初中几何辅助线大全最全
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1、作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这就是用得最多的一种方法;2、作一腰上的高;3 、过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。
梯形1、垂直于平行边2、垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3、平行于两条斜边4、作两条垂直于下底的垂线5、延长两条斜边做成一个三角形菱形1、连接两对角2、做高平行四边形1、垂直于平行边2、作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3、做高——形内形外都要注意矩形1、对角线2、作垂线很简单。
无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD、、、、这类的就就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。
三角形图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。
也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中,常作平行线。
作平行线时往往就是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点与一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试瞧。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。
2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。
3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。
4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。
5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。
6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。
7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。
8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。
9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。
10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。
以上是中考数学中常用的10大类辅助线。
通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。
中考数学几何辅助线大全及常考题型解析
中考数学几何辅助线大全及常考题型解析中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形:1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形2.作一腰上的高； 3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3.做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。
以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。
垂直线常用于求证和求交点等问题。
2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。
平行线常用于求证和相似三角形等问题。
3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
对角线常用于求面积和相似多边形等问题。
4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。
中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。
5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。
角平分线常用于求证和相似三角形等问题。
6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。
高线常用于求证和面积等问题。
7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。
过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。
8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。
9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
辅助圆常用于求证和相似图形等问题。
10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。
分割线常用于求证和比例等问题。
以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。
使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。
在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。
初中几何辅助线大全
初中几何辅助线等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线(全面)
三角形辅助线一、 补全图形1. 把残缺图形补全为我们熟悉的图形例1、如图，在四边形ABCD 中，//,45,120,5,10,AB CD A B AB BC ∠=︒∠=︒==则CD 的长为 。
图12. 我们熟悉的图形（1） 等腰三角形性质：等边对等角：两底角相等，两腰的边长相等三线合一：底边的垂线=顶角的角平分线=底边的中线（2） 直角三角形性质：勾股定理：两直角边平方的和等于斜边的平方斜边的中线：斜边的中线等于斜边的一半两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形；有一个角为30度的直角三角形； 面积：两直角边的乘积的一半=底边与底边的高的乘积的一半二、 构造全等三角形1. 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质：全等三角形的证明：2. 倍长中线/平行（涉及中点）例1、 如图1，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF=EF，求证：AC=BE。
