2018年重庆高职分类考试数学(文)真题参考答案
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学试题及解答(WORD版) 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（重庆卷）（文史类）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 （5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1180 （C ）1180 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
2018年重庆市高职分类招生考试中职类教育类真题_真题(含答案与解析)-交互
2018年重庆市高职分类招生考试（中职类）教育类真题(总分200, 做题时间120分钟)单项选择题1.世界上第一所幼儿园的创办者是SSS_SINGLE_SELA蒙台梭利B维果斯基C福禄培尔D弗洛伊德分值: 3答案:C2.创立活教育理论，提倡以大自然、大社会为活教材的教育家是SSS_SINGLE_SELA陈鹤琴B张宗麟C陶行知D张雪门分值: 3答案:A3.教师只关注学习好、能力强的幼儿，忽视那些不出众的幼儿，这主要违背的教育原则是SSS_SINGLE_SELA面向全体B家园共育C保教结合D游戏为本分值: 3答案:A4.幼儿园体育活动的主要内容是SSS_SINGLE_SELA基本体操B体育游戏C动作练习D体能训练分值: 3答案:B5.教师通过自己的言行培养幼儿的文明习惯，这主要体现了教师劳动特点的SSS_SINGLE_SELA创造性B长期性C示范性D监控性分值: 3答案:C6.幼儿园课程方向和状态的决定性要素是SSS_SINGLE_SELA课程目标B课程内容C课程组织D课程评价分值: 3答案:A7.幼儿园教学活动中，教师和幼儿的关系是SSS_SINGLE_SELA单边传授B双边互动C教师主体D幼儿主导分值: 3答案:B8.幼儿在游戏中把椅子当成警车，把自己扮演成警察，这主要体现出幼儿游戏特点的SSS_SINGLE_SELA功利性B虚构性C义务性D启蒙性分值: 3答案:B9.保教结合最紧密的幼儿园课程组织形式是SSS_SINGLE_SELA日常生活活动B户外游戏活动C集中教育活动D区角游戏活动分值: 3答案:A10.在幼儿园，教师要求幼儿有序排队、报告举手，主要是为了培养幼儿的SSS_SINGLE_SELA自理能力B规则意识C交往能力D独立习惯分值: 3答案:B11.以某幼儿园教师教育活动的平均水平作为基准，对该园每位教师教育活动进行评价，这种评价类型是SSS_SINGLE_SELA绝对评价B自我评价相对评价D个体内差异评价分值: 3答案:C12.下列研究幼儿心理的方法中，最严密、最客观的方法是SSS_SINGLE_SELA调查法B观察法C测量法D实验法分值: 3答案:D13.视觉悬崖实验发现6个月大的婴儿已经具有SSS_SINGLE_SELA深度知觉B颜色知觉C距离知觉D形状知觉分值: 3答案:A14.婴儿期记忆缺失阶段结束的标志是SSS_SINGLE_SEL情景记忆的开始B机械记忆的开始C自传体记忆的开始D无意识记忆的开始分值: 3答案:C15.下列关于儿童分离焦虑的说法不正确的是SSS_SINGLE_SELA分离焦虑的出现与孩子的不安全感有关B让儿童适应适度的分离，也是儿童社会化的重要内容C儿童的分离焦虑通常经历反抗、失望、超脱三个阶段D分离焦虑是孩子与依恋对象分离时产生的一种积极情绪体验分值: 3答案:D16.幼儿园中，两个小朋友在争夺喜欢的玩具时发生争吵，此时，其中的一个小朋友说:“我们不要吵了，每人轮流玩5分钟，好吗?”这个小朋友采用的情绪调控策略是SSS_SINGLE_SELA建构性策略B回避策略C破坏策略D迁移策略分值: 3答案:A17.下列幼儿的行为表现属于回避型依恋的是SSS_SINGLE_SELA妈妈回家时，仍专注于自己的活动，很少表现出高兴的样子B与妈妈重聚时，紧紧缠在妈妈身边，生怕妈妈再次离开，怎么安慰都没有用C与妈妈分离时，表现出强烈的不安，哭闹不停，很难平静下来D与妈妈重聚时，有时会表现出生气反抗、踢打妈妈的行为分值: 3答案:A18.幼儿道德原则和道德规范源于外在的权威，判断是非的标准也依赖成人，这主要体现了幼儿道德发展特点的SSS_SINGLE_SELA具体性B他律性C自律性D情绪性分值: 3答案:B19.行为孤僻，反应迟缓;对事物反应敏感，善于察觉别人易疏忽的细节。
