高中数学微积分公式大全
高数微积分基本公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′=⑵1x xµµµ−=⑶()sin cos x x′=⑷()cos sin x x ′=−⑸()2tan sec x x ′=⑹()2cot csc x x′=−⑺()sec sec tan x x x ′=⋅⑻()csc csc cot x x x′=−⋅⑼()xxe e ′=⑽()ln xxa aa′=⑾()1ln x x′=⑿()1log lnxax a′=⒀()arcsin x ′=⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+⒃()21arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′′±=±()uv u v uv ′′′=+2u u v uv v v ′′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d xxdxµµµ−=⑶()sin cos d x xdx=⑷()cos sin d x xdx =−⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx=−⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=−⋅⑼()xxd ee dx=⑽()ln xxd aaadx=⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=−+四、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本积分公式⑴kdx kx c=+∫⑵11x x dx cµµµ+=++∫⑶ln dxx cx =+∫⑷ln xxa a dx ca=+∫⑸x xe dx e c=+∫⑹cos sin xdx x c=+∫⑺sin cos xdx x c =−+∫⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x cx ==−+∫∫⑽21arctan 1dx x c x=++∫⑾arcsin dx x c=+六、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c=++∫csc ln csc cot xdx x x c=−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫arcsin xca =+ln x c=七、下列常用凑微分公式积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++∫∫u ax b=+()()()11f x x dx f x d x µµµµµ−=∫∫u x µ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=∫∫ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=∫∫xu e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a ⋅=∫∫x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=∫∫sin u x=()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=−∫∫cos u x=()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=∫∫tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=∫∫cot u x=()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+∫∫arctan u x=八、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，axdv e dx=形如sin n x xdx ∫令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ∫，令ln u x =，ndv x dx=⑶形如sin ax e xdx∫，cos ax e xdx ∫令,sin ,cos ax u e x x =均可。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
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微積分公式sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + Csin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xsin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+Ctan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+Ccot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1x- ln |x+12-x |+Ccsc -1 x dx = x csc -1 x+ ln|x+12-x |+Ctanh coth sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln |xx e e 211---+| + C d uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θsinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln |1-x 2|+ Ccoth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Ca b c αβ γRcos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1 x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n xn n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1∑=ni i 12= 61 n (n +1)(2n +1) ∑=ni i 13= [½n (n +1)]2 Γ(x) = ⎰∞0t x-1e -t d t = 2⎰∞0t 2x-12t e -d t = ⎰∞0)1(ln tx-1 d tβ(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x = ⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希臘字母 (Greek Alphabets)大寫小寫讀音 大寫 小寫讀音 大寫 小寫讀音 Α αalpha Ιι iota ΡρrhoΒ β betaΚ κ kappa Σ σ, ς sigmaΓ γ gamma Λ λ lambda Τ τtau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Νν nu Φ φ phi Ζ ζ zetaΞ ξ xi Χ χkhi Η ηeta Ο ο omicron Ψ ψpsi Θθ theta Ππ pi Ω ω omega倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商數關係: tan θ= θθcos sin ; cot θ= θθsin cos平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高;順位高d 順位低 ;0* =∞1 * = ∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲)算術平均數(Arithmetic mean)nX X X X n+++= (21)中位數(Median)取排序後中間的那位數字 眾數(Mode)次數出現最多的數值。
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35 7
(2n 1)
（1+x)r =1+rx+ r(r 1) x2+ r(r 1)(r 2) x3+…
2!
3!
-1<x<1
Γ(x) =
t
x-1e—t
dt
=
2
t
2x—1
et2
dt
=
(ln 1) x-1 dt
0
0
0t
β(m, n) =
1
x
m—1(1—x)n—1
dx=2
2 sin 2m-1x cos2n—
sinh—1 （ x )= ln (x+ a2 x2 ） x R a
cosh-1 ( x )=ln (x+ x2 a2 ） x≧1 a
tanh-1 （ x )= 1 ln ( a x ） ｜x｜ a 2a a x
〈1
coth-1 ( x ）= 1 ln （ x a ） |x| 〉
a 2a
xa
a
x
1 x2 x2
) |x| >0
duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv — vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh—1( x )= a
npi
變異數 V(x)
1 （n2+1）
12
1 (b-a）2
12
pq npq
kq p2
npi（1—pi)
動差母函數 m(t)
高中数学微积分公式大全
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
1 a2 x2
x cos-1 ( )= a x a tan-1 ( )= 2 a a x2 x cot-1 ( )= a
正弦定理:
a b c = = =2R sin sin sin
餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα b2=a2+c2-2ac cosβ c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β) sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=
β γ α
微积分必背公式大全
微积分必背公式大全微积分是数学中重要的分支，涉及到许多重要的公式。
以下是一些微积分中常用的公式大全：1. 导数公式：常数函数的导数，(k)' = 0。
幂函数的导数，(x^n)' = nx^(n-1)。
指数函数的导数，(e^x)' = e^x.对数函数的导数，(ln(x))' = 1/x.三角函数的导数，(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)。
2. 积分公式：幂函数的不定积分，∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为积分常数。
