基于最小粒度全置乱的图像加密算法

收稿日期：２０１０唱１１唱２３；修回日期：２０１１唱０１唱１３ 基金项目：辽宁省博士科研启动基金资助项目（２００９１０３４）作者简介：曹光辉（１９７４唱），男，辽宁锦州人，博士研究生，主要研究方向为混沌密码学、多媒体安全、数字水印（ｃａｏｇｕａｎｇｈｕｉｎｅｕ＠１６３．ｃｏｍ）．基于最小粒度全置乱的图像加密算法倡曹光辉１，２（１．辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州１２１００１；２．北京航空航天大学计算机学院，北京１００１９１）摘　要：依据混沌置乱信息熵，给出选择驱动图像比特全排列混沌映射的准则，依据混沌轨道的不可预测性，设计一个图像比特全置乱算法，应用选择的混沌完成图像最小粒度—比特全空间内最大程度的等概率置乱。

为增加抗攻击能力，又根据混沌映射拉伸折叠机理，设计图像像素替换算法完成图像加密变换；分析算法密钥空间、密文数字特征、相关性、抗差分攻击能力。

结果表明，该图像加密算法较Ｙｅ算法和Ｈｕａｎｇ算法具有更好的置乱度、去相关性和抗差分攻击能力，能够更加有效地保护数字图像。

关键词：混沌；置乱信息熵；排序变换中图分类号：ＴＰ３０９畅７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１唱３６９５（２０１１）１０唱３８０３唱０４ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１１．１０．０５４ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｍａｌｌｅｓｔｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎＣＡＯＧｕａｎｇ唱ｈｕｉ１，２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉｎｚｈｏｕＬｉａｏｎｉｎｇ１２１００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｇｕａｒａｎｔｅｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｐｒｉｖａｃｙｉｎｉｍａｇｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄａｒｃｈｉｖａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｄｅｑｕａｔｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｒｅｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｃｈａｏｔｉｃｍａｐｓｃａｎｂｅｐｒｏｐｅｒａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｃｈａｏｓｍａｐｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｓｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ．Ｉｔｄｅｓｉｇｎｅｄａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｍａｇｅｂｉｔｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｗａｓｖｅｒｙｕｎｐｒｅｄｉｃｔａｂｌｅ．Ｉｔｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｉｍａｇｅｓｍａｌｌｅｓｔｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ，ｎａｍｅｌｙ，ｂｉｔｓｐａｃｅｍａｘｉｍｕｍｓｃｒａｍｂｌｉｎｇｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｃｈａｏｓｔｈａｔｈａｄｂｅｅｎｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ｉｔｄｅｓｉｇｎｅｄｉｍａｇｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｃｈａｏｓｍａｐｓｔｒｅｔｃｈａｎｄｆｏｌｄｔｏｆｉｎｉｓｈｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏｒｅｓｉｓｔａｔｔａｃｋ．Ａｎａ唱ｌｙｚｅｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓｋｅｙｓｐａｃｅａｎｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｋ，ａｎｄｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｉｐｈｅｒ唱ｉｍａｇｅ．ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｅｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｂｏｔｈｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＹｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＨｕａｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ，ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄａｎｔｉ唱ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｔｔａｃｋ，ａｎｄｉｔｃａｎｐｒｏｔｅｃｔｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ；ｓｏｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ０　引言对数字图像信息有效保护，其一是数字水印技术，其二是图像加密。

图像加密算法可分为图像像素位置置乱、图像像素值变换、图像位置和像素值混合变换。

图像位置置乱方法有基于矩阵变换，如Ａｒｎｏｌｄ变换［１］、幻方变换［１］、Ｇｒａｙ码与广义Ｇｒａｙ码变换的置乱方法［２］；基于分形几何ＩＦＳ模型的置乱方法［３］；基于Ｈｉｌｂｅｒｔ曲线［１］、ＦＡＳＳ曲线以及基于Ｔａｎｇｒａｍ算法等置乱方法［３］。

图像位置置乱属于图像坐标全排列。

图像像素值变换包括改变原来像素０，１比特个数的变换，如普遍存在的异或变换、替换变换［４］，以及不改变原来像素０，１比特个数的置乱，如像素值的循环移位［５］。

近年来，由于学者对混沌的研究，找出了混沌和密码学的共性［６］，出现了许多基于混沌驱动像素比特排列，能够同时改变像素值和像素位置的混合加密算法。

典型的有基于像素混排的多混沌图像加密算法［７］、基于混沌像素比特图像置乱加密算法［８］、基于循环比特移位灰度图像加密方案［５］。

文献［７］把图像矩阵变为列向量，然后把列向量中的每一个元素化为二值比特串，８个比特分成四组，首先组内置乱，然后组间置乱。

由于组内的每个比特置乱只在组内散射，置乱不充分。

文献［８］首先把图像化为二值矩阵，然后进行图像的行置乱，接着对每一行的二值比特串分别进行全排列。

比特的全排列在行内进行，比特相关性置乱度不够强。

文献［５］首先进行像素全矩阵置乱，每个像素比特值循环移位，像素内比特具有相关性。

虽然这些文献都进行了比特级的图像加密方案，但没能实现每一比特落入图像中其他比特的位置完全独立于任何比特，散乱不充分。

鉴于此，本文给出完全比特置乱和像素替换的图像加密算法，不仅具有高的置乱度、微弱的相关性、高度的敏感性，还能有效抗差分攻击。

１　基本定义１）混沌［９］　若闭区间Ｉ彻Ｒ上的连续映射ｆ满足以下三个条件：ａ）对任意自然数ｋ，有ｘｋ∈Ｉ，使ｆｋ（ｘｋ）＝ｘｋ，即存在任意阶第２８卷第１０期２０１１年１０月　计算机应用研究ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓＶｏｌ．２８Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１１的周期点；ｂ）存在不可数集合Ｎ炒Ｉ，集合Ｎ中不包含周期点，对任意的ｘ，ｙ∈Ｎ，ｘ≠ｙ，有ｌｉｍｘ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＞０，ｌｉｍｎ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＝０ｃ）对任意ｘ∈Ｉ，ｙ∈Ｎ，有ｌｉｍｘ→∞｜ｆｎ（ｘ）－ｆｎ（ｙ）｜＞０则称ｆ在Ｉ上是混沌的。