2018-2019学年重庆职业中学校高三数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年重庆职业中学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A略2. 在等比数列中，则．3 ．．3或．或参考答案：C3. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：B略5. 若是的对称轴，则的初相是（）A. B. C.D.参考答案：C略6. 给出如下三个命题：① 四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是；② 设，且，若，则；③ 若，则是偶函数．其中不正确命题的序号是A．①②③B．①② C．②③D．①③参考答案：B7. 已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4 B．－4 C．8 D．－8参考答案：D试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.8. 已知，，则A．B．C．D．参考答案：A，，则.9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4 C.1 D.4参考答案：B10. 设F1，F2为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】设的重心和内心分别为，则．设，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得，于是，，所以．然后由点在双曲线上可得，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设的重心和内心分别为，且圆与的三边分别切于点，由切线的性质可得．不妨设点在第一象限内，∵是的重心，为的中点，∴，∴点坐标为．由双曲线的定义可得，又，∴，∴为双曲线的右顶点．又是的内心，∴．设点的坐标为，则．由题意得轴，∴，故，∴点坐标为．∵点在双曲线上，∴，整理得，∴．故选A．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。
2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试 文化素质考试-答案
2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试文化素质测试参考答案语文一㊁基础知识(共7小题,每小题4分,共28分)1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.C二㊁古诗文阅读(共5小题,每小题4分,共20分)8.A 9.D 10.D 11.B 12.C三㊁翻译㊁默写(共2小题,共16分)13.(1)借助车马的人,并不是脚走得快,却可以达到千里之外;借助舟船的人,并不善于游泳,却可以横渡长江黄河㊂君子的资质秉性跟一般人没什么不同,(只是君子)善于借助外物罢了㊂(2)我叫人观望他头上的云气,都是龙虎的形状,呈现五彩的颜色,这是天子的云气㊂赶快攻打,不要失去机会!14.(1)便胜却人间无数(2)抽刀断水水更流(3)肯与邻翁相对饮四㊁现代文阅读(共4小题,每小题4分,共16分)15.D 16.B 17.C 18.A 五㊁语言运用(共2小题,共10分)19.略20.略六㊁写作(共1小题,10分)21.略数学一㊁选择题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)1.D2.A3.C4.B5.C6.A7.B8.C二㊁解答题(共3小题,共44分)9.解:原式=4ˑ(2-2)-12+l g 1-3ˑ33æèçöø÷2+10ˑ9=8+0-1+90=97.10.解:(Ⅰ)ȵf (x )=3s i n ωx -c o s ωx=2s i n ωx ㊃32-c o s ωx ㊃12æèçöø÷=2s i n ωx -π6(),ʑf (x )的最大值为2.又ȵf (x )的最小正周期为π,ʑω=2ππ=2.东博文化传媒(Ⅱ)由(Ⅰ)得f (x )=2s i n 2x -π6(),故当2x -π6ɪ2k π+π2,2k π+3π2[](k ɪZ )时,f (x )单调递减.所以函数f (x )的单调递减区间是k π+π3,k π+5π6[](k ɪZ ).11.解:(Ⅰ)由条件知,a =2,b =1,故c =a 2-b2=1,从而离心率e =c a =12=22.(Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆C 的右焦点坐标为(1,0),又由题意知直线的斜率为3,故直线方程为y =3(x -1).将此直线方程代入椭圆方程,整理得7x 2-12x +4=0.设A ,B 两点的坐标分别为(x A ,y A ),(x B ,y B ),则x A +x B =127,x A ㊃x B =47,故(x A -x B )2=(x A +x B )2-4x A ㊃x B =3249.因此|A B |=(x A -x B )2+(y A -y B )2=(x A -x B )2+(3x A -3x B )2=2|x A -x B |=872.英语一㊁单词辨音(共5小题,每小题2分,共10分)1.A2.D3.C4.A5.B二㊁单项选择(共5小题,每小题2分,共10分)6.B7.C8.C9.A 10.D三㊁交际应用(共10小题,每小题2分,共20分)11.B 12.F 13.D 14.C 15.E 16.G 17.F 18.E 19.A 20.B四㊁完形填空(共10小题,每小题1.5分,共15分)21.A 22.B 23.D 24.A 25.C 26.B 27.C 28.D 29.A 30.B 五㊁阅读理解(共10小题,每小题2分,共20分)31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.A 37.D 38.A 39.B 40.C六㊁句型转换(共5小题,每小题2分,共10分)41.(1)W h e r e (2)a r e42.(3)w o n t (4)v i s i t43.(5)w a s (6)b o r r o w e d44.(7)H o w (8)k i n d 45.(9)B e (10)h o n e s t七㊁书面表达(共15分)略㊂东博文化传媒。