指数函数的不定积分，∫e^x dx = e^x + C.对数函数的不定积分，∫1/x dx = ln|x| + C.三角函数的不定积分，∫sin(x) dx = -cos(x) + C,∫cos(x) dx = sin(x) + C.3. 微分与积分的基本关系：牛顿-莱布尼茨公式，如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫f(x) dx = F(b) F(a)，其中a和b是积分区间的端点。
4. 微分方程的基本公式：一阶线性微分方程的通解，dy/dx + P(x)y = Q(x)的通解为y = e^(-∫P(x)dx) (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C)，其中C为积分常数。
以上是微积分中一些重要的公式，掌握这些公式对于理解微积分的基本原理和解题非常重要。
当然，微积分领域的公式远不止这些，还有一些特殊函数的导数和积分公式，以及微分方程的高阶解等。
希望这些公式对你有所帮助。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数的极限、导数、积分等概念和方法。
以下是微积分中常见的公式：1. 极限公式：- 函数f(x)当x趋近于a时的极限：lim[x→a]f(x)- 无穷小量的定义：lim[x→0]f(x)=02. 导数公式：- 导数的定义：f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x- 指数函数和对数函数的导数：(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x3. 积分公式：- 不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数- 基本积分法则：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx- 幂函数的不定积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n不等于-1- 三角函数的不定积分：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C - 指数函数和对数函数的不定积分：∫e^x dx=e^x+C，∫1/xdx=ln|x|+C4. 微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx+p(x)y=q(x)，通解为y=e^(-∫p(x)dx)∫[e^(∫p(x)dx)]q(x)dx- 欧拉-拉格朗日方程：d/dx(∂L/∂(dy/dx))-∂L/∂y=0，其中L为拉格朗日量5. 泰勒展开公式：- 函数f(x)在x=a处的n阶泰勒展开：f(x)=f(a)+(f'(a)(x-a))/1!+(f''(a)(x-a)^2)/2!+...+(f^n(a)(x-a)^n)/n!，其中f^n(a)为f(x)的n阶导数在x=a处的值这些公式只是微积分中的一部分，它们在解决函数的性质、曲线的切线与极值、曲线下面积等问题中发挥着重要的作用。
微积分公式大全(高数)
公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
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微積分公式sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + C.cot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + Csin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xsin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+Ccos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+Ctan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+Ccot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+Csec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C )csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln |xx ee 211---+| + C#d uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + Ctanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ Ccoth -1 x dx = x coth -1 x-½ln | 1-x 2|+ Csech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + C#abcαβγ R·sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) 、tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x =1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ … sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1 x = x-33x +55x -77x+…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i12=61n (n +1)(2n +1) ~∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞0t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t β(m , n ) =⎰1xm -1(1-x)n -1 d x =2⎰2sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希臘字母 (Greek Alphabets)大寫小寫讀音大寫小寫讀音/大寫小寫 讀音Α α alpha Ι ι iota Ρ > ρrhoΒβ betaΚκ kappaΣσ, ς…sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau 。
Δ δ delta Μ μ mu Υυ upsilonΕ 。
εepsilonΝ ν nu Φ φ phi Ζζ。
zeta Ξξ xiΧχ khiΗη eta·Ο ο omicron Ψ ψ psiΘ θthetaΠ） πpi Ω ωomega倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商數關係: tan θ= θθcos sin ; cot θ= θθsin cos平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ ]順位低順位高;順位高d 順位低 ;0* =∞1* =∞∞= 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲)算術平均數(Arithmetic mean)nX X X X n+++= (21)中位數(Median)》取排序後中間的那位數字 眾數(Mode)次數出現最多的數值幾何平均數(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)調和平均數(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑%變異數(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni標準差(Standard Deviation)nX X ni 21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 機率函數f (x )期望值E(x )變異數V(x )動差母函數m (t );Discrete Uniformn 1 21(n +1) 121(n 2+1) tnt t e e e n --1)1(1 Continuous Uniformab -1 21(a +b ) 121(b -a )2 ta b e e atbt )(-->Bernoullip x q 1-x (x =0, 1) p pq q +pe tBinomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )n@Negative Binomial⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq 2p kq kt kqe p )1(-Multinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)=m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np i np i (1-p i )三項 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)n'Geometricpq x-1p 1 2p q ttqe pe -1 Hypergeometri c⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k~Poisson!x e xλλ- λλ)1(--t e eλNormal2)(21 21σμπσ--x eμσ222 21 t t eσμ+"Beta11)1(),(1---βαβαx x Bβαα+2))(1(βαβααβ+++Gammax e x λαλαλ--Γ1)()( λα 2λα αλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ1 21λt-λλChi-Squared χ2 =f (χ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫⎝⎛Γen n nE(χ2)=nV(χ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十億1 000 000 106 mega M 百萬1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十10-1 deci d 分，十分之一10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一10-3 milli m 毫，千分之一001 10-6 micro 微，百萬分之一000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl 点击打开)。