函数测试题(难)

函数综合测试题
一、填空题
1、若不等式43<-b x 的解集中整数有且仅有3,2,1，则实数b 的取值范围是
2、设)(x f 为R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x
++=22)( (b 为常数)，则)1(-f 的值为________．
3、已知函数()a x f x --=12，若存在实数1x 、2x （21x x ≠），使得()()121-==x f x f ，则实数a 的取值范围为________。

4、在R 上的偶函数()x f 满足()20180=f ，且()1-=x f y 是奇函数，则()__2018=f
5、当⎪⎭
⎫
⎝⎛
∈21,
0k 时，方程()1+=x k x 的根的个数是 个。

6、已知函数()x x x f +=3
，关于x 的不等式()()02<+-x f mx f 在区间[]2,1上有解，则实数m 的取值范围为
7、已知0>a ，()12
+=ax x f ，()x
x x g 12
+
=，对任意的[]3,11∈x ，存在[]3,12∈x ，使得()()21x g x f ≥恒成立，则a 的取值范围是__________； 8、若关于x 的方程5445x x m x x
⎛⎫+--= ⎪⎝⎭在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为
9、设函数2
()1f x x =-，对任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23
x ，2
4()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭
恒成立，则实数m 的取值范围是 10、定义在R 上的函数()x f ，给出下列四个命题：
①若()x f 是偶函数，则()1+x f 的图像关于直线1=x 对称； ②若()()x f x f --=+33，则()x f 的图像关于点()0,3对称；
③若()()x f x f -=+33，且()()x f x f -=+44，则()x f 的一个周期为2； ④()3+=x f y 与()x f y -=3的图像关于直线3=x 对称. 其中正确命题的序号为___________；
11、已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且123,12()11,222x x f x f x x ⎧--<⎪
=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭
⎩≤≥，则函数
2()3y x f x =-在区间(1,2016)上的零点个数为
12、设定义域为R 的函数⎩
⎨⎧≤-->=,0,2,
0,|lg |)(2x x x x x x f 若关于x 的函数
1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________．
13、若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的实数0x ≥，总有正常数T ，使得
()()f
x T f x T +=+成立，则称()f x 具有“性质p ”，已知函数()g x 具有
“性质p ”，且在[]0,T 上，()2g x x =；若当[],4x T T ∈-时，函数()y g x kx =-
恰有8个零点，则实数k =__________.
14、 已知函数()||f x x x a =-，若对任意1[2,3]x ∈，2[2,3]x ∈，12x x ≠，恒有
1212()()
(
)22
x x f x f x f ++>
，则实数a 的取值范围为
15、设2()22x f x x a x b =+⋅+⋅，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数
(())y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为
16、设关于x 的实系数不等式0))(3(2
≤-+b x ax 对任意[0,)x ∈+∞恒成立，则2a b =
17、正整数a 、b 满足1a b <<，若关于x 、y 的方程组24033,
|1|||||y x y x x a x b =-+⎧⎨=-+-+-⎩
有且只
有一组解，则a 的最大值为
18、 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数
(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，已知定义域为[,]a b 的函数2
()|3|
h x x =
-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是
()f x 的一个“保值域函数”
， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -= 19、对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间],[b a ，使得()y f x =在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭；如果函数|
|1)(x kx
x f +=
(0)k ≠在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是
二、选择题
1、若()x f 为奇函数，且0x 是()x
e x
f y -=的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零
点（ ）
A. ()1+=x e x f y
B. ()1--=-x
e
x f y
C. ()1-=x
e x
f y D. ()1+-=x
e x
f y
2、对于函数()x f ，若存在实数m ，使得()()m f m x f -+为R 上的奇函数，则称()x f 是位差值为m 的“位差奇函数”. 判断下列函数①()12+=x x f ；②()122
++=x x x f ；
③()x
x f 2=；④()x
x x f 1
2+
=中是“位差奇函数”的有……（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3、设函数()⎪⎩
⎪⎨⎧>≤++=0,log 0
,222122
x x x x x x f ，若关于x 的方程()a x f =有四个不同的解1x ，
2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则
4
234211
x x x x x ++的取值范围是（ ） A 、()+∞-,3 B 、()3,∞- C 、(]3,3- D 、[)3,3-
4、 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2
x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A. [2,1]-
B. [2,0]-
C. [1,1]-
D. [1,0]-
5、 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在
距离为2m 的对称点”，设2()x f x x
λ
+=(0)x >
，若对于任意t ∈，总存在正
数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（ ）
A. (0,2]
B. (1,2]
C. [1,2]
D. [1,4]
6、已知函数()⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤+-=1,
2
1
,32x x x x x x x f ，设R a ∈，若关于x 的不等式()a x x f +≥2在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1647 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1639,1647 C 、[]
2,32- D 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-1639,32；
三、解答题：
1、设R a ∈，函数()2log 22++=ax x x f . （1）若5-=a ，解不等式()1>x f ； （2）求所有的a ，使得()x f 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21上单调递减.
2、对定义在区间D 上的函数()x f ，若存在区间[]D b a ⊆,和常数C ，使得对任意的
[]b a x ,∈都有()C x f =，且对任意的[]b a x ,∈都有()C x f >恒成立，则称函数()x f 为区
间D 上的“U 型函数”.
（1）求证：函数()31-+-=x x x f 是R 上的“U 型函数”；
（2）设()x f 是（1）中的“U 型函数”，若不等式()x f t t ≤-+-21对一切的R x ∈恒成立，求实数t 的取值范围；
（3）若函数()n x x mx x g +++=22是区间[)+∞-,2上的“U 型函数”，求实数m 和n 的值.
3、已知函数()d
x c
bx ax x f +++=2（其中d c b a ,,,是实数常数，d x -≠）.
（1）若0=a ，函数()x f 的图像关于点()3,1-成中心对称，求b 、d 的值；
（2）若函数()x f 满足条件（1），且对任意[]10,30∈x ，总有()[]10,30∈x f ，求c 的取值范围；
（3）若0=b ，函数()x f 是奇函数，()01=f ，()2
3
2-=-f ，且对任意[)+∞∈,1x ，不等式()()0<+x mf mx f 恒成立，求负实数m 的取值范围；。