3.截长补短（两边之和等于一条边）例1、如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，,∠=∠∠=∠ADE CDE DCE ECB 求证：CD=AD+BC。
例3、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD（截长法与补短法）⊥于点G，将△ABG 例3、在正方形ABCD中，点E和F分别在BC和CD上，AE BF∠交BF的延长线于点N，连接CN。
沿AG对称至△AMG,AM平分DAM∆≅∆；（1）求证：ABE BCF（2）求证：AG=NG；（3）试探究线段AG，BN和CN之间的数量关系。
4.折叠（作角平分线，题目中出现二倍角）例1、如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。
求证：AB＋BD＝AC。
例2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠CAD。
求证：AB＞AC。
5.旋转例1、如图11，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。
初中几何辅助线大全(很详细版本57页)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
以下是初中几何常用的辅助线和口诀：
1. 中线：连接三角形任意两个顶点，并且过第三个顶点的线段叫做中线。
中线的特点是相等，即三条中线交于一个点，这个点叫做三角形的重心。
2. 高线：从三角形一个顶点向对边所在直线引垂线，垂足到对边的线段叫做高线。
三角形的高线有三条，交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 角平分线：从三角形一个顶点出发，把相邻的两个角平分成两个相等的角的线段叫做角平分线。
三角形内的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。
4. 中垂线：从三角形一个角的顶点作对边中点的垂线叫做中垂线。
三角形内的三条中垂线交于一点，这个点叫做三角形的外心。
常用口诀：
1. 重心定位，中线相等。
2. 垂心急行，高线相等。
3. 角平分线，内心定位。
4. 中垂线汇集，外心得位。
希望这些辅助线和口诀对你有所帮助！。
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初中几何辅助线大全-最全三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1 :已知AC= BD, AD丄AC于A , BC丄BD于B, 求证：AD= BC分析：欲证AD = BC,先证分别含有AD, BC的三角形全等，有几种方案：△KDC与ABCD ,△XOD与△BOC’MBD与ABAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
证明：分别延长DA CB它们的延长交于E点,•/ AD丄AC BC丄BD （已知）•••/ CAE=Z DBE = 90 ° （垂直的定义）在厶DBE与△ CAE中E E（公共角）DBE CAE（已证）BD AC（已知）• A DBE^A CAE （AAS•ED= EC EB = EA （全等三角形对应边相等）•ED- EA= EC— EB即：AD= BC（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。
）、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图9-1 :在Rt△ ABC中，AB= AC, / BAC= 90°,/ 1 = Z 2, CEL BD的延长于E。
求证：BD= 2CE分析：要证BD = 2CE，想到要构造线段2CE，同时CE与/ABC的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长BA CE交于点F。
•/ BEX CF （已知）•••/ BEF=/ BEC= 90°（垂直的定义）在厶BEF与厶BEC中，1 2（已知）BE BE（公共边）BEF BEC（已证）1• △ BEF^A BEC（ASA •- CE=FE」CF （全等三角形对应边相等）2•// BAC=90 BE 丄CF （已知）•••/ BAC=/ CAF= 90°/ 1 + / BDA= 90°/ 1 + Z BFC= 90°•••/ BDA=/ BFC在厶ABM A ACF中BAC CAF （已证）BDA BFC （已证）AB = AC（已知）• △ ABD^A ACF （AAS • BD= CF （全等三角形对应边相等）• BD= 2CE四、取线段中点构造全等三有形。
例如：如图11-1 : AB= DC / A=/ D 求证：/ ABC=/ DCB分析：由AB = DC ,ZA =/D，想到如取AD的中点N，连接NB , NC,再由SAS公理有△ABN也Q CN，故BN = CN , ZABN =ZDCN。
下面只需证/ NBC =ZNCB，再取BC的中点M，连接MN，则由SSS公理有△ NBM也A CM，所以/NBC = ZNCB。
问题得证。
证明：取AD, BC的中点N、M连接NB NM NC贝U AN=DN BM=C皿在厶ABN和厶DCNAN DN （辅助线的作法）A D（已知）AB DC （已知）初中几何辅助线大全-最全•••△ ABN^A DCN （ SAS•••/ ABN=Z DCN NB = NC （全等三角形对应边、角相等）在厶 NBM^ NCM 中NB = NC （已证）BM = CM （辅助线的作法） NM = NM （公共边）• △ NMB NCM , (SSS) NBC =Z NCB (全等三角形对应角相等)•/ NBC +ZABN =Z NCB +Z DCN 即/ ABC = Z DCB 。