2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试文科数学试题参考
2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试文科数学试题参考1. 填空题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,-1)和B(-3,4)，则点A关于y 轴的对称点是______，点B关于x轴的对称点是______。
2. 若直线y=2x+a与x轴交于点P，则P的坐标为(______,______)。
3. 已知矩形ABCD的长边为2a，宽边为b，若AB=CD=2a-b，BC=AD=a+b，则矩形的面积为______。
4. 有一个正方形的周长等于一个矩形的周长的四分之三，正方形的边长为______，矩形的长为______，矩形的宽为______。
5. 若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，且该三位数满足 a + b = 10 ， b + c = 13 ，则该三位数为______。
2. 选择题1. 已知集合 A = {x | x ∈ N, x ≤ 5}，B = {y | y ∈ Z, -3 ≤ y ≤ 5}，则集合A ∩ B = （）A. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}B. {0, 1, 2, 3, 4, 5}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {0, 1, 2, 3, 4}2. 若函数 f(x) = x² + 3x + 2，则 f(-4) 的值为（）A. -6B. -2C. 2D. 63. 在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°4. 若三角形的三边边长依次为 a, a+2, a+4，三边之和为 15，则 a 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若直线 y=mx+b 的斜率为 -2，并且该直线通过点(5,3)，则它的方程为（）A. y=-2x+13B. y=-2x-7C. y=-2x+17D. y=-2x-13. 解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(x) = 4x + 3 的解。
2018年重庆市高等职业教育分类考试模拟
2018年重庆市高等职业教育分类考试模拟7(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2018年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷信息技术（七）（总分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题2分，共60分）1.“足不出户，坐观天下事”，这主要体现了信息特征是（）A.时效性B.传递性C.价值相对性D.真伪性2.小李利用图书管理系统查询了大量的图书信息。
这属于获取信息过程中的（）A.确定信息来源B.确定信息需求C.采集信息D.发布信息3.在Word文档窗口中进行了多次剪切操作，关闭该文档窗口后，剪贴板中的内容为（）A.第一次剪切的内容B.最后一次剪切的内容C.所有剪切的内容D.空白4.在学校班级管理时要对每个教室设置班牌，给教室设置班牌的过程属于（）A.信息的编码B.信息的采集C.信息的传递D.信息的存储5.使用下列软件编辑文档时，不能插入图片的是（）C.记事本6.如果请你对学校某班学生档案的数据进行管理，应该选用（）D.金山演示7.在Excel中，要计算包含数字的单元格的个数，应选择函数（）8.小叶在使用QQ和E-mail的过程中，发现它们有一些共同之处，下面的选项错误的是（）A.都可以用文字交流B.都可以传递图片信息C.都可以实时语音视频交流D.都有账号（或用户）9.在Excel中，要利用一张反映杀毒软件销售情况的表格，生成一图表，希望体现出不同品牌杀毒软件销售量的比较，那么应选择（）更合适。
A.柱形图B.饼图C.折线图散点图10.下列选项中，不属于因特网提供的服务是（）11.下列各选项是我们常见的智能信息处理技术，其中（）不属于模式识别。
