x =在R 上是单调递增的，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-.其中所有正确命题的题号是__________.15．已知命题p ：2,20x R x x m ∃∈++≤，命题q ：幂函数113()m f x x +-=在(0,)+∞是减函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数m 的取值范围是_________．16．已知命题p ：x R ∀∈，240x mx ++≥；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围是_______________；17．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.18．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________. 20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是； 其中正确的命题的是________．三、解答题21．设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足428x ≤≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 22．已知1:22x p x +>-，2:50q x ax -+>. （1）若p ⌝为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真时，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论． 25．已知0a >，命题:p 函数2(1)y a x =-在(0,)+∞上为增函数；命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数11()f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 26．已知函数()f x 对一切,x y R ∈都有22()()(23)1f x y f y x x x y y y +--=+++++成立.（1）求()0f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当304x ≤≤时，不等式()2f x x a <+恒成立，Q ：当[]2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，求满足P 为真命题且Q 为假命题的a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案． 【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错； 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．2．B解析：B【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案． 【详解】对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B. 【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．3．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题． 故选：A ． 【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．4．C解析：C 【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C 可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可. 【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确；D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生， 故互斥且对立正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.5．A解析：A 【分析】证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，当4a b c ===a b c≤++，故不必要， 故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．B解析：B 【分析】利用概率统计中的系统抽样、平均数、众数、中位数及线性回归直线方程的概念及应用，对选项逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于①中，7,,33,46x 的公差为4671341d -==-， 所以71320x =+=，即样本中另一位同学的编号为20，所以不正确；对于②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为12344536x +++++==，众数为3，中位数为3332+=，所以数据的平均数、众数和中位数是相同的，所以是正确. 对于③中，数据a ，0，1，2，3的平均数为01236155a a x +++++===，解得1a =-，所以方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25s =--+-+-+-+-=，对于④中，因为ˆ2b=，所以ˆˆ2y a x =+，根据回归直线方程ˆˆ2y a x =+必过样本中心点(1,3)，即ˆ321a=+⨯，解答ˆ1a =，所以是正确的. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，着重考查了系统抽样、平均数、众数、中位数的概念与计算，以及线性回归方程的应用，属于中档试题.7．B解析：B 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.8．C【分析】根据题意，①②说法正确，若0m =③错误，根据古典概型④概率应该为14π-.【详解】命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，所以①正确；命题“p q ∨为真”即p ，q 至少有一个为真，不能推出命题“p q ∧为真”，命题“p q ∧为真”则p ，q 全为真，能够推出命题“p q ∨为真”，所以命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，所以②正确；“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，所以该逆命题不是真命题，所以③不正确；若实数x ，[]0,1y ∈，有序数对(),x y 对应平面内的点形成的区域面积为1，如图：其中扇形区域不满足221x y +>，面积为4π，深色区域符合题意， 则满足221x y +>的概率为14π-，所以④不正确.故选：C 【点睛】此题考查命题的真假判断，涉及全称命题的否定，含有逻辑连接词的命题真假判断，不等式的性质辨析，求几何概型，涉及知识面比较广.9．C解析：C 【分析】先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。
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选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习
班级 姓名 学号 得分
1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+
,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ）
A.①的逆命题为假
B.②的否命题为真
C.③的逆否命题为假
D.④的逆命题为真
2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ）
A. p q ⇒
B. q p ⌝⇒
C. q p ⌝⇒⌝
D. p q ⌝⇒⌝
3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( )
A.金盒里
B.银盒里
C.铅盒里
D.不能确定
4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）
A.①④⑤
B.①②④
C.②③⑤
D. ②④⑤
5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ）
A.均为真命题
B.均为假命题
C.只有否命题为真命题
D. 只有命题的否定为真命题
6.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 （ ）
A.q p ,均为真命题
B.q p ,均为假命题
C.q p ,中至少有一个真命题
D.q p ,中至多一个真命题
7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x -
<< B. 102x -<< C.132
x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x
C.存在01,23>+-∈x x R x
D. 对任意的01,23>+-∈x x R x
9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ）
A. k ≥1
B. k <1
C. k ≤1
D. k >1
10.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ）
A. (
B. (2,2)-
C. 99(,)44-
D. 77(,)44
-
11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件.
12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ⌝∨”可以表示 .
13.方程22(21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 .
14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”）
15.设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<，q ：
实数满足260x x --<或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
16.已知命题:,p x R ∃∈使220ax x a ++≥，当a A ∈时，p 为假命题，求集合A .
17.设函数()lg(5)f x ax =-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与:5q A ∈有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.
18. 设,m n N +∈,求证：3
3n m -为偶数的充要条件是n m -为偶数.
参考答案：
1-10 DDBBA CDCBC 11.必要不充分 12.两次都未击中飞机 13.k <-2
14. “已知,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+” 假命题
谢谢大家。