２）置乱熵相关定义［１０］　设（ｘｎ）Ｔｎ＝１（Ｔ∈Ｎ）是一个混沌序列，对于ｍ≥２，ｓｍ是长度为ｍ的置换群，群的阶为ｍ！，又ｘｍ（ｒ）＝（ｘｒ，ｘｒ＋１，…，ｘｒ＋ｍ－１），１≤ｒ＜Ｔ－ｍ＋１，是取自混沌序列（ｘｎ）Ｔｎ＝１的滑动窗口。

ａ）π类型［１０］。

ｘｍ（ｒ）被称为π类型，π∈ｓｍ，当且仅当π＝（ｉ１，ｉ２，…ｉｍ）是ｓｍ中的唯一元素满足如下条件：ｘｒ＋ｉ１≤ｘｒ＋ｉ２≤…≤ｘｒ＋ｉｍ，　ｉｓ－１＜ｉｓ　ｉｆｘｒ＋ｉｓ－１＝ｘｒ＋ｉｓ（１）ｂ）置乱信息熵［１０］。

Ｈｓ（ｘｎ，ｍ）＝－∑π∈ｓｍｐ（π）ｌｏｇｐ（π）其中：ｐ（π）＝＃｛ｘｍ（ｊ），ｊ＝１，２，…，ｋ；ｘｍ（ｊ）ｉｓｏｆπ唱ｔｙｐｅ｝ｋ，ｋ＜Ｔ－ｍ＋１为π类型概率。

ｃ）单个符号置乱信息熵［１１］。

ｈ（ｎ）＝Ｈｓ（ｘｎ，ｍ）／（ｍ－１）。

２　基于最小粒度全置乱图像加密算法本文给出的图像加密算法，通过对图像比特全排列，同时完成全矩阵范围内像素比特位置置乱和像素值替换两个操作。

图像比特全排序的驱动是依赖非线性混沌动力系统来完成的。

在众多的混沌映射中，依据混沌置乱信息熵选择用于比特全排列的混沌映射。

２畅１　选择混沌映射常见的混沌很多，如一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射、二维的Ｈéｎｏｎ映射、三维的Ｌｏｒｅｎｚ映射和Ｃｈｕａ映射等。

在众多的混沌映射中，选择哪一个混沌序列才能使图像全排列加密算法安全性好，本文提出应用混沌置乱熵选择标准。

从置乱信息熵定义可知，置乱信息熵越大，图像全排列加密强度越高，安全性越好。

依据置乱信息熵的定义，实验测得常见混沌置乱信息熵如表１所示。

表１　常见混沌置乱信息熵混沌类型２３４５６７８９Ｌｏｇｉｓｔｉｃ０．９７５７１．１１２７１．１０９４１．０６６１１．０２７２０．９９０４０．９６２２０．９５２４Ｈéｎｏｎ０．９９４８１．０９６６０．９６１１０．９８７００．９５２４０．９３２４０．８９６９０．８７０２Ｌｏｒｅｎｚ（ｘ）０．９９９１１．２８８３１．５１５０１．６７１８１．７４９５１．７０１９１．５４０３１．３６９０Ｌｏｒｅｎｚ（ｙ）０．９９９０１．２８８３１．５１１３１．６６２７１．７４３２１．６９８５１．５４３１１．３６８９Ｌｏｒｅｎｚ（ｚ）０．９９３２１．２７１４１．４４２２１．５５０８１．６０７２１．５９９７１．４９８７１．３５８５Ｃｈｕａ（ｘ）１．００００１．１６５６１．２０５０１．１８１４１．１４５６１．０９８５１．０５１３１．００３８Ｃｈｕａ（ｙ）０．９９９９１．１０９０１．１１８７１．１６５３１．１４４４１．１４２４１．１０１１１．０７５７Ｃｈｕａ（ｚ）１．００００１．０９１５１．１２８７１．１０７０１．０７２３１．０３２１０．９９２８０．９５６８ 表１第一行数字代表窗口宽度。

从实验数据可见，Ｌｏｒｅｎｚ混沌整体置乱信息熵高于Ｌｏｇｉｓｔｃ映射、Ｈéｎｏｎ映射和Ｃｈｕａ映射，而Ｌｏｒｅｎｚ混沌分量ｘ的置乱信息熵强于分量ｙ、ｚ的置乱信息熵。

故本文图像比特全排列使用Ｌｏｒｅｎｚ混沌分量ｘ驱动。

２畅２　混沌加密算法２畅２畅１　图像比特全排列算法对于一幅任意大小的灰度图像Ｉ，设其大小为Ｍ×Ｎ。

ａ）依据混沌置乱信息熵，选择合适的混沌动力学方程，给出与密钥相关的初始值ｘ１或初始向量Ｖ１，并令Ｋ＝１。

ｂ）应用选择的混沌方程迭代ｍ＝Ｍ×Ｎ×８次，生成混沌实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝或向量序列｛Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，…，Ｖｍ｝，依据置乱信息熵，选择置乱信息熵最大的一行，成为实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝。

ｃ）从小到大把混沌实值序列｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝排序，得到排序后的序列｛ｙ１，ｙ２，…，ｙｍ｝。