A.语音输入B.手写输入C.光学字符识别D.机器翻译12.对右图所示的图像调整大小，以下图像大小保持了原始纵横比的是（）A. 800*600像素B. 512*300像素C. 192*256像素 *76813.要从网上下载打印机驱动程序，较可靠的网站是（）A. 软件下载网站B. 该打印机厂家的网站C. 论坛D. 个人网站14.我国首次界定计算机犯罪的法律是（）年《计算机软件保护条例》年《中华人民共和国刑法》C.《中华人民共和国著作权法》D.《中华人民共和国技术合同法》15.下列不属于数据库应用系统的是（）A.股票交易系统B.教学资源库系统C.学籍管理信息系统D.自动灭火系统中利用橡皮檫工具擦除背景层中的对象，被擦除区域填充什么颜色？（）A.黑色B.白色C.透明 D .背景色17.计算机病毒可以在计算机系统中存在很长时间而不被发现。
重庆2018分类考试数学练习题
重庆市2018年分类考试数学练习题命题人：门吉 时间：2017年11月26日第一部分 选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分；每小题都只有一个正确答案）1.已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4}D.{3，5}2.设命题p ：∀x ＞0，2x ＞log 2x ，则非p 为( ) A.∀x ＞0，2x ＜log 2x B.∃x ＞0，2x ≤log 2x C.∃x ＞0，2x＜log 2xD.∃x ＞0，2x≥log 2x3.设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A.0 B.2 C.2i D.2＋2i4.在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( ）A.－1B.0C.1D.65.若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( )A.12B.24C.30D.48 6.直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥,l 1，则直线l 2的斜率为( )A. B.－ C. D.－ 7. ．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D ．2 6 8.不等式－2x 2＋x ＋3＜0的解集是( ） A.{x |x ＜－1}B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＞32C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－1＜x ＜32D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＜－1或x ＞329.如图所示算法程序框图运行时，输入a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos315°，则输出结果为( )A.22 B ．－22C ．－1D ．1 10.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知向量a ＝(1，3），b ＝(3，1），则a 与b 夹角的大小为________.12. lg 0.01＋log 216＝________13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = ________．14. 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________.15. 已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则a ＝________. 三、解答题（共75分，解答题应写出解题过程）16（15分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x 312x37 3xϕω+x2ππ23π π2)sin(ϕω+x A33-(1)请写出上表的1x 、2x 、3x ， (2)求函数的解析式；33333317.记S n为等比数列{}n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求{}n a的通项公式；（2）求S n18.如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC、BD的中点．<1>证明：EF∥平面PAD；<2>证明：DC⊥平面PAD；19.求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y+5=0平行;(2) 与直线2x+y+5=0垂直.20已知函数)(1)(Rxxexf x∈+-=；（1）求)(xf的单调区间（2）求)(xf的极值。
2018年重庆市高考数学试卷(文科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BC D ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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P(A) 6 3 ． 10 5
