确定圆的条件 (4)

九上数学导学案
课题：5.4确定圆的条件主备人：贾庆锋学生姓名__________
学习目标：
1、了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．
2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．
学习重点：确定圆的条件.
学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、情境创设
1、确定一个圆需要哪两个要素？
2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？
二、探究学习
1.尝试
（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？
（2）经过一点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（3）经过两点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
（4）经过三点可以作多少个圆？
如何确定圆心、半径？
2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念
3．画一画
作锐角三角形ABC的外心
4．总结
三角形外心的位置
（1）由“3”，锐角三角形ABC的外心在△ABC的部；
（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？
（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？
5.典型例题
例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。

例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
1、判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）
2、钝角三角形的外心在三角形（）A．内部B．一边上C．外部D．可能在内部也可能在外部
3、过一点可以作个圆，过两点可以作个圆，过不在同一直线上的三点可以作个圆．
4、若三角形的外心在三角形内，则三角形为三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为三角形．
5、下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是（）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
7、已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有个．
12cm，那么这个直角三角形外接圆8、已知：一个直角三角形的面积为12cm2，周长为2
的半径是cm．
9、如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、
（6，2）四点，•则该圆的圆心的坐标为（）
A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）
10、在直角三角形中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
则它的外心与顶点的距离为．
11、已知：三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径的长是多少？
12、已知：在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC外接圆的半径．
三、归纳总结
1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3．学会过不在同一直线上的三点作圆.
B
A D 1、已知三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是 （ ）
A ．任意三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为 cm （ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
3、下列说法正确的有几个 （ ）
① 经过三个点一定可以作圆 ② 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形; ③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆; ④ 三角形的外心到三角形各边的距离相等; ⑤经过不在同一直线上的四个点可以作圆．
A ． 3
B ．2
C ． 1
D ． 0
4、已知△ABC 的外心为点O ，且BO+AO=6，则CO 的长为 ．
5、已知A 、B 、C 是平面内三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是 （ ）
A ．可以画一个圆，使A 、
B 、
C 都在圆上;
B ．可以画一个圆，使A 、B 、在圆上，
C 在圆外;
C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外;
D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A 在圆内．
6、Rt △ABC 的斜边是AB ，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB= ．
7、已知两点A 、B ，经过A 、B 作圆，且半径为2cm ，可以作出 个符合条件的圆．
8、若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．
9、图中工具的CD 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心．
10、如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=35，BC=8，CD=6,AD=5，试判断A 、B 、
C 、
D 四点是否在同一个圆上，并证明你的结论．
C
A
11、作出下列三角形的外接圆：
（1） （2） （3）
12、如图，已知△ABC 内接于圆，AD 、AE 分别平分∠BAC 和△BAC 的外角∠BAF ，且分别交圆于点D 、E ． （1）说明：DE 是△ABC 的外接圆的直径．
（2）说明：DE 是BC 垂直平分线．。