巧求三角形中线段的比值例 1.如图 1,在厶 ABC 中，BD DC = 1: 3, AE : E» 2: 3, AF: FG解：过点D 作DG//AC,交BF 于点G 所以 DG FC = BD BC因为 BD DG= 1 : 3 所以 BD BO 1 : 4 即 DG FC = 1: 4, FC = 4DG因为 DG AF = DE AE 又因为 AE ED= 2 : 3 所以 DG AF = 3 : 2 EF=-OC即 EF: GC1: 2,小结：以上两例中，辅助线都作在了 “已知”条件中出现的两条已知线段的交点所以 BC: BD= 1 : 2CG :D 匚1 :2即 DE= 2GC2GC--GC=-GU-GC--GC = L 3因为 FD= ED- EF =2 2所以EF: FD=22因为 CG DE= BC: BD 又因为BO CD AF=-DG 即 3-DG所以AF: FO例 2.如图 2, BC = CD AF = FC 求 EF : FD解：过点C 作CG//DE 交AB 于点G,则有EF:因为 AF = FC所以 AF : AO 1 : 2 :4DG= 1 : 6GG= AF : AC例 3.如图3, BD DO 1 : 3, AE: EB= 2: 3,求AF: FDb 解：过点B作BG//AD,交CE延长线于点G所以DF: BG= CD CB因为BD DC= 1 : 3 所以CD CB= 3 : 4因为 AF:BG= AE: EB 又因为AF所以 AF: BG=2 : 3 即2 3-BGx -BG= 8-9所以 AF:DF= 34例 4.如图4, BD DO 1 : 3, AF= FD,求EF: FG解：过点D作DG//CE,交AB于点G所以EF : DG= AF: AD因为AF= FD 所以AF: AD= 1 : 2 图4EF=-DG即EF: DG= 1: 2 :因为DG CE= BD BQ 又因为BD CD= 1 : 3,所以BD B01: 4即DG CE= 1: 4,CE= 4DG因为FC= CE- EF=4DG--IX J =-DG2 22DG练习:1.如图5, BD= DC, AE: ED= 1 : 5，求AF: FB。
2.如图6, AD DB= 1 : 3, AE: EC= 3 : 1,求BF: FC。
ED C即DF: BG= 3 :4,AE EB=2 := -BG二由角平分线想到的辅助线图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相 等。
对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
① 从角平分线上一点向两边作垂线；② 利用角平分线，构造对称图形(如作法是在一侧的长边上截取短边)。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下 考虑构造对称图形。
至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线(—)、截取构全等例 1. 如图 1-2，AB//CD , BE 平分/ BCD CE 平分/ BCD 点 E 在 AD 上,求证：BC=AB+CD分析：此题中就涉及到角平分线，可以利 用角平分线来构造全等三角形，即利用解平分 线来构造轴对称图形，同时此题也是证明线段 的和差倍分问题，在证明线段的和差倍分问题 中常用到的方法是延长法或截取法来证明， 延长短的线段或在长的线段长截取一 部分使之等于短的线段。
但无论延长还是截取都要证明线段的相等， 延长要证明延长后的线段与某条线段相等，截取要证明截取后剩下的线段与某条线段相等， 进而达到所证明的目的例2. 已知：如图 1-3，AB=2AC Z BAD 2 CAD DA=DB 求证 DC!AC答案：1、1: 10;2. 9: 1DC分析：此题还是利用角平分线来构造全等三角形。
构造的方法还是截取线段 相等。
其它问题自已证明例3. 已知：如图1-4，在△ ABC 中，/ C=2/ B,AD 平分/ BAC ,求证：AB-AC=CD分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明 中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的 和差倍分问题。
用到的是截取法来证明的，在长的 线段上截取短的线段，来证明。
试试看可否把短的 延长来证明呢？（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线， 利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明 问题。
例 1.如图 2-1，已知 AB>AD, / BAC / FAC,CD=B C 求证：/ ADC / B=180分析：可由C 向/BAD 的两边作垂线。
近而证/ ADC 与/B 之和为平角。
例2.如图 2-2，在△ ABC 中,/ A=90 ，AB=AC / ABD / CBD 求证：BC=AB+AD分析：过D 作DEL BC 于E,则AD=DE=CE 则构造出 全等三角形，从而得证。
此题是证明线段的和差倍分问题， 从中利用了相当于截取的方法。
AC图1-4图2-1的平分线也经过点P 。
分析：连接AP,证AP 平分/ BAC 即可，也就是证P 到AB AC 的距离相等。
从角的一边上的一点作角平分线的垂线， 使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形, 垂足为底边上的中点， 该角平分线又成为底边上的中线和高， 以利用中位线的性质与等腰三 角形的三线合一的性质。
（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一 边相交）。
例 1. 已知：如图 3-1，/ BAD=/ DAC AB>AC,C d AD 于 D, H 是 BC 中点。
1求证：DHd （AB-AC2分析：延长CD 交AB 于点E,则可得全等三角形。
问题可证例2.已知：如图 3-2，AB=AC Z BAC=90，AD 为/ A BC 的平分线，CE! BE.求证：BD=2CE分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的 垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角例3.已知：如图3-3在厶ABC 中，AD AE 分别/ BAC 的内、外角平分线, 过顶点B 作BFAD 交AD 的延长线于F ,连结FC 并延长 交AE 于M求证：AM 二ME分析：由AD AE 是/ BAC 内外角平分线，可得EA 丄AF,从而有BF//AE ，所以想到利用比例线段证相等。
例3. 已知如图2-3 , △ ABC 的角平分线BM CN 相交于点 P 。
求证：/ BAC（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形M F CN图3-3E例4.已知：如图3-4，在△ ABC中，AD平分/ BAC AD=AB CM L AD交AD1延长线于M求证：AM二（AB+AC2分析：题设中给出了角平分线AD,自然想到以AD为轴作对称变换，作△ AB1D关于AD的对称△ AED然后只需证DM二EC另外21由求证的结果AM二（AB+AC，即2AM=AB+AC也可 2尝试作△ ACM关于CM的对称△ FCM然后只需证DF=CF即可。
三由线段和差想到的辅助线线段和差及倍半，延长缩短可试验。