（18）(Ⅰ)证明：在 △PAC 中，E, F 分别为 PA, PC 的中点，
故 EF P AC ．
又 AC 平面 ABCD ，EF 平面 ABCD ，所以 EF P 平
y x 2 ．
代入椭圆 C 的方程得 x2 (x 2)2 1 ，化简得 3x2 8x 4 0 ．
4
2
方程的两根
x1
，
x2
满足
x1
x2
8 3
．
设 M (xM ,
yM ) ，则 xM
x1
x2 2
4 3
， yM
xM
2
2 3
．
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综上，M
的坐标为
4 3
,
2 3
．
g(x) x2 2x 3 (x 3)(x 1) ． 令 g(x) 0 得 x1 3 和 x2 1． 当 x 3时， g(x) 0 ，因此 g (x) 在 (, 3) 上为增函数， 当 3 x 1时， g(x) 0 ，因此 g (x) 在 (3,1) 上是减函数， 当 x 1时， g(x) 0 ，因此 g (x) 在 (1, ) 上为增函数．
面 ABCD ．
（Ⅱ）解：如图，过 F 作 FG P PA ，交 AC 于 G ，由
于 PA 底面ABCD ，故 FG 底面ABCD ，即 FG 为三棱锥
F ACD 的高．
因 FG P PA 且 F 为 PC 的中点，故 FG PA 1 ． 2
因为底面 ABCD 为矩形，所以 AD CD ，于是 △ACD 的面积为
9 5 3 （人）． 15
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，在抽出的 5 名代表中，年收入在 1 万元以下的村民有 3 人，3 万
元以上的村民有 2 人．用 A 表示“从中任取 2 人，1 万元以下和 3 万元以上的村民恰好 各 1 人”，则 A 包含了 3 2 6 个基本事件．
用 1，2，3 表示年收入在 1 万元以下的 3 位村民，4，5 表示年收入在 3 万元以上的 2 位村民，从中任取 2 人所有可能结果为
S△ ACD
1 2
AD
DC
1 2
3 2
3，
因此三棱锥 F ACD 的体积
V
1 3
S△ ACD
FG
1 311． 3
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（19）解：（Ⅰ）求导得 f (x) 2x a .
因此
f
3 2
3
a
0
，解得
a
3
．
再由题意知
f
3 2
3 2
2
3
3 2
b
5 4
，解得 b
1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 g(x) 1 x3 x2 3x 1，求导得 3
（14） 3 2
（15） 6
（13） 1 2 6 6
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：由题意知
f (x) 2 1 cos 2x sin 2x 2
sin 2x cos2x 1
2
sin
2x
4
1
，
从而 f (x) 的最小正周期 ．
当
பைடு நூலகம்
x
4
,
11 24
时，
2x
4
4
,
2 3
．
因为 sin 4
2 ，sin 2
2
3
3 ，sin 1 ，所以 f (x)
2
2
2
sin
2x
4
1
在
4
,
11 24
上取得最小值 2 2 1 2 ，最大值 2 1． 2
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（17）解:(Ⅰ)年收入在 1 万元以下和 3 万元以上的村民共 9+6=15 人，从中按分层抽 样方法抽取 5 人，注意到年收入在 1 万元以下的村民有 9 人，所以年收入在 1 万元以下 的村民应抽取
所以，函数 g (x) 在 x 3处取得极大值 g(3) 10 ，在 x 1处取得极小值 g(1) 2 ． 3
（20）解：（Ⅰ）由圆 O : x2 y2 b2 过焦点 F (c, 0)
得 c2 b2 ．因此 a2 b2 c2 2b2 ．从而 c2 1 ．故离 a2 2
心率 e c 2 ． a2
（Ⅱ）由题设条件及 b c 得 (b, 1) 在椭圆上，因此
b2 1 1 ．将 a2 2b2 代入得 b2 2 ，a2 2b2 4 ．从 a2 b2 而椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ，圆 O 的方程为 x2 y2 2 ．
42 易知 P(1, 1) 在圆 O 上，直线 OP 的斜率为 1，所以切线 l 的斜率为 1 ，方程为
2 0 2 0 年高等职业教育分类招生统一考试
数学模拟（四） 参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
（1）B
（2）A
（3）D
（4）B
（6）B
（7）C
（8）D
（9）C
（5）C （10）A
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
（11）1, 0,1
（12）10
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